Giáo án Toán học 11 (cơ bản) - Trường THPT Chu Văn Thịnh - Tiết 13: Ôn tập kiến thức về phương pháp quy nạp Toán học và bài tập áp dụng

Ngày soạn: …./…./…. Ngày giảng: 11A4…./…./…. 11A5…./…./…. Tiết: 13 ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG I. MỤC TIÊU Về kiến thức: Củng cố, khắc sâu cho hs kiến thức cơ bản về phương pháp qui nạp toán học. Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng chứng minh một mệnh đề có chứa số tự nhiên n bằng phương pháp qui nạp Về tư duy thái độ: Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng Giáo dục cho học sinh ý thức tự giác , nghiêm túc, hứng thú trong học tập. chăm chỉ và yêu thích môn học II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Giáo viên: - Đề bài – đáp án - biểu điểm Học sinh: - Ôn tập và làm các bài tập đã giao trong giờ ôn tập - Giấy kiểm tra, bút, thước…… III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY Gợi mở vấn đáp IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp (1’) Lớp: ….....Sĩ số:………..Vắng:............... Lớp: ….....Sĩ số:………..Vắng:............... Kiểm tra bài cũ( 5’) ( Kết hợp trong quá trình giảng dạy ) Bài mới : Hoạt động 1 : (12’) Bài tập 1 Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Gv gợi ý cho hs làm bài vào giấy nháp và gọi 1 hs lên bảng làm bài: Gợi ý: + Xét tính đúng sai của đẳng thức với n = 1 + Giả sử đẳng thứcđúng với n = k. Hãy thiết lập công thức + Hãy thiết lập và chứng minh công thức đó? * Gv nhận xét, đánh giá, cho điểm và bổ sung (nếu cần) * Hs theo dõi và làm bài vào giấy nháp sau đó lên bảng: + Với n = 1 thì : đúng Vậy (1) đúng khi n = 1 + Giả sử khi n = k Ta chứng minh (1) cũng đúng khi n = k + 1, nghĩa là chứng minh: Thật vậy: (Theo giả thiết quy nạp (1’)) Vậy (1) đúng với mọi số nguyên dương n * Hs theo dõi và ghi bài vào vở Hoạt động 2: (15’) Bài tập 2 Cho tổng a./ Tính b./ Hãy dự đoán công thức tính và chứng minh bằng phương pháp quy nạp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Gv gọi 1 hs đứng tại chỗ giải nhanh ý (a) và hướng dẫn sau đó yêu cầu 1 hs lên bảng làm ý (b): b./ Từ câu a), hãy dự đoán Công thức tổng quát ? Chứng minh Công thức đó bằng phương pháp qui nạp + Với n = 1 + Giả sử (1) đúng với n = k 1, tức là ta có điều gì ? + Chứng minh (1) đúng với n = k +1, tức là chứng minh điều gì ? * Gv nhận xét, đánh giá, cho điểm và bổ sung (nếu cần) * Hs theo dõi, tiếp thu vấn đề và làm bài: a./ Ta có: b./ Từ kết quả ở câu (a) ta dự đoán: Ta sẽ chứng minh ( 2 ) bằng phương pháp quy nạp: + Với n = 1 thì : đúng Vậy (*)đúng khi n = 1 + Giả sử công thức (2) đúng khi tức là: Ta phải chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1 Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có: Vậy (2) cũng đúng với n = k + 1 đpcm * Hs theo dõi và ghi bài vào vở Hoạt động 3: (12’) Bài tập 3 Chứng minh rằng nếu tam giác ABC vuông tại A, có số đo các cạnh là a, b, c thì với mọi số tự nhiên , ta có bất đẳng thức: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Gv gợi ý cho hs làm bài vào giấy nháp và gọi 1 hs lên bảng làm bài: Gợi ý: + Xét tính đúng sai của bất đẳng thức với n = 2 ? + Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k. Hãy thiết lập giả thiết quy nạp? + Hãy chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1 ? * Gv nhận xét, đánh giá, cho điểm và bổ sung (nếu cần) * Hs theo dõi và làm bài vào giấy nháp sau đó lên bảng: + Với n = 2 thì theo định lí Pi–Ta-Go ta có: Vậy bất đẳng thức (3) đúng + Giả sử bất đẳng thức (3) đúng với , tức là: Khi đó : Sử dụng giả thiết quy nạp (8’) ta có: Tức là (3) đúng với n = k + 1 Vậy, bất đẳng thức (3) đã được chứng minh. Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi n = 2 * Hs theo dõi và ghi bài vào vở V. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ(’) Xem lại lí thuyết và các bài tập đã chữa Gv gợi ý thêm các bài tập sau đó hs về nhà tự hoàn thiện: Chứng minh với mọi số nguyên dương n, ta có: a./ b./ c./ d./