Giáo án Toán học 7 - Tiết 53, 54

Tiết 53 tính chất ba đường trung tuyến của tam giác a. mục tiêu HS nắm được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác. Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác. Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải một số bài tập đơn giản. B. Chuẩn bị của GV, HS GV: Bảng phụ ghi bài tập, định lý. Phiếu học tập của HS. - Một tam giác bằng giấy để gấp hình, một giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô gắn trên bảng phụ (hình 22 tr.65. SBT), một tam giác bằng bìa và giá nhọn. - Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu. HS: - Mỗi em có một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô. - Thước thẳng có chia khoảng. - Ôn lại khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định trung điểm của đoạn thẳng bằng thước hoặc gấp giấy (toán 6). C. Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên và học sinh Yêu cầu cần đạt được Hoạt động 1: Kiểm tra: Phát biểu định nghĩa, cách vẽ trung điểm cảu đoạn thẳng. Hoạt động 1: 1. Đường trung tuyến của tam giác GV vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của BC (bằng thước thẳng), nối đoạn thẳng AM rồi giới thiệu đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC. B A C M Tương tự, hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ B, từ C của tam giác ABC GV hỏi: Vậy một tam giác có mấy đường trung tuyến? GV nhấn mạnh: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Đôi khi đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác. GV: Em có nhận xét gì về vị trí 3 đường trung tuyến của tam giác ABC. HS vẽ hình vào vở theo GV. Một HS lên bảng vẽ tiếp vào hình đã có . HS toàn lớp vẽ vào vở A N P M C B HS: Một tam giác có 3 đường trung tuyến. HS: Ba đường trung tuyến của tam giác ABC cùng đi qua một điểm. Hoạt động 2: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác: a) Thực hành - Thực hành 1 (SGK) GV yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn của SGK rồi trả lời ?2 GV quan sát HS thực hành và uốn nắn. - Thực hành 2 GV yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn của SGK GV yêu cầu HS nêu cách xác định các trung điểm E và F của AC? (gợi ý HS chứng minh tam giác AHE bằng tam giác CKE). Tương tự, F là trung điểm của AB. HS thực theo SGK rồi trả lời ?3 b) Tính chất GV: Qua các thực hành trên, em có nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác? GV: Nhận xét đó là đúng, người ta đã chứng minh được định lý sau về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác. Định lý (SGK) Các trung tuyến AD, BE,CF của tam giác ABC cùng đi qua G, G gọi là trọng tâm của tam giác. HS: Toàn lớp lấy tam giác bằng giấy đã chuẩn bị sẵn, thực hành theo SGK rồi trả lời câu hỏi. Ba đường trung tuyến của tam giác này cùng đi qua một điểm. HS toàn lớp vẽ tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông như hình 22 SGK Một HS lên bảng thực hiện trên bảng phụ có kẻ ô vuông GV đã chuẩn bị sẵn. HS trả lời: + Có D là trung điểm của BC nên AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC. + = = ; = =; = = ị === HS: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. HS nhắc lại định lý SGK. Hoạt động 3: Luyện tập củng cố (18 phút) GV yêu cầu HS điền vào chỗ trống: "Ba đường trung tuyến của một tam giác... Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng....... độ dài đường trung tuyến...... GV phát biểu học tập cho HS. Bài 23 Bài 24 m S r N p G Bài 23 hỏi thêm bằng bao nhiêu? = ? =? Bài 24 hỏi thêm: Nếu MR = 6cm; NS= 3 cm thì MG, GR, NG, GS là bao nhiêu? GV giới thiệu mục "Có thể em chưa biết" (tr.67 SGK) Có một miếng bìa hình tam giác, đặt thế nào thì miếng bìa đó nằm thăng bằng trên giá nhọn? GV yêu cầu một HS lên bảng thực hiện. HS lên bảng điền: cùng đi qua một điểm. đi qua định lí ấy. HS điền vào phiếu học tập. Bài 23 SGK:Khẳng định đúng là =. Bài 24 SGK a) MG = MR; CR = MR; GR = MG b) NS = NG; NS = 3GS; NG = 2GS HS trả lời: = = 2; = MG = 4cm; GR = 2cm NG = 2cm; GS = 1cm. HS đọc SGK và nghe GV giới thiệu, gợi ý. HS trả lời: Ta cần kẻ hai trung tuyến của tam giác, giao điểm của hai trung tuyến là trọng tâm tam giác. Để miếng bìa nằm thăng bằng trên giá nhọn thì điểm đặt trên giá nhọn phải là trọng tâm tam giác. Một HS lên bảng đặt miếng bìa. Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà: Bài tập SGK. Tiết 55 Luyện tập A. Mục tiêu Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác. Luyện kĩ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi đề bài hoặc bài giải. - Thước thẳng có chia khoảng, compa, êke, phấn màu, bút dạ. HS: - Ôn tập về tam giác cân, tam giác đều, định lí Pytago, các trường hợp bằng nhau của tam giác. - Thước thẳng có chia khoảng, compa, êke. - Bảng phụ nhóm, bút dạ C. Tiến trình dạy học Hoạt động :Kiểm tra (10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1: Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP. Gọi trọng tâm tam giác là G. Hãy điền vào chỗ trống: =....=....== ... HS2: Chữa bài tập 25 tr.67 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS vẽ hình: ghi GT, KL của bài toán và chứng minh Xét D vuông ABC có: BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Pytago) BC2 = 32+ 42 BC2 = 52 ị BC = 5 (cm) AM = = (cm) (t/c D vuông) AG = AM = .=(cm) GV nhận xét, bổ sung và cho điểm HS. Hai HS lên bảng kiểm tra HS1: - Phát biểu định lí A N p G C M B = ; = ;= HS2: A 4 cm 3 cm C M B GT DABC: A = 1v AB = 3cm; AC = 4cm MB = MC G là trọng tâm DABC KL Tính AG? (T/c ba đường trung tuyến của D) HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 luyện tập (30 phút) Bài 26 (tr.67 SGK) Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. A B C F E Để chứng minh BE = CF ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau? Hãy chứng minh D ABE = D ACF. GV gọi một HS chứng minh miệng bài toán, tiếp theo một HS khác lên trình bày bài làm. Hãy nêu cách chứng minh khác. Bài 29 (tr. 67 SGK) Cho G là trọng tâm của D đều ABC. Chứng minh: GA = GB = GC. GV đưa hình vẽ sẵn và giả thiết, kết luận lên bảng phụ (hoặc màn hình). GV: Tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh, áp dụng bài 26 trên ta có gì? - Vậy tại sao GA = GB = GC Qua bài 26 và bài 29, em hãy nêu tính chất các đường trung tuyến trong tam giác đều. Bài 27 (tr.67 SGK) Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân. GV vẽ hình, yêu cầu HS nêu GT, KL của bài toán. GV gợi ý: Gọi G là trọng tâm của tam giác. Từ giả thiết BE = CF, em suy ra được điều gì? GV: Vậy tại sao AB = AC? GV yêu cầu HS trình bày bài làm vào vở, gọi một HS lên bảng trình bày chứng minh. GV nhắc nhở HS trình bày các khẳng định phải nêu căn cứ của của khẳng định và lưu ý HS: đây là một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. Bài 28 (tr.67 SGK) (Đưa đề bài lên màn hình) Yêu cầu HS hoạt động nhóm. - Vẽ hình - Ghi GT, KL - Trình bày bài chứng minh GV nhận xét bài làm của vài nhóm và hỏi thêm: Gọi G là trọng tâm DDEF, hãy tính DG?, GI? c) Có IE = IF = == 5cm Xét D vuông DIE: DI2 = DE2 - EI2 (đ/l Pytago) DU2 = 132-52 DI2= 122 ị DI = 12 (cm) Đại diện một nhóm lên trình bày bài. HS nhận xét góp ý. HS: DG = DI = .12 = 8 (cm) GI = DI - DG = 12 - 8 = 4 (cm) Một HS đọc đề bài Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của định lí. GT D ABC: AB = AC AE = EC AF = FB KL BE = CF HS: Để chứng minh BE = CF ta chứng minh D ABE = D AFC hoặc D BEC = D CFB. HS: Xét D ABE và D ACF có AB = AC (gt) A chung AE = EC = (gt) AF = FB = (gt) ị AE = AF Vậy D ABE = D ACF (c.g.c) ị BE = CF (cạnh tương ứng). HS nêu cách chứng minh: D BEC = D CFB (c.g.c), từ đó suy ra BE = CF. A G E F GT D ABC: AB = BC = CA G là trọng tâm D C D B KL GA = GB = GC HS: áp dụng bài 26 ta có AD = BE = CF. HS: Theo định lí ba đường trung tuyến của tam giác có: GA = AD; GB = BE; GC = CF ị GA = GB = GC. HS: Trong tam giác cân, trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Trong tam giác đều ba trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều ba đỉnh của tam giác. A GT D ABC: AF = FB AE = EC BE = CF F E KL D ABC cân C B HS: Có BE = CF (gt) mà BG = BE (t/c trung tuyến của D) CG = CF (nt) ị BG = CG ị GE = GF. HS: Ta sẽ chứng minh D GBF = D GCE (c.g.c) để ị BF = CE ị AB = AC Một HS lên bảng trình bày bài. HS hoạt động theo nhóm D GT D DEF: DE = DF EI = IF DE = DF = 13 cm EF = 10 cm G F I E KL a) D DEI = D DFI b) DIE, DIF là những góc gì? c) Tính DI Chứng minh: a) Xét D DEI và D DFI có: ị D DEI = D DFI (c.c.c) (1) DE = DF (GT) EI = FI (gt) DI chung b) Từ (1) ị DIE = DIF (góc tương ứng) Mà DIE+ DIF = 180O (vì kề bù) ị DIE = DIF = 90O Hoạt động3 Hướng dẫn về nhà (5 phút) - Bài tập về nhà số 30 (tr.67SGK) số 35, 36,38 (tr.28 SBT) Để học tiết sau cần ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác của một góc (Toán 6). Vẽ phân giác của góc bằng thước và compa (Toán 7). Mỗi HS chuẩn bị một mảnh giấy có hình dạng một góc và một thước kẻ có hai lề song song.