Giáo án Toán học 11 (cơ bản) - Chương II: Tổ hợp, xác suất - Tiết 21, 22, 23

Ngày soạn: ...../...../20... Ngày dạy: ...../...../20... Dạy lớp:11E Ngày dạy: ...../...../20... Dạy lớp:11H Ngày dạy: ...../...../20... Dạy lớp:11I Ch­¬ng II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT TiÕt 21: §1. QUY TẮC ĐẾM I.MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh: + Nắm vững hai quy tắc: quy tắc cộng và quy tắc nhân. 2. Về kỹ năng: + Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân + Phân loại được các bài toán và cách sử dụng đúng quy tắc vào giải bài tập 3. Về tư duy, thái độ: + Rèn luyện tư duy phân tích, tổng hợp. + Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1. Ổn định tổ chức lớp. (1’) - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra 3. Dạy bài mới: 3.1. Đặt vấn đề: (1’) Trong Đại số tổ hợp, người ta thường sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân. Vậy quy tắc cộng và quy tắc nhân được thực hiện như thế nào? Chúng ta cùng tìm hiểu ở bài hôm nay. 3.2. Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1 : Quy tắc cộng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu HĐ( Hình thành quy tắc cộng và ví dụ áp dụng) HĐTP1( 16’ ): (Bài toán mở đầu để hình thành khái niệm quy tắc đếm) GV nêu ví dụ để chỉ ra số phần tử của một tập hợp và ký hiệu. GV nêu ví dụ 1 trong SGK và và yêu cầu HS các nhóm suy nghĩ tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm 1 nêu lời giải của nhóm mình. GV gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và rút ra quy tắc đếm. GV nêu ví dụ 2 tương tự:(Bằng cách phát phiếu HT hoặc treo bảng phụ) GV cho HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm 2 đứng tại chỗ trình bày lời giải. GV gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu nhận xét và phân tích nêu lời giải đúng. HĐTP2( 13’ ): (Quy tắc cộng) Thông qua hai ví dụ trên ta thấy rằng: Nếu một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m +n cách thực hiện. Đây cũng chính là quy tắc cộng mà chúng ta cần tìm hiểu. GV gọi HS nêu quy tắc cộng trong SGK trang 44. GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung hoạt động 1 trong SGK và thảo luận suy nghĩ trả lời. GV gọi các HS đại diện các nhóm trả lời kết quả của nhóm mình. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV: Quy tắc cộng thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hai tập hợp hữu hạn không giao nhau (GV nêu và viết tóm tắc lên bảng). Quy tắc cộng không chỉ đúng với hai hành động trên mà nó còn được mở rộng cho nhiều hành động (hay nhiều tập hợp hữu hạn). HS theo dõi nội dung ví dụ 1 HS các nhóm thảo luận và suy nghĩ tìm lời giải. HS trao đổi và rút ra kết quả: Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả là một lần chọn. Nên quả trắng có 6 cách chọn, quả đen có 3 cách chọn. Vậy số cách chọn là:3+6=9(cách) HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải. HS đại diện nhóm 2 trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Số cách chọn 24 +12 =36. HS chú ý theo dõi … HS nêu quy tắc cộng (trong SGK trang 44). HS các nhóm xem nội dung và thảo luận tìm lời giải. HS đại diện các nhóm suy nghĩ trả lời. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS chú ý theo dõi … I. Quy tắc đếm: Ví dụ 1: (xem SGK) 8 7 9 1 2 3 4 5 6 Số cách chọn là:3+6=9 Ví dụ 2. Một truờng THPT được cử một HS đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một HS tiên tiến của lớp 11E1 hoặc lớp 11H4.Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11E1 có 24 HS tiên tiến và lớp 11H4 có 12 HS tiên tiến.? *Quy tắc cộng: (xem SGK) Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau (hay ), thì: *Tổng quát: Nếu A, B, C, … lấcc tập hợp hữu hạn không giao nhau thì ta có: HĐTP 3( 8’ ): (Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS cả lớp xem ví dụ 2 trong SGK trang 44 vận dụng quy tắc cộng để suy ra số hình vuông. GV nêu lời giải đúng. HS xem ví dụ 2 trong SGK để suy ra kết quả. GV lấy ví dụ áp dụng (phát phiếu HT hoặc treo bảng phụ) và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm 5 trình bày lời giải của nhóm mình. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). HS các nhóm xem nội dung và thảo luận suy nghĩ trả lời. HS đại diện nhóm 5 trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Tổng số các chọn đề tài của mỗi thí sinh là: 9 + 6 +10 + 5 = 30 (cách chọn) Ví dụ áp dụng: Trong một cuộc thi tim hiểu về đát nước Việt Nam ở một trường THPT, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 9 đề tài về lịch sử, 6 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 5 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh dự thi có quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài? 3.3. Củng cố: (5’) GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng. Gọi một HS trình bày lời giải bài tập sau: Một đội thi đấu bóng bàn gồm 9 vận động viên nam và 8 vận động viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu? Đơn nam, đơn nữ; 4. Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà. (1’) - Xem lại nội dung bài học, đọc trước phần II. - ChuÈn bÞ bµi tËp trang 46 (SGK). * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………  Ngày soạn: ...../...../20... Ngày dạy: ...../...../20... Dạy lớp:11E Ngày dạy: ...../...../20... Dạy lớp:11H Ngày dạy: ...../...../20... Dạy lớp:11I TiÕt 22: §1. QUY TẮC ĐẾM (T1) I.MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh: + Nắm vững hai quy tắc quy tắc cộng và quy tắc nhân. 2. Về kỹ năng: + Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân + Phân loại được các bài toán và cách sử dụng đúng quy tắc vào giải bài tập 3. Về tư duy, thái độ: + Rèn luyện tư duy phân tích, tổng hợp. + Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1. Ổn định tổ chức lớp. (1’) - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra 3. Dạy bài mới: 3.1. Đặt vấn đề: (1’) Ở bài trước, quy tắc cộng được phát biểu: Nếu một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m +n cách thực hiện. Tiết học hôm nay ta tìm hiểu một quy tắc mới đó là quy tắc nhân. 3.2. Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1 : Quy tắc nhân (37’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu HĐ( Hình thành quy tắc nhân và ví dụ áp dụng) HĐTP1( Ví dụ để hình thành quy tắc nhân) GV gọi một HS nêu ví dụ 3 SGK trang 44. GV vẽ hình minh họa như hình 24 SGK Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). Vậy để chọn một bộ quần áo ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động: +Hành động 1: Chọn áo… +Hành động 2: Chọn quần... Vậy số cách chọn một bộ quần áo là: 2.3 = 6 (cách) Vậy ta có quy tắc nhân sau. GV nêu quy tắc nhân và yêu cầu HS xem quy tắc ở SGK. HS nêu đề ví dụ 3 và suy nghĩ trả lời… HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS chú ý theo dõi. II. Quy tắc nhân: Ví dụ 3 : SGK Quy Tắc : Nếu một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có cách hoàn thành công việc. HĐTP2(Ví dụ áp dụng quy tắc nhân) GV yêu cầu HS xem nội dung ví dụ ở hoạt động 2 SGK và hãy trả lời theo yêu cầu của đề ra. GV cho HS các nhóm thảo luận và gọi HS đại diện các nhóm trinhg bày lời giải của nhóm mình. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng. GV nêu chú ý… HS xem ví dụ hoạt động 2 trong SGK và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải, cử đại diện báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Số cách đi từ A đến C là: 3.4 = 12 (cách) HS chú ý theo dõi… Ví dụ: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B? A B C Số cách đi từ A đến B qua C là: 3.4=12 (cách) Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp. HĐTP3(Ví dụ áp dụng về mở rộng về quy tắc nhân) GV gọi một HS nêu ví dụ 4 trong SGK và yêu cầu các nhóm thảo luận và suy nghĩ trả lời theo yêu cầu của ví dụ 4. GV gọi HS đại diện các nhóm trình bày lời giải. GV ghi lại lời giải của các nhóm và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nêu lời giải chính xác. HS xem nội dung dề ví dụ 4 và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải, cử đại diện trình bày lời giải của nhóm. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Với một số điện thoại là một dãy gồm sáu chữ số nên để lập một số điện thoại ta phải thực hiện 6 hành động lựa chọn liên tiếp các chữ số từ 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có 10 cách chọn chữ số đầu tiên; Tương tự, có 10 cách chọn chữ số thứ hai; … Có 10 cách chọn chữ số thứ 6. Vậy theo quy tắc nhân , số các số điện thoại gồm 6 chữ số là: (số) b) Tương tự có 56=15 624 (số) Ví dụ 4: (xem SGK) ( 3.3. Củng cố: (5’) GV gọi HS nhắc lại quy tắc nhân. HS các nhóm thảo luận suy nghĩ và trình bày lời giải bài tập sau: Trong một lớp có 24 bạn nữ và 20 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: a) Một phụ trách thu quỹ lớp? b) Hai bạn, trong đó có một nam và một nữ? LG: a)Theo quy tắc cộng, ta có: 24 +20 =44 cách chọn một bạn phụ trách quỹ lớp (hoặc nam hạơc nữ). b) Muốn có hai bạn gồm một nam và một nữ, ta phải thực hiện hai hành động lựa chọn: +Chọn một bạn nữ: Có 24 cách chọn; +Khi đã có một nữ, có 20 cách chọn 1 nam. Vậy theo quy tắc nhân, ta có: 24.20 = 480 cách chọn một nam và một nữ. 4. Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà. (1’) - Xem lại nội dung bài học. - ChuÈn bÞ bµi tËp trang 46 (SGK). * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………  Ngày soạn: ...../...../20... Ngày dạy: ...../...../20... Dạy lớp:11E Ngày dạy: ...../...../20... Dạy lớp:11H Ngày dạy: ...../...../20... Dạy lớp:11I TiÕt 23: §1. QUY TẮC ĐẾM (T2) (Luyện tập) I.MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh: + Nắm vững hai quy tắc quy tắc cộng và quy tắc nhân. 2. Về kỹ năng: + Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân + Phân loại được các bài toán và cách sử dụng đúng quy tắc vào giải bài tập 3. Về tư duy, thái độ: + Rèn luyện tư duy phân tích, tổng hợp. + Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1. Ổn định tổ chức lớp. (1’) - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra 3. Dạy bài mới: 3.1. Đặt vấn đề: 3.2. Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu Hoaït ñoäng 1: ( Bài tập về áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhận) HĐTP1: GV phát phiếu học tập và cho các nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện một nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày lời giải đúng) HS xem nội dung bài tập và thảo luận nhóm, ghi lời giải vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải… HS đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhóm trao đổi và cho kết quả: a) Vì các vận động viên nam, nữ là khác nhau nên mỗi lần chọn đơn nam, đơn nữ là một một lần chọn một nam hoặc chỉ một nữ. Nếu chọn đơn nam thì có 8 cách chọn, còn nếu chọn đơn nữ thì có 7 cách chọn. Do đó số cách cử vận động viên thi đấu là: 8 + 7 = 15 (cách) b)Để cử một đôi nan nữ ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động: +Hành động 1-Chọn nam. Có 8 cách chọn. +Hành động 2- Chọn nữ. Ứng với mỗi vận động viên nam có 7 cách chọn vận động viên nữ. Vậy theo quy tắc cộng ta có số cách cử đôi nam nữ thi đấu là: 8.7 = 56 (cách) Bài tập 1. Một đội thi đấu bóng bàn gồm 8 vận động viên nam và 7 vận động viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu: a) Đơn nam, đơn nữ; b)Đôi nam nữ. Hoaït ñoäng 2: (Bài tập về áp dụng quy tắc nhân) GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 2 trong SGK và yêu cầu thảo luận theo nhóm đã phân công trong khoảng 5 phút và cử đại diện trình bày lời giải. GV gọi HS đại diện một nhóm lên bảng trình bày lời giải (có phân tích) GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS các nhóm trình bày không đúng) HS các nhóm xem nội dung bài tập 2 trong SGK trang 46 và thảo luận theo nhóm tìm lời giải, ghi lời giải của nhóm vào bảng phụ rồi cử đại diện nóhm lên bảng trình bày lời giải của nhóm. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhóm trao đổi và cho kết quả: Để lập các số tự nhiên bé hơn 100 ta có hai hành động: Hành động 1: Chọn ra các số có 1 chữ số từ 6 số đã cho ta có 6 cách chọn, tức là 6 số được chọn. Hành động 2: Chọn ra các số có hai chữ số có dạng , trong đó a,b. Từ đo theo quy tắc nhân ta có số có hai chữ số cần tìm là: 6.6 = 36 (số ) Vậy số các số cần tìm là: 6 + 6.6 = 42 (số) Bài tập 2 (SGK trang 46) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100? GV cho HS cả lớp xem nội dung bài tập 3 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải trong khoảng 5 phút và ghi lời giải vào bảng phụ. GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS các nhóm trình bày không đúng). a) Coù caùch. b) Coù 24 caùch ñi töø A ñeán D vaø laïi coù 24 caùch ñi töø D veà A. Vaäy coù caùch. Bµi 3(SGK trang 46) C¸c thµnh phè A, B, C, ®­îc nèi víi nhau bëi c¸c con ®­êng ( H26 – SGK ). Hái a) Cã bao nhiªu c¸ch ®i tõ A ®Õn D mµ qua B vµ C chØ mét lÇn b) Cã bao nhiªu c¸ch ®i tõ A ®Õn D råi quay l¹i A GV cho HS cả lớp xem nội dung bài tập 4 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải trong khoảng 5 phút và ghi lời giải vào bảng phụ. GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS các nhóm trình bày không đúng). HS các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ. HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Theo quy tắc nhân, ta có số các cách chọn một chiếc đồng hồ là: 3.4 = 12 (cách) Bài tập 4 (SGK trang 46) Có bao nhiêu kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một mặt và một da? Hoaït ñoäng 3: ( Bài tập về áp dụng quy tắc cộng trong trường hợp hai hành động bất kì) HĐTP1: GV lấy ví dụ và ghi đề lên bảng. GV gọi HS tìm số phần tử của tập hợp A, B, A∪B, A∩B. Hãy suy ra đẳng thức: GV nêu chú ý và ghi lên bảng. HĐTP2: (Bài tập áp dụng) GV phát phiếu HT 2 với nội dung sau: GV cho HS các nhóm thảo luận trong khoảng 2 phút và gọi HS đại diện các nhóm đúng tại chỗ trình bày lời giải. GV nhận xét và trình bày lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS suy nghĩ và trả lời: n(A) = 6, n(B) = 5 n(A∪B) = 8 n(A∩B)=2 Vậy =8. HS các nhóm thảo luận và cử đại diện đúng tại chỗ trình bày lời giải. HS cách nhóm khác nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Ký hiệu A là tập hợp các số chẵn (có 4 số ) và B là tập hợp các số nguyên tố (có 4 số) trong tập hợp đã cho. Khi đó, số cách chọn cần tìm là n(A∪B). Nhưng số phần tử nguyên tố chẵn là 2, tức n(A∩B)=1. Vậy ta có: = 4 + 4 – 1 = 7. Ví dụ: Cho hai tập hợp: Tìm số phần tử của tập hợp và từ đó suy ra đẳng thức: *Chú ý: Nếu hai tập hợp hữu hạn A và B bất kỳ thì ta có công thức sau: Phiếu HT 2: Nội dung: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn hoặc là số nguyên tố? 3.3. Củng cố: (3’) GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân. GV nhắc lại khi nào sử dụng quy tắc cộng và khi nào thì sử đụng công thức ? 4. Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà. (1’) - Xem lại nội dung bài học. - Chuẩn bị bài Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………