Giáo án Toán học 11 (cơ bản) - Trường THPT Chu Văn Thịnh - Tiết 9: Ôn tập kiến thức về quy tắc đếm và hoán vị, chỉỉnh hợp, tổ hợp

Ngày soạn: …./…./…. Ngày giảng: …./…./…. Tiết:9 ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ QUY TẮC ĐẾM VÀ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I. MỤC TIÊU Về kiến thức: Củng cố, khắc sâu cho hs kiến thức về quy tắc đếm và hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp Về kỹ năng: Rèn cho hs kĩ năng giải được các dạng toán đếm số phần tử của tập hợp bằng cách dùng quy tắc cộng, quy tắc nhân và các bài toán sắp xếp các phần tử theo thứ tự hoặc không phân biệt thứ tự. Về tư duy thái độ: Xây dựng tư duy logíc, linh hoạt. Biết quan sát và phán đoán chính xác II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Giáo viên: Bảng phụ, đồ dùng dạy học Học sinh: Đọc trước bài ở nhà, đồ dùng học tập III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY Gợi mở vấn đáp IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp (1’) Lớp: ….....Sĩ số:………..Vắng:............... Kiểm tra bài cũ(’) ( Kết hợp trong quá trình giảng dạy ) Bài mới : Hoạt động 1 : Dạng toán: Đếm số phần tử của tập hợp bằng cách dùng quy tắc cộng, quy tắc nhân. HĐTP 1: (7’) Bài tập 1 Trên kệ sách có 12 quyển sách tham khảo Toán lớp 11 và 6 quyển sách tham khảo lí lớp 11. Hỏi học sinh có bao nhiêu cách chọn 1 quyển sách trong 2 loại sách nói trên? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Gv gợi ý và gọi 1 hs đứng tại chỗ giảitoán Gợi ý: Bài toán yêu cầu tìm số cách chọn 1 trong 2 loại sách nói trên. vậy chúng ta sẽ áp dụng quy tắc cộng hay quy tắc nhân để giải bài toán này? * Gv bổ sung (nếu cần) * Hs thao dõi và đứng tại chỗ giải toán: Ta thấy học sinh sẽ có 2 phương án chọn: - Phương án 1: chọn 1 quyển sách Toán (có 12 cách chọn) - Phương án 2: chọn 1 quyển sách lí (có 6 cách chọn) Vậy theo quy tắc cộng, học sinh có 12 + 6 = 18 cách chọn 1 quyển sách trong 2 loại sách nói trên * Hs theo dõi và ghi bài vào vở HĐTP 2 : (8’) Bài tập 2 Một lớp học có 40 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 ban điều hành lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết rằng mỗi học sinh chỉ có trển làm 1 nhiệm vụ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Gv yêu cầu hs làm bài vào giấy nháp: Gợi ý: - Có bao nhiêu cách chọ 1 lớp trưởng? - Ứng với mỗi cách chọn đó sẽ có bao nhiêu cách chọn 1 lớp phó và 1 thủ quỹ? - Áp dụng quy tắc nhân ta sẽ có bao nhiêu cách chọn ? * Gv bổ sung (nếu cần) * Hs làm bài vào giấy nháp: Cách 1:- Có 40 chách chọn 1 lớp trưởng. - Sau khi chọn xong l.trưởng có 39 cách chọn 1 lớp phó - Sau khi chọn xong 1 lớp trưởng và 1 lớp phó có 38 cách chọn 1 thủ quỹ. Vậy theo quy tắc nhân có tất cả 40.39.38 = 59280 cách chọn ban điều hành lớp. Cách 2: cách chọn khác nhau * Hs theo dõi và ghi bài vào vở. Hoạt động 2: Dạng toán: Sắp xếp các phần tử theo thứ tự (dùng chỉnh hợp hay hoán vị) HĐTP 1: (10’) Bài tập 3 Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 11 học sinh đó vào 1 ghế dài sao cho: a./ Học sinh nam phải ngồi liền nhau? b./ nhóm 4 học sinh nữ ngồi chính giữa? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Gv yêu cầu hs làm bài vào giấy nháp sau đó gọi 2 học sinh lên bảng làm bài: Gv gợi ý: a./ + Giả sử 7 hs ngồi liền nhau ta xem như 1 vị trí X. Vậy ta sẽ có bao nhiêu cách xếp X và 4 nữ sinh còn lại? Và sẽ có bao nhieu cách xếp 7 nan sinh trong vị trí X đó? + Vậy theo quy tắc nhân ta sẽ có bao nhiêu cách sắp xếp? b./ Làm tương tự * Gv nhận xét, đánh giá, cho điểm và bổ sung (nếu cần) * Hs làm bài vào giấy nháp và lên bảng làm bài: a./ + 7 học sinh nam ngồi liền nhau xem như 1 vị trí X nên ta sắp xếp X và 4 nữ là 1 hoán vị của 5 phần tử, có 5! cách. + Sau đó xếp 7 học sinh nam trong vị trí X là 1 hoán vị của 7 phần tử, có 7! cách Vậy theo quy tắc nhân có 5!7! = 604800 cách. b./ + 4 học sinh nữ ngồi chính giữa chiếm 1 vị trí Y cố định nên xếp 7 học sinh nam vào 7 chỗ. Có 7! cách + Sau đó hoán vị 4 nữ sinh trong vị trí Y, có 4! Cách. Vậy theo quy tắc nhân có 4!7! = 120960 cách. * Hs theo dõi và ghi bài vào vở HĐTP 2 : (5’) Bài tập 4 Có bao nhiêu số nguyên dương gồm 5 chữ số khác không và khác nhau đôi một? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Gv hướng dẫn cho hs về nhà tự làm - Ta có thể coi mỗi số cần tìm là 1 chỉnh hợp chập 5 của 9 (chữ số) được không? - Vậy hãy tìm số các số cần tìm? * Hs theo dõi và tiếp thu vấn đề: Mỗi số cần tìm có dạng trong đó với và Như vậy, có thể coi mỗi số dạng trên là 1 chỉnh hợp chập 5 của 9 (chữ số). Do đó, số các số cần tìm là: (số) * Hs về nhà tự hoàn thiện bài vào vở Hoạt động 3 : (10’) Dạng toán: chọn các phần tử không phân biệt thứ tự ( dùng tổ hợp) Bài toán Giáo viên chủ nhiệm muốn chia 10 học sinh thành 3 nhóm. Một nhóm gồm 5 học sinh làm công tác xã hội, một nhóm gồm 3 học sinh làm vệ sinh và một nhóm gồm 2 học sinh giữ trật tự. Hỏi có bao nhiêu cách chia? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Gv yêu cầu hs làm bài vào giấy nháp sau đó gọi 1 hs lên bảng làm bài: Gợi ý: - Sẽ có bao nhiêu cách chọn cho nhóm thứ nhất? - Và ứng với nó sẽ có bao nhiêu cách chọn cho nhóm thứ 2? - Số học sinh còn lại sẽ được xếp vào nhóm thứ 3. Vậy theo quy tắc nhân sẽ có tất cả bao nhiêu cách chọn? * Gv nhận xét, đánh giá, cho điểm và bổ sung (nếu cần) * Hs làm bài vào giấy nháp và lên bảng: - Chọn 5 học sinh trong 10 học sinh có cách - Khi chọn xong nhóm thứ nhất, Giáo viên chọn 3 học sinh trong 5 học sinh còn lại nên có cách - Khi chọn xong 2 nhóm này thì còn lại 2 học sinh cho nhóm thứ 3 Vậy theo quy tắc nhân sẽ có tất cả cách chọn * Hs theo dõi và ghi bài vào vở V. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ(’) Xem lại lí thuyết, các bài tập đã chữa và hoàn thiện các bài tập đã hướng dẫn. Làm thêm các bài tập sau: Bài 1: Có bao nhiêu cách xếp 6 người vào 6 ghế của bàn tròn nếu không có sự khác biệt giữa các ghế này? Bài 2: Một nhóm giáo viên gồm có 16 ngừi trong đó có 2 cặp vợ chồng. hiệu trưởng muốn chọn 8 giáo viên vào hội đồng giáo dục nhà trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu hội đồng này phải có 1 cặp vợ chồng?