Giáo án Toán học 7 - Học kỳ II - Tiết 56, 57

TIẾT 56 - 57 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC . LUYỆN TẬP I / Mục tiêu Hiểu và nắm vững tính chất đặc trưng của tia phân giác của một góquạ hai định lý Biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề như môït ứng dụng của quỹ tích Biết vận dụng hai định lý trên để giải bài tập và để chứng minh các định lý khác khi cần thiết II / Phương tiện dạy học SGK , cắt sẵn một góc bằng giấy , thước hai lề to bản, compa Quá trình hoạt động trên lớp 1 / Oån định lớp 2 / Kiểm tra bài cũ ( kiểm tra 15 phút ) Đề Câu 1 : Cho tam giác DEF có góc D = 350 ; góc E = 1200 . So sánh các cạnh của tam giác Câu 2 : Tìm chu vi của một tam giác cân có hai cạnh là 6cm và 10cm Câu 3 : Cho tam giác ABC có AB < AC . Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC , F là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC . H là giao điểm của AE và BF Chứng minh : HB < HC EB < EC 3 / Bài mới : Khi không có compa mà chỉ có thước hai lề , em có dựng được tia phân giác của một góc hay không ? Bài hôm nay sẽ chỉ cho các em cách dựng đó Hoạt động 1 : Thực hành A O M B x y Thực hành gấp hình như trong SGK Làm ? 1 trang 68 Độ dài nếp gấp MH hình 58 SGK chính là khoảng cách từ đểm M đến hai cạnh Ox và Oy . Từ nhận xét trên đưa ta đến định lý sau : GV cho HS lập lại định lý nhiều lần . Sau đó GV đưa ra yêu cầu với HS là chuyễn phát biểu của định lý 1 thành bài toán cụ thể . Sau đó vẽ hình ghi giả thiết kết luận . Làm ?2 trang 69 Nếu điểm M nằm trên tia phân giác của một góc xOy, thì M cách đều hai cạnh của góc đó Muốn chứng minh MA = MB ta phải chứng minh những gì ? 1 / Thực hành gấp hình Làm ?1 trang 68 Định lý 1 : ( SGK ) Làm ?2 trang 69 GT KL M nằm trên tia phân giác của xOy , MA ^ Ox, MB ^ Oy MA = MB Chứng minh (SGK) Bài 31 SGK trang 70 Khoảng cách từ M đến Ox cũng như khoảng cách từ M đến Oy đều là khoảng cách giữa hai lề song song của thước kẻ nên chúng bằng nhau . Do đó theo định lý 2, điểm M nằm trên tia phân giác của góc xOy Hoạt động 2 : Bài toán ngược A M O B x y GV cho HS phát biểu mệnh đề ngược lại định lý 1. Muốn biết điều đó có đúng không ta phải chứng minh định lý HS chuyển phát biểu của định lý trên thành bài toán cụ thể . Sau đó ghi giả thiết và kết luận HS làm ?3 trang 69 GV hướng dẫn HS chứng minh OM là tia phân giác của góc xOy bằng cách : Kẻ tia OM Chứng minh tam giác MOA và MOB bằng nhau theo trường hợp huyền - cạnh Suy ra góc MOA = góc MOB hay OM là tia phân giác của góc xOy 2 / Định lý 2 ( SGK) Làm ?3 trang 69 GT KL M nằm bên trong góc xOy MA ^ Ox, MB ^ Oy, MA = MB Chứng minh HS tự chứng minh Hoạt động 3 : LUYỆN TẬP A B C M 2 1 1 2 K H I Bài 32 trang 70 Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại B và C Qua M kẻ MK ^ AB , MH ^ BC , MI ^ AC Vì M nằm trên tia phân giác góc ngoài tại B nên : MK = MH (1) Vì M nằm trên tia phân giác góc ngoài tại C nên : MH = MI (2) Từ (1) và (2) suy ra MK = MI (3) Aùp dụng định lý 2 nên từ (3) ta suy ra M nằm trên tia phân giác của góc A ( M cách đều hai cạnh của góc A ) Bài 34 trang 71 A B C D O I a / D OAD = D CID ( c - g- c ) (1) Þ AD = CB b / Từ (1) Þ = , = = Mặt khác , AB = OB - OA = OD - OC = CD Vậy D AIB = D CID ( c- g -c ) Suy ra IA = IC , IB = ID c / D OAI = D OCI (c - c- c ) Þ = Þ OI là tia phân giác của góc xOy Bài 33 trang 70 + a / Ta có : = Vậy Ot ^x t' t x' y y' ( ( Ot' b / Nếu M thuộc đường thẳng Ot thì hoặc M º O hoặc M thuộc tia Ot hoặc M thuộc tia đối của tia Ot Nếu M º O thì các khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng nhau ( cùng bằng O ) Nếu M thuộc tia Ot thì M cách đều hai tia Ox và Oy . Do đó M cách đều hai đường thẳng xx' và yy' Nếu M thuộc tia đối của tia Ot thì M cách đều hai tia Ox' và Oy' , do đó M cách đều hai hai đường thẳng xx' và yy' Tương tự nếu M thuộc tia Ot' thì M cách đều hai tia Ox và Oy' hoặc M cách đều hai tia Ox' và Oy . Do đó M cách đều hai đường thẳng xx' và yy' c / Nếu M cách đều hai đường thẳng xx' và yy' thì hoặc M cách đều hai tia Ox, Oy do đóM thuộc tia Ot hoặc M cách đều hai tia Ox , Oy' do đó M thuộc tia Ot' hoặc M cách đều hai tia Ox' , Oy' do đó M thuộc tia đối của tia Ot ; hoặc M cách đều hai tia Ox' , Oy . Do đó M thuộc tia đối tia Ot' . Vậy trong mọi trường hợp M luôn thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' d / M º O Þ các khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng O e / Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx' và yy' là hai đường phân giác Ot và Ot' của hai cặp góc đối đỉnh được tạo thành từ xx' và yy' 4 / Hướng dẫn học ở nhà Học theo SGK kết hợp vở ghi Làm bài tập 34 , 35 trang 71 Xem trước bài " Tính chất ba tia phân giác của tam giác "