Giáo án Toán học 7 - Tiết 55, 56

Tiết 55 Tính chất tia phân giác của một góc. A. Mục tiêu HS hiểu và nằm vững định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và định lí đảo của nó. Bước đầu biết vận dụng hai định lí trên để giải bài tập. HS biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước kẻ và compa. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, định lí. - Một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thước hai lề, compa, êke, phấn màu. HS: - ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc, khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, xác định tia phân giác của một góc bằng cách gấp hình, vẽ tia phân giác của góc bằng thước kẻ, compa. - Một HS chuẩn bị một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thước hai lề, compa, êke. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV và học sinh Yêu cầu cần đạt được Hoạt động 1: Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1: - Tia phân giác của một góc là gì? Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng thước kẻ và compa HS2: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Hãy xác định khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. - Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. - Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ điểm đó tới đường thẳng. Hoạt động 2: 1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác(12 phút) a) Thực hành GV và HS thực hành gấp hình theo SGK để xác định tia phân giác Oz của góc xOy .Từ một điểm M tuỳ ý trên Oz, ta gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox, Oy. GV hỏi: với cách gấp hình như vậy, MH là gì? GV yêu cầu HS đọc 1? và trả lời . GV: Ta sẽ chứng minh nhận xét đó bằng suy luận. b) Định lí 1 (định lí thuận) - GV đưa định lí lên màn hình yêu cầu một HS đọc lại định lí GV trở lại hình HS1 đã vẽ khi kiểm tra, lấy điểm M bất kì trên Oz, dùng êke vẽ MA ^ Ox yêu cầu một HS nêu GT, KL của định lí. - Gọi HS chứng minh miệng bài toán. Sau khi HS chứng minh xong, GV yêu cầu nhắc lại định lí và thông báo có định lí đảo của định lí đó. HS thực hành gấp hình theo hình 27 và 28 tr.68 SGK. HS: Vì MH ^Ox, Oy nên MH chỉ khoảng cách từ M tới Ox, Oy. HS: Khi gấp hình, khoảng cách từ M đến Ox và Oy trùng nhau. Do đó khi mở hình ra ta có khoảng cách từ M đến Ox và Oy là bằng nhau. Một HS đọc lại định lí GT xOy O1 = O2; M ẻOz MA ^ Ox; MB ^Oy KL MA = MB Chứng minh: Xét D vuông MOA và D vuông MOB có: A = B = 90O (gt) ;OM chung ị D vuông MOA = D vuông MOB (trường hợp cạnh huyền, góc nhọn) ị MA = MB (góc tương ứng Hoạt động 3: 2. Định lí đảo (14 phút GV nêu bài toán trong SGK tr.69 và vẽ hình 30 lên bảng GV hỏi: Bài toán này cho ta điều gì? Hỏi điều gì? GV: Theo em, OM có là tia phân giác của góc xOy không? ?3 Đó chính là nội dung định lí 2 (định lí đảo của định lí 1)GV yêu cầu HS đọc định lí 2 (tr.69 SGK) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm GV kiểm tra, nhận xét bài làm của vài nhóm. - Yêu cầu HS phát biểu lại định lí 2 tr.69 SGK GV đưa định lí 1 và 2 nhấn mạnh lại và cho biết: từ định lí thuận và đảo đó ta có "Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó" 2 1 M O y B HS: Bài toán này cho biết M nằm trong góc xOy, khoảng cách từ M đến Ox và Oy bằng nhau. Hỏi: OM có là tia phân giác của góc xOy hay không? HS: OM là tia phân giác của góc xOy. Một HS đọc định lí 2 SGK ?3 HS hoạt động theo nhóm làm Bảng nhóm: GT M nằm trong góc xOy MA ^ Ox, MB ^Oy, MA = MB KL O1 = O2 Xét D vuông MOA và D vuông MOB có A = B = 1v (gt);MA = MB (gt) OM chung ị DMOA = DMOB (cạnh huyền, cạnh góc vuông) ị O1 = O2 (góc tương ứng) ịOM là tia phân giác của góc xOy. Đại diện một nhóm trình bày bài chứng minh.HS nhận xét, góp ý. Vài HS nhắc lại định lí 2 HS nghe GV nêu " Nhận xét" tr69 SGK và ghi vào vở. Bài 31 tr.70 SGK GV yêu cầu HS đọc đề bài trong SGK. GV hướng dẫn HS thực hành dùng thước hai lề vẽ tia phân giác của góc xOy. (GV nên vẽ trực tiếp trên giấy trong dùng đèn chiếu hắt lên màn hình) GV nói: tại sao khi dùng thước hai lề như vậy OM lại là tia phân giác của góc xOy. Bài 32 tr70 SGK GV đưa hình vẽ sẵn và GT, KL lên màn hình (hoặc bảng phụ). GT D ABC phân giác xBC và phân giác BCy cắt nhau tại E KL E thuộc phân giác xAy HS toàn lớp tự đọc đề bài trong SGK một HS đọc to trước lớp. HS thực hành cùng GV O b a a b y m x HS: khi vẽ như vậy khoảng cách từ a đến Ox và khoảng cách từ b đến Oy đều là khoảng cách giữa hai lề song song của thước nên bằng nhau. M là giao điểm của a và b nên M cách đều Ox và Oy (hay MA = MB). Vậy M thuộc phân giác góc xOy nên OM là phân giác góc xOy. HS đọc đề bài Tr70 SGK HS xem hình vẽ và tìm cách chứng minh bài toán. ị EK = EH (định lí 1) (2) E thuộc phân giác BCy Từ (1), (2) ị EK = EI ị E thuộc phân giác xAy (định lí 2) Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (2 phút) -Học thuộc và nắm vững nội dung hai định lí về tính chất tia phân giác của một góc, nhận xét tổng hợp hai định lí đó (tr.69 SGK) - Bài tập về nhà số 34, 35 (tr.71 SGK); số 42 (tr.29 SBT) - Mỗi HS chuẩn bị một miếng bìa cứng có hình dạng một góc để thực hành bài 35 trong tiết sau. Tiết 56 luyện tập a. mục tiêu Củng cố hai định lí (thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của một góc và tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều hai cạnh của một góc. Vận dụng các định lí trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau và giải bài tập. Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và trình bày bài chứng minh. b. chuẩn bị của gv và hs GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bản phụ) nêu câu hỏi, bài tập, bài giải.- Thước thẳng có chia khoảng, thước hai lề, com pa, ê ke, phấn màu.- Một miếng gỗ hoặc bìa cứng có hình dạng một góc. Phiếu học tập của HS. HS: - Ôn tập các trường hợp bằng nhau của tam giác, định lí và cách chứng minh tính chất của hai góc kề bù.- Thước hai lề, compa, ê ke.- Mỗi HS có một bìa cứng có hình dạng một góc. c. tiến trình dạy - học Hoạt động của GVvà học sinh Yêu cầu cần đạt được Hoạt động 1: Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra - HS1: Vẽ góc xOy, dùng thước hai lề vẽ tia phân giác của góc xOy. Phát biểu tính chất các điểm trên tia phân giác của một góc. Minh hoạ tính chất đó trên hình vẽ. - HS2: Chữa bài tập 42 tr.29 SBT. Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B. x m y k a h b O Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 HS1 phát biểu định lí 1 tr.68 SGK. Trên hình vẽ kẻ MH ^ Ox, MK ^ Oy và kí hiệu MH = MK HS2: Vẽ hình Hoạt động 2: Luyện tập (32 phút) Bài 33 tr70 SGK (Đưa đề bài lên màn hình) GV vẽ hình lên bảng, gợi ý và hướng dẫn HS chứng minh bài toán y t x t' y' s s' x' O 1 2 3 4 GV vẽ góc xOy và góc xOy' kề bù nhau, vẽ phân giác Ot của góc xOy và phân giác Ot' của góc xOy'. Hãy chứng minh a) Góc tOt' bằng 900 HS trình bày miệng câu a. Gv đưa chứng minh câu a lên màn hình để khắc sâu cách làm. Sau đó GV vẽ tia Ox' là tia đối của tia Ox, vẽ phân giác Os của góc y'Ox' và phân giác Os' của góc x'Oy. GV: Hãy kể tên các cặp góc kề bù khác trên hình và tính chất các tia phân giác ó' của góc x'Oy. GV điền tiếp các góc vuông trên hình và hỏi: vậy Ot và Os là hai tia như thế nào? Tương tự với Ot' và Os' b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'. GV: Nếu M thuộc đường thẳng Ot thì M có thể ở những vị trí nào? - Nếu M º O thì khoảng cách từ M tới xx' và yy'như thế nào? - Nếu M thuộc tia Os, Ot', Os' chứng minh tương tự. c) Chứng minh rằng: Nếu M cách đều hai đường thẳng xx' và yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot'. d) Câu d đã xét ở câu b. c) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'. GV nên nhấn mạnh lại hai mệnh đề đã chứng minh được câu b và c để dẫn tới kết luận về tập hợp điểm này. (Đưa kết luận lên màn hình). Bài 34tr 61 SGK GV yêu cầu HS đọc đề bài SGK và một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán a) GV yêu cầu HS trình bày miệng b) GV gợi ý bảng phân tích đi lên IA = IC; IB = ID í DIAB = DICD í B = D; AB = CD; A2 = C2 Tại sao các cặp góc, cặp cạnh đó bằng nhau? c) Chứng minh O1= O2 Bài 35 tr.71 SGKGV yêu cầu HS đọc đề bài, lấy miệng bìa cứng có hình dạng góc và nêu cách vẽ phân giác của góc đó bằng thước thẳng HS: O1 = O2 = O3 = O4 = mà tOt' = O2 + O3 = HS: Có xOy' kề bù với y'Ox' ị Ot' ^ Os Có y'Ox' kề bù với x'Oy ị Os ^ Os' Có xOy' kề bù với yOx' ị Os' ^ Ot. HS: Tia Ot và Os làm thành một đường thẳng, tia Ot' và tia Os' làm thành một đường thẳng (hoặc hai tia đối nhau). HS: Nếu M thuộc đường thẳng Ot thì M có thể trùng O hoặc M thuộc tia Ot hoặc M thuộc tia Os - Nếu M º O thì khoảng cách từ M tới xx' và yy' bằng nhau cùng bằng 0. - Nếu M thuộc tia Ot là phân giác của góc xOy thì M cách đều Ox và Oy, do đó M cách đều xx' và yy'. HS: Nếu M cách đều hai đường thẳng xx', yy' và M nằm bên trong góc xOy thì M sẽ cách đều hai tia Ox, Oy do đó M sẽ thuộc tia Ot (định lí 2). Nếu M cách đều hai đường thẳng xx' và yy' và M nằm bên trong góc x'Oy, chứng minh tương tự ta sẽ có M thuộc tia Ot' hoặc tia Os hoặc tia Os' tức là M thuộc đường thẳng Ot hoặc Ot'. HS: Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx' và yy' là hai đường phân giác Ot và Ot' của hai cặp góc đối đỉnh được tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó. Một HS đọc to đề bài O A B C D y x 1 2 1 1 2 2 Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL. GT xOy;A, B ẻ Ox; C, D ẻ Oy OA = OC; OB = OD KL a) BC = AD b) IA = IC; IB = ID c) O1 = O2 a) HS trình bày miệng Xét DOAD và DOCB có: OA = OC (gt) O chung OD = OB (gt) ị DOAD = DOCB (c.g.c) ị AD = BC (cạnh tương ứng) b) DOAD = DOCB (chứng minh trên) ịD = B (góc tương ứng) và A1 = C1 (góc tương ứng) mà A1 kề bù A2 C1 kề bù C2 ị A2 = C2 Có OB = OD (gt);OA = OC (gt) ị OB - OA = OD - OC hay AB = CD. Vậy DIAB = DICD (g.c.g) ịIA = IC, IB = ID (cạnh tương ứng) c) Xét DOAI và DOCI có: OA = OC (gt);OI chung IA = IC (chứng minh trên) ịDOAI = DOCI (c.c.c) ị O1 = O2 (góc tương ứng) O A B C D y x I 2 1 1 2 2 HS thực hành Dùng thước thẳng lấy trên hai cạnh của góc các đoạn thẳng: OA = OC; OB= OD (như hình vẽ). Nối AD và BC cắt nhau tại I. Vẽ tia OI, ta có OI là phân giác góc xOy. Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (3 phút) Ôn lại hai định lí về tính chất tia phân giác của một góc, khái niệm về tam giác cân, trung tuyến của tam giác.Bài tập về nhà số 44 tr.29 SBT. Bài tập thêm: Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng. a) Bất kỳ điểm nào thuộc tia phân giác của một góc cũng cách đều hai cạnh của góc đó.b) Bất kỳ điểm nào cách đều hai cạnh của một góc cũng nằm trên tia phân giác của góc đó. c) Hai đường phân giác hai góc ngoài của một tam giác và đường phân giác của góc thứ ba cùng đi qua một điểm. d) Hai tia phân giác của hai góc bù nhau thì vuông góc với nhau. GV phát đề của bài tập thêm cho HS.