Giáo án Toán học 6 - Đại số - Tiết 31 - Bài 17: Ước chung lớn nhất

TiÕt 31 Bµi 17:¦íc chung lín nhÊt I. Môc tiªu 1. KiÕn thøc - HS hiÓu thÕ nµo lµ ¦CLN cña hai hay nhiÒu sè, yhÕ nµo lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau, ba sè nguyªn tè cïng nhau - HS n¾m ®­îc ba b­íc t×m ¦CLN cña hai hay nhiÒu sè b»ng cchs ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè 2. KÜ n¨ng. - BiÕt t×m ¦CLN hai hay nhiÒu sè b»ng cchs ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè - BiÕt t×m ¦CLN mét c¸ch hîp lÝ trong tõng tr­êng hîp cô thÓ 3. T­ duy. - Ph¸t trÓn t­ duy ph©n tÝch, tæng hîp, suy ®o¸n khi gi¶i c¸c bµi tËp, t­ duy suy luËn logic, t­ duy so s¸nh. 4. Th¸i ®é - Gi¸o dôc häc sinh th¸i ®é häc tËp nghiªm tóc, gi¸o dôc HS cã ý thøc tr¸ch nhiÖm trong häc tËp - Gióp cho HS thªm yªu thÝch m«n häc II. ChuÈn bÞ. III. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng 1. æn ®Þnh 2.KiÓm tra Ho¹t ®éng 1: Kiểm tra bài cũ GV ®­a néi dung kiÓm tra lªn mµn h×nh GV gäi 1 HS ®äc yªu cÇu KT HS- 1 em lªn b¶ng - C¶ líp cïng lµm bµi vµo vë - ¦íc chung cña hai hay nhiÒu sè lµ ­íc cña tÊt c¶ c¸c sè ®ã + ¦(12) = + ¦(30) = + ¦C(12;30) = ? Gv gäi HS d­íi líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV; NhËn xÐt vµ cho ®iÓm KiÓm tra bµi cò 1. ThÕ nµo lµ ­íc chung cña hai hay nhiÒu sè 2. T×m ­íc chung cña 12 vµ 30 3. Giíi thiÖu bµi míi. Ho¹t ®éng 2: Giới thiệu bài mới (1ph) Gv nãi ; ë c¸c tiÕt häc tr­íc c¸c em ®· biÕt c¸ch t×m ­íc chung cña hai hay nhiÒu sè vµ trong tËp hîp c¸c ­íc chung bao gê còng t×m ®­îc mét sè lín nhÊt. Sè lín nhÊt ®ã ®ùoc gäi lµ g× vµ c¸ch t×m nã nh­ thÕ nµo chóng ta ®i nghiªn cøu bµi häc h«m nay. C¸c em më SGK/54 ra ®Ó häc bµi. 4. Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éngcña HS Néi dung Ho¹t ®éng 3: ¦íc chung lín nhÊt(10ph) GV; Ghi ®Çu bµi lªn b¶ng GV nãi: Néi dung bµi häc nµy chóngta nghiªn cøu trong hai tiÕt. ë tiÕt nµy ta ®i t×m hiÓu thÕ nµo lµ ¦CLN vµ c¸ch t×m ¦CLN.Tr­íc hÕt chóng ta t×m hiÓu ThÕ ­íc chung lín nhÊt ? GV ghi b¶ng: 1. ­íc chung lín nhÊt GV nãi: Trong phÇn KTBC c« trß ta ®· gi¶i quyÕt ®­îc vÝ dô 1 Gv viÕt : VÝ dô 1: SGK/54 ?H·y t×m sè lín nhÊt trong tËp hîp c¸c ¦C cña 12 vµ 30 GV nãi: V× 6 lµ sè lín nhÊt trong tËp hîp c¸c ¦C cña 12 vµ 30 nªn ta nãi 6 lµ ¦CLN cña 12 vµ 30.Thay cho côm tõ ¦CLN cña 12 vµ 30 lµ 6 ta kÝ hiÖu GV ghi b¶ng: ¦CLN(12,30) = 6 GV nhÊn : Sè lín nhÊt trong tËp hîp ¦C cña 12 vµ 30 gäi lµ ¦CLN cña 12 vµ 30. Vµ ®Þnh nghÜa ¦CLN cña 2 hay nhiÒu sè còng hoµn toµn t­¬ng tù. ? VËy ¦CLN cña 2 hay nhiÒu sè lµ g×? GV nãi: §ã lµ §N vÒ ¦CLNcña 2 hay nhiÒu sè, néi dung ®· cã trong SGK/54.§Ó c¶ líp cïng theo dâi c« ®· chiÕu §N ®ã lªn mµn h×nh. 1 em ®äc §N GV ®­a §N ra mµn h×nh GV: chØ lªn mµn h×nh ®Ó kh¾c s©u §N b»ng c¸ch nhÊn m¹nh vµ g¹ch ch©n côm tõ "­íc chung lín nhÊt" vµ "lµ sè lín nhÊt trong tËp Ho¹t ®éng 4: Tim ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố hîp c¸c ­íc chung " GV: Nh­ vËy c¸c em ®· biÕt thÕ nµo lµ UCLN. VËy ®Ó t×m ƯCLN cña hai hay nhiÒu sè ta lµm nh­ thÕ nµo. Gv nãi vµ chØ: Quay trë l¹i vÝ dô 1 ? Em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ gi÷a c¸c ¦C cña 12 vµ 30 víi ¦CLN cña nã? Gvnãi: §ã lµ nhËn xÐt trong SGK/54 Vµ trong mäi tr­êng hîp tÊt c¶ c¸c ¦C cña hai hay nhiÒu sè ®Òu lµ ­íc cña ¦CLN cña nã . Tõ nhËn xÐt nµy cho ta c¸ch t×m ¦C cña hai hay nhiÒu sè th«ng qua ¦CLN chø kh«ng cÇn liÖt kª c¸c ­íc cña mçi sè. C¸ch t×m ntn tiÕt sau chóng ta sÏ häc. ? T×m sè tù nhiªn chØ cã 1 ­íc? GV nãi: NÕu cã 2 sè tù nhiªn a, b bÊt k× ?T×m ¦CLN(a,1 )=? ¦CLN(a,b,1) =? GV nãi: C¸c em chó ý nÕu trong c¸c sè ®· cho cã mét sè lµ 1 th× ta kh¼ng ®Þnh ngay ¦CLN cña chóng lµ 1. ? T×m ¦CLN(1, 2008, 2009) =? B©y giê nÕu cã bµi to¸n: T×m ¦CLN(36, 84,168) c¸c em sÏ lµm ntn? GV nãi: Khi gÆp c¸c sè lín lµm nh­ thÕ th× rÊt l©u vµ ph­c t¹p. VËy cã c¸ch nµo kh¸c ®Ó t×m ¦CLN cña c¸c sè mµ kh«ng cÇn liÖt kª c¸c ­íc cña nã kh«ng? chóng ta nghiªn cøu sang phÇn 2: §Ó t×m ¦CLN cña 36, 84, 168 VÝ dô 2 ®· lµm nh­ sau. ChiÕu VD2 GV ghi b¶ng GV: C¸c em t×m hiÓu c¸ch lµm cña VD2 vµ tr¶ lêi cho c« biÕt: ? §Ó t×m ®­îc ¦CLN cña 36, 84 vµ 168 ng­êi ta lµm nh­ thÕ nµo? GV: ë VD nµy ng­êi ta ®· sö dông quy t¾c t×m ¦CLN b»ng c¸ch ph©n tÝnh c¸c sè ra thõa sè nguyªn tè. - ChiÕu néi dung quy t¾c. GV ®­a qui t¾c ra mµn h×nh,1em ®äc, gäi 1 em kh¸c nh¾c l¹i. GV: Giíi thiÖu B1 ? B­íc 2 lµ chän ra c¸c thõa sè nguyªn tè chung. VËy thõa sè chung ë d©y lµ sè nµo. - giíi thiÖu B3. ?ë VD 2 sau khi ph©n tÝch c¸c sè ®· cho ra thõa sè nguyªn tè t¹i sao ng­êi ta ph¶i chän thõa sè chung lµ 2 vµ 3 mµ kh«ng chän sè 7? Gv nhÊn m¹nh ë b­íc 2 côm tõ "chän", "Sè nguyªn tè chung" b»ng c¸ch g¹ch ch©n ? T¹i sao c¸c thõa sè chung ®ã ph¶i chän víi sè mò nhá nhÊt cña nã. Gv : G¹ch ch©n côm tõ "lÊy víi sè mò nhá nhÊt cña nã". ? ¸p dông qui t¾c t×m ¦CLN(12,30) Gv ghi b¶ng ?1 GV; Gäi 3 HS ®øng t¹i chç mçi em lµm 1 b­íc. AD qt¾c trªn c¸c em ®· t×m ¦CLN(12,30) = 6 mµ kh«ng cÇn liÕt kª c¸c ­íc cña mçi sè nh­ VD1. GV. AD qui t¾c lµ ?2 Gv gäi 3 HS lªn lµm ?2/SGK/55 cïng 1 lóc GV: ghi b¶ng ?2 Ho¹t ®éng 5: S¬ kªt bµi häc 6+0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,mn, HS d­íi líp lµm vµo vë GV: Gäi HS nhËn xÐt bµi cña 3 b¹n Tõ hai ý ®Çu GV rót ra chó ý 1 SGK/55 vµ giíi thiÖu hai sè nguyªn tè cïng nhau Tõ ý c Gv h­íng HS tù rót ra nhËn xÐt 2 - §­a chó ya 1 lªn mµn h×nh. - Nªu §/n sè nguyªn tè. ? GV chØ vµ bµi cña HS 3 ? Trong tr­êng hîp nµy kh«ng cÇn ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè ta cã t×m ®­îc ¦CLN hay kh«ng? - Gi¸o viªn ®­a tõng chó ý2 lªn mµn h×nh GV nãi: Hai hay nhiÒu sè cã ¦CLN b»ng 1 ®­îc gäi lµ c¸c sè nguyªn tè cïng nhau ? §Ó kiÓm tra xem c¸c sè cã nguyªn tè cïng nhau kh«ng em lµm thÕ nµo? ? Ba sè 8, 12, 15 cã ph¶i lµ 3 sè nguyªn tè cïng nhau kh«ng? 5. S¬ kÕt bµi häc - Cñng cè dÆn dß(8ph) Gv §­a bµi tËp sau lªn mµn h×nh GV Khoanh trßn c¸c sè mµ HS lµm sai ë bµi An vµ B×nh, söa thanh bai lµm ®óng. GV: Nh¾c HS kh«ng nªn m¾c ph¶i c¸c lçi nh­ ba b¹n trªn. - Dặn dò ? Qua bµi tiÕt häc h«m nay c¸c em cÇn ph¶i n¾m ®­îc nh÷ng kiÕn thøc nµo? GV: §­a 2 néi dung ®ã lªn m¸y chiÕu ? Khi t×m ­íc chung lín nhÊt cña 2 hay nhiÒu sè c¸c em chó ý ®iÒu g×? GV ®­a tiÕp 2 chó ý lªn mµn h×nh trong cïng mét Slide . §ã lµ néi dung tiÕt häc - H­¬ng dÉn vÒ nhµ(4ph) Gv nãi: Bµi to¸n t×m ¦CLN cña hai hay nhiÕu sè ®­îc sö dông rÊt nhiÒu trong to¸n häc nh­; §Ó rót gän ph©n sè , hoÆc thÓ ¸p dông nã ®Ó lµm mét sè bµi to¸n thùc tÕ . VÝ dô nh­ bµi to¸n sau. Gv: §­a bµi to¸n ra mµn h×nh ? C¸c em h·y gióp b¹n Lan c¸ch c¾t ? muèn c¾t ®­îc tÊm b×a thµnh c¸c m¶nh h×nh vu«ng nhá sao cho tÊm b×a ®ã kh«ng cßn thõa m¶nh nµo th× ®é dµi lín nhÊt cña c¹nh h×nh vu«ng ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g×? GV: ®©y lµ bµi 145/sgk/56. GV ®­a ra mµn h×nh néi dung chuÈn bÞ ë nhµ cña HS HS: ghi bµi vµo vë HS ghi bµi vµo vë - Sè lín nhÊt trong tËp hîp c¸c ¦C cña 12 vµ 30 lµ 6 - HS ghi kÝ hiÖu - ¦CLN cña 2 hay nhiÒu sè lµ sè lín nhÊt trong tËp hîp c¸c ¦C cña c¸c sè ®ã - 1 em nh×n lªn mµn h×nh ®äc néi dung ®Þnh nghÜa HS - T×m tËp hîp c¸c ¦C - T×m sè lín nhÊt trong tËp hîp c¸c ¦C, ®ã lµ ¦CLN - TÊt c¶ c¸c ¦C cña 12 vµ 30 ®Òu lµ ­íc cña ¦CLN cña 12 vµ 30 HS : §ã lµ sè1 HS ®øng t¹i chç tr¶ lêi ¦CLN(a,1) = 1 ¦CLN(a,b,1) = 1 ¦CLN(2008, 1,2009)=1 HS- LiÖt kª c¸c ¦ cña 36, 84, 168 - Tim ¦C(36, 84,168) -T×m ¦CLN(36,84,168) HS ghi bµi Hs nghiªn cứu VD 2 - Tr¶ lêi: B1 - Ph©n tÝch 3 sè trªn ra thõa sè ra thõa sè nguyªn tè B2- chän c¸c thõa sè nguyªn tè chung B3- LËp tÝch c¸c thõa sè ®· chän, mçi thõa sè lÊy víi sè mò nhá nhÊt. tÝch ®ã lµ ¦CLN ph¶i t×m. HS - tr¶ lêi nh­ SGK/55 - 2 häc sinh ®äc - HS ®äc qui t¾c - 1 hs kh¸c nh¾c l¹i H: 2 vµ 3. - V× sè 2 vµ sè 3 lµ ¦C cña c¶ 3 sè trªn cßn sè 7 kh«ng lµ ­íc cña 36 V× c¸c thõa sè chung víi sè mò nhá nhÊt cña nã míi lµ ¦C cña c¸c sè ®ã HS ®øng t¹i chç tr¶ lêi HS1; 12 = 22 . 3 30 = 2.3.5 HS2: Th­a sè nguyªn tè chung lµ 2 vµ 3 HS3: ¦CLN(12,30) = 6 HS1: T×m ¦CLN(8,9) ¦CLN(8,9) = 1 H2:T×m ¦CLN(8,12,15) ¦CLN(8,12,15) = 1 HS3:T×m ¦CLN(24,16,8) ¦CLN(24,16,8) = 8 Cã v× 248 ; 168 hay 8 lµ ¦C cña 16 vµ 24 HS -T×m ¦CLN cña c¸c sè ®ã. Gv LÊy vÝ dô 8,9 gäi lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau - Cã v× ¦CLN cña 3 sè ®ã b»ng 1 HS lµm bµi tËp HS- Bµi An nhÇm v× kh«ng lÊy thõa sè chung víi sè mò nhá nhÊt - Bµi B×nh NhÇm v× kh«ng chän thõa sè nguyªn tè chung - B¹n Lan nhÇm v× viÕt ¦CLN d­íi d¹ng 1 tËp hîp HS- ThÕ nµo lµ ¦CLN - C¸ch t×m ¦CLN b»ng c¸ch ph©n tÝch c¸c sè ra thõa sè nguyªn tè HS- nªu 2 chó ý Hs quan s¸t lªn mµn h×nh HS - §é dµi lín nhÊt cña c¹nh h×nh vu«ng lµ ¦CLN(75,105 Ưíc chung lín nhÊt 1. ­íc chung lín nhÊt VÝ dô1( SGK/54) ¦(12) = ¦(30))= ¦C (12;30) = ¦CLN(12,30) = 6 §Þnh nghÜa (SGK/54) NhËn xÐt (SGK/54) Chó ý: Víi a, b N ¦CLN(a,1) = 1 ¦CLN(a,b,1) = 1 2. T×m ­íc chung lín nhÊt b»ng c¸ch ph©n tÝch c¸c sè ra thõa sè nguyªn tè .VÝ dô 2: SGK/55 . Qui t¾c: (SGK/55) ?1. T×m ¦CLN(12,30) ?2 a, T×m ¦CLN(8,9) b,T×m ¦CLN(8,12,15) c, T×m ¦CLN(24,16,8) Chó ý (sgk/55) Lan cã mét tÊm b×a h×nh ch÷ nhËt kÝch th­íc 75cm vµ 105cm. Lan muèn c¾t tÊm b×a thµnh nh÷ng m¶nh nhá h×nh vu«ng b»ng nhau sao cho tÊm b×a ®­îc c¾t hÕt, kh«ng cßn thõa m¶nh nµo. TÝnh ®é dµi lín nhÊt cña c¹nh h×nh vu«ng(sè ®o c¹nh cña h×nh vu«ng nhá lµ sè tù nhiªn víi ®¬n vÞ lµ xentimÐt)