Giáo án Toán học 7 - Tiết 57: Hệ thức vi-Ét và ứng dụng

Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng Ngày soạn: Ngày giảng: Thứ Ngày Tiết Lớp Sĩ số Tên Học sinh vắng A.Mục tiêu: -Nắm vững hệ thức Vi-ét. Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét: Nhẩm nghiệm của PT bậc hai trong các trường hợp a+b+c = 0; a-b+c = 0; hoặc các trường hợp mà tổng và tích của hai nghiệm là các số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. -Tìm được hai số khi biết tổng và tích của chúng. B.Chuẩn bị: -GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập. -HS: Bảng phụ nhóm; Bút dạ C.Các hoạt động dạy học: Hoạt động của hS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ-Đặt vấn đề bài mới: +Trả lời câu hỏi GV + Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi: Viết công thức nghiệm giải PTBH? Viết công thức nghiệm thu gọn giải PTBH? +Nếu = 0 thì nghiệm của PT còn đúng với công thức x1= ; x2= ax2+bx+c=0 (a#0); = b2 – 4ac -Nếu > 0thì PT có 2 nghiệm phân biệt: -Nếu = 0 thì PT có nghiệm kép -Nếu < 0 thì PT vô nghiệm 2.Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí Vi-ét : Nếu phương trình BH: ax2 +bx +c = 0 Có nghiệm thì nghiệm đó được viết dưới dạng: x1= x2= Ta có: +Nêu định lí Vi-ét +Nghe GV giới thiệu về nhà toán học Pháp Vi-ét +Nếu phương trình bậc hai ax2 +bx +c = 0 (a 0) Có nghiệm thì nghiệm đó được viết dưới dạng ? +Tính x1+x2= ?; x1.x2= ?. +Vậy nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c= 0 (a # 0) thì: + Yêu cầu HS nêu lại định lí? +Nhấn mạnh: Hệ thức Vi-ét thể hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình +Nêu vài nét về nhà toán học Pháp Vi-ét (1540-1603): Biết rằng các PT sau có nghiệm, không giải PT hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng: a)2x2 – 9x + 2 = 0 b) – 3x2 + 6x – 1 = 0 1.Hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình BH: ax2 +bx +c = 0 Có nghiệm thì nghiệm đó được viết dưới dạng: x1= ; x2= Ta có: x1+x2=+= x1.x2=.= Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c= 0 (a # 0) thì: a)2x2 – 9x + 2 = 0 x1+x2= ; x1.x2=  b) – 3x2 + 6x – 1 = 0 x1+x2= ; x1.x2=   Hoạt động của hS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 3.HĐ3:áp dụng Vi-ét tính nhẩm nghiệm: +Thực hiện C2; C3 Sgk +Thực hiện C4 Sgk-52: a)– 5x2 +3x+2= 0 Có a+b+c= -5+3+2=0 Vậy PT có 2 nghiệm: x1= 1; x2= b)2004x2+2005x+1=0 a-b+c= 2004-2005+1=0 Vậy PT có 2 nghiệm x1= -1; x2= +áp dụng: Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của PTBH thì có thể suy ra nghiệm kia. Ta xét các trường hợp đặc biệt sau: - Yêu cầu HS làm C2; C3 Sgk +Tổng quát : Nếu PTBH ax2+bx+c = 0 ( a0) -Có a + b+ c = 0 thì PT có 2 nghiệm là x1 = 1; x2= -Có a – b + c = 0 thì PT có 2 nghiệm là x1 = -1; x2= - C1: Cho PT : 2x2 – 5x + 3 = 0 a)Ta có : a = 2 ; b= - 5 ; c= 3 => a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 b)Thay x = 1 vào PT=>2.12–5.1+3=0. Vậy x1= 1 là một nghiệm của PT c) x1.x2=; x1=1=> C2: Cho PT : 3x2 + 7x + 4 = 0 a)Ta có : a = 3 ; b= 7 ; c= 4 => a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b)Thay x = -1 vào PT =>3.(-1)2+7(–1) + 3=0. Vậy x1= -1 là một nghiệm của PT c) x1.x2=; x1= -1=> 4.HĐ4: Tìm hai số khi biết tổng và tích : -Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một trong hai số là x thì số kia là S-x. Ta có ptrình : x(S-x) = P hay x2 – Sx + P = 0 (1) Nếu = S2 – 4P 0 thì PT(1) có nghiệm. VD2:Xét PT x2–x+5= 0 = (-1)2-4.1.5 = 1-20 = -19<0 Vậy không tồn tại hai số mà tổng 1và tích là5. 27aPT: x2- 7x + 12 = 0 Vì 3 + 4 = 7; 3.4= 12. Nên PT có 2 nghiệm x1 = 3; x2 = 4 +Nêu bài toán: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S, tích P? -Hãy chọn ẩn và lập PT bài toán? -PT: x2 – Sx + P = 0 (1) có nghiệm khi nào? Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. +Vậy : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT x2–Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là : S2 – 4P 0 - Yêu cầu HS đọc VD1 Sgk-52 - Yêu cầu HS giải C5 Sgk-52: Tìm hai số biết tổng bằng 1 và tích bằng 5 -Yêu cầu HS đọc VD2 Sgk-52 -Yêu cầu HS giải bài 27 Sgk-53 2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng: Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một trong hai số là x thì số kia là S-x. Ta có phương trình : x(S-x) = P hay x2 – Sx + P = 0 (1) Nếu = S2 – 4P 0 thì PT(1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. VD1 : Tìm hai số biết tổng bằng 27 và tích bằng 180. Hai số đó là nghiệm của PT : x2 – 27x+ 180 = 0 = (-27)2-4.1.180= 729-720 = 9 x1= 15 ; x2= 12. Vậy hai số đó 15 ; 12 VD2 :Tính nhẩm nghiệm phương trình x2 – 5x + 6 = 0 Vì 2+3 = 5 ; 2.3 = 6. Nên pt có 2 nghiệm x1 = 2; x2 = 3 Bài 27 Sgk53: PT: x2- 7x + 12 = 0 Vì 3 + 4 = 7; 3.4= 12. Nên PT có 2 nghiệm x1 = 3; x2 = 4 5.Hoạt động 5: Giải bài 25 Sgk-52 +Về nhà: Nắm vững hệ thức Viét. áp dụng giải các bài 25,26,27 Sgk-53 +Chuẩn bị tiết 58 +Củng cố: -Yêu cầu HS nêu hệ thức Vi-ét -Yêu cầu HS giải bài tập 25 +HDVN: Nắm vững hệ thức Viét. áp dụng giải các bài 25,26,27 Sgk-53 Bài 25 Sgk-52: a)2x2 – 17x+ 1 = 0 = (-17)2-4.2.1= 281 b)5x2 – x – 35 = 0 = (-1)2-4.5.(-35) =701