Giáo án Toán học 7 - Tiết 49 - Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

KIỂM TRA BÀI CŨ Trong một bể bơi, hai bạn Hùng và Bình cùng xuất phát từ A, Hùng bơi đến điểm H, Bình bơi đến điểm B. Biết H và B cùng thuộc Vào đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn ? Giải thích ? Đề bài : *)Trong tam giác vuông (hoặc tam giác tù), góc vuông (hoặc góc tù) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (hoặc góc tù) là cạnh lớn nhất *)Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. Tiết 49 ; Bài 2 Quan HÖ gi÷a §¦êng vu¤ng GãC và §¦êng xi£n, §¦êng xi£n và H×NH chiÕu 1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên *) Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d *) Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d *) Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. *) Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. 2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên A H B d Định lí1 : sgk - 58 . A d AH là đường vuông góc AB là đường xiên AH HC thì AB > AC. b) Nếu AB > AC thì HB > HC. c) Nếu HB = HC thì AB = AC,và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó. a)Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn; b)Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn; c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. Định lí 2 : sgk - 59 Tiết 49 ; Bài 2 Quan HÖ gi÷a §¦êng vu¤ng GãC và §¦êng xi£n, §¦êng xi£n và H×NH chiÕu 1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên *) AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc … *) H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu … *) Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên … *) Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu … 2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Định lí 1: sgk – 58 . Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó. a)Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn; b)Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn; c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. 3) Các đường xiên và hình chiếu của chúng Định lí 2 / sgk - 59 A B H C d Đường xiên Đường vuông góc Đường xiên Hình chiếu Ví dụ : Cho hình vẽ . Biết rằng AB HC ; c) HB < HC ; Kết luận c là đúng . Vì : AB và AC là hai đường xiên kẻ từ điểm A xuống BC . Mà đường xiên AB có hình là HB, đường xiên AC có hình chiếu là HC. Và AB < AC HB < HC (Định lí 2, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) (Bài 8 \sgk – 59)