Giáo án Toán học 7 - Đại số - Tiết 59: Đa thức một biến

Tiết : 59 NS : 18/3/2005 ĐA THỨC MỘT BIẾN I/ Mục tiêu : HS biết ký hiệu đa thức một biến và biết sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm hoặc tăng của biến Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến Biết ký hiệu giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến. II/ Chuẩn bị : GV: bảng phụ ghi đề bài , bút dạ Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi “ Thi về đích nhanh nhất” HS: Ôn tập khái niệm đa thức bậc của đa thức , cộng trừ các đơn thức đồng dạng Bảng nhóm , bút dạ III/ Tiến trình dạy học : Hoạt động I : Kiểm Tra (5’) GV yêu cầu HS chữa bài tập 31tr.14 SBT Tính tổng của hai đa thức sau 5x2y – 5xy2 +xy và xy- x2y2 +5xy2 GV hỏi thêm : Tìm bậc của đa thức tổng x2 + y2 +z2 và x2 - y2 +z2 tìm bậc của đa thức tổng GV nhận xét và cho điểm Môït HS lên bảng kiểm tr a a.(5x2y – 5xy2 +xy) +( xy- x2y2 +5xy2) = 5x2y – 5xy2 +xy+ xy- x2y2 +5xy2 = 5x2y +(– 5xy2 +5xy2)+(xy+xy ) - x2y2 Đa thức có bậc là 4 (x2 + y2 +z2 ) + (x2 - y2 +z2) = x2 + y2 +z2 + x2 - y2 +z2 = 2x2 + 2 z2 Đa thức có bậc là 2 HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn Hoạt động II : Đa thức một biến (15’) Em hãy cho biết mỗi đa thức trên có mấy biến số và tìm bậc của mỗi đa thức đó ? Em hãy viết các đa thức một biến Tổ 1 viết đa thức biến x , tổ 2 viết đa thức biến y , tổ 3 biến z , tổ 4 biến t. Mỗi HS viết một đa thức GV đưa một số đa thức HS viết lên và hỏi : Thế nào là đa thức một biến ? Hãy giải thích ở đa thức A tại sao lại coi là đơn thức của biến y Tương tự ở đa thức B ta có thể coi = .x0 Vậy mỗi số được coi là đa thức 1 biến không ? Để chỉ rõ B là đa thức của biến x ta viết như thế nào ? GV lưu ý HS viết biến số của đa thức trong ngoặc đơn Khi đó giá trị của đa thức A(y) tại y= -1 được lý hiệu là A ( -1) giá trị của đa thức B(x) tại x=2 được ký hiệu là B(2) GV: hãy tính A(-1) ; B(2) GV yêu cầu HS làm Tính A(5) ; B (-2) GV yêu cầu HS làm tiếp Tìm bậc của đa thức A(y) ; B( x) nêu trên Vậy bậc của đa thức một biến là gì ? Bài tập 43tr43 SGK ( đề bài đưa lên bảng phụ ) HS : đa thức 5x2y – 5xy2 +xy có 2 biến số là x và y có bậc là 3 Đa thức xy- x2y2 +5xy2 có hai biến số đó là x và y có bậc là 4 Đa thức x2 + y2 +z2 và đa thức x2 - y2 +z2 có 3 biến số là x,y và z có bậc là 2 HS viết các đa thức một biến theo tổ lên bảng nhóm HS đa thức một biến là tổng của những đơn thức một biến Ta có thể coi = .y0 nên được coi là đơn thức của biến y HS trả lời và GV ghi lên bảng HS lên bảng viết B(x) HS tính A(-1) = 7(-1)2 – 3( -1)+= 10 B(2) = 242 HS tính A(5) = 160 B( -2 ) = -241 HS A(y) là đa thức bậc 2 B(x) là đa thức bậc 5 HS xác định bậc của đa thức Đa thức bậc 5 Đa thức bậc 1 Thu gọn được x3 + 1 , đa thức bậc 3 Đa thức bậc 0 1/ Đa thức một biến a/Đ/n : đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến Ví dụ : A = 7y2 -3y + là đa thức của biến y B = 2x5 -3x + 7x3 + 4x5 + là đa thức của biến x Mỗi số được coi là đa thức một biến A là đa thức của biến y :A(y) B là đa thức của biến x : B(x) b/ Bậc của đa thức một biến Bậc của đa thức một biến ( khác đa thức không đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của đa thức đó Hoạt động III : Sắp xếp một đa thức ( 10’ ) Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức trước hết ta thường phải làm gì ? Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của một đa thức ? nêu cụ thể. Thực hiện tr.42 SGK Vẫn đa thức B(x) hãy xắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến . GV Yêu cầu HS làm độc lập vào vở, sau đó mời 2 HS lên bảng trình bày . Hãy nhận xét về bậc của đa thức Q(x) và R(x) Nếu ta gọi hệ số của luỹ thừa bậc 2 là a , hệ số luỹ thừa bậc 1 là b ,hệ số của luỹ thừa bậc 0 là c mọi luỹ thừa bậc hai của biến x sau khi đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến đều có dạng ax2 + bx + c trong đó a,b,c là các số cho trước và ao . GV hãy chỉ ra các hệ số a,b,c trong các đa thức Q(x) và R(x) Các chữ a,b, c nói trên không phải là biến số , đó là những chữ đại diện cho các số xác định trước, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số ( gọi tắt là hằng ) Các nhóm HS thảo luận câu trả lời và làm vào bảng phụ Để xắp xếp các hạng tử của đa thức , trước hết ta thường phải thu gọn đa thức đó Có 2 cách sắp xếp đa thức , đó là sắp xếp theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến B(x) = - 3x + 7x3 + 6x5 Đại diện một nhóm trả lời câu hỏi của GV và đưa bài làm lên trước lớp HS nhận xét , bổ sung. HS xắp xếp( nói miệng ) B(x) = 6x5 +7x3 -3x+ 2 HS lên bảng , mỗi HS sắp xếp 1 đa thức Q(x) = 4x2 -2x+ 5x2 – 2x3 +1 -2x3 = 5x2 -2x +1 R(x) = -x2 + 2x4 +2x-3x4 -10 + x4 = -x2 + 2x-10 HS hai đa thức Q(x) và R(x) đều là đa thức bậc 2 của biến x HS đa thức Q(x) = 5x2 -2x +1 có a = 5, b = -2, c = 1 R(x) = -x2 + 2x-1 có a=-1 ; b=2 ; c=-10 2/ Sắp xếp một đa thức Để sắp xếp một đa thức trước hết ta thu gọn đa thức rồi sắp xếp theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến Ví dụ : Đa thức B(x) = - 3x + 7x3 + 6x5 sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến x B(x) = 6x5 +7x3 -3x+ Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến Chú ý : SGK/42 Hoạt động IV :Hệ số (4’) GV : Xét đa thức P(x) = 6x5+7x3 – 3x + Sau đó GV giới thiệu như SGK GV nhấn mạnh 6x5 là hạng tử có bậc cao nhất của P(x) nên có hệ số cao nhất . là hệ số của luỹ thừa bậc 0 còn gọi là hệ số tự do GV nêu chú ý SGK P(x) =6x5+0x4+7x3 0x2– 3x + Ta nói P(x) có hệ số của lũy thừa bậc 2 và bậc 4 bằng 0 Có thể yêu cầu một HS đọc to phần xét đa thức P(x) trong tr42, 43 SGK HS nghe giảng và ghi bài 3/ Hệ số ( HS dọc ở SGK) Hoạt động V : Luyện Tập ( 10’) Bài 39 tr43 SGK ( đề bài đưa lên bảng phụ bổ sung thêm câu c c) Tìm bậc của đa thức P(x) tìm hệ số cao nhất của P(x) 3 HS lần lượt lên bảng , mỗi em làm một câu a) P(x) \2+5x2-3x3+ 4x2 -2x –x3 +6x5 = 6x5 – 4x3 +9x2 -2x +2 b) Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 6 Hệ số của lũy thừa bậc 3 là -4 Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 9 Hệ số của lũy thừa bậc 1 là -2 Hệ số tự do là 2 c) Bậc của đa thức P(x) là bậc 5 hệ số cao nhất của P(x) là 6 Trò chơi “ thi về đích nhanh nhất” Nội dung : thi viết nhanh các đa thức một biến có bậc bằng số người của nhóm . Luật chơi cử 2 nhóm , mối nhóm từ 2 đến 6 người viết trên một bảng phụ . Mỗi Nhóm chỉ có 1 bút dạ hoặc một viên phấn chuyền tay nhau viết , mỗi người viết một đa thức Trong 3 phút , nhóm nào viết đúng nhiều đa thức hơn là về đích trước Hoạt động VI : Hưỡng dẫn về nhà ( 1’) Nắm vững cách sắp xếp các ký hiệu đa thức , biết bậc và hệ số của đa thức Bài tập 40, 41,42 , tr43 SGK và bài tập 34,35,36,37 tr14 SBT