Giáo án Toán học 7 - Tiết 57, 58

Tiết 57 Tính chất ba đường phân giác của tam giác A. Mục tiêu -HS hiểu được khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có ba đường phân giác. HS tự chứng minh được định lí. - Thông qua gấp hình và bằng suy luận HS chứng minh được định lí Tính chất ba đường phân giác của một tam giác. Bước đầu HS biết áp dụng định lí này vào bài tập. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Bảng phụ ghi định lí, cách chứng minh định lí, bài tập. - Một tam giác bằng bìa mỏng để gấp hình. HS: - Ôn tập các định lí tính chất tia phân giác của một góc. Tam giác cân. - Mỗi HS có một tam giác bằng giấy để gấp hình. C. Tiến trình dạy và học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra (10phút) GV yêu cầu học sinh: Làm bài tập ( Vẽ sẵn ở bảng phụ): Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M Chứng minh MB = MC GV nhận xét và cho điểm HS được kiểm tra HS: A GT DABC: AB= AC A1 = A2 1 2 KL MB = MC M C B Chứng minh: Xét DAMB và DAMC có: AB = AC (gt) A1= A2 (gt) AM chung ị DAMB = DAMC (c.g.c) ị MB=MC (cạnh tương ứng) Hoạt động 2:1. Đường phân giác của tam giác GV: Vẽ tam giác ABC, yêu cầu học sinh vẽ tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại M GV: giới thiệu đoạn thẳng AM là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC. GV: Một tam giác có mấy đường phân giác? GV: Dựa vào kết quả của bài toán trên. Hãy phát biểu ttính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh của tam giác cân. A C B M HS: Một tam giác có ba đường phân giác xuất phát từ ba đỉnh của tam giác. HS Theo chứng minh trên, nếu tam giác ABC cân tại A thì đường phân giác của góc A đi qua trung điểm của BC, vậy đường phân giác AM đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Hoạt động 3: 2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác GV yêu cầu HS thực hiện ?1 GV cùng làm với HS GV hỏi: Em có nhận xét gì về ba nếp gấp này? Điều đó thể hiện tính chất ba đường phân giác của tam giác. Yêu cầu HS đọc định lí tr.72 SGK. Sau đó GV vẽ tam giác ABC, hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C' của tam giác cắt nhau tại I. Ta sẽ chứng minh AI là tia phân giác của góc A và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC. GV yêu cầu HS làm viết giả thiết và kết luận của định lí. - Hãy chứng minh bài toán. Nếu HS chưa làm được, GV có thể gợi ý:I thuộc phân giác BE của góc B thì ta có điều gì?I cũng thuộc phân giác CF của góc C thì ta có điều gì? Sau khi một HS chứng minh xong, yêu cầu HS khác chứng minh lại bài toán. HS cả lớp lấy tam giác bằng giấy đã chuẩn bị, gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. HS: Ba nếp gấp này cùng đi qua một điểm.Một HS đọc định lí SGK E A I F C B GT DABC BE là phân giác B CF là phân giác C BE cắt CF tại I IH ^ BC, IK ^ AC, IL ^ AB KL AI là tia phân giác IH = IK = IL Chứng minh (HS trình bày như phần chứng minh ở tr.72 SGK Hoạt động 4:Củng cố - Luyện tập GV yêu cầu HS làm bài tập 36 (tr.72 SGK) GV đưa đề bài và hình vẽ sẵn lên màn hình. D K P i F H E - Hãy nêu GT và KL của bài toán. GT DDEF; I nằm trong D IP ^DE; IH ^EF; IK ^DF IP = IH = IK KL I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác. Chứng minh: Có I nằm trong DDEF nên I nằm trong góc DEF. Có IP = IH (gt) ị I thuộc tia phân giác góc DEF. Tương tự I cũng thuộc tia phân giác của góc EDF và góc DFE. Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác. Hoạt động 5:Hướng dẫn về nhà (2phút) - Học thuộc định lí tính chất ba đường phân giác của tam giác và Tính chất tam giác cân (tr.71 SGK).Bài tập về nhà: số 37, 39, 43 (tr72, 73 SGK) Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 58: Luyện tập A. Mục tiêu -Củng cố các định lí về Tính chất ba đường phân giác của tam giác, tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường phân giác của tam giác cân, tam giác đều. -Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán. Chứng minh một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. -HS thấy được ứng dụng thực tế của tính chất ba đường phân giác của tam giác, của một góc. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: Bảng phụ ghi đề bài, bài giải một số bài tập. -Thước thẳng, compa, êke, thước hai lề, phấn màu HS:- Ôn tập các định lí về Tính chất tia phân giác của một góc, Tính chất ba đường phân giác của tam giác, Tính chất tam giác cân, tam giác đều. - Thước hai lề, compa, êke. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra và chữa bài tập: GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1: Chữa bài tập 37tr.72 SGK Sau khi HS vẽ xong, GV yêu cầu giải thích: tại sao điểm K cách đều ba cạnh của tam giác. HS2- (GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ) Chữa bài tập 39tr.73 SGK A 2 1 C B D GV hỏi thêm: Điểm D có cách đều ba cạnh của tam giác ABC hay không HS1: Vẽ hình:HS1 vẽ hai đường phân giác của hai góc (chẳng hạn N và P), giao điểm của hai phân giác này là K. HS1: Trong một tam giác, ba đường phân giác cùng đi qua một điểm nên MK là phân giác của góc M. Điểm K cách đều ba cạnh của tam giác theo tính chất ba đường phân giác của tam giác. HS2 chữa bài 39 SGK GT DABC: AB = AC = KL a) DABC = DADC b) So sánh và Chứng minh: a) Xét DABD và DACD có: AB = AC (gt);= (gt); AD chung ịDABD = DACD (c.g.c) (1) b) Từ (1)ịDB = DC (cạnh tương ứng) ịDDBC cân ị và (tính chất tam giác cân. Hoạt động 2:Luyện tập (28phút) Bài 40 (tr.73SGK). (Đưa đề bài lên màn hình). GV: - Trọng tâm của tam giác là gì? Làm thế nào để xác định được G? - Còn I được xác định thế nào? - GV yêu cầu toàn lớp vẽ hình GV: Tam giác ABC cân tại A, vậy phân giác AM của tam giác đồng thời là đường gì? - Tại sao A, G, I thẳng hàng? Bài 42 (tr.73 SGK) Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân. GV hướng dẫn HS vẽ hình: Kéo dài AD một đoạn DA' º DA (theo gợi ý của SGK) GV gợi ý HS phân tích bài toán. DABC cân Û AB = AC í Có AB = A'C AC' = AC (do DADB = DA'DC) í DCAA' cân í A' = A2 (có, do DADB = DA'DC) Sau đó gọi một HS lên bảng trình bày bài chứng minh. GV hỏi: Ai có cách chứng minh khác ? Nếu HS không tìm được cách chứng minh khác thì GV đưa ra cách chứng minh khác (hình vẽ và chứng minh đã viết sẵn trên bảng phụ hoặc giấy trong) để giới thiệu với HS. Từ D hạ DI ^ AB, DK ^ AC. Vì D thuộc tia phân giác góc A nên DI= DK (tính chất các điểm trên phân giác của góc). Xét D vuông DIB và D vuông DKC có: I = K = 1v DI = DK (chứng minh trên) DB = DC (gt) ị D vuông DIB = D vuông DKC (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông) ịB = C (góc tương ứng) ị DABC cân HS: - Trọng tâm của tam giác là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác. - Ta vẽ hai phân giác của tam giác (trong đó có phân giác A), giao của chúng là I A E I N G C M B GT DABC: AB = AC G: Trọng tâm D I: Giao điểm của 3 đường phân giác KL A, G, I thẳng hàng HS tự chứng minh GT DABC; = ;BD = DC KL DABC cân A 2 1 1 2 D C B A' Chứng minh, Xét DADB và DA'DC có: AD = A'D (cách vẽ) D1 = D2 (đối đỉnh) DB = DC (gt) ịDADB = DA'DC (cgc) ịA1 = A' (cách vẽ) và AB = A'C (cạnh tương ứng) Xét DCAA' có: A2= A' (= A1) ị DCAA' cân ị AC = A'C (định nghĩa D cân) mà A'C = AB (chứng minh trên) ị AC= AB ị DABC cân. HS có thể đưa ra cách chứng minh khác. A 2 1 K I D C B Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (5 phút) - Học ôn các định lí về tính chất đường phân giác của tam giác, của góc, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng. - Bài tập về nhà số 49, 50, 51 tr.29 SBT. - Bài tập bổ xung (GV phô tô sẵn phát cho HS). Các câu sau đúng hay sai? 1) Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác của tam giác. 2) Trong tam giác đều, trọng tâm của tam giác cách đều ba cạnh của nó. 3) Trong tam giác cân, đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến. 4) Trong một tam giác, giao điểm của ba đường phân giác cách mỗi đỉnh độ dài đường phân giác đi qua đỉnh ấy. 5) Nếu một tam giác có một đường phân giác đồng thời là trung tuyến thì đó là tam giác cân. Mỗi HS mang đi một mảnh giấy có một mép thẳng để học tiết sau.