Giáo án Toán học 7 - Đại số - Tiết 33 đến tiết 47

Phần hình học Chương IItam giác (tiếp theo) Tiết 33 Luyện tập A. Mục tiêu Khắc sâu kiến thức, rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc. Từ chứng minh hai tam giác bằng nhau suy ra được các cạnh còn lại, các góc còn lại của hai tam giác bằng nhau. Rèn kĩ năng vẽ hình, viết giả thiết, kết luận, cách trình bày bài. Phát huy trí lực của HS B. Chuẩn bị của GV và HS GV: Thước thẳng, thước đo độ, bảng phụ hoặc giấy trong, bút dạ, máy chiếu. HS: Thước thẳng, thước đo độ. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1Kiểm tra (10 phút) * Yêu cầu: - Phát biểu trường hợp bằng nhau của tam giác góc – cạnh – góc. HS : Trả lời miệng - Chữa bài tập 35 tr.123 SGK HS : Vẽ hình và viết GT, KL trên bảng GV lưu ý HS: điểm C có thể nằm trong đoạn AH hoặc nằm ngoài đoạn AH Góc xOy khác góc bẹt Ot là phân giác góc xOy GT H ẻ tia Ot AB ^ Ot A ẻ Ox, B ẻ Oy KL a) OA = OB b) CA = CB; OAC = OBC HS: được kiểm tra, trả lời miệng. Cả lớp theo dõi. a) Xét D OHA và D OBH có O1 = O2 (gt) OH chung. H1 = H2 = 90o ị D OAH = D OBH (g-c-g) ị OA = OB (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). b) Xét D OAC và D OBC có AOC = BOC (theo c/m trên) OA = OB (chứng minh câu a) cạnh OC chung ị D OAC = D OBC (theo trường hợp c-g-c) GV: Đánh giá bài làm HS vừa được kiểm tra. Sau đó GV đưa lời giải đáp mẫu của bài 35 lên màn hình của máy hoặc bảng phụ giúp HS kiểm tra, xem xét lại cách trình bày lời giải bài của mình. ị AC = BC hay CA = CB OAC = OBC (cạnh, góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau) HS : Lớp theo dõi bài trình bày của bạn để nhận xét đánh giá. Hoạt động 2Luyện tập về hai tam giác bằng nhau trên những hình đã vẽ sẵn (17 phút) Bài tập 1 (bài 37 tr.123 SGK) (Đề bài đưa lên màn hình) Trên mỗi hình 101, 102, 103 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao? A 80o 40o B 3 C D 80o 60o F E Hình 101 HS cả lớp quan sát đề bài, suy nghĩ trong 5 phút. Sau đó lần lượt 3 HS trả lời câu hỏi ở 3 hình. * Hình 101 có. DABC và D FDE với: B = D = 80o BC = DE = 3 (đơn vị độ dài) C = E (vì C = 40o, E = 180o – (80o + 60o) = 400) ị D ABC = D FDE (g-c-g) Hình 102 * Hình 102: không có hai tam giác nào bằng nhau, vì theo các trường hợp bằng nhau của tam giác không có cặp tam giác nào đủ tiêu chuẩn bằng nhau. Hình 103 * Hình 103: Xét D NRQ và D RNP có N1 = 180o - (60o + 40o) = 80o R1 = 180o - (60o + 40o) = 80o ị N1 = R1 = 80o cạnh NR chung R2 = N2 = 40o ị D NRQ = D RNP (g-c-g) D C Bài tập 2 (Bài 38 tr.124 SGK) HS nêu GT, KL của bài GT AB // CD, AC // BD KL AB = CD; AC = BD GV yêu cầu HS nêu GT, KL của bài. GV gợi ý: Nối AD và hỏi: để chứng minh AB = CD, AC = BD ta làm thế nào? HS : Để chứng minh AB = CD, AC = BD ta cần chứng minh DABD = D DCA GV : Yêu cầu HS trình bày bài HS trình bày do AB//CD ị A1 = D1 (2 góc so le trong) vì AC//BD ị A2 = D2 (2 góc so le  trong) cạnh AD chung ị D ABD = D DCA (g-c-g) ị AB = CD; AC = BD (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau) Hoạt động 3Luyện bài tập về hai tam giác bằng nhau (HS phải vẽ hình) (12 phút) Bài 3: Cho tam giác ABC có B = C. Tia phân giác góc B cắt AC ở D, tia phân giác góc C cắt AB ở E. So sánh độ dài BD và CE. - GV: Hướng dẫn HS cách vẽ hình + Vẽ cạnh BC + Vẽ góc B (B < 90o) + Vẽ góc C mà C = B (dùng compa và thước thẳng), hai cạnh còn lại của góc B và góc C cắt nhau tại A ta được D ABC. - Nhìn hình vẽ ta có dự đoán gì về độ dài của BD và CE? Một HS đọc to đề bài. HS: Cả lớp vẽ hình theo hướng dẫn của GV. Một HS vẽ hình và viết GT, KL trên bảng. GT D ABC : B = C BD phân giác góc B (D ẻ AC) CE phân giác góc C (E ẻ AB) KL So sánh BD với CE Ta cần chỉ ra hai tam giác nào bằng nhau? HS: Ta cần chứng minh DBEC = DCDB Một HS lên bảng chứng minh: Xét D BEC và D CDB có B = C (theo giả thiết) C1= B1 (vì C1 = ; B1= mà C=B) cạnh BC chung ị D BEC= D CDB (g-c-g) ị CE = BD (cạnh tương ứng) Hoạt động 4Củng cố (5 phút) GV: Nêu câu hỏi. - Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. - HS : Trả lời những trường hợp bằng nhau của tam giác đã được học (c-c-c; c-g-c; g-c-g) - Nêu các hệ quả của trường hợp bằng nhau của tam giác c-g-c? g-c-g? - Để chỉ ra 2 đoạn thẳng, 2 góc bằng nhau ta thường làm theo những cách nào? - HS nêu : + Hệ quả tr.118 SGK - Hệ quả 1 - Hệ quả 2 tr.122 SGK - Có nhiều cách để chỉ ra 2 đoạn thẳng, 2 góc bằng nhau nhưng thường thực hiện theo cách: Chỉ ra 2 góc, 2 đoạn thẳng có cùng số đo; hoặc 2 góc cùng bằng một góc, hai đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ 3; hoặc chỉ ra 2 góc, 2 đoạn thẳng đó là 2 góc, 2 cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Hoạt động 5Hướng dẫn về nhà (1 phút) - Về nhà cần nắm vững các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, chú ý các hệ quả của nó. - Làm tốt các bài tập SGK; bài 52, 53, 54, 55 tr.104 SBT. Tiết 34 Luyện tập 2 A. Mục tiêu Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau nhờ áp dụng các trường hợp bằng nhau c.g.c; g.c.g của hai tam giác , áp dụng hai hệ quả của trường hợp bằng nhau g.c.g. Rèn kĩ năng vẽ hình, viết giải thiết, kết luận, chứng minh. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: Thước thẳng, êke vuông, bảng phụ, bút dạ, máy chiếu. HS: Thước thẳng, êke vuông. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1Kiểm tra (10 phút) Đề bài viết trên bảng phụ HS1: Chữa bài tập 39 tr.124 SGK. Trên mỗi hình có các tam giác vuông nào bằng nhau? HS1 trả lời miệng Hình 105 Hình 106 - Theo hình 105 có: DAHB = DAHC (c.g.c) vì có BH = CH (gt); AHB = AHC (= 90o); AH chung - Theo hình 106 có : DEDK = DFDK (g.c.g) vì có EDK = FDK (gt); cạnh DK chung DKE = DKF (= 90o) Hình 107 HS2: Chỉ ra các tam giác bằng nhau trên hình sau: Hình 108 - Theo hình 107 có: D vuông ABD = D vuông ACD (cạnh huyền – góc nhọn). Vì có BAD = CAD (gt) cạnh huyền AD chung. HS2 làm trên bảng - DABD = DACD vì B = C = 90o , và BAD = CAD (gt) cạnh huyền AD chung (theo TH cạnh huyền – góc nhọn) - DBED = DCHD vì B = C = 90o; D1 = D2 (đối đỉnh) BD = CD (do DABD = DACD chứng minh trên) (theo TH g.c.g) - DADE = DADH vì cạnh AD chung DE = DH (do DBED = DCHD) AE = AH (= AB + BE = AC + CH) (theo TH c.c.c) - GV đánh giá, cho điểm hai HS lên bảng. HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2Luyện tập (17 phút) Bài 62 tr.105 SBT (Đề bài đưa lên màn hình) GV vẽ hình và hướng dẫn A N 1 D B H C M E O 1 1 1 1 1 2 3 Sau đó yêu cầu HS nêu GT, KL của bài toán HS vẽ hình và kí hiệu trên hình DABC DABD: A = 90o, AD = AB GT DACE: A = 90o, AE = AC AH ^ BC, DM ^ AH, EN ^ AH, DE ầ MN = {O} KL DM = AH OD = OE - Để có DM = AH ta cần chỉ ra 2 tam giác nào bằng nhau? a) Xét DDMA và DAHB có : M = H = 90o (gt); AD = AB (gt) A1 + A2 = 180o - A3 = 180o-90o = 90o B1 + A2 = 90o ị A1 = B1 (cùng phụ với A2) ị DDMA = DDAHB (cạnh huyền – góc nhọn) ị DM = AH (cạnh tương ứng) - Tương tự ta có 2 tam giác nào bằng nhau để được NE = AH? b) Chứng minh tương tự ta có DNEA = DHAC ị NE = AH (cạnh tương ứng) theo chứng minh trên ta có: DM = AH; NE = AH ị DM = NE mà NE ^ AH, DM ^ AH ị NE // DM. ị D1 = E1 (2 góc so le trong) có N1 = M1 = 90o ị DDMO = DENO (g.c.g) ị OD = OE (cạnh tương ứng) hay MN đi qua trung điểm O của DE - GV có thể bổ sung thêm câu hỏi (nếu còn thời gian) Nếu DABC có A = 90o. Hãy xét xem DABC và DAHC có những yếu tố nào bằng nhau hay không? GV đưa hình vẽ sẵn lên màn hình máy chiếu (có thể cho HS thảo luận nhóm) HS phát biểu: DABC có A = 90o DAHC có H = 90o ị A = H = 90o có góc C, cạnh AC chung. ị DABC và DAHC có 2 góc bằng nhau và có 1 cạnh chung, nhưng không thoả mãn điều kiện 2 góc kề với một cạnh tương ứng bằng nhau (theo g.c.g) nên 2 tam giác không bằng nhau. Hoạt động 3Dặn dò (3 phút) - Ôn tập kĩ lí thuyết về các trường hợp bằng nhau của tam giác. - Làm các bài tập 57, 58, 59, 60, 61 tr.105 SBT. Hoạt động 4Kiểm tra giấy (15 phút) Câu 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? 1. DABC và DDEF có AB = DF, AC = DE, BC = FE thì DABC = DDEF (theo trường hợp c.c.c) 2. DMNI và D có M = M', I = I', MI = thì DMNI = D(theo trường hợp g.c.g) Câu 2. Cho hình vẽ bên có AB = CD ; AD = BC ; A1 = 85o a) Chứng minh DABC = DCDA b) Tính số đo của C1 c) Chứng minh AB // CD Tiết 35 Luyện tập 3 A. Mục tiêu Luyện kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau theo cả ba trường hợp của tam giác thường và các trường hợp áp dụng vào tam giác vuông. Kiểm tra kĩ năng vẽ hình, chứng minh hai tam giác bằng nhau. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: Thước thẳng, phấn màu, thước đo độ. HS : Thước thẳng, thước đo độ. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1Kiểm tra kết hợp luyện tập (15 phút) GV: Nêu câu hỏi kiểm tra. - Cho D ABC và D A’B’C’. nêu điều kiện cần có để hai tam giác trên bằng nhau theo các trường hợp c-c-c; c-g-c, g-c-g? A A’ B C B’ C’ HS lớp ghi câu trả lời vào nháp. Một HS lên bảng trình bày DABC và DA’B’C’ có 1) AB = A’B’ AC = A’C’ BC = B'C' ị DABC = A’B’C’ (c-c-c) 2) AB = A’B’ B = B' BC = B’C’ ị DABC = DA’B’C’ (c-g-c) 3) A = A' AB = A’B’; B = B' ị DABC = DA’B’C’ (g-c-g)  GV: Đưa đề bài lên màn hình Bài tập 1: a) Cho DABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác góc A. b) Cho D ABC có B = C, phân giác góc A cắt BC ở D. Chứng minh rằngAB = AC. GV: Yêu cầu HS vẽ hình ghi GT, KL và chứng minh - GV: có thể cho HS làm theo thứ tự : Dãy 1; 2 làm câu a trước, câu b sau Dãy 3; 4 làm câu b trước, câu a sau Gọi hai HS lên bảng vẽ hình và làm trên bảng, sau đó đánh giá cho điểm. (HS có thể ghi các cạnh, góc khác nhưng phải đúng) HS : Làm theo hướng dẫn của GV. a) D ABC có: GT AB = AC MB = MC KL AM là phân giác góc A Xét D ABM và DACM có AB = AC (gt) BM = MC (vì M là trung điểm của BC), cạnh AM chung. ị D ABM = D ACM (c-c-c) ị BAM = CAM (góc tương ứng) ị AM là phân giác góc A. 1 2 1 2 D B C A b) GT D ABC có: B = C, A1 = A2 KL AB = AC Xét D ABD và D ACD có A1 = A2 (gt) (1) B = C (gt) D1 = 180o – (B + A1) D2 = 180o – (C + A2) ị D1 = D2 (2) Cạnh DA chung (3) Từ (1), (2), (3) ta có D ABD = D ACD (g-c-g) ị AB = AC (cạnh tương ứng) Hoạt động 2Luyện tập (28 phút) Bài tập 2 : (bài 43 tr.125 SGK) (Đề bài đưa lên màn hình) Một HS đọc to đề bài Một HS vẽ hình và viết GT, KL trên bảng Góc xOy khác góc bẹt A; B thuộc tia Ox OA < OB GT C; D thuộc tia Oy OC = OA; OD = OB AD ầ BC = {E} a) AD = BC KL b) D EAB = D ECD c) OE là phân giác của góc xOy - AD; BC là cạnh của hai tam giác nào có thể bằng nhau? HS trả lời câu hỏi: AD và CB là hai cạnh của DOAD và DOCB có thể bằng nhau. + D OAD và DOCB đã có những yếu tố nào bằng nhau? HS: DOAD và DOCB có OA = OC (gt) góc O chung OD = OB (gt) ị DOAD = D OCB (c-g-c) ị AD = CB (cạnh tương ứng) Sau khi HS trình bày miệng, GV gọi 1 HS lên bảng viết, HS toàn lớp làm vào vở. - DEAB và D ECD có những yếu tố nào bằng nhau? Vì sao? b) Xét D AEB và DCED có: AB = OB – OA CD = OD – OC mà OB = OD ; OA = OC (gt) ị AB = CD (1) - DOAD = OCB (c/m trên) ị B1 = D1 (góc tương ứng) (2) và C1 = A1 (góc tương ứng) mà C1 + C2 = A1 + A2 ị A2 = C2 (3) Từ (1), (2), (3) ta có DAEB = D CED (g-c-g) GV: Yêu cầu một HS khác lên bảng viết chứng minh câu b, HS lớp tiếp tục làm vào vở. - Để c/m OE là phân giác của góc xOy ta cần chứng minh điều gì? - Em chứng minh như thế nào? HS : Để có OE là phân giác góc xOy ta cần chứng minh O1 = O2 bằng cách chứng minh DAOE = DCOE hay DBOE = DDOE HS chứng minh miệng câu c. I 3 4 1 2 2 1 2 1 Bài 3 (bài 66 tr.106 SBT): Cho D ABC có A = 60o. Các tia phân giác của các góc B; C cắt nhau ở I và cắt AC; AB theo thứ tự ở D; E. Chứng minh rằng ID = IE - GV: Cùng HS vẽ hình, phân tích đề bài, sau đó hướng dẫn HS chứng minh miệng. Để chứng minh ID = IE ta có thể đưa về chứng minh 2 tam giác nào bằng nhau không? GV gợi ý: Hãy đọc hướng dẫn của SGK. GV : Hướng dẫn HS phân tích. Một HS đọc to đề A 60o E D B K C - Trên hình không có 2 D nào nhận EI; DI là cạnh mà 2 D đó lại bằng nhau. HS đọc: Kẻ tia phân giác của BIC HS chứng minh dưới sự hướng dẫn của GV. Kẻ phân giác IK của góc BIC ò I1 = I2 ò Tìm cách chứng minh I3 = I1 và I4 = I2 ò D IEB = D IKB và D IDC = D IKC ò IE =IK và ID = IK ò IE = ID Kẻ phân giác IK của góc BIC ta được I1 = I2, theo đầu bài DABC: A = 60o ị B + C = 120o Có B1 = B2 (gt), C1 = C2 (gt) ị B1 + C1 = = 60o ị BIC = 120o ị I1 = I2 = 60o và I3 = 60o, I4 = 60o ị I3 = I1 = I2 = I4 khi đó ta có D BEI = D BKI (g-c-g) ị IE = IK (cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự DIDC=DIKC ị IK = ID ị IE = ID = IK Hoạt động 3Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác và các trường hợp bằng nhau áp dụng vào tam giác vuông. - Làm tốt các bài tập 63, 64, 65 tr.105, 106 SBT và bài 45 tr.125 SGK. - Đọc trước bài “Tam giác cân” Tiết 36 ò6. Tam giác cân A. Mục tiêu Qua bài này HS cần: Nắm được định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều; tính chất về góc của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều. Biết vẽ một tam giác cân, một tam giác vuông cân. Biết chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều. Biết vận dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều để tính số đo góc, để chứng minh các góc bằng nhau. Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tính toán và tập dượt chứng minh đơn giản. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: Thước thẳng, compa, thước đo góc, giấy trong, máy chiếu, tấm bìa. HS : Thước thẳng, compa, thước đo góc. Bảng nhóm, tấm bìa. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1Kiểm tra bài và đặt vấn đề (5 phút) GV nêu câu hỏi: Hãy phát biểu ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác. Một HS phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: c-c-c; c-g-c ; g-c-g HS nhận xét phát biểu của bạn. GV: Cho điểm HS Sau đó GV đưa lên máy chiếu các hình - GV yêu cầu HS hãy nhận dạng tam giác ở mỗi hình. - Để phân loại các tam giác trên người ta đã dùng yếu tố về góc. Vậy có loại tam giác đặc biệt nào mà lại sử dụng yếu tố về cạnh để xây dựng khái niệm không? - GV đưa câu hỏi: Cho hình vẽ, em hãy đọc xem hình vẽ cho biết điều gì? GV: DABC có AB = AC; đó là tam giác cân ABC. HS: Hình 1: D ABC là tam giác nhọn. Hình 2 : D DEF là tam giác vuông. Hình 3: D HIK là tam giác tù. HS: Hình cho biết D ABC có 2 cạnh bằng nhau là cạnh AB và cạnh AC. Hoạt động 21. Định nghĩa (8 phút) GV: Thế nào là tam giác cân? HS: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai HS nhắc lại định nghĩa tam giác cân. GV: Hướng dẫn HS cách vẽ tam giác ABC cân tại A. - Vẽ cạnh BC. Dùng compa vẽ các cung tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại A - Nối AB, AC ta có AB = AC, D ABC được gọi là D ABC cân tại A. GV lưu ý: Bán kính đó phải lớn hơn . GV: Giới thiệu AB; AC: các cạnh bên, BC: cạnh đáy góc B và góc C là các góc ở đáy góc A là góc ở đỉnh. GV cho HS làm ?1 (Đề bài đưa lên màn hình) HS theo dõi cách vẽ hình và vẽ hình vào vở. HS làm ?1 Tam giác cân Cạnh bên Cạnh đáy Góc ở đáy Góc ở đỉnh D ABC cân tại A AB, AC BC ACB ABC BAC DADE cân tại A AD, AE DE AED ADE DAE DACH cân tại A AC, AH CH ACH AHC CAH Hoạt động 32. tính chất (12 phút) GV: Yêu cầu HS làm ?2 (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS chứng minh bài toán. HS làm ?2 HS đọc và nêu GT, KL của bài toán D ABC cân tại A GT AD là tia phân giác A (A1 = A2) (D ẻ BC) KL So sánh ABD và ACD Xét D ABD và D ACD có: AB = AC (giả thiết: DABC cân) A1 = A2 (gt) cạnh AD chung ị DABD = DACD (c-g-c) ị ABD = ACD (2 góc tương ứng) GV cho HS làm bài tập 48 (tr.127 SGK). Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau. Có nhận xét gì về 2 góc đáy tam giác? HS: Hai góc ở đáy bằng nhau. GV: Qua ?2 nhận xét về 2 góc ở đáy của tam giác cân. HS phát biểu định lí 1 tr.126 SGK. Hai HS nhắc lại định lí 1 GV: Ngược lại nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác gì? GV cho HS đọc lại đề bài 44 tr.125 SGK. HS khẳng định đó là tam giác cân vì kết quả này đã chứng minh. HS đọc lại đề bài 44 tr.125 SGK. HS phát biểu định lí 2. 700 400 GV đưa định lí 2 lên màn hình. Củng cố: Bài tập 47 (hình 117, tr.127 SGK) HS: DGIH có: G = 180o - (H + I) (định lí tổng 3 góc của D) ị G = 180o – (70o + 40o) ị G = 70o ị G = H = 70o ị DIGH cân tại I GV: D GIH có là D cân hay không? Tại sao? GV: Giới thiệu tam giác vuông cân. Cho D ABC như hình vẽ. Hỏi tam giác đó có những đặc điểm gì? GV: Tam giác ABC ở hình trên gọi là tam giác vuông cân (đó là một dạng đặc biệt của tam giác cân). GV nêu định nghĩa tam giác vuông cân (SGK). HS: DABC ở hình vẽ có A = 1v và AB = AC. HS nhắc lại định nghĩa tam giác vuông cân. Củng cố ?3 Tính số đo mỗi góc nhọn của một tam giác vuông cân. GV: Vậy trong một tam giác vuông cân mỗi góc nhọn bằng 45o. GV: Hãy kiểm tra lại bằng thước đo góc. HS: Xét tam giác vuông ABC(A= 900) ị B + C = 90o Mà D ABC cân đỉnh A (gt) ị B = C (tính chất tam giác cân) ị B = C = 45o HS kiểm tra lại bằng thước đo góc. Hoạt động 43. Tam giác đều (12 phút) GV giới thiệu định nghĩa tam giác đều như tr.126 SGK. HS đọc định nghĩa tr.126 SGK Hai HS nhắc lại định nghĩa. GV hướng dẫn HS vẽ tam giác đều bằng thước và compa. - Vẽ một cạnh bất kì, chẳng hạn BC. - Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC các cung tâm B và tâm C có cùng bán kính bằng BC sao cho chúng cắt nhau tại A. - Nối AB, AC ta có tam giác đều ABC (lưu ý kí hiệu 3 cạnh bằng nhau) - GV cho HS làm ?4 (Đề bài đưa lên màn hình) a) GV gọi HS trình bày b) GV có thể cho HS dự đoán số đo mỗi góc bằng cách đo góc. Sau đó chứng minh. HS làm ?4 a) Do AB=AC nên D ABC cân tại A ị B = C (1) Do AB = BC nên D ABC cân tại B ị C = A (2) b) Từ (1) và (2) ở câu a ị A = B = C Mà A + B + C = 180o (định lí tổng ba góc của tam giác) ị A = B = C = 60o - GV chốt lại: Trong một tam giác đều mỗi góc bằng 60o ị đó chính là hệquả 1 (hệ quả của định lí 1) - GV: Ngoài việc dựa vào định nghĩa để chứng minh tam giác đều, em còn có cách chứng minh nào khác không? HS1: Chứng minh một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó đều. HS2: Chứng minh tam giác cân có một góc bằng 60o thì tam giác đó đều. - GV: Đó chính là nội dung hai hệ quả tiếp theo (hệ quả của định lí 2) nói về dấu hiệu nhận biết tam giác đều. - GV đưa ba hệ quả này lên màn hình máy chiếu. - GV tổ chức cho lớp hoạt động nhóm: chia lớp làm hai, một nửa chứng minh hệ quả 2, nửa lớp còn lại chứng minh hệ quả 3. (Nếu thiếu giờ, chứng minh để về nhà) Các nhóm hoạt động chứng minh các dấu hiệu trên. Chứng minh hệ quả 2: Xét D ABC có A = B = C. Do A = B ị DABC cân tại C. ị CA= CB Do B = C ị DABC cân tại A ị AB = AC ị AB = AC = BC ị D ABC đều. * Chứng minh hệ quả 3 Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60o thì hai góc còn lại cũng bằng 60o vì : Nếu góc đã cho 600 là góc ở đỉnh thì tính được góc ở đáy bằng 60o. Nếu góc đã cho 60o là góc ở đáy thì tính được góc ở đỉnh sẽ bằng 60o. Tam giác đó có ba góc bằng nhau nên là tam giác đều. Hoạt động 5 4. Củng cố, luyện tập (6 phút) 1. Nêu định nghĩa và tính chất của tam giác cân. HS trả lời các câu hỏi như SGK. 2. Nêu định nghĩa tam giác đều và các cách chứng minh tam giác đều. 3. Thế nào là tam giác vuông cân? 4. Làm bài tập 47 tr.127 SGK ứng với hai hình 116, 118 HS làm bài tập 47 tr.127 SKG. O 2 1 1 2 K M N P Theo hình vẽ có DABD cân đỉnh A. DACE cân đỉnh A DOMN đều vì OM = ON =MN DOMK cân (vì OM = MK) DONP cân (vì ON = NP) D OPK cân (vì K = P = 30o) Thật vậy : DOMN đều ị M1= 60o (Hệ quả 1) M1 là góc ngoài của D cân OMK ị K = K = 30o Chứng minh tương tự P = 30o ị D OPK cân đỉnh O. Em hãy tìm trong thực tế hình ảnh của tam giác cân, tam giác đều. HS lấy ví dụ thực tế. Hoạt động 6Hướng dẫn về nhà (2 phút) Nắm vững định nghĩa và tính chất về góc của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều. Các cách chứng minh một tam giác là cân, là đều . Bài tập số 46, 49 , 50 tr.127 SGK. Bài 67, 68, 69, 70 tr.106 SBT. Tiết 37 Luyện tập A. Mục tiêu HS được củng cố các kiến thức về tam giác cân và hai dạng đặc biệt của tam giác cân. Có kĩ năng vẽ hình và tính số đo các góc (ở đỉnh hoặc ở đáy) của một tam giác cân. Biết chứng minh một tam giác cân; một tam giác đều. HS được biết thêm các thuật ngữ: định lí thuận, định lí đảo, biết quan hệ thuận đảo của hai mệnh đề và hiểu rằng có những định lí không có định lí đảo. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: Máy chiếu, giấy trong (hoặc băng phụ), compa, thước thẳng. HS: Bảng nhóm, bút dạ, thước thẳng, compa. C. Tiến trình dạy - học. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1Kiểm tra GV: Nêu yêu cầu kiểm tra HS1: a) Định nghĩa tam giác cân. Phát biểu định lí 1 và định lí 2 về tính chất của tam giác cân. b) Chữa bài tập 46 tr.127 SGK Sau khi HS1 trả lời xong câu hỏi, chuyển sang chữa bài tập thì GV gọi tiếp HS2 lên bảng. HS2: a) Định nghĩa tam giác đều. Nêu các dấu hiệu nhận biết tam giác đều. b) Chữa bài tập 49 tr.127 SGK GV để HS nhận xét, sau đó cho điểm. HS1 lên bảng kiểm tra. a) Trả lời như SGK. b) Chữa bài tập 46 (tr.127 SGK) 3 cm 4cm HS trả lời như SGK Bài tập 49 tr.127 a) Góc ở đỉnh của tam giác cân bằng 400 ị các góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau và bằng b) Góc ở đáy của tam giác cân bằng 400 ị góc ở đỉnh của tam giác cân bằng 1800 – 400. 2 = 1000. Hoạt động 2Luyện tập Bài tập 50 tr.127 SGK. - GV đưa đề bài và hình vẽ 119 lên màn hình máy chiếu. - GV: Nếu mái là tôn, góc ở đỉnh BAC của D cân ABC là 145o thì em tính góc ở đáy ABC như thế nào? Tương tự hãy tính ABC trong trường hợp mái ngói có BAC = 100o - GV: Như vậy với tam giác cân, nếu biết số đo của góc ở đỉnh thì tính được số đo góc ở đáy. Và ngược lại biết số đo của góc ở đáy sẽ tính được số đo của góc ở đỉnh. Bài tập 51 tr.128 SGK - GV đưa đề bài lên màn hình. - GV gọi một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL HS đọc đề bài. HS: ABC = ABC = HS: đọc đề bài Vẽ hình D ABC cân (AB = AC) D ẻ AC; E ẻ AB: GT AD = AE BD cắt CE tại I KL a) So sánh ABD và ACE b) Tam giác IBC là tam giác  gì? Vì sao? - GV: Muốn so sánh ABD và ACE ta làm thế nào? - GV gọi một HS trình bày miệng bài chứng minh, sau đó yêu cầu một HS lên bảng trình bày. - GV có thể cùng phân tích với HS để chứng minh cách khác như sau: Cần chứng minh ABD và ACE hay B1 = C1 ư B2 = C2 ư D DBC = D ECB GV: Yêu cầu HS trình bày miệng cách chứng minh này. Một HS trình bày trên bảng: a) Xét D ABD và D ACE có: AB = AC (gt); A chung; AD = AE (gt) ịDABD = DACE (c-g-c) ị ABD và ACE (2 góc tương ứng) HS trình bày miệng cách 2: * Vì E ẻ AB (gt) ị AE + EB = AB Vì D ẻ AC (gt) ịAD + DC = AC mà AB = AC (gt) AE = AD (gt) ị EB = DC * Xét D DBC và D ECB có : BC cạnh chung BCD = CBE (góc đáy tam giác cân ABC) DC = EB (chứng minh trên) ị D DBC = D ECB (c-g-c) ị B2 = C2 (2 góc tương ứng) Mà ABC = ACB (góc đáy tam giác cân) ị B1 = C1 (điều phải chứng minh ) Hay ABD = ACE. GV: Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao? HS: Tam giác IBC là tam giác cânvì theo chứng minh cách 2 ta đã cóB2 = C2 GV: Nếu câu a ta chứng minh theo cách 1 thì câu b chứng minh như thế nào? HS: Ta có ABD = ACE (chứng minh câu a) GV khai thác bài toán. Nếu nối ED, em có thể đặt thêm những câu hỏi nào? Hãy chứng minh? Phần này GV có thể tổ chức cho HS hoạt động nhóm. Hay B1 = C1 Mà ABC = ACB (vì D ABC cân) ị ABC - B1 = ACB - C1 ị B2 = C2 Vậy D IBC cân (định lí 2 về tính chất của tam giác cân) HS đặt thêm câu hỏi Ví dụ: c) Chứng minh D AED cân. Thật vậy AE = AD (gt) ị D AED cân (theo định nghĩa) d) Chứng minh D EIB = D DIC. Cách 1: DABD=DACE (chứng minh a) ị ADB = AEC (2 góc tương ứng) Mà ADB + BDC = 180o (2 góc kề bù) Và AEC + CEB = 180o (2 góc kề bù) ị BEC = BDC. (Hoặc vận dụng cách 2 của câu a. Do DBEC = DCDB (c-g-c) ị BEC = BDC) Xét D EIB và D DIC có: BEI = CDI (chứng minh trên) BE = CD (chứng minh cách 2 câu a) B1 = C1 (chứng minh câu a) ị DBEI = DCDI (g-c-g) Cách 2: Có AB – AE = AC – AD ị EB = DC Ta có EC = DB (do D EBC = D DCB) GV kiểm tra các cách chứng minh của các nhóm và đánh giá việc khai thác bài toán của các nhóm. Bài 52 tr.128 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu cả lớp vẽ hình và gọi 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán. GV: Theo em, D ABC là D gì? - Hãy chứng minh dự đoán đó. Mà IC = IB (do D IBC cân) ị EC – IC = DB – IB hay EI = DI ị D BEI = D CDI (c-c-c) Cách