Giáo án Toán học 7 - Tiết 61: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

TIẾT 61 : TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC . CỦA TAM GIÁC A ) MỤC TIÊU : + HS: cần hiểu khái niệm đường trung trực của tam giác và chỉ rõ mỗi tam giác có ba đường trung trực . + Biết cách dung thước và compa vẽ ba đường trung trực của một tam giác . + Biết khái niệm đường tròn ngoại tiết tam giác . B ) CHUẨN BỊ DẠY HỌC : + Dụng cụ : - Compa ; thước thẳng ; êke . - Kiến thức đựng đường trung trực của một đoạn thẳng . C ) CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : 1). Kiểm tra kiến thức cũ : + HS: phát biểu nhắc lại thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng ? + Hãy đựng đường trung trực a của đoạn thẳng BC . 2). Bài mới : TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG HOẠT ĐỘNG I : 1) Đường trung trực của tam giác . .GV: Qua kiểm tra bài cũ , cho HS vẽ điểm A tạo thành rABC có a là đường trung trực . GV: Cho HS vẽ các đường trung trực của các cạnh còn lại . GV? Đường trung trực đối với cạnh đáy của tam giác cân như thế nào ? ?1 Em hãy vẽ hình và ghi GT- KL của tính chất trên . ?1 Đường trung trực a không đi qua đỉnh của rABC. HS: GT: rMPQ cân tại M KI trung trực của PQ . KL: MI : trung tuyến ( HS.c/m) + Đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó . + Mỗi tam giác có ba đường trung trực . Nhận xét _Tính chất : “ Trong tam giác cân , đường trung trực của cạnh đáy , đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này “ ?1 rMPQ cân tại M MI vừa là trung trực vừa là trung tuyến . TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG HOẠT ĐỘNG II: 2) Tính chất ba đường trung trực của tam giác : ?2 GV: Cho HS trả lời Hãy dựng ba đường Trung trực của rABC . GV? Ba đường này có đi qua một điểm không ? GV: Hãy chứng minh định lý và viết GT-KL ? HOẠT ĐỘNG III: Chú ý : GV: Chú ý cho HS : Vì OA = OB = OC nên đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh của tam giác . ?2 HS: Trả lời rABC GT: b: trung trực của AC c: trung trực của AB b và c cắt nhau ở O KL: O thuộc trung trực BC OA = OB = Oc Định lý: “ Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm . Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó . Chứng minh: Vì O trung trực b của AC Nên OA = OC (1) Vì O trung trực c của AB Nên OA = OB (2) (1)và (2) => OA = OB = OC . Vậy : Ba đường trung trực của rABC đi qua O . Chú ý : Giao điểm ba đường trung trực tại O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó . Củng cố : GV cho học sinh phát biểu : Tính chất ; Áp dụng làm bài tập 53 (SGK/tr.80) Ba gia đình chọn vị trí đào một cái giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau ? HS: Vị trí của giếng phải làm là giao điểm ba đường trung trực của tam giác có ba đỉnh là vị trí ba nhà . Dặn dò: + Học thuộc và nắm vững tính chất của bài . + Về nhà làm bài tập 52 ;54; 55 ; 56 ; (SGK/tr.80) + Chuẩn bị tiết sau : “ Luyện tập “ TIẾT 62 : LUYỆN TẬP A ) MỤC TIÊU : + Biết áp dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác vào các bài toán thực tế . + Chứng minh được tính chất :” Trong một tam giác cân , đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy “. B ) CHUẨN BỊ DẠY HỌC : + Dụng cụ : Compa ; êke ; thước đo độ dài . C ) CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : 1). Kiểm tra kiến thức cũ : + Hãy phát biểu định lý về ba đường trung trực của tam giác . + Làm bài tập 52 (SGK/79 ) Chứng minh định lý :” Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác cân .” Chứng minh : Xét hai r vuông : rAMB và rAMC có: AM: chung ; 1 = 2 = 1v ( Vì AM là trung trựcBC ) MB = MC . Nên rAMB = rAMC (cgc ) => AB = AC Vậy rABC cân tại A . 2). Bài mới : TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG HOẠT ĐỘNG I : Bài tập 54 (SGK / 80 ) .GV: Cho HS xác định tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của rABC trong các trường hợp :  , , đều nhọn  = 90o  > 90o HOẠT ĐỘNG II : HS: Làm nhóm :Bài tập 55 ( SGK / tr.80 ) GV: Cho cả lớp làm nhóm . Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hang. HS: a) Khi Â, , đều nhọn thì giao điểm của ba đường trung trực của rABC là tâm của đường tròn nằm trong rABC. b) Khi  = 90o thì tâm của đường tròn là trung điểm của cạnh huyền BC. c) Khi  > 90o thì tâm của đường tròn nằm ngoài rABC. HS: C/m: D trung trực AB nên DA = DB => = Â1 . Do đó : AB = 180o – 2 Â1 (1) D trung trực AC nên DA =DC Khi Â, , đều nhọn thì tâm của đường tròn nằm trong rABC . Khi  = 90o thì tâm của đường tròn là trung điểm của BC. Khi  > 90o thì tâm của đường tròn nằm ngoài rABC. TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG GV: Cho HS chứng minh : AB + AC = 180o Bài tập 56 (SGK /80 ) GV: Cho HS sử dụng bài 55 để làm bài tập 56: Điểm cách đều ba đỉnh của r vuông là trung điểm cạnh huyền . Từ đó tính AD;BC? HOẠT ĐỘNG III: Bài toán thực tế : Bài 57 ( SGK/80 ) Chi tiết máy ở hình 52(SGK) Hãy xác định bán kính của đường viền .? Â2 = . Do đó : AC = 180o – 2 Â2 (2) Từ (1) và (2)=> AB + AC= = 360o – 2(Â1+Â2 ) = 180o Vậy A, B , C thẳng hang . HS: Theo bài 55 ta có giao điểm D của hai đường trung trực 2 cạnh góc vuông AB, AC nằm trên cạnh huyền . Theo định lý :D cách đều ba đỉnh của rABC . Bài 56 (SGK / 80) D vừa cách đều 3 đỉnh r vuông vừa là trung điểm cạnh huyền . Vì AD = DB = DC . Nên AD = ½.BC Cho ba điểm A, B, C trên cung tròn ,Kẻ hai đường trung trực của AB và BC giao nhau tại O. Ta có bán kính của đường viền là OA ( OB ; OC ) Củng cố : GV cho học sinh phát biểu : So sánh sự giống và khác nhau giữa các tính chất đã học . Dặn dò: + Học thuộc và nắm vững tính chất của bài . + Về nhà xem lại các bài tập đã giải . + Chuẩn bị tiết sau học bài “ Tính chất ba đường cao của tam giác .”