Giáo án Toán học 7 - Tiết 65, 66, 67

Tiết 65: Ôn tập chương III (tiết 1) I/Mục tiêu: Học xong bài này, học sinh cần nắm được: 1.Kiến thức: Ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức của chủ đề: quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc của một tam giác. 2.Kỹ năng: Vận dụng các kiến thức đã học để giải toán và giải quyết một số tình huống thực tế. 3.Thái độ: II/phương tiện dạy học: - GV: Bảng phụ ghi các hoạt động trọng tâm và bài tập, thước thẳng, phấn màu. - HS: Bảng học tập nhóm. Ôn tập các kiến thức, dụng cụ học tập. III/Phương pháp dạy học: Phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành, vấn đáp gợi mở. IV/Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1:Ôn tập quan hệ giữa gócvà cạnh đối diện trong một tam giác (15 phút) - Phát biểu các định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. - Câu 1 tr.86 SGK (Đưa đề bài lên màn hình) Có thêm hình vẽ A C B áp dụng: Cho tam giác ABC có a) AB=5cm; AC=7cm; BC=8cm. Hãy so sánh các góc của tam giác. b) A = 100O, B = 30O Hãy so sánh độ dài ba cạnh của tam giác. Bài tập 63 tr.87 SGK GV gọi một HS lên bảng vẽ hình, yêu cầu các HS khác mở vở bài tập đã chuẩn bị để đối chiếu. GV hướng dẫn HS phân tích bài toán: - Nhận xét gì về ADC và AEB? - ADB quan hệ thế nào với ABC? AEC quan hệ thế nào với ACB? - So sánh ABC và ACB? - Vậy ta có: ADB > AEC GV gọi một HS lên trình bày bài toán trên bảng GV: Có D<E. Hãy so sánh AD và AE. Gọi một HS phát biểu, sau đó gọi 1 HS khác lên trình bày. GV nhận xét bài làm và cho điểm một vài HS. HS trả lời: - Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Một HS lên viết kết luận của hai bài toán Bài toán 1 Bài toán 2 GT AB >AC B < C KL C > B AC < AB HS phát biểu a) ABC có: AB< AC< BC (5<7<8) ị C < B < A (theo định lí: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) b) ABC có: A = 1000; B = 300 ị C = 500 (vì tổng ba góc của bằng 1800) Có A > B > C (1000>500>300) ị BC > AB > AC (theo định lí: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn). Một HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL, các HS khác mở vở bài tập để đối chiếu. A i E C B D GT DABC: AC<AB BD = BA CE = CA KL a) So sánh ADC và AEB b) So sánh AD và AE HS phân tích bài toán: - Nhận thấy ADC < AEB - Có DABD cân do AB = BD ị A1 = D mà ABC = A1 + D (góc ngoài D) ị ADB = Tương tự AEC = - Có ABC < ACB do AC <AB HS cả lớp tự viết bài vào vở HS trình bày bài: a) DABC có AC < AB (gt) ị ABC < ACB (1) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong D) Xét DABD có AB = BD (gt) ị DABD cân ị A1 = D (tính chất D cân) mà ABC = A1 + D (góc ngoài D) ị D = A1 = (2) Chứng minh tương tự ị E = (3) Từ (1), (2), (3) ị D<E. b) DADE có D<E (cm trên) ị AE<AD (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác). HS nhận xét bài viết trên bảng. Hoạt động 2:Ôn tập quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiênĐường xiên và hình chiếu (15 phút) Một HS lên bảng vẽ hình, lưu ý vẽ bằng thước kẻ, êke. A d C H B và điền vào ô trống a) AB > AH; AC>AH b) Nếu HB <HC thì AB <AC c) Nếu AB<AC thì HB<HC. (Câu b và c HS điền vào chỗ trống phải phù hợp với hình vẽ có thể ABAC). - HS phát biểu các định lí. HS hoạt động theo nhóm a) Trường hợp góc N nhọn P H N Có MN<MP (gt) ị HN <HP (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) Trong DMNPcó MN<MP (gt) ị P < N (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong D). Trong tam giác vuông MHN có N + M1 = 90O Trong tam giác vuông MHP có P + M2 = 90O mà P < N (cm trên) ị M2 > M1 Hay NMH < PMH b) Trường hợp góc N tù M P N H Góc N tù ị đường cao MH nằm ngoài DMNP ị N nằm giữa H và P ị HN + NP = HP ị HN<HP. Có N nằm giữa H và P nên tia MN nằm giữa tia MH và MP ị PMN + NMH = PMH ị NMH<PMH Hoạt động 3: Ôn tập về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác (8phút) Câu 3 tr.86 SGK Cho DDEF. Hãy viết các bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác này? áp dụng: Có tam giác nào mà ba cạnh có độ dài như sau không? a) 3 cm,6 cm, 7 cm b) 4 cm, 8 cm, 8 cm c) 6 cm, 6 cm, 12 cm. Bài tập 65 tr.87 SGK. Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn có độ dài: 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm và 5 cm? GV gợi ý cho HS: Nếu cạnh lớn nhất của tam giác là 5 cm thì cạnh còn lại có thể là bao nhiêu? Tại sao? Nếu cạnh lớn của tam giác là 4 cm thì hai cạnh còn lại có thể là bao nhiêu? Tại sao? Cạnh lớn nhất của tam giác có thể là 3 cm hay không? Một HS lên bảng vẽ hình và viết D F E DE - DF < EF < ED + DF DF - DE < EF < DE + DF DE - EF < DF < DE + EF EF - DE < DF < DE + EF EF - DF < DE < EF + DF DF - EF < DE < EF + DF HS phát biểu: a) Có vì 6 - 3 < 7 < 6 + 3 b) Có vì 8 - 4 < 8 < 8 + 4 c) Không vì 12 = 6 + 6 HS: Nếu cạnh lớn nhất của tam giác là 5 cm thì hai cạnh còn lại có thể là: 2 cm và 4 cm vì 5 cm < 2 cm + 4 cm hoặc 3 cm và 4 cm vì 5 cm < 3 cm + 4 cm. Nếu cạnh lớn nhất của tam giác là 4 cm thì hai cạnh còn lại là 2 cm và 3 cm vì 4 cm < 2 cm + 3 cm. Cạnh lớn nhất của tam giác không thể là 3 cm vì 3 cm = 1 cm + 2 cm Không thoả mãn bất đẳng thức tam giác. Hoạt động 4: Kiểm tra HS qua phiếu học tập (5 phút) Đề bài: Xét xem các câu sau Đúng hay Sai? Đúng Sai HS đánh dấu vào ô đúng hoặc sai trong phiếu học tập a) Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền. b) Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. c) Trong tam giác bất kì, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. d) Có tam giác mà ba cạnh có độ dài là: 4cm, 5cm, 9 cm. e) Trong tam giác cân, có góc ở đáy bằng 70O thì cạnh đáy lớn hơn cạnh bên. x x x x x Sau 3 phút, GV thu bài, kiểm tra kết quả trên màn hình (phiếu học tập in trên giấy trong). Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 phút) Tiết sau ôn tập chương III (tiết 2) - Ôn tập các đường đồng quy trong tam giác (định nghĩa,tính chất). Tính chất và cách chứng minh tam giác cân. - Làm các câu hỏi ôn tập từ câu 4 đến câu 8 và các bài tập 67, 68, 69, 70 tr.86, 87, 88 SGK.  Tiết 67 Ôn tập chương III (tiết 2) A. Mục tiêu Ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức của chủ đề: các loại đường đồng quy trong một tam giác (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao). Vận dụng các kiến thức đã học để giải toán và giải quyết một số tình huống thực tế. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Đèn chiếu và các giấy phim trong (hoặc bảng phụ) ghi "Bảng tổng kết các kiến thức cần nhớ" từ ô 5 (ba đường trung tuyến trong tam giác) (tr.85 SGK) đến hết bảng, các câu hỏi ôn tập, các bài tập, bài giải bài tập 91 SBT. - Thước thẳng, compa, êke, phấn màu. HS: - Ôn tập định nghĩa và tính chất các đường đồng quy trong tam giác, tính chất tam giác cân. - Làm các câu hỏi ôn tập và bài tập GV yêu cầu. - Thước thẳng, compa, êke, bút dạ. C. Tiến trình dạy - học. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết kết hợp kiểm tra (15 phút). GV đưa câu hỏi ôn tập 4 tr.86 SGK lên bàng phụ hoặc màn hình, yêu cầu một HS dùng phấn hoặc bút dạ ghép đôi hai ý, ở hai cột để được khẳng định đúng. HS cả lớp mở bài tập đã làm để đối chiếu. HS lên bảng làm bài ghép ý: a - d' b - a' c - b' d - c' Sau đó GV yêu cầu HS đó đọc nối hai ý ở hai cột để được câu hoàn chỉnh. - GV đưa câu hỏi ôn tập 5 tr.86 SGK lên bảng phụ hoặc màn hình - Cách tiến hành tương tự như câu 4 SGK. GV nêu tiếp câu hỏi ôn tập 6 tr.87 SGK yêu cầu HS 2 trả lời phần a. Hãy vẽ tam giác ABC và xác định trọng tâm G của tam giác đó. Nói các cách xác định trọng tâm tam giác. GV nhận xét và cho điểm các HS. Câu 6b GV hỏi chung toàn lớp. HS lớp nhận xét bài làm của bạn. HS 2 lên bảng làm bài ghép ý: a - b' b - a' c - d' d - c' HS 2 trả lời tiếp: a) Trọng tâm tam giác là điểm chung của ba đường trung tuyến, cách mỗi đỉnh độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó. Vẽ hình. A G M N C B Có hai cách xác định trọng tâm tam giác: + xác định giao của hai trung tuyến. + xác định trên một trung tuyến điểm cách đỉnh độ dài trung tuyến đó. HS lớp nhận xét bài làm của bạn. HS trả lời: Bạn Nam nói sai vì ba trung tuyến của tam giác đều nằm trong tam giác. GV đưa hình vẽ ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao của tam giác (trong Bảng tổng kết các kiến thức cần nhớ tr.85 SGK) lên màn hình, yêu cầu HS nhắc lại tính chất từng loại đường như cột bên phải của mỗi hình. - Câu hỏi 7 tr.87 SGK Những tam giác nào có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, trung trực, đường cao. Sau đó GV đưa hình vẽ tam giác cân, tam giác đều và tính chất của chúng (Bảng tổng kết tr.85) lên màn hình. HS quan sát các hình vẽ trong Bảng tổng kết tr.85 SGK và phát biểu tiếp tính chất của: - Ba đường phân giác. - Ba đường trung trực. - Ba đường cao của tam giác. HS trả lời: Tam giác cân (không đều) chỉ có một đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường phân giác, trung trực, đường cao. Tam giác đều cả ba trung tuyến đồng thời là đường phân giác, trung trực, đường cao. Hoạt động 2: Luyện tập (25 phút) Bài 67 tr.87 SGK GV đưa đề bài lên màn hình và hướng dẫn HS vẽ hình. M K Q N R I P H GV: Cho biết GT, KL của bài toán. GV gợi ý: a) Có nhận xét gì về tam giác MPQ và RPQ? GV vẽ đường cao PH. b) Tương tự tỉ số SMNQ so với SRNO như thế nào? Vì sao? c) So sánh SRPQ và SRNQ - Vậy tại sao SQMN = SQNP = SQPM Bài 68 tr.88 SGK (Đưa đề bài lên màn hình) - GV gọi một HS lên bảng vẽ hình: vẽ góc xoy, lấy A ẻ Ox; B ẻ Oy. HS phát biểu: GT MNP trung tuyến MR Q: trọng tâm KL a) Tính SMNQ:SRPQ b) Tính SMNQ:SRNQ c) So sánh SRPQ và SRNQ ịSQMN = SQNP = SQPM HS: a) Tam giác MPQ và RPQ có chung đỉnh P, hai cạnh MQ và QR cùng nằm trên một đường thẳng nên có chung đường cao hạ từ P tới đường thẳng MR (đường cao PH). Có MQ = 2QR (tính chất trọng tâm tam giác) ị b) Tương tự: Vì hai tam giác trên có chung đường cao NK và MQ=2QR c) SRPQ = SRNQ vì hai tam giác trên có chung đường cao QI và cạnh NR = RP (gt) HS: SQMN = SQNP = SQPM (=2SRPQ =2SRNQ). HS vẽ: x A Z O M y B a) Muốn cách đều hai cạnh của góc xoy thì điểm M phải nằm ở đâu?- Muốn cách đều hai điểm A và B thì điểm M phải nằm ở đâu? - Vậy để vừa cách đều hai cạnh của góc xoy, vừa cách đều hai điểm A và B thì điểm M phải nằm ở đâu? - GV yêu cầu HS lên vẽ tiếp vào hình ban đầu. b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn các điều kiện trong câu a? GV đưa hình vẽ lên màn hình. x A z O y B Bài 69 tr.88 SGK GV đưa đề bài và hình vẽ lên màn hình, yêu cầu HS chứng minh miệng bài toán. HS: Muốn cách đều hai cạnh của góc xoy thì điểm M phải nằm trên tia phân giác của góc xoy. - Muốn cách đều hai điểm A và B thì điểm M phải nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. - Điểm M phải là giao của tia phân giác góc xoy với đường trung trực của đoạn thẳng AB. b) Nếu OA = OB thì phân giác Oz của góc xOy trùng với đường trung trực của đoạn thẳng AB, dó đó mọi điểm trên tia Oz đều thoả mãn các điều kiện trong câu a. HS vẽ hình vào vở. HS chứng minh: Hai đường thẳng phân biệt a và b không song song thì chúng phải cắt nhau, gọi giao điểm của a và b là E. ESQ có SR ^ EQ (gt) QP ^ ES (gt) S P a H d E b R c M Q Bài 91 tr.34 SBT (GV đưa hình vẽ và GT, KL lên màn hình hoặc bảng phụ). ị SR và QP là hai đường cao của tam giác. SR ầ QP = {M} ị M là trực tâm tam giác. Vì ba đường cao của tam giác cùng đi qua trực tâm nên đường thẳng qua M vuông góc với SQ là đường cao thứ ba của tam giác ị MH đi qua giao điểm E của a và b. HS chứng minh dưới sự gợi ý của GV: a) E thuộc tia phân giác của xBC nên EH = EG. E thuộc tia phân giác của BCy nên EG = EK. Vậy EH = EG = EK. b) Vì EH = EK (cm trên) ị AE là tia phân giác BAC c) Có AE là phân giác BAC AF là phân giác CAt mà BAC và CAt là hai góc kề bù nên EA ^ DF d) Theo chứng minh trên, AE là phân giác BAC Chứng minh tương tự ị BF là phân giác ABC và CD là phân giác ACB. Vậy AE, BE, CD là các đường phân giác của ABC. e) Theo câu c) EA ^ DF. Chứng minh tương tự ị FB ^ DE và DC ^ EF. Vậy EA, FB, DC là các đường cao của DEF. Hoạt động 3:Hướng dẫn về nhà (2 phút). Ôn tập lý thuyết của chương, học thuộc các khái niệm, định lí, tính chất của từng bài. Trình bày lại các câu hỏi, bài tập ôn tập chương III SGK. Làm bài tập số 82, 83, 84, 85 tr.33,34 SBT. Tiết sau kiểm tra hình 1 tiết.