Giáo án Toán học 7 - Chương 3 (Tiết 50 đến tiết 62)

Chương III. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC Hs được cung cấp các kiến thức về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác và các đường đồng quy trong tam giác. Được học hai quỹ tích cơ bản là quỹ tích tia phân giác của góc và quỹ tích đường trung trực của đoạn thẳng. MỤC LỤC Chương III. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC 1 §1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC 2 LUYỆN TẬP 4 §2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 5 LUYỆN TẬP 6 §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 7 LUYỆN TẬP 8 §4. TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 9 LUYỆN TẬP 10 §5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC 13 LUYỆN TẬP 14 §6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC 16 LUYỆN TẬP 18 §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 20  Tuần: 27 Thứ Hai, ngày 15/03/10 §1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC MỤC TIÊU Về kiến thức: Hs nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng được hai định lý trong những trường hợp cần thiết, HS hiểu được phép chứng minh của định lý 1. Về kỹ năng: Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán nhận xét các tính chất qua hình vẽ, biết diễn đạt một định lí thành thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận. Về thái độ: Phát triển tư duy hình học. CHUẨN BỊ Giáo viên: Thước thẳng, giấy rời, bìa tam giác ABC (AB < AC), nam châm. Học sinh : Thước thẳng, giấy rời, bìa tam giác. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giới thiệu chương và bài (3’) Trong chương III, chúng ta nghiên cứu về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác và các đường đồng quy trong tam giác. Cụ thể ta sẽ học các bài sau ... Các em hãy xem phần mục lục ở trang 95. Bài học hôm nay của chúng ta là bài Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Giới thiệu: ∆ABC, AB = AC => Đvđ. Nếu AC > AB thì quan hệ giữa như thế nào ? Nếu thì quan hệ giữa AC và AB như thế nào ? Xem mục lục ở trang 95. Một hs đọc to. HĐ2: Giới thiệu chương và bài 1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn (18’) ?1. – Hãy vẽ tam giác ABC có AC > AB. – Góc đối diện với cạnh AC là góc nào ? – Góc đối diện với cạnh AB là góc nào ? – Tam giác ABC có AC > AB, trên hình vẽ, hãy dự đoán trường hợp nào sau đây đúng: ?2. – Ta kiểm tra dự đoán bằng cách gấp giấy. Hướng dẫn gấp như trong sgk. – Hãy so sánh góc AB'M và góc C. – Mà của tam giác ABC. Có nhận xét gì về quan hệ giữa góc B và góc C ? – Như vậy nếu ∆ABC có AC > AB thì Hãy rút ra tính chất về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.? Vẽ hình lên bảng, cho hs nêu gt/kl. – Dựa vào hình ở phần gấp hình, để chứng minh , trước hết ta cần có thêm yếu tố nào ? – Tạo ra góc đó như thế nào ? + Kẻ tia phân giác AM của ∆ABC, (MÎBC). + Trên AC lấy điểm B'sao cho AB' = AB. Hãy làm tiếp công việc còn lại. Cho một hs đọc chứng minh định lí trong sgk. Trình bày tóm tắt chứng minh thêm một lần và nhấn mạnh nội dung định lí. Cho làm Bt1(tr55sgk) – Góc A – Góc B – Trường hợp 2) đúng. Gấp hình theo hướng dẫn. Trả lời: – Phát biểu định lí 1. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Vài hs nhắc lại định lí Gt ∆ABC, AC > AB Kl – Cần một góc bằng góc B Một hs lên bảng chứng minh định lí. Một hs đọc bài. Cả lớp làm bài, một hs lên bảng Ta có: AC > BC > AB => (định lí 1). Hs: Suy nghĩ (và đây là nội dung đlý 2) 2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn (12’) Bây giờ ta xét trường hợp ngược lại với định lí 1, trong ∆ABC quan hệ giữa cạnh và góc đối diện. ?3. Chúng ta công nhận định lí 2. Hãy phát biểu định lí, vẽ hình, ghi gt/kl. – ∆ABC, => AC > AB. Một hs phát biểu định lí 2. Cả lớp vẽ hình, ghi gt/kl. Một hs lên bảng. Gt C B A ∆ABC, Kl AC > AB Nhận xét (5’) – Định lí 1 và định lí 2 có quan hệ gì ? – Có thể tóm tắt nội dung hai định lí bằng một câu như sau: ∆ABC, => AC > AB. – Tìm góc lớn nhất và cạnh lớn nhất của hai tam giác trên? Cho hs đọc lại phần nhận xét. – Là hai định lí thuận đảo của nhau. – Cạnh đối diện với góc tù, góc vuông là lớn nhất vì góc tù, góc vuông là lớn nhất trong tam giác. Một hs đọc nhận xét trong sgk. Củng cố (5’) Cho hs làm bt2(tr55). PHẦN KẾT THÚC (2’) Học thuộc 2 định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. Xem lại cách chứng minh đlý 1 và cách làm Bt1 và 2 sgk Làm các bài 3, 4, 5, 6(tr56sgk). Đánh giá nhận xét tiết học: Tuần: 27 Thứ Năm, ngày 18/03/10 LUYỆN TẬP MỤC TIÊU Về kiến thức: Củng cố các quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các định lí đó. Rèn kĩ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi gt/kl, trình bày suy luận có căn cứ. Về thái độ: Phát triển các tư duy liên quan. CHUẨN BỊ Giáo viên: Thước thẳng, compa. Học sinh : Thước thẳng, compa. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiểm tra bài cũ (8’) 1. So sánh các góc của ∆GHJ biết các cạnh của nó là GH = 6cm, HJ = 8cm, JG = 5,5cm. – Phát biểu định lí có liên quan. 2. So sánh các cạnh của ∆MLP biết các góc của nó là . – Phát biểu định lí liên quan. Luyện tập (32’) Chữa bt3. Yêu cầu hs ghi gt/kl. Chữa bt5. Gọi một hs đọc đề. Cả lớp thảo luận. – Hãy so sánh CD và BD – So sánh tiếp BD và AD. Làm bt3(tr24sbt). Bt7. Phát phiếu học tập, yêu cầu hoạt động theo nhóm. Thu phiếu học tập, nhận xét. Gt ∆ABC, Kl Tìm cạnh lớn nhất của ∆ ABC là tam giác gì ? Giải ∆ABC, => là tam giác tù => BC là cạnh lớn nhất (đối diện góc tù). ∆ABC, => = 40o => ABC là tam giác cân (có 2 góc bằng nhau). Bt5. Đọc đề bài trong sgk. Dự đoán kết quả và thảo luận giải thích. Hs1. Trong ∆BCD, góc C tù => BD > CD Hs2. DBC là góc ngoài của ∆ABD nên AD > BD AD > BD > CD => Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất. Bt3(sbt). Làm tương tự bt5(sgk). Bt7. Hoạt động nhóm: Củng cố (3’) – Phát biểu hai định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác. – Phát biểu dưới dạng gộp thành một định lí từ hai định lí nói trên. – Trong tam giác vuông, tam giác tù, cạnh nào lớn nhất PHẦN KẾT THÚC (2’) Học thuộc các định lí và nhận xét trong bài.. Làm các bài tập: 4, 5, 6(tr24sbt) Chuẩn bị tiết sau: Xem trước bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, ... Tuần: 28 Thứ Hai, ngày 22/03/10 §2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU MỤC TIÊU Về kiến thức: – Nắm được các khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng, hình chiếu của một điểm, hình chiếu của đường xiên. – Nắm vững nội dung hai định lí và cách chứng minh hai định lí đó. Về kỹ năng: Biết vẽ hình và nhận biết trên hình vẽ các khái niệm nói trên. Biết sử dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau để suy ra các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. Về thái độ: Rèn khả năng vận dụng bài học vào giải bài tập. CHUẨN BỊ Giáo viên: Máy vi tính, máy chiếu, các nội dung chiếu. Học sinh: . TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiểm tra bài cũ (7’) Cho ∆ERT vuông tại R. So sánh RT và ET. – Ta còn nói RT là đường vuông góc, ET là đường xiên, ... đó là những khái niệm sẽ xét trong bài này và chúng có tính chất gì ? ET > RT vì trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất => cạnh huyền đối diện với góc vuông phải là cạnh lớn nhất. 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên (6’) Chiếu hình vẽ và giới thiệu các khái niệm: A Ï d, AH⊥BC, BÎ d, B ≠ H – AH : đường vuông góc – H : chân đường vuông góc (hình chiếu của A trên d). – AB : đường xiên kẻ từ A đến d – HB : hình chiếu của AB trên d ?1. Theo dõi và ghi bài. Một hs lên bảng. 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (12’) ?2. Kẻ một số đường xiên và hỏi: trong các đường kẻ từ A đến d, đường nào ngắn nhất ? Giải thích. – Ta có định lí sau: … Gọi một hs lên bảng vẽ hình, ghi gt/kl. Giới thiệu và ghi bảng khái niệm khoảng cách. ?3. – Từ A không thuộc d, chỉ có thể kẻ được một đường vuông góc đến d nhưng có thể kẻ được vô số đường xiên. – Đường vuông góc là ngắn nhất, ... Đọc bài và ghi vào vở. Một hs lên bảng, cả lớp thực hiện tại chỗ. Ghi bài. ?3. AB2 = AH2 + HB2 => AB2 > AH2 => AB > AH 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng (10’) Vẽ hình lên bảng. Hướng dẫn hs trả lời ?4. a) ∆AHB, AH2 = AB2 – HB2 ∆AHC, AH2 = AC2 – HC2 ⇒ AB2 – HB2 = AC2 – HC2 mà HB > HC (gt) ⇒ AB > AC Cho 2 hs đọc định lí 2. Trả lời theo hướng dẫn. Theo dõi. b, c) Làm tương tự Hs đọc bài. Làm các bài tập: 10, 11, 12. Tuần: 28 Thứ Tư, ngày 24/03/10 LUYỆN TẬP MỤC TIÊU Về kiến thức: Củng cố các định lí đã học ở bài 2. Về kỹ năng: Rèn kĩ năng vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh bài toán, chỉ rõ căn cứ của các bước chứng minh Về thái độ: Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn CHUẨN BỊ Giáo viên: Thước thẳng, compa Học sinh : Thước thẳng, compa TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiểm tra bài cũ (8’) Hs1: Nêu mối quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên. – So sánh AB, AC, AD. Hs2: Phát biểu mối quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của đường xiên. – Biết AB < AC, so sánh HB và HC. Luyện tập (35’) Bt10. Gọi hs đọc đề. (thay bài đơn giản hơn) Cho hình vẽ sau. Điền kí hiệu >, <, = thích hợp vào ô vuông. a) HA c HB b) SB c SC c) HC c HA d) SH c SB c SC Bt11. Cho hs đọc đề bt11(sgk) Vẽ hình lên bảng Cho hs phát biểu 2 định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện của một tam giác. Nêu những gợi ý trong sgk Bt12. Vẽ hình 14 và giới thiệu khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Cho tranh luận để rút ra nhận xét. Bài 13. Yêu cầu đọc hình vẽ, ghi gt/kl. Vì sao BE < BC Có thể dùng các định lí vừa học để so sánh DE và BC không ? Phát biểu 2 định lí Lắng nghe Đo khoảng cách giữa hai đường thẳng song song phải đặt thước vuông góc với hai đường thẳng đó. Đọc hình, ghi gt/kl. – Phải so sánh dán tiếp qua BE. PHẦN KẾT THÚC Ôn lại quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. Cách vẽ một tam giác khi biết ba cạnh Xem lại các bài tập đã chữa và làm bt14(tr60sgk), các bt22, 23, 24, 25, 26(tr100, 101sbt). Chuẩn bị tiết sau: Đọc trước bài "Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác – Bất đẳng thức tam giác". Chuẩn bị thước và compa. Đánh giá nhận xét tiết học. Tuần: 29 Thứ Hai, ngày 29/03/10 §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC MỤC TIÊU Về kiến thức: Nắm vững quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác, từ đó biết được 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác (Đk cần). Về kỹ năng: Có kỹ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, về đường vuông góc và đường xiên. Biết cách chuyển một phát biểu định lí thành một bài toán và ngược lại. Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. Về thái độ: . CHUẨN BỊ Giáo viên: Máy vi tính, máy chiếu, các nội dung chiếu. Thước thẳng, thước đo độ, compa. Học sinh : Thước thẳng, thước đo độ, compa. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiểm tra bài cũ (4’) Phát biểu quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. Phát biểu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. Bất đẳng thức tam giác (17’) ?1. Không phải ba độ dài nào cũng có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác – Khi nào 3 độ dài là độ dài 3 cạnh của một tam giác? Khi nào không là độ dài 3 cạnh của một tam giác ? => Định lí (sgk) Gọi vài hs nhắc lại Vẽ hình lên bảng, cho hs hoàn thành gt/kl Hướng dẫn chứng minh AB + AC > BC (sgk). Trả lời: Không thể vẽ được ∆ có 3 cạnh là 1cm, 2cm, 4cm. Suy nghĩ Đọc định lí ở sgk Gt ∆ABC Kl AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB Hệ quả của bất đẳng thức tam giác (12’) Từ các bất đẳng thứa tam giác ta có: =>Hệ quả. – Em nào có thể phát biểu gộp định lý và hệ quả của nó ? =>Nhận xét Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có: AB – AC < BC < AB + AC Củng cố: Vì sao ở ?1 không thể vẽ tam giác với ba cạnh có độ dài là 1cm, 2cm, 4cm? – Muốn kiểm tra một bộ ba độ dài có thể là 3 cạnh của một tam giác hay không, ta làm thế nào? Cả lớp làm bài Một hs đọc hệ quả. "Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại" Vì ba độ dài 1cm, 2cm, 4cm không thỏa mãn BĐT tam giác (1 + 2 không lớn hơn 4). – Trả lời như lưu ý trong sgk. Củng cố (10’) Bt15(sgk) Bt16(tr63). Cạnh AB quan hệ với hai cạnh còn lại của tam giác theo BĐT nào? Bt15. a) Vì 2 + 3 bộ ba 2cm, 3cm, 6cm không thể là 3 cạnh của một tam giác b) Vì 2 + 4 = 6 => bộ ba 2cm, 4cm, 6cm không thể là 3 cạnh của một tam giác. c) Bộ ba 3, 4, 6 thỏa mãn BĐT tam giác nên vẽ được tam giác này có 3 cạnh là 3cm, 4cm, 6cm. Bt16. AB phải thỏa mãn AC – BC < AB < AC + BC 7 – 1 < AB < 7 + 1 => AB = 7(cm) => ∆ABC cân. PHẦN KẾT THÚC (2') Học thuộc định lí và hệ quả về bất đẳng thức tam giác. Xem lại các bt đã giải và làm các bt17, 18, 19, 20(tr63sgk) Đánh giá nhận xét tiết học: Tuần: 29 Thứ Tư, ngày 31/03/10 LUYỆN TẬP MỤC TIÊU Về kiến thức: Củng cố thêm quan hệ giữa các cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác. Về kỹ năng: Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. Về thái độ: Có ý thức vận dụng toán vào đời sống. CHUẨN BỊ Giáo viên: Đồ dùng học tập, bảng phụ. Học sinh : Đồ dùng học tập, bảng nhóm. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiểm tra bài cũ (12’) Hs1: Phát biểu định lí về bất đẳng thức tam giác và hệ quả của bất đẳng thức tam giác. Làm bt18(tr63sgk). Hs2: Nêu nhận xét về quan hệ giữa các cạnh của một tam giác. Làm bt19(tr63sgk). Luyện tập (31’) Bt17. Gọi 1 hs đọc đề Hd vẽ hình viết gt/kl Hd hs làm bài Bt20(tr64sgk). So sánh AB với BH So sánh AC với CH So sánh AB + AC với BH + CH – Làm tiếp câu b) Bt21. Gt M nằm trong ∆ABC BM AC = {I} Kl so sánh MA với MI + IA => MA + IB < IB + IA so sánh IB với IC + CB => IB + IA < CA + CB MA + MB < CA + CB Trả lời lần lượt các câu hỏi. Bt20. Đọc đề và vẽ hình Một hs lên bảng làm bài Nếu BC là cạnh lớn nhất thì chân đường vuông góc H của AH phải nằm giữa B và C. a) ∆ABH vuông tại H nên AB > BH (1) (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) ∆ACH vuông tại H nên AC > CH (2) (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) Từ (1) và (2) => AB + AC > BH + CH = BC Vậy AB + AC > BC b) Vì BC > AC (gt) => BC + AB > AC; BC + AC > AB Bt21. Đọc đề, quan sát hình 19 sgk, suy nghĩ và tìm câu trả lời PHẦN KẾT THÚC (2’) Học thuộc bất đẳng thức tam giác và hệ quả của nó. Xem lại các bài tập đã giải và làm các bt19, 20, 21, 22(sbt), bt22(sgk). Xem trước bài ‘’Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác’’ Tuần: 30 Thứ Hai, ngày 05/04/10 §4. TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC MỤC TIÊU Về kiến thức: Nắm được khái niệm đường trung tuyến của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác. Về kỹ năng: Luyện kỹ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác. Thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông => tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, Về thái độ: Ý thức tìm tòi phát hiện kiến thức. CHUẨN BỊ Giáo viên: Máy vi tính, máy chiếu, các nội dung chiếu. Thước, compa. Học sinh : Thước thẳng, compa, tam giác bằng giấy, bìa kẻ ô vuông (10 × 10). TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Đặt vấn đề (2’) Cho tam giác ABC (bằng gỗ), hãy tìm một điểm ở trong tam giác để nối với ba đỉnh của ABC ta được 3 tam giác có diện tích bằng nhau. 1. Đường trung tuyến của tam giác (7’) Vẽ tam giác ABC và giới thiệu trung tuyến. M là trung điểm của BC => AM là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hay ứng với cạnh BC) của ∆ABC – Mỗi ∆ có mấy đường trung tuyến ? Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyến của nó. – Ba đường trung tuyến của ∆ có tính chất gì ? Nghe giới thiệu Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến. Cùng đi qua một điểm. 2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (12’) Thực hành: Thực hành 1. Cho hs thực hành, lấy một vài kết quả để giới thiệu. ?2. Gọi một hs đọc yêu cầu. Thực hành 2. Tính chất (sgk) Định lí (sgk). Điểm G được gọi là trọng tâm của ∆ABC. Cả lớp làm thực hành. Quan sát, suy nghĩ trả lời câu hỏi (ba trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm). Đánh dấu các điểm A, B, C bằng cách đếm ô, tìm các trung điểm E và F cũng bằng cách đếm ô. AD là đường trung tuyến của tam giác ABC Các tỉ số Hs đọc vài lần và ghi bài. Củng cố (8’) Cho các nhóm làm bt23 và bt 24 trên phiếu học tập. Thu phiếu học tập, nhận xét nhấn mạnh "khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh bằng 2/3 độ dài trung tuyến". Hoạt động nhóm 4 – 6 em PHẦN KẾT THÚC Học thuộc định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Làm các bt25, 26, 27, 28(tr67sgk). Chuẩn bị tiết sau: Đánh giá nhận xét tiết học: Ngày soạn: 01/04/10 Ngày dạy: 05/04/10 Tuần: 30 LUYỆN TẬP MỤC TIÊU Về kiến thức: Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác. Chứng minh thêm một số tính chất và dấu hiệu nhận biết của tam giác cân, tam giác đều. Về kỹ năng: Luyện kỹ năng sử dụng định lí áp dụng vào giải bài tập. Về thái độ: CHUẨN BỊ Giáo viên: Thước thẳng, compa, thước đo góc, bảng phụ. Học sinh : Thước thẳng, thước đo góc, compa. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HĐ1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1. Kiểm tra bài cũ Hs1. – Phát biểu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. – Vẽ tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G. Hãy điền vào chỗ trống Hs2. Chữa bt27(tr67sgk). Hs1. Gt ∆ABC vuông tại A Trọng tâm G AB = 3cm; AC = 4cm Kl AG = ? Giải AB = 3cm, AC = 4cm => BC = 5cm (Pytago) AM = BC (trung tuyến ứng với cạnh huyền) => AM = 2,5cm AG = AM (t/c ba trung tuyến) => AG = ×2,5 = (cm). Đáp số AG = cm. HĐ2. Luyện tập Bt26. Gọi một hs đọc đề bài. Vừa phân tích đề vừa vẽ hình Gọi một hs nêu gt/kl của bàitoán. Ghi gt/kl lên bảng – Xét chứng minh hai tam giác nào bằng nhau ? – ∆ABM = ∆CAN theo trường hợp nào ? – Hai tam giác bằng nhau suy ra điều gì ? – Chúng ta dễ làm chứng minh định lí đảo của định lí trong bt26 và có kết luận sau "Một tam giác là tam giác cân khi và chỉ khi nó có hai trung tuyến bằng nhau". Bt28. Gọi hs đọc đề (gv vẽ hình lên bảng) và nêu rõ gt/kl a) Nêu ch. minh ∆DEI = ∆DFI b) Các góc DIE và DIF là những góc gì ? Bt29. – Thế nào tam giác đều ? – Các trung tuyến của tam giác đều có tính chất gì ? – Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. CMR GA = GB = GC. Bt30. a) BG = BJ BG' = CG = CK GG' = AG = AI b) Vì G là trọng tâm của ∆ABC và GA = GG' nên GI = IG' = GG' => BI là một trung tuyến của </BGG'. Vì I là trung điểm của BC nên BI = BC ∆BKG = ∆GBM => GM = BK = AB ∆AGJ = ∆G'GN (c.g.c) => G'N = AC Bt26. Một hs đọc đề bài Theo dõi và vẽ hình. Một hs đứng tại chỗ trả lời. Gt ∆ABC, AB = AC Trung tuyến BM, CN Kl BM = CN – ∆ABM = ∆CAN hoặc ∆BMC = ∆CNB – ∆ABM và ∆CAN có: AB = AC (gt) Góc A chung AM = AN (bằng cạnh bên) => ∆ABM = ∆CAN (c.g.c) => BM = CN (đpcm) Bt28. Một hs đọc đề bài Hs khác nêu gt/kl a) ∆DEI và ∆DFI có: DE = DF (hai cạnh bên ∆ cân) (hai góc ở đáy ∆ cân) EI = FI (I là trung điểm của EF) => ∆DEI = ∆DFI (c.g.c) b) ∆DEI = ∆DFI=> mà kề bù nên = 900 (là góc vuông). c) EF = 10cm=> IF = IF = .10 = 5(cm). ∆DEI vuông tại I=> DI2 = DE2 – EI2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 = 122 => DI = 12 (cm). Bt29. – Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. – Theo bt26 => trong tam giác đều 3 trung tuyến bằng nhau. – GA = GB = GC vì cùng bằng trung tuyến tương ứng mà các trung tuyến này bằng nhau. Bt30. Gt G là trọng tâm ∆ABC AG = GG' Kl So sánh ... So sánh ... PHẦN KẾT THÚC Nắm vững tính chất trọng tâm của tâm giác. Làm các bài tập 27(tr67sgk), 35, 36, 38(tr28sbt). Chuẩn bị tiết sau: Thước, compa, eke. Ôn lại định nghĩa, tính chất và cách vẽ tia phân giác (sgk toán 6). Đánh giá nhận xét tiết học: Tuần: 30. Thứ Hai, ngày 21.03.2011 KIỂM TRA CHƯƠNG II VÀ PHẦN ĐẦU CHƯƠNG III A. MA TRẬN ĐỀ MĐ nhận biết Nội dung chính Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TN TL TN TL TN TL Tam giác thường bằng nhau 1 1.0 1 1.5 1 2 3 4.5 Tam giác vuông bằng nhau 1 1.0 1 1.5 2 2.5 BĐT tam giác 1 1.0 1 2 2 3.0 Tổng 2 2,0 3 4,0 2 4.0 7 10 B. NỘI DUNG ĐỀ Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (HÎBC). Chứng minh rằng: HB=HC Bài 2: Cho tam giác ABC có góc B = 600, góc C nhỏ hơn góc A. Chứng minh rằng: AB<BC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB=BD. Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều. Bài 3: Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD (DÎBC). Trên cạnh AC lấy điểm E, trên tia AB lấy điểm F sao cho AE = AB, AF = AC. Chứng minh rằng: DABD = DAED DBDF = DEDC AD ^ CF Tuần: 30. Thứ Ba, ngày 22.03.2011 §5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC MỤC TIÊU Về kiến thức: Hiểu và nắm vững định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và định lí đảo của nó. Về kỹ năng: Bước đầu biết vận dụng hai định lí trên để giải bài tập. Biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước và compa. Về thái độ: Có ý thức vận dụng kiến thức vào giải bài tập. CHUẨN BỊ Giáo viên: Thước thẳng (2 lề), compa, bảng phụ, một tấm bìa hình góc. Học sinh : Thước thẳng (2 lề), compa, bảng phụ nhóm, một tấm bìa hình góc. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiểm tra bài cũ (7’) Hs1. – Tia phân giác của một góc là gì ? Cho góc xOy, vẽ tia phân giác của nó. Hs2. – Cho điểm A ở ngoài đường thẳng d. Khoảng cách từ A đến d là gì ? – Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là gì ? ĐVĐ: Khi xác định tia phân giác của một góc, các em dùng dụng cụ gì ? ... Hôm nay chúng ta sẽ có thêm một cách với một dụng cụ rất đơn giản để xác định tia phân giác của góc. Cách làm và dụng cụ đó là gì ? hãy chú ý tìm hiểu trong bài học hôm nay. 1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác (12’) Thực hành Hd hs gấp hình như trong sgk. – Với cách gấp như vậy, M là gì ? ?1. Yêu cầu hs đọc và trả lời. – Ta sẽ chứng minh nhận xét đó bằng lập luận. Định lí 1 (định lí thuận) – Hãy đọc nội dung định lí (gv vẽ hình lên bảng). – Dựa vào hình vẽ, hãy viết gt/kl của định lí O1 O2 – Chứng minh MA = MB như thế nào ? Gọi một hs đọc lại định lí. – Điều ngược lại có đúng không ? Tiến hành gấp. – MH là khoảng cách từ M tới Ox, Oy. – Khi gấp hình, khoảng cách từ M đến Ox và Oy trùng nhau. Do đó khi mở ra khoảng cách từ M đến Ox và Oy bằng nhau. – Một hs đọc định lí. Cả lớp theo dõi và vẽ hình. – Viết gt/kl theo nhóm trên bảng phụ Gt Kl MA = MB Chứng minh Xét hai tam giác vuông ∆OMA và ∆OMB có : (gt) Cạnh huyền OM chung Þ ∆OMA = ∆OMB (cạnh huyền, góc nhọn) Þ MA = MB (hai cạnh tương ứng). Một hs đọc định lí. ... 2. Định lí đảo (14’) Vẽ hình lên bảng và nêu bài toán (sgk). – Bài toán cho biết gì ? Hỏi điều gì ? – OM có là tia phân giác của góc xOy không ? – Đó chính là nội dung định lý 2 (là định lý đảo của định lý 1) Yêu cầu hs làm ?3 Yêu cầu phát biểu lại hai định lí để từ đó suy ra nhận xét. Nhận xét: Định lý 1 và định lí 2 là hai định lí đảo của nhau. Ta có thể gộp chung lại bằng phát biểu sau: "Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó". – Bài toán cho biết M nằm trong góc xOy, khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau. Hỏi OM có là tia phân giác của góc xOy không. – OM là tia phân giác của góc xOy. Đọc định lý 2 (sgk) GT M nằm trong góc xOy MA ^ Ox; MB ^ Oy, MA = MB KL Hs (hoạt động nhóm làm vào bảng phụ) chứng minh định lí theo hướng dẫn trong sgk. Xét hai tam giác vuông MOA và MOB có : MA = MB (gt) OM chung Þ DMOA = DMOB (cạnh huyền, c.g. vuông) Þ (góc tương ứng) Þ OM là tia phân giác của góc xOy Hai em đọc lại định lí. Ghi nhận xét vào vở. Củng cố (10’) Bt31(tr70sgk) Gọi hs đọc đề bài – Tại sao khi dùng thước hai lề như vậy OM lại là tia phân giác của góc xOy Đọc đề bài trong SGK Làm theo hướng dẫn. Vì khoảng cách từ a đến x và khoảng cách từ b đến y đều là khoảng cách giữa 2 lề song song của thước nên bằng nhau. M là giao điểm của a và b nên M cách đều Ox và Oy. Theo định lí 2, M thuộc tia phân giác của góc . PHẦN KẾT THÚC Học thuộc và nắm vững nội dung hai định lí, thuộc và hiểu các