Giáo án Toán học 7 - Tuần 31 đến tuần 33

Tuần 31 Ngày 31 / 03 / 2011 Tiết: 55 luyện tập I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác. - Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. 2. Kỹ năng: - Luyện kĩ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giấy trong ghi bài tập ?1, ?2,?3, tính chất, định lí, bài tập trắc nghiệm. Một tam giác bằng giấy để gấp hình, một giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô gắn trên bảng phụ (hình 22 tr.65. SBT), một tam giác bằng bìa và giá nhọn. Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu. 2. Học sinh: Thước kẻ, com pa, thước đo góc. III. Tiến trình dạy học: hoạt động của thầy và trò NộI DUNG Hoạt động 1: ổn định lớp Kiểm diện – Báo cáo sĩ số Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ HS1: + Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. + Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP. Gọi trọng tâm tam giác là G hãy điền vào chỗ trống: =....... =....... == ....... HS2: Chữa bài tập 25 tr.67 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS vẽ hình: ghi GT, KL của bài toán và chứng minh A p B M C N G Định lí: .... = ; = ; == 3 cm 4 cm A B C M Bài 25 (sgk – tr 67) GT DABC: A = 1v AB = 3cm; AC = 4cm ; MB = MC G là trọng tâm DABC KL Tính AG? Xét D vuông ABC có: BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Pytago) BC2 = 32+ 42 = 25 BC2 = 52 ị BC = 5 (cm) AM = = (cm) (t/c D vuông) AG = AM = . = (cm) (T/c ba đường trung tuyến của D) Hoạt động 3: Tổ chức luyện tập. Bài 26 (tr.67 SGK) GV chiếu đề bài Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. - Một HS đọc đề bài - Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của định lí. - Để chứng minh BE = CF ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau? - D ABE và D ACF đã có những yếu tố nào bằng nhau? - Em hãy trình bày lời giải? - Hãy nêu cách chứng minh khác. (DBEC = DCFB(c.g.c),từ đó suy ra BE =CF) Bài 29 (tr. 67 SGK) Cho G là trọng tâm của D đều ABC. Chứng minh: GA = GB = GC. GV đưa hình vẽ sẵn và giả thiết, kết luận lên bảng phụ (hoặc màn hình). GV: Tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh, áp dụng bài 26 trên ta có gì? - Vậy tại sao GA = GB = GC Bài 26 (tr.67 SGK)A B C F E : GT D ABC: AB = AC AE = EC ; AF = FB KL BE = CF Chứng minh: Xét D ABE và D ACF có: AB = AC (gt) (1) A chung (2) AE = EC = (gt) AF = FB = (gt) ị AE = AF (3) Từ (1); (2) và (3) ị DABE = D ACF (c.g.c) ị BE = CF (cạnh tương ứng). A Bài 29 (tr. 67 SGK): F G GT D ABC: AB = BC = CA G là trọng tâm D KL GA = GB = GC C D B Chứng minh: áp dụng bài 26 ta có: AD = BE = CF. Qua bài 26 và bài 29, em hãy nêu tính chất các đường trung tuyến trong tam giác đều. (Trong tam giác cân, trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Trong tam giác đều ba trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều ba đỉnh của tam giác.) Bài 27 (tr.67 SGK) Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân. GV vẽ hình, yêu cầu HS nêu GT, KL của bài toán. GV gợi ý: Gọi G là trọng tâm của tam giác. Từ giả thiết BE = CF, em suy ra được điều gì? GV: Vậy tại sao AB = AC? - GV lưu ý HS: đây là một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. Theo định lí ba đường trung tuyến của tam giác có: GA = AD; GB = BE; GC = CF ị GA = GB = GC. Bài 27 (tr.67 SGK): A E F B C G GT D ABC: AF = FB AE = EC BE = CF KL D ABC cân Chứng minh: Có BE = CF (gt) (1) mà BG = BE (t/c trung tuyến của D) CG = CF (nt) ị BG = CG (2) Từ (1) và (2) ị GE = GF. (3) Lại có FGB = EGC (đối đỉnh) (4) Từ (2); (3) và (4) ị DGBF = DGCE (c.g.c) ị BF = CE ị AB = AC ị D ABC cân tại A Bài 28 (tr.67 SGK) E I F D G (Đưa đề bài lên màn hình) Yêu cầu HS hoạt động nhóm. - Vẽ hình - Ghi GT, KL - Trình bày bài chứng minh Bài 28 (tr.67 SGK): GT D DEF: DE = DF EI = IF ; EF = 10 cm DE = DF = 13 cm KL a) D DEI = D DFI b) DIE, DIF là những góc gì? c) Tính DI Đại diện một nhóm lên trình bày bài. GV hướng dẫn HS nhận xét bài làm của nhóm bạn. Chứng minh: a) Xét D DEI và D DFI có: DE = DF (GT) EI = FI (gt) DI chung ị D DEI = D DFI (c.c.c) (1) b) Từ (1) ị DIE = DIF (góc tương ứng) Mà DIE + DIF = 180O (vì kề bù) ị DIE = DIF = 90O c) Có IE = IF = == 5cm Xét D vuông DIE: DI2 = DE2 - EI2 (đ/l Pytago) DI2 = 132-52 DI2= 122 ị DI = 12 (cm) Hoạt động 4: Củng cố. - Định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. - Trong tam giác cân, trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. - Trong tam giác đều ba trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều ba đỉnh của tam giác. - Thêm một dấu hiệu nhận biết tam giác cân là: Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân Hoạt động 5: Về nhà. - Bài tập về nhà số 30 (tr.67SGK) ; số 35, 36,38 (tr.28 SBT) - Hướng dẫn bài 30 (tr.67SGK): + Câu a: Chứng minh DMBG' = D MCG (cgc) + Câu b: Chứng minh DBEG = DGBP (cgc) - ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác của một góc (Toán 6) ; cách vẽ phân giác của góc bằng thước và compa (Toán 7). - Mỗi HS chuẩn bị một mảnh giấy có hình dạng một góc và một thước kẻ có hai lề song song. Ngày 05/ 04 / 2011 Tiết: 56 tính chất tia phân giác của một góc I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - HS hiểu và nằm vững định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và định lí đảo của nó. - Bước đầu biết vận dụng hai định lí trên để giải bài tập. 2. Kỹ năng: - HS biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước kẻ và compa. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: - Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi ?1, ?2, ?3, bài tập, định lí. - Một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thước hai lề, compa, êke. 2. Học sinh: - ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc, khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, xác định tia phân giác của một góc bằng cách gấp hình, vẽ tia phân giác của góc bằng thước kẻ, compa. - Mỗi HS chuẩn bị một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thước hai lề, compa, êke.Bút dạ, bảng phụ nhóm (hoặc giấy trong) III. Tiến trình dạy học: hoạt động của thầy và trò NộI DUNG Hoạt động 1: ổn định lớp Kiểm diện - Báo cáo sĩ số Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ HS1: - Tia phân giác của một góc là gì? Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng thước kẻ và compa HS 1: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với 2 cạnh ấy 2 góc bằng nhau x O z y HS2: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Hãy xác định khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Vậy khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng là gì? HS2: Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là đoạn thẳng AH ^ d. - Khoảng cách từ một điểm A H tới một đường thẳng là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ điểm đó tới đường thẳng. d Hoạt động 3: Tìm hiểu về tính chất các điểm thuộc tia phân giác . - GV hướng dẫn HS thực hành: - Gấp hình theo SGK để xác định tia phân giác Oz của góc xOy . - Từ một điểm M tuỳ ý trên Oz, ta gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox, Oy. - Với cách gấp hình như vậy, MH là gì? - GV yêu cầu HS đọc ?1 và trả lời . - GV: Ta sẽ chứng minh nhận xét đó bằng suy luận. - GV đưa định lí lên màn hình yêu cầu một HS đọc lại định lí - GV trở lại hình HS1 đã vẽ khi kiểm tra, lấy điểm M bất kì trên Oz, dùng êke vẽ MA ^ Ox yêu cầu một HS nêu GT, KL của định lí. - Gọi HS chứng minh miệng bài toán: + Để chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau thông thường ta c/m điều gì? + Để c/m MA = MB ta c/m 2 tam giác nào bằng nhau? HS tự trình bày vào vở. - Sau khi HS chứng minh xong, GV yêu cầu nhắc lại định lí - Bài tập: Quan sát hình vẽ và điền vào ( ... ) ở mệnh đề sau : Nếu BI là tia phân giác của góc ABC thì ……… = ……… và I D =………….. A I D B K C 1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác: a) Thực hành: O x y z O x y O M H ?1 Khoảng cách từ M đến 2 cạnh Ox, Oy bằng nhau. B A M O 1 2 b)Định lí 1(định lí thuận): x z y GT xOy O1 = O2; M ẻ Oz MA ^ Ox; MB ^Oy KL MA = MB Chứng minh Xét D MOA và D MOB có: A = B = 90O (gt) OM chung O1 = O2 ị DMOA = DMOB (c.huyền, góc nhọn) ị MA = MB (cạnh tương ứng) Hoạt động 4: Tìm hiểu định lí đảo . Bài toán: Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Hỏi điểm M có nằm trên tia phân giác (hay OM có là tia phân giác) của góc xOy hay không ? - Bài toán này cho ta điều gì?Hỏi điều gì? - GV: Theo em, OM có là tia phân giác của góc xOy không? - Đó chính là nội dung định lí 2 (đảo của đlí 1)=>yêu cầu HS đọc đlí 2 (tr.69 SGK) - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?3 - Yêu cầu một nhóm trình bày --> hướng dẫn các nhóm khác nhận xét. - Yêu cầu HS phát biểu lại định lí thuận và đảo. O x y 1 2 - Hãy cho biết các điểm có chung tính chất gì thì thuộc tia phân giác của một góc ? M1 M2 M3 M M B A O x y 1 2 2. Định lí đảo: GT M nằm trong góc xOy MA ^ Ox, MB ^Oy, MA = MB KL O1 = O2 Chứng minh: Xét rMOA và rMOB có: A = B = 90O (gt) OM chung MA = MB (gt) ị rMOA = rMOB (c. h - c.g vuông) ị O1 = O2 (góc tương ứng) ị OM là tia phân giác của góc xOy Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó Hoạt động 5: Củng cố. GV đưa ra bài tập 1 và 2 --> HS quan sát, đọc và trả lời. Câu b cần bổ sung : “ nằm bên trong góc đó “ c/ Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó . Bài tập trắc nghiệm: a/ Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì ...................... hai cạnh của góc đó b/ Điểm nằm bên trong góc và ................ thì nằm trên tia phân giác của góc đó c/ Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là .............................................. của góc đó . Bài 2: Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng: a/ Bất kì điểm nào thuộc tia phân giác của một góc cũng cách đều hai cạnh của góc đó . b/ Bất kì điểm nào cách đều hai cạnh của một góc cũng nằm trên tia phân giác của góc đó . Bài 31: (tr 70) Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề : - áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia - Làm tương tự với cạnh Oy ta kẻ được đường thẳng b - Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy Bài 32: (tr 70) A B C M F x y E D x y a b M O B A Bài 31: (tr 70) ĐiểmM nằm trên đường thẳng a nên M cách Ox môt khoảng bằng khoảng cách giữa hai lề song song của thớc. Tương tự M cách Oy một khoảng bằng khoảng cách giữa hai lề song song của thước .Vậy M cách đều Ox và Oy do đó M nằm trên tia phân giác của góc xOy. Bài 32: (tr 70) GT ờABC Phân giác xBC cắt phân giác BCy tại M KL M thuộc phân giác xAy Chứng minh: Kẻ ME, MF, MD lần lợt vuông góc với Ax, Ay, BC M thuộc phân giác góc xBC (gt) ị ME = MD (đlý 1) (1) M thuộc phân giác góc BCy (gt) ị MF = MD (đlý1)(2) Từ (1) và (2) suy ra ME = MF ịM thuộc phân giác góc xAy (đl2) Hoạt động 7: Về nhà . 1/ Thuộc các định lý về các tính chất tia phân giác của một góc 2/ Nắm đợc : tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó 3/ Rèn kỹ năng vẽ tia phân giác của một góc bằng thớc hai lề 4/ Bài tập về nhà: 34 , 35 trang 70, 71 SGK 42 trang 29 SBT 3 trang 100 vở bài tập 5/ Chuẩn bị một miếng bìa cứng có hình dạng một góc để thực hành bài 35 tiết sau Tuần 32 Ngày 07/ 04 / 2011 Tiết: 57 luyện tập I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Củng cố 2 định lí (thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của một góc và tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều 2 cạnh của một góc. - Vận dụng các định lí trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau và giải bài tập. 2. Kỹ năng: - Rèn kĩ năng vẽ hình, phân tích và trình bày chứng minh. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: - Đèn chiếu và phim giấy trong ghi bài tập. 2. Học sinh: - Thước hai lề, compa, êke, phấn màu III. Tiến trình dạy học: hoạt động của thầy và trò NộI DUNG Hoạt động 1: ổn định lớp Kiểm diện - Báo cáo sĩ số Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ O b h a k y m x GV nêu yêu cầu kiểm tra - HS1: Vẽ góc xOy, dùng thước hai lề vẽ tia phân giác của góc xOy. Phát biểu tính chất các điểm trên tia phân giác của một góc. Minh hoạ tính chất đó trên hình vẽ. - HS2: Chữa bài tập 42 tr.29 SBT. Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B. GV Hỏi thêm: Nếu tam giác ABC bất kì (tam giác tù, tam giác vuông) thì bài toán còn đúng không? B M C E A D B M C D E A (B vuông) (B tù) GV nên đưa hình vẽ sẵn để minh hoạ cho câu trả lời của HS HS1 Định lí 1 tr.68 SGK. Trên hình vẽ kẻ MH ^ Ox, MK ^ Oy A B M C E D P thì có MH = MK HS2: Giải thích: Điểm D cách đều hai cạnh của góc B nên D phải thuộc phân giác của góc B; D phải thuộc trung tuyến AM ị D là giao điểm của trung tuyến AM với tia phân giác của góc B. HS: NếuABC bất kì bài toán vẫn đúng. Hoạt động 3: Tổ chức luyện tập. Bài 33 (tr70 - sgk) : HS đọc đề bài. t' GV chiếu hình vẽ lên bảng, gợi ý và hướng dẫn HS chứng minh bài toán y' x 4 3 s 2 t 1 O x' y s' Câu a chứng minh Ot Ot’ ta phải chứng minh điều gì? HS trình bày miệng câu a. Gv đưa chứng minh câu a lên màn hình để khắc sâu cách làm. GV vẽ tia Ox' là tia đối của tia Ox, vẽ phân giác Os của góc y'Ox' và phân giác Os' của góc x'Oy. GV: Hãy kể tên các cặp góc kề bù khác trên hình và tính chất các tia phân giác Os’ của góc x'Oy. GV điền tiếp các góc vuông trên hình và hỏi: vậy Ot và Os là hai tia như thế nào? Tương tự với Ot' và Os' Câu b: GV: Nếu M thuộc đường thẳng Ot thì M có thể ở những vị trí nào? - Nếu M º O thì khoảng cách từ M tới xx' và yy'như thế nào? - Nếu M thuộc tia Os, Ot', Os' chứng minh tương tự. c) Chứng minh rằng: Nếu M cách đều hai đường thẳng xx' và yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot'. d) Câu d đã xét ở câu b. e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'. a) Góc tOt' bằng 900 O1 = O2 = O3 = O4 = mà tOt' = O2 + O3 = Có xOy' kề bù với y'Ox' ị Ot' ^ Os Có y'Ox' kề bù với x'Oy ị Os ^ Os' Có xOy' kề bù với yOx' ị Os' ^ Ot. Tia Ot và Os làm thành một đường thẳng, tia Ot' và tia Os' làm thành một đường thẳng (hoặc hai tia đối nhau). Câu b: Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'. Nếu M thuộc đường thẳng Ot thì M có thể trùng O hoặc M thuộc tia Ot hoặc M thuộc tia Os - Nếu M º O thì khoảng cách từ M tới xx' và yy' bằng nhau cùng bằng 0. - Nếu M thuộc tia Ot là phân giác của góc xOy thì M cách đều Ox và Oy, do đó M cách đều xx' và yy'. - Nếu M cách đều hai đường thẳng xx', yy' và M nằm bên trong góc xOy thì M sẽ cách đều hai tia Ox, Oy do đó M sẽ thuộc tia Ot (định lí 2). - Nếu M cách đều hai đường thẳng xx' và yy' và M nằm bên trong góc x'Oy, chứng minh tương tự ta sẽ có M thuộc tia Ot' hoặc tia Os hoặc tia Os' tức là M thuộc đường thẳng Ot hoặc Ot'. - Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx' và yy' là hai đường phân giác Ot và Ot' của hai cặp góc đối đỉnh được tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó. Bài 34tr 61 SGK GV yêu cầu HS đọc đề bài SGK và một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán O A B C D y x 1 2 1 1 2 2 a) GV yêu cầu HS trình bày miệng b) GV gợi ý bảng phân tích đi lên IA = IC; IB = ID í DIAB = DICD í B = D ; AB = CD ; A2 = C2 Tại sao các cặp góc, cặp cạnh đó bằng nhau? c) Chứng minh O1 = O2 Bài 34 (tr 61 SGK) GT xOy ; A, B ẻ Ox; C, D ẻ Oy OA = OC; OB = OD KL a) BC = AD b) IA = IC ; IB = ID c) O1 = O2 Chứng minh Xét DOAD và DOCB có: OA = OC (gt) O chung OD = OB (gt) ị DOAD = DOCB (c.g.c) ị AD = BC (cạnh tương ứng) b) DOAD = DOCB (chứng minh trên) ị D = B (góc tương ứng) và A1 = C1 (góc tương ứng) mà A1 kề bù A2 C1 kề bù C2 ị A2 = C2 Có OB = OD (gt) ; OA = OC (gt) ị OB - OA = OD - OC hay AB = CD. Vậy DIAB = DICD (g.c.g) ị IA = IC ; IB = ID (cạnh tương ứng) c) Xét DOAI và DOCI có: OA = OC (gt); OI chung IA = IC (chứng minh trên) ịDOAI = DOCI (c.c.c) ị O1 = O2 (góc tương ứng) Bài 35 tr.71 SGK GV yêu cầu HS đọc đề bài, lấy miếng bìa cứng có hình dạng góc và nêu cách vẽ phân giác của góc đó bằng thước thẳng GV gợi ý: áp dụng bài tập 34 O A B C D y x I 2 1 1 2 Thực hành: Dùng thước thẳng lấy trên hai cạnh của góc các đoạn thẳng: OA = OC ; OB = OD (như hình vẽ). Nối AD và BC cắt nhau tại I. Vẽ tia OI, ta có OI là phân giác góc xOy. Hoạt động 4: Củng cố. a/ Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó . b/ Điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì nằm trên tia phân giác của góc đó . c/ Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó . Hoạt động 5: Về nhà. Ôn lại hai định lí về tính chất tia phân giác của một góc, khái niệm về tam giác cân, trung tuyến của tam giác.Bài tập về nhà số 44 tr.29 SBT. Bài tập thêm: Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng. a) Bất kỳ điểm nào thuộc tia phân giác của một góc cũng cách đều hai cạnh của góc đó. b) Bất kỳ điểm nào cách đều hai cạnh của một góc cũng nằm trên tia phân giác của góc đó. c) Hai đường phân giác hai góc ngoài của một tam giác và đường phân giác của góc thứ ba cùng đi qua một điểm. d) Hai tia phân giác của hai góc bù nhau thì vuông góc với nhau. Ngày 13/ 04 / 2011 Tiết: 58 tính chất ba đường phân giác của tam giác I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - HS hiểu được khái niệm đường phân giác của tam giác qua hình vẽ và biết mỗi tam giác có ba đường phân giác - HS nắm được định lí: "Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy". 2. Kỹ năng: - HS được rèn kĩ năng vẽ đường phân giác của tam giác, nhận diện đường phân giác của tam giác. Chứng minh được định lí: "Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy". 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: - Giáo án điện tử, thước hai lề, compa, êke, phấn màu. 2. Học sinh: - ôn tập các định lí về tính chất tia phân giác của một góc. Tam giác cân, thước hai lề, compa, êke. Bút dạ, bảng phụ nhóm (hoặc giấy trong) III. Tiến trình dạy học: hoạt động của thầy và trò NộI DUNG Hoạt động 1: ổn định lớp Kiểm diện - Báo cáo sĩ số Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ. HS1: Cho ∆ABC (hình vẽ). Dùng thước 2 lề vẽ tia phân giác Ax của góc BAC? HS2: Đường trung tuyến của tam giác được xác định là đường như thế nào? Mỗi tam giác có bao nhiêu đường trung tuyến? Các đường trung tuyến của tam giác có tính chất gì? B C A 2 1 x HS1: HS2: - Đường trung tuyến của tg là đường kẻ từ một đỉnh của tg đến trung điểm của cạnh đối diện. - Mối tg có 3 đường trung tuyến - 3 đường trung tuyến của tg cùng đi qua một điểm, điểm này gọi là trọng tâm của tg. Trọng tâm của tg cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến xuất phất từ đỉnh đó. Hoạt động 3: Tìm hiểu về đường phân giác của tam giác. ĐVĐ : Gọi giao điểm của Ax và BC là M ị GV tô màu lên đoạn AM và giới thiệu đoạn thẳng AM là đường phân giác kẻ từ đỉnh A của ∆ABC. - Muốn xác định đường phân giác kẻ từ một đỉnh của tam giác ta làm như thế nào - Tại mỗi đỉnh của tam giác có bao nhiêu đường phân giác? Tại sao? - Vậy một tam giác có bao nhiêu đường phân giác? - Gv giới thiệu đôi khi đường thẳng AM cũng được gọi là đường phân giác của ∆ABC. - Vậy khi nào thì nói đường thẳng AM là đường phân giác kẻ từ đỉnh A của ∆ABC, khi nào thì nói đoạn thẳng AM là đường phân giác kẻ từ đỉnh A của ∆ABC. (khi nói đến độ dài đường phân giác thì hiểu đường phân giác là đoạn thẳng AM) GV đưa ra bài tập: Cho ∆ABC cân tại A, đường phân giác AM (M ẻ BC). Chứng minh BM = MC. - HS đọc đề bàiị xác định gt, kl - HS lên bảng vẽ hình, ghi gt, kl theo hình vẽ. Cả lớp cùng làm vào vở - Em hãy nêu phương hướng chứng minh? - GV hướng dẫn HS nhận xét, sửa sai - Gọi HS lên bảng trình bày lời giải. Cả lớp cùng làm - Lúc đầu bài toán cho biết gì? - Ta đã chứng minh được điều gì? - Kết quả trên cho biết AM còn là đường gì trong ∆ABC? - Vậy em có nhận xét gì về đường phân giác xuất phát từ đỉnh của tg cân? - Đó chính là nội dung tính chất của tg cân trong SGK – tr 71 - HS phát biểu tính chất. - Nếu ∆ABC cân tại A có AM là trung tuyến ứng với cạnh đáy BC thì AM có là phân giác của góc A không? - Nếu ∆ABC cân tại A thì phân giác góc B và phân giác góc C có đồng thời là trung tuyến không? 1. Đường phân giác của tam giác: B M C A 2 1 DABC, Ax là tia phân giác của A Ax ầ BC = {M} ị AM là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của DABC Mỗi tam giác có 3 đường phân giác. A B C M 1 Bài tập: GT DABC cân tại A A1= A2 KL MB = MC O Chứng minh: Xét DAMB và DAMC có: AB = AC (gt) A1 = A2 (gt) AM chung ị DAMB = DAMC (c.g.c) ị MB = MC (cạnh tương ứng) * Tính chất: (sgk - tr 71) - Em hãy phát biểu mệnh đề dảo của tính chất trên? - Đây chính là nội dung bài tập 42 sgk – tr 73 và cũng là bài số 98 sbt – tr 110 cô đã hướng dẫn trong tiết luyện tập “các th bàng nhau của tam giác”. Nên các bạn HS Giỏi về nhà chứng minh theo gọi ý ở sgk – tr 73, các bạn còn lại làm giống như bài 98 sbt. - Bài tập 42 này cho ta thêm một dấu hiệu nữa để c/m tam giác là tg cân. Hoạt động 4: Củng cố . - Cách vẽ đường phân giác của tg. Mỗi tg có 3 đường phân giác. - Tính chất của tam giác cân. Hoạt động 5: Về nhà . - Cho hình vẽ: a) Tính góc KOL? b) Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của O trên KL, IL và IK. C/m: OM = ON ; OM = OP c) Điểm O có nằm trên phân giác của góc I không? Vì sao? Tuần 33 Ngày 14/ 04 / 2011 Tiết: 59 tính chất ba đường phân giác của tam giác I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: HS nắm được định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác. 2. Kỹ năng: Thông qua gấp hình và bằng suy luận HS chứng minh được định lí Tính chất ba đường phân giác của một tam giác. Bước đầu HS biết áp dụng định lí này vào bài tập. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: + Giáo án điện tử. Một tam giác bằng giấy, thước hai lề, compa, êke, phấn màu. 2. Học sinh: +ôn tập các định lí về tính chất tia phân giác của một góc. Tam giác cân. + Mỗi HS chuẩn bị một tam giác bằng giấy, thước hai lề, compa, êke. iii. phương pháp: Phân tích, tổng hợp, thực hành, luyện tập, đặt và giải quyết vấn đề III. Tiến trình dạy học: hoạt động của thầy và trò NộI DUNG Hoạt động 1: ổn định lớp Kiểm diện - Báo cáo sĩ số Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ. HS1: Bài tập đã giao tiết trước: P N M HS2: Vẽ DABC. Vẽ 3 đường phân giác kẻ từ 3 đỉnh của tam giác. a) Xét DIKL có: I + K + L = 180O (tổng ba góc của tg) 620 + K + L = 180O ị K + L = 180O - 62O = 118O Có K2+ L2 = == 59O Xét DOKL có: KOL+ K2 + L2 = 1800(tổng ba góc của tg) KOL = 1800 - (K2 + L2) = 1800 – 590 = 1210. b) LO là phân giác của L (gt) ị ON = OM (t/c tia pg của 1 góc) (*) KO là phân giác của K (gt) ị OP = OM (t/c tia pg của 1 góc) (**) c) Từ (*) và (**) ị OP = ON H A C B F E K ị O nằm trên tia phân giác của I (t/c tia pg của 1 góc) HS2: Hoạt động 4: Tìm hiểu tính chất ba đường phân giác của tam giác . GV yêu cầu HS thực hiện ?1 GV cùng làm với HS GV hỏi: Em có nx gì về ba nếp gấp này? Điều đó thể hiện tính chất ba đường phân giác của tam giác. Yêu cầu HS đọc định lí tr.72 SGK. Sau đó GV vẽ tam giác ABC, hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt nhau tại I. GV yêu cầu HS làm ?2 viết giả thiết và kết luận của định lí theo hình vẽ. Ta sẽ chứng minh AI là tia phân giác của góc A và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Em có nhận xét gì về gt, kl của định lí này so với bài tập trên (phần bài cũ)? Em hãy nêu hướng chứng minh định lí? - Sau khi một HS chứng minh xong, yêu cầu HS khác chứng minh lại bài toán. 2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác: H GT DABC BE là phân giác B CF là phân giác C BE cắt CF tại I IH ^ BC, IK ^ AC, IL ^ AB KL AI là tia phân giác IH = IK = IL