Giáo án Toán học 11 (tự chọn)

Tiết: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Giúp HS vận dụng vào giải bài tập: Các công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích và công thức biến đổi tích thành tổng. Từ các công thức trên có thể suy ra một số công thức khác. Về kĩ năng: Biến đổi thành thạo các công thức trên. Vận dụng giải bài tập về lượng giác. Về thái độ: Phát triển tư duy trong quá trình giải bài tập lượng giác. Chuẩn bị: GV: bảng phụ, phấn màu, compa,… HS: Ôn lại kiến thức trong bài. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Tiết 1 Hoạt động 1: Tính giá trị lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1. Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích để tính: Hoạt động 2: Chứng minh biểu thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 2. Chứng minh rằng: Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc và a, b a. Ta có: Tiết 2 Hoạt động 3: Rút gọn biểu thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: Hoạt động 4: Tính giá trị biểu thức biết giá trị lượng giác của một góc Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 5. Cho , tính Ta có: Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Làm bài tập SBT. ------------4------------  Tiết: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Mục tiêu: Về kiến thức: HS củng cố: Bảng giá trị lượng giác. Hàm số y = sinx, hàm số y = cosx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này. Hàm số y = tanx, hàm số y = cotx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này. Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác. Đồ thị của các hàm số lượng giác. Về kĩ năng: Sau khi học xong bài này, HS phải diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác. Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác. Mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx. Mối quan hệ giữa các hàm số y = tanx và y = cotx. Về thái độ: Cẩn thận trong tính toán và trình bày. Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn. Về tư duy: Hiểu thế nào là hàm số lượng giác. Tư duy các vấn đề của toán học một các lô-gic và hệ thống. Chuẩn bị: GV: bảng phụ, phấn màu, compa,… HS: Ôn lại kiến thức trong bài. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Tiết 3 Hoạt động 1: Tìm tập xác định của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số: a. Đặt t = 3x, ta được hàm số y = sint có tập xác định là D = R. Mặt khác, t Î R nên tập xác định của hàm số y = sin3x là R. b. Ta có . Vậy tập xác định của hàm số là c. Ta có .Vậy tập xác định của hàm số là d. Ta có Vậy tập xác định của hàm số là e. Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx ¹ 0 hay Vậy tập xác định của hàm số là: f. Hàm số xác định khi và chỉ khi hay Vậy tập xác định của hàm số là: g. Hàm số xác định Tập là tập con của tập (ứng với các giá trị k chẵn). Vậy tập xác định của hàm số là: h. Biểu thức luôn không âm và nó có nghĩa khi , hay . Vậy ta phải có , do đó tập xác định của hàm số là: Hoạt động 2: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: a. Vì Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi cosx = 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1, đạt được khi cosx = -1 Ta có: nên Vậy Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2, đạt được khi Giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi Tiết 4 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: c. Vì nên Giá trị nhỏ nhất của hàm số là , đạt được khi cosx = 0 Giá trị lớn nhất của hàm số là , đạt được khi d. Vì nên do đó Giá trị nhỏ nhất của y là -1, đạt được khi Giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi Hoạt động 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 3. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số: a. Hàm số có tập xác định D = R Với x Î D thì –x Î D và Vậy y = xcos3x là hàm số lẻ b. Biểu thức có nghĩa khi cos2x ¹ 0 Tập xác định của hàm số là: Với x Î D thì –x Î D và Vậy là hàm số lẻ. Hoạt động 4: Vẽ đồ thị hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 4. Chứng minh rằng , k Î Z. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = cos2x Ta có: Xét tọa độ điểm đi qua: x 0 p 2x 0 p 2p 1 0 -1 0 1 Đồ thị: Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Bài tập về nhà: Chứng minh rằng với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số .  Tiết: PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG PHÉP BIẾN HÌNH – TỊNH TIẾN – ĐỐI XỨNG TRỤC Mục tiêu: Về kiến thức: HS củng cố: Khái niệm phép biến hình. Định nghĩa phép tịnh tiến, cách xác định phép tịnh tiến khi biết vectơ tịnh tiến, các tính chất của phép tịnh tiến, biểu thức tọa độ phép tịnh tiến, biết ứng dụng để xác định tọa độ ảnh khi biết tọa độ điểm tạo ảnh. - Định nghĩa phép đối xứng trục, hiểu phép đối xứng trục là phép biến hình hoàn toàn xác định khi biết trục đối xứng, nắm được quy tắc tìm ảnh khi biết tạo ảnh của phép đối xứng trục và ngược lại, nắm được biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục nhận hai trục tọa độ làm trục đối xứng. Biết tìm ảnh khi biết tạo ảnh và ngược lại. Về kĩ năng: Nhận biết được một quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm, một hình nào đó có phải là phép biến hình hay không. Biết dựng ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép tịnh tiến và biết trình bày cách dựng, trình bày được lời giải một số bài toán hình học có ứng dụng phép tịnh tiến, biết nhận dạng các bài toán. Cách vẽ ảnh của đường thẳng, đường tròn và một hình qua phép đối xứng trục thông qua ảnh của một số điểm cấu tạo nên hình, kĩ năng sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải các bài toán đơn giản có liên quan đến phép đối xứng trục, kĩ năng nhận biết được hình có trục đối xứng và tìm được trục đối xứng của một hình. Về thái độ: Cẩn thận trong tính toán và trình bày. Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn. Về tư duy: Hiểu thế nào là hàm số lượng giác. Tư duy các vấn đề của toán học một các lô-gic và hệ thống. Chuẩn bị: GV: bảng phụ, phấn màu, compa,… HS: Ôn lại kiến thức trong bài. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Tiết 5 Hoạt động 1: Phép biến hình Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1. a. Hãy vẽ một đường tròn và mọt đường thẳng d rồi vẽ ảnh của đường tròn qua phép chiếu lên d. b. Hãy vẽ một vectơ và một tam giác ABC rồi lần lượt vẽ ảnh A’, B’, C’ của các đỉnh A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ . Có nhận xét gì về hai tam giác ABC và A’B’C’? a. Vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với d và lần lượt cắt d tại A và B. Ảnh của đường tròn qua phép chiếu lên d là đoạn thẳng AB. b. Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau, có các cạnh tương ứng song song (hoặc trùng) và bằng nhau. Hoạt động 2: Phép tịnh tiến Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 2. Qua phép tịnh tiến T theo vectơ , đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Trong trường hợp nào thì d trùng d’? d song song với d’? d cắt d’? Bài 3. Cho đường tròn (O) và hai điểm A, b. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho Bài 2. d trùng với d’ nếu là vectơ chỉ phương của d. d song song với d’ nếu không phải là vectơ chỉ phương của d. d không bao giờ cắt d’ Bài 3. Ta có: nên phép tịnh tiến T theo vectơ biến M thành M’. NẾu gọi O’ là ảnh của O qua phép tịnh tiến I, tức thì quỹ tích M’ là đường tròn tâm O’ có bán kính bằng bán kính đường tròn (O) Tiết 6 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với a, a, b là những số cho trước, xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x ; y) thành điểm M’(x’ ; y’), trong đó: a. Cho hai điểm và gọi M’, N’ lần lượt là ảnh của M, N qua phếp F. Hãy tìm tọa độ của M’, N’. b. Tính khoảng cách d giữa M và N; khoảng cách d’ giữa M’ và N’. Bài 4. a. M’ có tọa độ với: N’ có tọa độ với: b. Ta có: Hoạt động 3: Phép đối xứng trục Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 5. Qua phép đối xứng trục Đa (a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Hãy trả lời các câu hỏi sau: a. Khi nào thì d song song với d’? b. Khi nào thì d trùng với d’? c. Khi nào thì d cắt d’? Giao điểm của d và d’ có tính chất gì? d. Khi nào d vuông góc với d’? Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có phương trình: Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn trên phép đối xứng có trục Oy. Bài 5. a. Khi d // a b. Khi d vuông góc với a hoặc d trùng với a c. Khi d cắt a nhưng không vuông góc với a. Khi đó giao điểm của d và d’ nằm trên a. d. Khi góc giữa d và a bằng 45oBài 6. Ảnh của điểm M(x ; y) qua phép đối xứng có trục Oy là điểm M’(-x ; y). Ta có: Nghĩa là, M’(-x ; y) thuộc đường tròn Vậy ảnh của (C1) qua phép đối xứng có trục Oy là Tương tự ta có ảnh của (C2) chính là Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Bài tập về nhà: Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong đó. Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. ------------4------------  Tiết: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Mục tiêu: Về kiến thức: HS củng cố: Phương trình lượng giác sinx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình sinx = sina. Phương trình lượng giác cosx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình cosx = cosa. Phương trình lượng giác tanx = a, điều kiện của phương trình và công thức nghiệm của phương trình tanx = tana. Phương trình lượng giác cotx = a, điều kiện của phương trình và công thức nghiệm của phương trình cotx = cota. Về kĩ năng: Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản. Giải được phương trình lượng giác dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa. Tìm được điều kiện của các phương trình dạng tanf(x) = tana, cotf(x) = cota. Về thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập. Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Về tư duy: Tư duy các vấn đề toán học một cách lô-gic và hệ thống. Chuẩn bị: GV: bảng phụ, phấn màu, bài tập, … HS: Ôn lại kiến thức trong bài. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Tiết 7 Hoạt động 1: Giải phương trình sinx = a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV nhắc lại kiến thức của bài: a. Phương trình sinx = a (1) phương trình (1) vô nghiệm gọi a là cung thỏa mãn sina = a. Khi đó phương trình (1) có nghiệm là: với k Î ¢ - Nếu a thỏa mãn điều kiện ta viết a = arcsin a. Khi đó nghiệm của phương trình (1) là: với k Î ¢ - Phương trình: sinx = sinao Û hoặc , k Î ¢ a. Vì nên: Vậy phương trình có các nghiệm là: b. Phương trình có các nghiệm là: c. Ta có: , nên: d. Ta có: sin2x = -1 (giá trị đặc biệt) Phương trình có nghiệm là: Bài 1. Giải các phương trình sau: Hoạt động 2: Giải phương trình cosx = a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV nhắc lại kiến thức bài: b. Phương trình cosx = a (2): phương trình (2) vô nghiệm gọi a là cung thỏa mãn cosa = a. Khi đó phương trình (2) có nghiệm là: với k Î ¢ - Nếu a thỏa mãn điều kiện thì ta viết . Khi đó nghiệm của phương trình (2) là: với k Î ¢ - Phương trình cosx = cosao Û hoặc , k Î ¢ a. Vì nên c. Vì nên: d. Ta có: Bài 2. Giải các phương trình sau: Tiết 8 Hoạt động 3: Giải phương trình: tanx = a, cotx = a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung c. Phương trình tanx = a (3): ĐK: - Nếu a thỏa điều kiện , và ta viết a = arctana khi đó nghiệm của phương trình (3) là: x = arctana + kp, k ΢ - Phương trình tanx = tanbo có nghiệm là x = bo + k180o, d. Phương trình cotx = a (4): ĐK: - Nếu a thỏa điều kiện và cota = a thì . Khi đó nghiệm của phương trình (4) là: x = arccota + kp, k Î ¢ - Phương trình cotx = cotbo có nghiệm là: x = bo + k180o, Điều kiện: Bài 3. Giải các phương trình sau: Hoạt động 4: Tìm giá trị của x Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Vậy với các giá trị x như trên thì hai hàm số bằng nhau. Vậy với các giá trị x như trên thì hai hàm số bằng nhau. c. ĐK: Vậy với các giá trị x như trên thì hai hàm số bằng nhau. Bài 4. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau? Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Học thuộc công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản. ------------4------------  Tiết: PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Mục tiêu: Về kiến thức: HS củng cố: Định nghĩa phép đối xứng tâm, cách xác định tọa độ ảnh khi biết tọa độ điểm, cách xác định tọa độ điểm khi biết ảnh. Về kĩ năng: Nhận biết được một quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm, một hình nào đó có phải là phép biến hình hay không. Biết dựng ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép đối xứng tâm và biết trình bày cách dựng, trình bày được lời giải một số bài toán hình học có ứng dụng phép đối xứng tâm. Về thái độ: Cẩn thận trong tính toán và trình bày. Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn. Về tư duy: Hiểu thế nào là phép đối xứng tâm, phép quay. Tư duy các vấn đề của toán học một các lô-gic và hệ thống. Chuẩn bị: GV: bảng phụ, phấn màu, compa,… HS: Ôn lại kiến thức trong bài. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Tiết 9 Hoạt động 1: Xác định ảnh của một hình qua một phép đối xứng tâm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: Dùng định nghĩa, biểu thức tọa độ hoặc tính chất của phép đối xứng tâm. GV yêu cầu HS nêu cách làm khác. I’ = (-2 ; 3) Từ biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có: Thay biểu thức của x và y vào phương trình của d ta được: 3(-x’) + 2(-y’) – 1 = 0 hay . Vậy d’: 3x + 2y + 1 = 0 Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho I(2 ; -3) và d có phương trình 3x + 2y – 1 = 0. Tìm tọa độ của điểm I và phương trình đường thẳng d’ lần lượt là ảnh của I và đường thẳng d qua phếp đối xứng tâm O. Hoạt động 2: Tìm tâm đối xứng của một hình Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: - Nếu hình đã cho là một đa giác thì sử dụng tính chất: Một đa giác có tâm đối xứng I thì qua phép đối xứng tâm I mỗi đỉnh của nó phải biến thành một đỉnh của đa giác, mỗi cạnh của nó phải biến thành một cạnh của đa giác song song và bằng cạnh ấy. - Nếu hình đã cho không phải là một đa giác thì sử dụng định nghĩa. Giả sử tứ giác ABCD có tâm đối xứng là I. Đỉnh A chỉ có thể biến thành A, B, C hay D. - Nếu đỉnh A biến thành chính nó thì A là tâm đối xứng của tứ giác ABCD. Điều đó vô lí. - Nếu A biến thành B hoặc D thì tâm đối xứng thuộc các cạnh AB hoặc AD của tứ giác nên cũng suy ra điều vô lí. Vậy A chỉ có thể biến thành đỉnh C. Lí luận tương tư đỉnh B chỉ có thể biến thành điẻnh D. Khi đó tâm đối xứng I là trung điểm của hai đường chéo AC và BD nên tứ giác ABCD phải là hình bình hành. Ta có: Bài 2. Chứng minh rằng nếu một tứ giác có tâm đối xứng thì nó phải là hình bình hành. Bài 3. Chứng minh rằng trong phép đối xứng tâm I nếu điểm M biến thành chính nó thì M phải trùng với I. Tiết 10 Hoạt động 3: Dùng phép đối xứng tâm để giải một số bài toán hình học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: - Sử dụng tính chất của phép đối xứng tâm. - Để dựng một điểm M ta tìm cách xác định nó như là ảnh của một điểm đã biết qua một phép đối xứng tâm, hoặc xem điểm M như là giao của một đường cố định với ảnh của một đường đã biết qua một phép đối xứng tâm. a. Giả sử m, N đã dựng được. Gọi O’ là ảnh của O qua phép đối xứng qua tâm A. Khi đó tứ giác OMO’N là hình bình hành. Từ đó suy ra cách dựng: - Dựng O’ là ảnh của O qua phép đối xứng tâm A. - Dựng hình bình hành OMO’N sao cho M, N lần lượt thuộc Ox, Oy. Dễ thây đường thẳng MMN đi qua A và AM = AN. Do đó đường thẳng MN là đường thẳng cần tìm. b. Giả sử đường thẳng d bất kì đi qua A cắt O’M, Ox, Oy lần lượt tại B, C, D. Do phép đối xứng qua tâm A biến đường thẳng O’M thành đường thẳng Oy, nên nó biến B thành D. từ đó suy ra DABM = DADN Do đó diện tích DOMN bằng diện tích tứ giác OMBD £ diện tích DOCD. Bài 4. Cho góc nhọn xOy và một điểm A thuộc miền trong của góc đó. a. Hãy tìm một đường thẳng đi qua A và cắt Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN. b. Chứng minh rằng nếu một đường thẳng bất kì qua A cắt Ox và Oy lần lượt tại C và D thì ta luôn có diện tích tam giác OCD lớn hơn hoặc bằng diện tích tam giác OMN. Hoạt động 4: Tìm phép đối xứng tâm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: Tìm tọa độ tâm I của phép đối xứng. Giao của d và d’ với Ox lần lượt là A(-2 ; 0) và A’(8 ; 0). Phép đối xứng qua tâm cần tìm biến A thành A’ nên tâm đối xứng của nó là I(3 ; 0) Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: x – 2y + 2 = 0 và d’ có phương trình: x – 2y – 8 = 0. Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó. Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Làm bài trong sách bài tập. Xem trước: “Một số phương trình lượng giác thường gặp”. ------------4------------  Tiết: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. Mục tiêu: Về kiến thức: HS củng cố: Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất. Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai. Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Cách giải một vài dạng phương trình khác. Về kĩ năng: Giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình lượng giác cơ bản. Giải được phương trình lượng giác dạng bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Về thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập. Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Về tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một các lô-gic và hệ thống. Chuẩn bị: GV: bảng phụ, phấn màu, bài tập,… HS: Ôn lại kiến thức về lượng giác. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Tiết 11 Hoạt động 1: Giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi lượng giác, có thể đưa nhiều phương trình lượng giác về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. - Sử dụng công thức nhân đôi và công thức biến đổi tổng thành tích để đưa về phương trình bậc nhất. Tập là tập con của tập Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: b. Điều kiện: cos2x ¹ 0, Ta có: Bài 1. Giải các phương trình sau: Hoạt động 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 2. Giải các phương trình sau: Điều kiện: cosx ¹ 0, sinx ¹ 0 Tiết 12 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Với cosx = 0 thì vế trái bằng -1 còn vế phải bằng 3 nên cosx = 0 không thỏa mãn phương. Với cosx ¹ 0, chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: Hoạt động 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: Xét phương trình: asinx + bcosx = c (1) Biến đổi vế trái phương trình (1) về dạng: Với và Ta đưa phương trình (1) về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Với Với Bài 3. Giải các phương trình sau: Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Làm bài tập trong SBT. ------------4------------  Tiết: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: HS củng cố: Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất. Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai. Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Cách giải một vài dạng phương trình khác. Cách giải phương trình lượng giác cơ bản. Về kĩ năng: Giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình lượng giác cơ bản. Giải được phương trình lượng giác dạng bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Về thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập. Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Về tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một các lô-gic và hệ thống. Chuẩn bị: GV: bảng phụ, phấn màu, bài tập,… HS: Ôn lại kiến thức về lượng giác. III. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Tiết 13 Hoạt động 1: Phương trình lượng giác cơ bản Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: đưa phương trình về dạng , phương trình có nghiệm: (k Î Z) , phương trình có nghiệm: , phương trình có nghiệm: , phương trình có nghiệm: Bài 1. Giải các phương trình sau: Hoạt động 2: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 2. Giải các phương trình sau: Tiết 14 Hoạt động 3: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 3. Giải các phương trình sau: (phương trình vô nghiệm vì ) Hoạt động 4: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: Xét phương trình: asinx + bcosx = c (1) Biến đổi vế trái phương trình (1) về dạng: Với và Ta đưa phương trình (1) về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Với Bài 4. Giải phương trình: Hoạt động 5: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: Xét phương trình: Để giải phương trình này, ta chia hai vế cho cos2 (với điều kiện cosx ¹ 0) để đưa vè phương trình đối với tanx, hoặc chia hai vế cho sin2x (với điều kiện sinx ¹ 0) để đưa về phương trình đối với cotx. Khi cosx = 0 thì nên dễ thấy các giá trị của x mà cosx = 0 không phải là nghiệm của (3) Vậy chia hai vế của (3) cho cos2x, ta được phương trình tương đương: Bài 5. Giải phương trình: Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Ôn tập lại chương I. ------------4------------  Tiết: PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG PHÉP QUAY – PHÉP DỜI HÌNH – HAI HÌNH BẰNG NHAU I. Mục tiêu: Về kiến thức: HS củng cố: Định nghĩa phép quay, phép dời hình, hai hình bằng nhau. Về kĩ năng: Biết dựng ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép quay, phếp dời hình và biết trình bày cách dựng, trình bày được lời giải một số bài toán hình học có ứng dụng phép quay và phép dời hình. Biết chứng minh hai hình bằng nhau. Về thái độ: Cẩn thận trong tính toán và trình bày. Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn. Về tư duy: Hiểu thế nào là phép quay, phép dời hình Tư duy các vấn đề của toán học một các lô-gic và hệ thống. II. Chuẩn bị: GV: bảng phụ, phấn màu, compa,… HS: Ôn lại kiến thức trong bài. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Tiết 15 Hoạt động 1: Xác định ảnh của một hình qua một phép quay Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: Dùng định nghĩa phép quay. Phép quay tâm O góc 90o biến A thành D, biến M thành M’ là trung điểm của AD, biến N thành N’ là trung điểm của OD. Do đó nó biến tam giác AMN thành tam giác DM’N’. Bài 1. Cho hình vuông ABCD tâm O. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh của tam giac AMN qua phép quay tâm O góc 90o Hoạt động 2: Sử dụng phép quay để chứng minh một số bài toán hình học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Phương pháp: Chọn tâm quay và góc quay thích hợp rồi sử dụng tính chất của phép quay. a. Gọi là phép quay tâm B góc quay 60o. biến các điểm E, C lần lượt thành các điểm A, F nên nó biến đường thẳng EC thành đường thẳng AF. Do đó AF = EC và góc giữa hai đường thẳng AF và EC bằng 60o. b. biến trung điểm N của EC thành trung điểm M của AF nên BN = BM và , do đó tam giác BMN đều. Bài 2. Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C, điểm B nằm g