Giáo án Toán học 7 - Tiết 49, 50

Tiết 49 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. A. Mục tiêu - HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên, biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ. - HS nắm vững quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trên. - Bước đầu HS biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản. B. Chuẩn bị của GV và HS GV:- Thước thẳng, êke, phấn màu, bảng phụ. HS: - Ôn tập hai định lí và nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác, định lí Pitago. Thước thẳng, ê ke. c. tiến trình dạy – học Hoạt động của giáo viên và học sinh Yêu cầu cân đạt được Hoạt động 1: Kiểm tra: GV nêu yêu cầu kiểm tra: HS1: (Treo bảng phụ): Trong một bề bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A. Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. B (Bình) H (Hạnh) d A Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích? HS 2: Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác. GV chỉ vào hình vẽ trên và đặt vấn đề: ở hình trên, AH là đường vuông góc, AB là đường xiên, HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. Bài học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông AHB có = 900 là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với H là cạnh lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với H là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh. Phát biểu đung nội dung hai định lí. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm... GV: Vừa trình bày như SGK, vừa vẽ hình 7 (tr.57 SGK). G: Có thể thuyết trình nhanh hoặc treo bảng phụ ghi nội dung. GV sau khi trình bày khái niệm đường thẳng vuông góc và chân đường vuông góc nên cho HS nhắc lại, rồi mới trình bày tiếp khái niệm đường xiên, hình chiếu của đường xiên). GV yêu cầu HS đọc và thực hiện 1? HS tự đặt tên chân đường vuông góc và chân đường xiên. HS: Vẽ hình vào bảng con, tìm các yếu tố đề bài yêu cầu. 1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: -Đoạn AH là đoạn d H B A vuông góc kẻ từ A đến d. -Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên dường thảng d. -Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm đến dường thẳng d. -Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. GV yêu cầu HS đọc và thực hiện ?2 HS thực hiện tiếp trên hình vẽ. G: Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên? GV: Nhận xét của các em đúng, đó chính là nội dung Định lí 1 (tr.58 SGK) GV: đưa ra nội dung định lí 1, yêu cầu một HS đọc. HS đọc định lí 1 SGK. Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của định lí. HS toàn lớp ghi vào vở. GV: Em nào chứng minh được định lý trên ? Trả lời: -Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d. -Đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên. d E K N M A Chứng minh: (SGK) GV đưa hình 10 (tr.58 SGK) và ?4 lên màn hình. d B H C Yêu cầu HS đọc hình 10. Hãy giải thích HB, HC là gì? HS trình bày lời chứng minh: Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng: a) Nếu HB>HC thì AB>AC b) Nếu AB>AC thì HB>HC c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC Từ bài toán trên, hãy suy ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng. GV đưa định lí 2 lên màn hình hoặc bảng phụ, yêu cầu vài HS đọc lại định lí. HS đọc hình 10: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và hai đường xiên AB, AC tới đường thẳng d. Xét tam giác vuông AHB có: AB2 = AH2 + HB2 (đ/l Pytago). Xét tam giác vuông AHC có: AB2 = AH2 + HC2 (đ/l Pytago). a) Có HB >HC (gt)ị HB2>HC2 ị AB2>AC2ị AB> AC b) Có AB >AC (gt)ị AB2>AC2 ị HB2>HC2ị HB>HC c) HB = HC (gt) ị AH2 + HB2 = AH2 + HC2 ị AB2 = AC2ị AB = AC. Định lí 2 (tr.59 SGK) Hoạt động 6 Hướng dẫn về nhà Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh lại được các định lí đó. Bài tập về nhà số 8, 9, 10, 11 tr.59, 60 SGK Bài số 11, 12 tr.25 SBT Tiết 50: Luyện tập A. Mục tiêu -Củng cố các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng -Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh bài toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh. -Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Bảng phụ ghi bài tập. - Thước thẳng có chia khoảng, êke, phấn màu, compa. HS: - Thước thẳng có chia khoảng, êke, compa. Mỗi nhóm chuẩn bị một miếng gỗ có hai cạnh song song. Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh Hoạt động 1: kiểm tra: HS1: Phát biểu định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, bài 9. HS2: Làm bài tập 10. HS3: Phát biểu định lý về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó. Hoạt động 2: Luyện tập: I/ Các kiến thức cần nhớ: G: Nêu tên các yếu tố trên hình vẽ: -Hình chiếu của điểm M trên PQ là: -Hình chiếu của điểm ..... trên MN là N. - Các đường xiên kẻ từ điểm M đến PQ là: -Đường vuông góc kẻ từ điểm P đến MN là: -Nếu MQ > MP thì: -Nếu NP< NQ thì: -Nếu ..... thì NQ =NP. -Nếu ...... thì MQ =MP. II/Bài tập: HS: Chữa bài tập 11 (tr.60 SGK) Cho hình vẽ B C D A GV nhận xét, cho điểm hai HS Bài 10 (tr.59 SGK) Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm bất kỳ của hai cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên GV: Khoảng cách từ A tới BC là đoạn nào? M là một điểm bất kỳ của cạnh BC, vậy M có thể ở những vị trí nào? GV: Hãy xét từng vị trí của M để chứng minh AM Ê AB. Hoạt động 3:Bài tập thực hành GV yêu cầu HS hoạt động nhóm nghiên cứu bài 12 (tr.60 SGK) trả lời các câu hỏi (có minh hoạ hình vẽ và bằng vật cụ thể). - Cho đường thẳng a // b, thế nào là khoảng cách của hai đường thẳng song song. - Một tầm gỗ xẻ (hoặc miếng nhựa, miếng bìa) có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là gì? Muốn đo chiều rộng tấm gỗ phải đặt thước như thế nào? Hãy đo bề rộng miếng gỗ của nhóm và cho số liệu thực tế. I/ Các kiến thức cần nhớ: M N P Q HS: Vẽ lại hình trên bảng theo hướng dẫn của SGK. Chứng minh: Có BC< BD ị C nằm giữa B và D. Xét tam giác vuông ABC có B = 1v ị ACB nhọn Mà ACB và ACD là hai góc kề bù ị ACB tù. Xét tam giác ACD có ACD tù ị ADC nhọn ị ACD > ADC ị AD > AC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác). Một HS đọc to đề bài. B M H C A Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL GT DABC: AB = AC M ẻ cạnh BC KL AM Ê AB. HS: Từ A hạ AH ^ BC. AH là khoảng cách từ A tới BC. HS: M có thể trùng với H, M có thể nằm giữa H và B hoặc nằm giữa H và C. M có thể trùng với B hoặc C. HS: Nếu M º H thì AM = AH mà AH<AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) ị AM <AB. Nếu M º B (hoặc C) thì AM = AB. Nếu M nằm giữa B và H (hoặc nằm giữa C và H) thì MH<BH ị AM <AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Vậy AM Ê AB. HS hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm có 1 bảng phụ, bút dạ, thước chia khoảng, 1 miếng gỗ (hoặc miếng nhựa, miếng bìa) có hai cạnh song song. Bảng nhóm: a A b B - Cho a//b, đoạn thẳng AB vuông góc với 2 đường thẳng a và b, độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường song song đó. - Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh song song. Muốn đo chiều rộng miếng gỗ ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh song song của nó. - Chiều rộng miếng gỗ của nhóm là : .... (viết số liệu cụ thể và kèm theo hiện vật). Đại diện một nhóm lên trình bày và minh hoạ thực tế. HS các nhóm khác nhận xét, một HS kiểm tra lại kết quả đo. Hoạt động 4:Hướng dẫn về nhà ( 2 phút) - Bài tập về nhà số 14 (tr. 60 SGK) số 15, 17 (tr. 25, 26 SBT)