Giáo án Toán học 7 - Đại số - Tiết 57: Cộng trừ đa thức

Tiết : 57 NS : 4/3/2005 CỘNG TRỪ ĐA THỨC I/ Mục tiêu : HS biết cộng trừ đa thức Rèn luyện kỹ năng bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “+ “ hoặc dấu “-“, thu gọn đa thức , chuyển vế đa thức . II/ Chuẩn bị : GV: Bảng phụ , phấn màu HS: + Ôn tập quy tắc dấu ngoặc , các tính chất của phép cộng. Bảng phu,ï bút dạ III/ Tiến trình dạy học : Hoạt động I : KIỂM TRA ( 10’) Kiểm tra : HS1: Thế nào là đa thức? Chữa bài tập 27 tr 38 SGK Thu gọn P P = x2y + xy2 - xy + xy2 -5xy -x2y HS2: Thế nào là dạng thu gọn của đa thức ? Bậc của đa thức là gì ? Chữa bài tập 28/13 Học sinh có thể viết thành nhiều cách GV nhận xét và cho điểm HS . Như vậy đa thức x3 + 2x4 – 3x2 – x4 +1 – x đã viết được thành tổng của 2 đa thức và hiệu của 2 đa thức . Vậy ngược lại muốn cộng hay trừ đa thức ta làm thế nào ? Đó là nội dung bài học hôm nay HS1 trả lời :. Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức là một hạng tử của đa thức đó .Chữa bài tập 27 tr 38 SGK P = (-)x2y + (1+) xy2 –( 1+5) xy P = xy2 – 6x . HS2 trả lời : Dạng thu gọn của đa thức là một đa thức trong đó không còn hạng từ nào đồng dạng. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử trong đa thức đó ở dạng thu gọn Bài 28/ 13 SGK a/x3 + 2x4 – 3x2 – x4 +1 – x = (x3 + 2x4 – 3x2 – x4) +(1 – x) b/ x3 + 2x4 – 3x2 – x4 +1 – x = (x3 + 2x4 – 3x2) – ( x4- 1 +x) Hoạt động II : CỘNG HAI ĐA THỨC (10’) Ví dụ :Cho hai đa thức M= 5x2y +5x-3 N=xyz -4x2 y +5x – ½ Tính M+N GV yêu cầu HS nghiên cứu cách làm bài của SGK, sau đó gọi Hs lên bảng trình bày . Em hãy giải thích các bước làm của mình. GV giới thệu kết quả là tổng của hai đa thức M,N Cho P= x2y + x3 – xy2 + 3 Và Q = x3 +xy2 – xy -6 Tính tổng của P và Q GV yêu cầu SH làm ?1 tr.39 SGK. Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng Ta đã biết công hai đa thức còn trừ hai đa thức ta làm thế nào ? chúng ta sang phần 2 HS cả lớp tự đọc trang 39 SGK Một HS lên bảng trình bày : HS giải thích các bước làm : Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “+” Aùp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng . -Thu gọn các hạng từ đồng dạng HS tính P và Q 1 HS lên bảng tính tổng P và Q P +Q = 2x3 + x2y – xy – 3 Hai HS lên bảng trình bày bài làm của mình : 1/ Cộng hai đa thức : a/ Ví dụ : M = 5x2y +5x-3 N = xyz -4x2 y +5x – ½ M + N = (5x2y + 5x-3) + (xyz - 4x2 y +5x – ½ ) = 5x2y +5x - 3 xyz - 4x2 y + 5x – ½ = x2y + 10x + xyz - 3 b/ Các bước cộng hai đa thức : Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “+” Aùp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng . -Thu gọn các hạng từ đồng dạng Hoạt động III : TRỪ HAI ĐA THỨC ( 13’) Cho hai đa thức P= 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 Q= xyz – 4x2y + xy2 + 5x – ½ Để trừ hai đa thức P và Q ta viết như sau P – Q= ( 5x2y – 4xy2 + 5x – 3) - ( xyz – 4x2y + xy2 + 5x-) Theo em ta làm tiếp thế nào để được P - Q Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước ta phải chú ý điều gì ? . Gọi 1 HS lên bảng làm bài ? GV giới thiệu : 9x2y -5xy2 -xyz - 2là hiệu của hai đa thức P - Q Em hãy nêu các bước trừ hai đa thức ? Bài 31/ 40 SGK : cho hai đa thức M = 3xyz – 3x2 + 5xy -1 N= 5x2 + xyz – 5 xy +3-y Tính M + N ; M - N ; N - M Nhân xét gì về kết quả của M - N và N - M ? GV cho HS hoạt động theo nhóm để giải bài toán trên GV: kiểm tra bài làm của vài nhóm. GV cho HS cho làm ?2 tr. 40 SGK . Sau đó gọi hai HS lên viết kết quả của mình trên bảng HS ghi bài vào vở HS: em bỏ ngoặc rồi thu gọn đa thức Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “- “ phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc HS lên bảng làm bài :… HS hoạt động theo nhóm: Đại diện hai nhóm lên trình bày HS lớp nhận xét Hai HS lên bảng làm bài Một HS lên bảng viết 2 đa thức và tìm hiệu của hai đa thức 2/ Trừ hai đa thức : Ví dụ : P= 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 Q= xyz – 4x2y + xy2 + 5x – ½ P - Q = ( 5x2y – 4xy2 + 5x – 3) – ( xyz – 4x2y + xy2 + 5x-2) = 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 – xyz + 4x2y - xy2 - 5x+ = 9x2y -5xy2 -xyz - 2 Aùp dụng : Bài 31 /40 M + N = (3xyz – 3x2 + 5xy -1) + (5x2 + xyz – 5 xy +3-y) = 3xyz – 3x2 + 5xy -1 + 5x2 + xyz – 5 xy +3-y = 4 xyz + 2x2 - y +2 M - N = (3xyz – 3x2 + 5xy -1) - (5x2 + xyz – 5 xy +3-y) = 3xyz – 3x2 + 5xy -1 - 5x2 - xyz + 5 xy - 3 + y = 2xyz + 10xy -8x2+y-4 N - M = (5x2 + xyz – 5 xy +3-y) - (3xyz – 3x2 + 5xy -1) = 5x2 + xyz – 5 xy +3-y - 3xyz +3x2 - 5xy+1 = -2xyz - 10xy + 8x2 - y + 4 Nhận xét : M - N và N - M là hai đa thức đối nhau Hoạt động IV : Củng cố ( 10’ ) GV cho HS làm bài 29 tr40 SGK GV gọi hai HS lên bảng thực hiện câu a và câu b Cho hs làm bài 32 /40 GV : Muốn tìm đa thức P ta làm thế nào ? Em hãy thực hiện phép tính đó Gọi HS lên bảng trình bày Bài toán trên còn có cách nào tính không ? Em hãy thực hiện phép tính đó GV cho HS nhận xét hai cách giải. Lưu ý : Nên viết đa thức dưới dạng thu gọn rồi thực hiện phép tính HS1 trả lời câu a HS2 trả lời ca6ub HS : vì P + (x2- 2y2) = x2-y2+ 3y2-1 nên P là hiệu của hai đa thức x2-y2+ 3y2-1và x2- 2y2 HS : Thu gọn đa thức vế phải trước rồi tính HS : P + (x2- 2y2) = x2-y2+ 3y2-1 P + x2- 2y2 = x2-y2+ 3y2-1 P= x2-y2+ 3y2-1-x2+ 2y2 P= 4y2 -1 Bài 29/40 tính : a ( x+y ) + (x-y ) = x+ y+ x – y = 2x b ( x+y) - ( x – y ) = x+ y– x+ y = 2y Bài 32 / 40 Tìm đa thức P và đa thức Q biết : P + (x2- 2y2) = x2-y2+ 3y2-1 P= (x2-y2+ 3y2-1) - (x2- 2y2) P= x2-y2+ 3y2-1 - x2+ 2y2 P= 4y2 - 1 Hoạt động V : Hướng dẫn về nhà ( 2’) Bài tập 32( b) , bài 33 tr40 SGK Bài 29 , 30 tr13 ,14 SBT Chú Ý : khi bỏ dấu ngoặc , đằng trước có dấu trừ phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc . Ôân lại quy tắc cộng trừ số hữu tỷ