Giáo án Toán học 7 - Tiết 59, 60

Tiết 59 Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng A. Mục tiêu HS hiểu và chứng minh được hai định lí đặc trưng của đường trung trực một đoạn thẳng. HS biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa. Bước đầu biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản. B. Chuẩn bị của GV và HS C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1kiểm tra (8 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra: - Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng. Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và ê ke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB. GV: Chúng ta vừa ôn lại khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng, cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước có chia khoảng và ê ke, nếu dùng thước thẳng và com pa có thể dựng được đường trung trực của một đoạn thẳng hay không? ị Vào bài mới. Một HS lên kiểm tra. - Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc tại trung điểm của nó. Vẽ hình: 1 2 A B y x M I Hoạt động 2:1. Định lý về tính chất các điểm thuộc đường trung trực a) Thực hành GV yêu cầu HS lấy mảnh giấy trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB, thực hành gấp hình theo hướng dẫn của SGK (hình 41a,b). GV hỏi: Tại sao nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB. GV yêu cầu HS thực hành tiếp (hình 41c) và hỏi độ dài nếp gấp 2 là gì? - Vậy hai khoảng cách này như thế nào? GV trở lại hình vẽ HS đã vẽ khi kiểm tra và nói: khi lấy điểm M bất kì trên trung trực của AB, ta đã chứng minh được MA = MB, hay M cách đều hai mút của đoạn thẳng AB. Vậy điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng có tính chất gì? b) Định lí (định lí thuận) GV nhấn mạnh lại nội dung định lí. HS thực hành gấp hình theo SGK (hình 41a,b). HS: Nếu gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB vì nếp gấp đó vuông góc với AB tại trung điểm của nó. HS thực hành thưo hìn 41c và trả lời: độ dài nếpgấp 2 là khoảng cách từ M tới hai điểm A và B. - Khi gấp hình hai khoảng cách này trùng nhau, vậy MA = MB. HS: Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. HS: Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Hoạt động 3:2. Định lí đảo (10 phút) GV: Hãy lập mệnh đề đảo của định lí trên ?1 GV vẽ hình, yêu cầu HS thực hiện B M A a) M b) I B A GV yêu cầu HS nêu cách chứng minh (xét hai trường hợp) a) M ẻ AB b) M ẽ AB GV: Nêu lại định lí thuận và đảo rồi đi tới nhận xét "Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó? HS: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. HS nêu GT và KL của định lí. GT đoạn thẳng AB MA = MB KL M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB HS có thể chứng minh như SGK. Trường hợp b) có thể cách chứng minh khác: Từ M hạ MH ^ AB Chứng minh: D vuông MAH = D vuông MBH (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông) ị HA = HB ị MH là trung trực của đoạn thẳng AB. HS đọc lại "Nhận xét" tr. 75 SGK Hoạt động 4: 3. ứng dụng (7 phút) GV: ta có thể vẽ được đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa. GV nêu "Chú ý" tr.76 SGK P R I N M Q R > MN. I là trung điểm của MN. GV yêu cầu HS làm bài tập 45 tr.76 SGK: chứng minh đường thẳng PQ đúng là đường trung trực của đoạn thẳng MN. GV gợi ý cho HS bằng cách nối PM, PN, QM, QN HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV. HS: Theo cách vẽ có PM = PN = R ị P thuộc trung trực của MN. QM = QN = R ị Q thuộc trung trực của MN (theo định lí 2) ị đường thẳng PQ là trung trực của đoạn thẳng MN. Hoạt động 6:Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Học thuộc định lý về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa. - Ôn lại: khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng xy (tr.86 sách toán 7 tập 1)Bài về nhà số 47, 48, 51 (tr.76, 77 SGK); bài 56,59 (tr.30 SBT) Tiết 60: Luyện tập A. Mục tiêu Củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. Vận dụng các định lí đó vào việc giải các bài tập hình (chứng minh, dựng hình) Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước bằng thước thẳng, compa.Giải bài toán thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực B. Chuẩn bị của GV và HS C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1:Kiểm tra - chữa bài tập (13 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra: HS1: Phát biểu định lí 1 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. Chữa bài tập 47 Tr.76 SGK Cho hai điểm M.N nằm trên trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh D AMN = D BMN ( GV yêu cầu vẽ trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng, com pa). Sau khi HS1 phát biểu xong định lí, HS lớp nhận xét, HS1 chữa bài tập thì GV gọi tiệp HS2 lên kiểm tra. HS2: Phát biểu định lý 2 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. Chữa bài tập 56 tr.30 SBT Cho đường thẳng d và hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ d. Tìm một điểm C nằm trên d sao cho C cách đều A và B. GV hỏi thêm: khi nào không xác định được điểm C? GV đưa hình vẽ sẵn lên màn hình để HS xem. A B d GV nhận xét cho điểm HS M B A I N GT đoạn thẳng AB; M, N thuộc trung trực của đoạn AB KL D AMN = DBMN Chứng minh: Xét DAMN và DBMN có: MN chung, MA = MB và NA = NB (theo tính chất các điểm trên đường trung trực một đoạn thẳng) ị DAMN = DBMN (c.c.c) HS2 phát biểu định lí: Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Chữa bài tập: C d A B C phải nằm trên d và C cách đều A và B nên C phải là giao điểm đường thẳng d với đường trung trực của đoạn thẳng AB. HS: Nếu AB ^ d và d không đi qua trung điểm của AB thì đường trung trực của AB sẽ song song với d, khi đó không xác định được điểm C. HS nhận xét bài làm của bạn Hoạt động 2: Luyện tập (30phút) Bài 50 Tr77 SGK GV đưa đề bài và hình 45 tr.77 SGK lên màn hình. GV hỏi: Địa điểm nào xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư? GV điền các chữ A, B vào điểm dân cư và cho HS thấy bài tập này là áp dụng bài tập 56 SBT vừa chữa. Bài 48 tr.77 SGK GV vẽ hình lên bảng. GV hỏi: Nêu cách vẽ điểm L đối xứng với M qua xy. M N x y I P L So sánh IM + IN và LN? GV gợi ý: IM bằng đoạn nào ? Tại sao? Vậy IM + IN = IL + IN Nếu I ạ P (P là giao điểm của LN và xy) thì IL + IN so với LN như thế nào? Vậy IM + IN nhỏ nhất khi nào? Bài 49 tr.77SGK GV hỏi: Bài toán này tương tự như bài toán nào? - Vậy địa điểm để đặt trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước ngắn nhất là ở đâu? b) Chứng minh PC ^ d. GV kiểm tra bài là của vài nhóm, nhận xét, có thể cho điểm. Sau đó GV đố: Tìm thêm cách dựng khác (bằng thước và compa). Nếu không có HS nào biết dựng cách khác thì GV tiến hành dựng cho HS xem. P d B A Q Lấy A và B bất kỳ trên d. Vẽ đường tròn (A, AP) và đường tròn (B, BP) sao cho chúng cắt nhau tại P và Q. Đường thẳng PQ là đường thẳng cần dùng. Phần chứng minh PQ ^ d để HS về nhà làm. Bài 60 (tr.30 SBT) Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có đáy là AB. - GV yêu cầu HS vẽ hình từ 2 đến 3 vị trí của C. - GV hỏi: Các định C của tam giác cân CAB có tính chất gì? - Vậy C phải nằm ở đâu? C có thể trùng M được không? Vậy tập hợp các điểm C là đường nào? Một HS đọc to đề bài HS: Địa điểm xây dựng trạm y tế là giao của đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ. HS vẽ hình vào vở HS: L đối xứng với M qua xy nếu xy là trung trực của đoạn thẳng ML. HS: IM = IL vì I nằm trên trung trực của đoạn thẳng ML. HS: Nếu I ạ P thì: IL + IN >LN (bất đẳng thức tam giác) hay IM + IN >LN Nếu I º P thì IL + IN = PL + PN = LN HS: IM + IN nhỏ nhất khi I º P 1 HS đọc to đề bài HS: Bài toán này tương tự như bài 48 SGK vừa chữa. HS: B A Bờ sông C sông A' Lấy A' đối xứng với A qua bờ sông (phía gần A và B). Giao điểm của A'B với bờ sông là điểm C, nơi xây dựng trạm bơm để đường ống dẫn nước đến hai nhà máy gắn nhất. HS hoạt động theo nhóm (nên có 4 HS một nhóm để làm việc cho gọn, thuận lợi) b) Chứng minh: Theo cách dựng PA = PC, CA = CB. ị P, C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. ị Vậy PC là trung trực của đoạn thẳng AB ịPC ^AB. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài. HS lớp nhận xét góp ý. Nếu có HS làm được thì GV mời HS đó lên bảng trình bày. HS vừa quan sát, vừa dựng theo GV C1 M B A C2 HS: Các đỉnh C của DCAB phải cách đều A và B - C phải nằm trên trung trực của đoạn thẳng AB. C không thể trùng M vì ba đỉnh của tam giác phải không thẳng hàng. - Tập hợp các điểm C là đường trung trực của đoạn thẳng AB trừ điểm M (trung điểm của đoạn thẳng AB) Hoạt động 3:Hướng dẫn về nhà (2 phút) - ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, các tính chất của tam giác cân đã biết. Luyện thành thạo cách dựng trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa. - Bài tập về nhà số 57, 59, 61 tr.30, 31 SBT, Bài 51 tr77 SGK chứng minh PQ ^ d (cách dựng khác).