Giáo án Toán học 7 - Tiết 16 - Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

Tuần 13 Tiết 26 Ngày dạy: 12/11/2011 Bài 4. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC CẠNH – GÓC – CẠNH (C.G.C) A. Mục đích yêu cầu : - Nắm được cách cách vẽ tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa, trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh. - Vẽ thành thạo tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa. Biết nhận dạng, chứng minh hai tam giác bằng nhau. - Rèn kỉ năng sử dụng dụng cụ, khả năng phân tích tìm cách giải và trình bày bài toán chứng minh hình học. B. Chuẩn bị : Sgk, giáo án, phấn, thước kẻ, thước đo góc, êke, bảng phụ, Projector. C. Nội dung: TG Nội dung Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh 1’ 5’ 7’ 17’ 5’ 9’ 1. Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa : Bài toán : Vẽ tam giác ABC biết AB=2cm, BC=3cm, B=70o - Cách vẽ: (sgk) 2. Trường hợp bằng nhau cạnh – góc - cạnh : Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. GT vàcó : AB=A’B’ B=B’ BC=B’C’ KL (c.g.c) 3. Hệ quả : Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Bài 25 trang 118 sgk 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : - Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh? - Áp dụng. Cho hình vẽ. Chứng minh rằng: 3. Dạy bài mới : Nếu ta bỏ bớt một yếu tố về cạnh và thay vào một yếu tố về góc thì hai tam giác đã cho liệu có bằng nhau hay không? Để biết được vấn đề này, chúng ta sẽ học sang bài mới “Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh”.Trong nội dung của bài gồm có ba phần: Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa. Phần trọng tâm của bài “Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh- góc- cạnh. Hệ quả. Vậy chúng ta sẽ vào phần thứ nhất “Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa” Xét bài toán sau: Ta qui định 1cm trong vở tương ứng với 10cm trên bảng. - Làm thế nào để vẽ tam giác ABC với độ dài các cạnh và số đo một góc đã cho ? ( Vẽ yếu tố nào trước ? ) Gọi hs lên bảng vẽ xBy=70o ( Trong quá trình vẽ gv có thể nhắc lại và hướng dẫn cách vẽ nếu hs không vẽ được, cuối cùng gv kiểm tra lại và chốt lại cách vẽ ) - Tiếp theo, làm thế nào để vẽ được tam giác ABC có độ dài các cạnh AB=2cm, BC=3cm ? Gọi hs lên bảng xác định A, C ( gv kiểm tra lại và chốt lại cách vẽ ) - Cuối cùng cần phải vẽ thêm yếu tố nào để được tam giác ABC ? Nhắc lại cách vẽ tam giác ABC ? Ta gọi góc B là góc xen giữa hai cạnh AB và BC. Khi nói hai cạnh và góc xen giữa, ta hiểu góc này là góc ở vị trí xen giữa hai cạnh đó Như trên các em đã biết được cách vẽ tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa. Tiếp theo chúng ta vào trọng tâm của bài như thầy đã giới thiệu ở đầu bài. Hãy làm bài tập ?1 ( chiếu lên bảng, yêu cầu 1hs đọc to đề bài, gọi một hs lên bản). -Vẽ thêm tam giác A’B’C’ có A’B’=2cm, B’=70o, B’C’= 3cm ? -Đo và so sánh AC vàA’C’? Ban đầu 2 tam giác có mấy cặp cạnh tương ứngbằngnhau? Bây giờ qua việc kiểm tra ta nhận thấy cặp cạnh còn lại cũng bằng nhau. Vậy các em có nhận xét gì về 2 tam giác ? Như trên, từ hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau ta đã kiểm tra được hai tam giác bằng nhau. Vậy các em rút ra được tính chất gì ? Trường hợp bằng nhau này gọi là trường hợp cạnh – góc – cạnh ( c.g.c ) Hãy làm bài tập ?2 ( chiếu đề bài lên bảng). Gọi 1 HS lên bảng. Cũng có những trường hợp hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau, một cặp góc tương ứng bằng nhau nhưng hai tam giác đó có thể không bằng nhau vì hai góc không xen giữa hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Bài tập. Trên hình 84 có hai tam giác nào bằng nhau? Vì sao? Hình 84 Giáo viên hỏi Trước hết để biết được DMNP và DMQP có bằng nhau hay không? Ta xét xem hai tam giác đó có cạnh nào bằng nhau, góc nào bằng nhau? Đặt vấn đề: Từ hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh, ta có thể suy ra hai tam giác vuông có các cạnh nào bằng nhau để cho hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh. Để biết được vấn đề này, chúng ta học sang phần thứ 3 đó là hệ quả. Hệ quả cũng là một định lí, nó được suy ra trực tiếp từ một định lí hoặc một tính chất được thừa nhận ?3 (chiếu lên bảng, cho hs quan sát và rút ra nhận xét : ) Hai tam giác này là hai tam gíac gì? Nhận xét về cạnh, góc của hai tam giác vuông này? Vậy hai tam giác vuông này như thế nào? Như vậy hai tam giác vuông chỉ cần hai cạnh nào bằng nhau thì hai tam giác vuông đó bằng nhau? Gọi 1 HS phát biểu hệ quả? 4. Củng cố : Nhắc lại trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh ? Nhắc lại hệ quả ? Bài 25 trang 118 sgk Trên mỗi hình 82, 83 có hai tam giác nào bằng nhau? Vì sao? Hình 82 Hình 83 Yêu cầu HS hoạt động nhóm Nhóm 1 và 3 làm hình 82 Nhóm 2 và 4 làm hình 83 Mỗi hình sẽ lấy một nhóm làm nhanh nhất và thời gian hoạt động nhóm là 3 phút. Bài tập (thực tế) A B D C Hai anh Sơn và Hà vừa được thừa kế hai mảnh vườn hình tam giác kề nhau, chẳng may ngôi nhà anh Sơn đang ở trước đây không nằm trọn trong mảnh vườn. Anh Sơn rất muốn xác định chu vi mảnh vườn của mình, nhưng lại không thể nào đo được đường ranh AD. Có cách nào giúp anh Sơn? Biết rằng 2 bờ rào AB, CD song song và bằng nhau. - Để xác định được chu vi mảnh vườn của anh sơn ta phải biết đươc AB, BD, AD nhưng ranh AD bị ngôi nhà chắn ngang. Vậy ta có thể tìm xem AD có thể bằng với cạnh nào? -Muốn chứng minh AD=BC ta làm như thế nào? - Hai tam giác có các yếu tố nào bằng nhau? Qua bài toán này, các em về nhà có thể vận dụng hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh vào thực tế. Một HS lên bảng - Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau - Xét và có : AB=A’B’ (giả thiết) BC=B’C’ (giả thiết) AC =A’C’ (giả thiết) - Một HS đọc to đề bài - Vẽ xBy=70o Một HS lên bảng vẽ xBy=70o Hs ở dưới lớp vẽ theo - Trên tia Bx lấy điểm A sao cho BA=2cm - Trên tia By lấy điểm C sao cho BC=3cm Lên bảng xác định A, C - Vẽ đoạn thẳng AC Vẽ xBy=70o Trên tia Bx lấy điểm A sao cho BA=2cm Trên tia By lấy điểm C sao cho BC=3cm Vẽ đoạn thẳng AC - Một HS đọc to phần lưu ý. Một HS đọc to đề bài Một hs lên bảng thực hiện, hs ở dưới lớp vẽ theo. Bằng nhau (AC=A’C’) Hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau Các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Vậy hai tam giác bằng nhau. Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Một HS đọc to đề bài. Một HS lên bảng làm, HS dưới lớp theo dõi và cùng làm. Xét và có : BC=DC AC chung ACB=ACD HS đứng tại chỗ trả lời Xét DMNP và DMQP có: NP=QP (giả thiết) M1=M2 (giả thiết) MP: cạnh chung Nhưng góc M1 vàø M2 không xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau. Do đó trên hình vẽ không có hai tam giác nào bằng nhau. Một HS đọc to đề bài HS cả lớp quan sát và rút ra nhận xét. Hai tam giác vuông Hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Hai góc xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau. Hai tam giác vuông này bằng nhau (c.g.c) Hai cạnh góc vuông bằng nhau thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Bảng nhóm: Hình 82: DABD=DAED (c.g.c) Vì: AB=AE (giả thiết) A1=A2 (giả thiết) AD là cạnh chung Hình 83: DHGK=IKG (c.g.c) Vì: GH=KI (giả thiết) HGK=IKG (giả thiết) GK là cạnh chung AD=BC DABD=DCDB AB=CD (giả thiết ABD=BDC (do AB // CD) BD là cạnh chung 5. Dặn dò: (1’) - Häc thuéc, hiĨu kü tÝnh chÊt hai tam gi¸c b»ng nhau trường hỵp (c.g.c). HƯ qu¶ trường hỵp b»ng nhau cđa hai tam gi¸c vu«ng. - Lµm c¸c bµi tËp: 24, 26 trang 118, 119 sgk. - Lµm thªm c¸c bµi tËp 27, 28, 29 trang 119, 120 sgk, chuÈn bÞ cho tiÕt sau luyƯn tËp.