Giáo án Toán học 7 - Trường THCS Yên Lạc – Năm học 2004 – 2005

Phần 1: Mở đầu. Lý do chọn chuyên đề Trong học toán và giải Toán, việc tìm thêm những lời giải khác của một bài Toán nhiều khi đi đến những điều thú vị. G-Polya (1887 – 1985) một nhà Toán học và sư phạm Mỹ đã khuyên rằng: “Ngay khi lời giải mà ta đã tìm được là tốt rồi thì tìm được một lời giải khác vẫn có lợi. Thật là sung sướng khi thấy rằng kết quả tìm ra được xác nhận nhờ hai lý luận khác nhau. Có được một chứng cứ rồi chúng ta còn muốn tìm thêm một chứng cứ nữa cũng như chúng ta muốn sờ vào một vật mà ta đã trông thấy”. Chính vì lẽ đó mà tổ Toán trường THCS Yên Lạc muốn giới thiệu chuyên đề: “Giải một bài toán bằng nhiều cách” với mong muốn giúp các em học sinh lớp 7 yêu thích Toán học hơn qua những bài toán với những cách giải khác nhau. II) Phạm vi, mục đích của chuyên đề Phạm vi của chuyên đề: Do điều kiện hạn chế về thời gian và khả năng có hạn, chuyên đề chỉ nêu được một số ví dụ minh hoạ về “Giải một bài toán bằng nhiều cách” môn Toán 7. Mục đích của chuyên đề: Giúp giáo viên và học sinh hiểu được tầm quan trọng của việc “Giải một bài toán bằng nhiều cách” để góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Toán. Biết cách khai thác một cách hợp lý các phương pháp giải khác nhau cho bài toán tương tự, vận dụng và tổng quát. Phần 2: Nội dung cụ thể I) Cơ sở lí luận: Thông qua chuyên đề này học sinh biết vận dụng và được cung cấp các kiến thức cần thiết về phương pháp giải Toán, những kinh nghiệm cụ thể trong qua trình tìm tòi lời giải, giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy, phương pháp suy luận và khả năng sáng tạo. II) Các ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: Cho Giải Cách 1: Cách 2: Cách 3: Cách 4: Ta có Cách 5: Đặt Ví dụ 2: Giải Cách 1: Do đó: Cách 2: Cách 3: Cách 4: Ví dụ 3: Cho ∆ABC cân tại A, D là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho: BE = AB. CMR: CD = CE. Giải Cách 1: Hình 1 Gọi F là trung điểm của CE. Xét AEC có B, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AE, CE. Ta có: BF = AC; BF//AC. Từ BF//AC, suy ra gócB2= gócACB ịgócB1= gócB2, mà BD = BF (AB=AC; BF=AC; BD=AB) ị∆BDC=∆BFC(c-g-c) ị CD = CF ịCD=CE. Cách 2: Hình 2 Gọi M là trung điểm của AC * Xét ∆AEC có B, M là trung điểm của AE, AC suy ra BM//EC; BM=EC. * Có ∆ABM=∆ACD(c-g-c) ị BM = CD. Suy ra CD=CE. Cách 3: Hình 3 Trên tia đối của tia CA lấy điểm H sao cho CH = CA. * Xét ∆ABH có D, C là trung điểm của AB và AC nên: CD=BH * Mà ∆ABH=∆ACE(c-g-c) suy ra BH = CE Từ đó CD=CE. Cách 4: Hình 4 Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CB. * Xét ∆ABN có D, C là trung điểm của AB và BN nên CD=AN. * Ta có góc EBC=góc ACN suy ra ∆BCE=∆CNA(c-g-c) suy ra CE = AN Mà CD = AN suy ra CD=CE. Ví dụ 4: Cho ABC cân tại A và có góc A bằng 200. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Hãy tính số đo góc ACD ? Giải Nhận xét: Hai góc ABC và ACB đều bằng 800. Cách 1: Hình 1 Dựng BMC đều sao cho M và A cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là BC. * Ta có ∆MAB=∆MAC(c-c-c) suy ra góc MAB = góc MAC = 100. Suy ra: góc ABM = góc ACM = 800–600= 200 * Suy ra ∆CAD=∆ACM(c-g-c) Suy ra: góc DCA = góc MAC = 100. Cách 2: Hình 2 Dựng ∆ABF đều sao cho C và F cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB. Suy ra: góc CAF = 400 và góc CBF = 200. Mà ∆ACF cân tại A suy ra góc AFC = 700 và góc BFC = 100. Suy ra: ∆ADC=∆BCF(c-g-c) Suy ra góc ACD = góc BFC = 100. Cách 3: Hình 3 Dựng ∆ADH đều sao cho H và C nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là AB. Suy ra gócHAC = 800 * Có ∆ABC=∆CAH (c-g-c), suy ra góc BAC = góc ACH, AC = HC Mà góc BAC = 200 nên góc ACH = 200. * Có ∆ACD=∆HCD(c-c-c) Suy ra góc ACD = góc HCD Suy ra: Góc ACD = 100. Cách 4: Hình 4 Dựng ∆ACK đều sao cho K và B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là AC. Suy ra: Góc DAK = 800. * Có ∆ABC=∆KAD(c-g-c) suy ra AC = KD, góc BAC = góc AKD, suy ra góc AKD = 200, suy ra góc DKC = 400. * Có ∆DKC cân tại K, suy ra: góc DKC = 700, suy ra góc ACD = 100. Phần 3: Kết luận Chuyên đề: “Giải một bài Toán bằng nhiều cách” giúp học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức hơn, phù hợp với việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, phát huy vai trò tích cực học tập của học sinh. Khắc sâu những kiến thức học sinh tự tìm tòi, khám phá để chất lượng của việc học Toán được nâng cao. Qua thực tế giảng dạy, chúng tôi thấy rằng: Việc tìm tòi lời giải một bài Toán là yêu cầu rất quan trọng đối với bộ môn Toán, đã có lời giải rồi thì việc tìm thêm lời giải mới cho bài Toán giúp cho giáo viên và học sinh có sự vận dụng linh hoạt hơn với các kiểu và dạng bài tập, làm cho học sinh hứng thú, tích cực học tập hơn. Nhưng, đòi hỏi người giáo viên cũng như học sinh học Toán phải có kiến thức cơ bản, vững chắc và phải biết luôn tìm tòi và sáng tạo trong việc học Toán và giải Toán. Trên đây là một số suy nghĩ của chúng tôi trong vấn đề đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, nhất là đối với môn Toán. Chuyên đề này còn hạn chế về thời gian và chưa giới thiệu được nhiều cách giải cho các bài toán hay, chưa đưa ra được các bài tập có cách suy nghĩ và lời giải tương tự và không tránh khỏi những thiếu sót. Chúng tôi mong được sự góp ý và bổ sung của đồng nghiệp.