Giáo án Toán học 7 - Đại số - Tiết 59: Đa thức một biến

Tiết 59: Đa thức một biến A. Mục tiêu: Giúp học sinh biết kí hiệu đa thức một biến và biết sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm hoặc tăng của biến. Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. Biết kí hiệu giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến B. Chuẩn bị: Giáo viên: Phấn mầu, bảng phụ, thước thẳng. Học sinh: Giấy trong, bút dạ xanh, phiếu học tập. C. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: (2’-3’) Thế nào đa thức? Biểu thức sau có là đa thức không? 2x5 + 7x3 + 4x2 – 5x + 1 Chỉ rõ các đơn thức có trong 2 đa thức trên là đơn thức của biến nào? K/đ: rõ ràng mỗi đa thức trên là tổng của các đơn thức của cùng biến x đ được gọi là đa thức một biến x, kí hiệu là f(x) 2. Dạy học bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Đa thức một biến (8’ – 10’) Cho ví dụ về đa thức một biến. Phát biểu khái niệm đa thức một biến . Trả lời miệng Trả lời miệng I. Đa thức một biến Ví dụ: A = 7y2 – 3y + là đa thức của biến y B = 2x5–3x+7x3+4x5 + Khái niệm: SGK / 41 Lưu ý: Mỗi số được coi là một đa thức một biến Để chỉ A là đa thức của biến y, người ta viết A(y) Giá trị của đa thức f(x) tại x = a được kí hiệu là f(a) Yêu cầu học sinh làm ?1 Yêu cầu học sinh làm ?2 Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở ?1 Thay y = 5 vào đa thức A(y) ta có: A(5) = 7.52 –3.5+ = 160 Thay x = - 2 vào đa thức B ta có: B(-2) = 6.(-2)5+ 7 (-2)3 – 3 (-2) + = 89 ?2 Bậc của đa thức A(y) là 2 Bậc của đa thức B(x) là 5 * Bậc của đa thức (khác đa thức 0, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. Hoạt động 2: Sắp xếp một đa thức (8’ – 10’) Sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa giảm dần của biến? Sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa tăng dần của biến Rút ra chú ý. Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở . Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở. Trả lời miệng II. Sắp xếp một đa thức Ví dụ: C(x)=5x+3x2–7x5 + x6 –2 Sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa giảm dần của biến: C(x)=x6–7x5+3x2 + 5x –2 Sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa tăng dần của biến: C(x)=-2+5x+3x2–7x5+ x6 Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử trước hết phải thu gọn ?3 ?4 Q(x) = 5x2 – 2x +1 R (x) = - x2 + 2x – 10 Nhận xét: Mọi đa thức bậc 2 của biến x, xau khi sắp xếp các hạng tử của chúng theo luỹ thừa giảm dần của biến, đều có dạng: ax2 + bx + c Trong đó a,b ,c là các số cho trước và a ạ 0 Chú ý: (SGK/42) Hoạt động 3: Hệ số (8’ – 10’) Giới thiệu: hệ số cao nhất, hệ số tự do. Yêu cầu học sinh tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do ở ví dụ trên. Giới thiệu chú ý: đa thức f(x) có thể viết đầy đủ từ luỹ thừa bậc cao nhất đến luỹ thừa 0 là: Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở III. Hệ số: P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x + 2 Phần biến x5 x3 x Phần hệ số 6 7 -3 2 Hệ số cao nhất: 6 Hệ số tự do: 2 Chú ý: P(x) = 6x5 + 0 x4 + 7x3 + 0 x2 – 3x + 2 Hệ số các luỹ thừa bậc 4, bậc 2 của P(x) bằng 0 3. Luyện tập và củng cố bài học: (8’- 10’) Bài 39 (Tr 43 - SGK) 4. Hướng dẫn học sinh học ở nhà: (1’) Bài tập 40 đến 43 (SGK - Tr 43) Tiết 60: Cộng và trừ Đa thức một biến A. Mục tiêu: Học sinh biết cộng trừ đa thức một biến bằng nhiều cách khác nhau. Hiểu được thực chất f(x) – g(x) = f(x) + (-g(x)) Rèn kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến và cộng trừ các đa thức đồng dạng. B. Chuẩn bị: Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng. Học sinh: Bút dạ xanh, giấy trong, phiếu học tập. C. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: (5’-7’) Hai đa thức sau có phải là đa thức một biến không? Có thể kí hiệu hai đa thức này ntn? Xác định bậc, hệ số, hệ số tự do các đa thức đó. Nhắc lại quy tắc cộng trừ các đa thức? áp dụng tính tổng hiệu của hai đa thức 2. Dạy học bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Cộng hai đa thức một biến (3’ – 5’) Hướng dẫn học sinh cộng hai đa thức A(x) và B(x) bằng cách đặt phép tính: Sắp xếp hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến Đặt phép tính như cộng các số (chú ý các đơn thức đồng dạng trong cùng một cột ) Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở 1. Cộng hai đa thức một biến Ví dụ: A(x)=5x4+6x3-x2+7x– 5 B(x) = 3x3 + 2x2 + 2 Cách 1 A(x) + B(x) = (5x4 + 6x3 - x2 + 7x– 5) + (3x3 + 2x2 + 2) = 5x4 + 6x3 - x2 + 7x – 5 + 3x3 + 2x2 + 2 = 5x4 + (6x3 + 3x3) + (-x2 + 2x2) + 7x + (-5 + 2 ) = 5x4 + 9x3 +x2 +7x – 3 Cách 2 A(x)=5x4+6x3- x2+7x–5 +B(x) = 3x3+2x2 +2 A(x)+B(x)=5x4+9x3+x2+7x-3 Hoạt động 2: Trừ hai đa thức một biến (30’ – 32’) Hướng dẫn học sinh trừ hai đa thức A(x) và B(x) bằng cách đặt phép tính: Sắp xếp hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến Đặt phép tính như trừ các số (chú ý các đơn thức đồng dạng trong cùng một cột ) Thực chất A(x) - B(x) = A(x) +(-B(x))ị Có thể thực hiện phép tính bằng cách công với đa thức đối cảu đa thức B(x), viết đa thức đối cảu đa thức B(x) ntn? Giới thiệu chú ý Yêu cầu học sinh làm ?1 Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở Trả lời: các hạng tử của đa thức B(x) với dấu ngược lại ta được đa thức – B (x) Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở 2. Trừ hai đa thức một biến Ví dụ: Tính A(x) – B(x) với A(x) và B(x) đã cho ở trên. Cách 1: học sinh tự giải Cách 2: Đặt phép tính A(x)=5x4+6x3- x2+7x–5 -B(x) = 3x3+2x2 +2 A(x)-B(x)=5x4+3x3-3x2+7x-7 Chú ý: Cách 1: Thực hiện cộng trừ đa thức đã học ở Đ6 Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ htừa giảm hoặc tăng của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng trừ các số áp dụng: ?1 M(x)=x4+5x3-x2+x–0,5 +N(x)=3x4 -5x2-x – 2 M(x)+N(x)=4x4+5x3–6x2–2,5 M(x)-N(x) =-2x4+5x3+4x2+2x+1,5 Hoạt động 3: Luyện tập (30’ – 32’) Bài 45 (Tr 45 - SGK) Yêu cầu học sinh làm bài Theo dõi, nhận xét, sửa chữa, cho điểm. Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở 3. Luyện tập Bài 45 (Tr 45 - SGK) Q(x) = x5 – 2x2 + 1 – P (x) Q(x) = x5 – 2x2 + 1 - x4 + 3x2 + x - Q(x) = x5 – x4 + x2 +x + P(x) – R (x) = x3 R(x) = P(x) – x3 = x4 - 3x2 - x + - x3 3. Luyện tập và củng cố bài học: (Lồng vào phần luyện tập) 4. Hướng dẫn học sinh học ở nhà: (1’) Bài tập 44 đến 46,47,48 (SGK - Tr 46)