Giáo án Toán học 7 - Học kỳ II - Tiết 64, 65

TIẾT 64 - 65 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC LUYỆN TẬP I / Mục tiêu : HS cần đạt được : Biết khái niệm đường cao của một tam giác và thấy mỗi tam giác có ba đường cao . Cần lưu ý nhận biết đường cao của tam giác vuông , tam giác tù Luyện cách dùng êke để vẽ đường cao của tam giác Qua vẽ hình nhận biết ba đường cao của tam giác luôn luôn đi qua một điểm . Từ đó , công nhận định lý về tính chất đồng qui của ba đường cao trong tam giác và khái niệm trực tâm Biết tổng kết kiến thức về các loại đường đồng qui ( xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy ) của một tam giác cân II / Phương tiện dạy học : SGK , phấn màu , êke , thước thẳng III / Quá trình hoạt động trên lớp 1 / Oån định lớp 2 / Kiểm tra bài cũ : Dùng êke vẽ đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đã cho Nêu cách vẽ điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác ( vẽ hình minh họa ) 3 / Bài mới Hoạt đông 1 : Đường cao của tam giác A B C I Cho HS vẽ đường cao của tam giác trong ba trường hợp : Tam giác nhọn Tam giác tù Tam giác vuông Ta có thể vẽ được mấy đường cao trong một tam giác Lưu ý cho HS câu " đường thẳng chứa cạnh đối diện " 1 / Đường cao của tam giác : Trong một tam giác đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó AI là đường cao của tam giác ABC Mỗi tam giác có ba đường cao Hoạt động 2 : Tính chất của ba đường cao A B C H º A C B H I B C L K I I K L H A Làm ?1 trang 81 Có nhận xét gì về ba đường cao các em đã vẽ được Với tam giác nhọn thì trực tâm nằm ở đâu ? Với tam giác vuông thì trực tâm nằm ở đâu ? Với tam giác tù thì trực tâm nằm ở nơi nào ? 2 / Tính chất ba đường cao của tam giác Làm ?1 trang 81 Định lý : Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm Ba đường cao AI , BK , CL cùng đi qua điểm H. H : gọi là trực tâm của tam giác ABC Hoạt động 3 : Về các đường cao ,trung tuyến ,trung trực, phân giác của tam giác cân A B C I HS vẽ một tam giác cân tại A . Sau đó lần lượt vẽ các đường trung tuyến , đường cao , đường phân giác đường trung trực xuất phát từ A ? 2 trang 82 (Bài tập) Bốn trường hợp còn lại là : Đường cao đồng thời là trung tuyến Đường cao đồng thời là trung trực Đường cao đồng thời là phân giác Đường phân giác đồng thời là đường trung trực Rút ra nhận xét đối với tam giác đều .Từ tính chất của tam giác cân suy ra tính chất của tam giác đều Giải thích : Dựa vào tính chất của tam giác cân , tam giác đều là tam giác cân tại mọi đỉnh 3 / Về đường cao , trung tuyến , trung trực , phân giác của tam giác cân Tính chất của tam giác cân Trong một tam giác cân , đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác , đường trung tuyến , và đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó ? 2 Ngược lại tính chất trên ta có : Trong một tam giác , nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến , đường phân giác, đường cao xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện với đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân Trong tam giác đều , trọng tâm , trực tâm điểm cách đều ba đỉnh , điểm cách đều ba cạnh là trùng nhau . A B C D F E Hoạt động 4 : Luyện tập Bài 58 trang 83 B A B A L K H B C Trong tam giác vuông ABC , AB và AC là những đường cao . Bởi vậy, trực tâm của nó chính là đỉnh góc vuông A L M Q P N S Trong tam giác tù, có hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh góc nhọn nằm bên ngoài tam giác nên trực tâm của tam giác tù nằm bên ngoài tam giác Bài 59 trang 83 A / Tam giác LMN có hai đường cao LP, MQ cắt nhau tại S . Do đó S là trực tâm của nó . Bởi vậy đường thẳng NS chính là đường cao thứ ba của tam giác LMN hay NS ^ LM b / = 500 Þ = = 500 Þ = 1800 - = 1800 –500 = 1300 I J K M N d Bài 60 trang 83 Xét tam giác IKN . Do NJ ^ IK , KM ^ NI Nên NJ và KM là hai đường cao của tam giác IKN Hai đường cao này cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác IKN . Do đó theo định lý 1 IM là đường cao thứ ba của tam giác đó hay IM ^ NK Bài 61 trang 83 A B C H Tam giác HBC có AB ^ HC , AC ^ HB nên AB và AC là hai đường cao của nó . Vậy A là trực tâm của tam giác HBC Tương tự B, C lần lượt là trực tâm của các tam giác HAC và HAB 4 / Hướng dẫn học ở nhà Học các định lý có trong SGK Làm bài tập 62 trang 83 Xem trước các câu hỏi ôn tập trang 112-113