Giáo án Toán học 7 - Tuần 33

Ngày soạn :3/4/2011 Ngày day:11/04/2011 Tiết: 60 §7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠNTHẲNG I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức : Hs chứng minh được hai định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. 2. Kỹ năng: Biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng và trung điểm của một đoạn thẳng; Biết vận dụng các định lí này để chứng minh các định lí về sau và giải bài tập. 3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II .CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên : +Phương tiện dạy học: Thước, êke, compa, giấy gấp hình ,bảng phụ bài 45 SGK +Phương pháp dạy học:Nêu và giải quyết vấn đề,phát vấn,đàm thoại. +Phương thức tổ chức lớp:Hoạt động cá nhân. 2.Chuẩn bị của học sinh: +Ôn tập các kiến thức: ôn lại các quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu; Ôn khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng. +Dụng cụ: Thước, compa, êke,compa; giấy gấp hình. III .HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1.Ổn định tình hình lớp : (1’)Kiểm tra sỉ số,tác phong HS. 2.Kiểm tra bài cũ : (6’) Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm 1) Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng? 2) Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Kẻ hai đường xiên AB, AC đến đt d. Hãy vẽ hình để xác định các hình chiếu HB, HC của hai đường xiên. Hãy so sánh hai đường xiên thông qua hai hình chiếu của chúng và ngược lại. 1) Là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó. 2) + Nếu AB > AC thì HB > HC + Nếu HB > HC thì AB > AC + Nếu AB = AC thì BH = HC và ngược lại 4 6 GV cho hs tự nhận xét đánh giá GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá cho điểm rồi đưa ra lời giải đầy đủ trên bảng phụ. 3. Giảng bài mới : a)Giới thiệu bài (1’) Dùng thước và compa dựng đường trung trực của một đoạn thẳng như thế nào? b)Tiến trình bài dạy : Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 8’ Hoạt động 1: Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực. Gv: Hướng dẫn HS thực hành như yêu cầu SGK H: MA như thế nào với MB? => Định lí 1 (sgk) Gọi vài hs nhắc lại đlí Gv: Hướng dẫn hs vẽ hình và ghi Gt, KL Gọi 1 hs đứng tại chỗ chứng minh MA = MB Gv: Nếu điểm M cách đều hai mút của đoạn thẳng AB thì điểm M có nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB không? Hs: Thực hành theo hướng dẫn Hs: MA = MB Hs: Phát biểu định lí 1 ở sgk: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó” Hs: Nhắc lại nội dung định lí Hs: (c.g.c) => MA = MB 1.Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực a) Thực hành: SGK b) Định lí 1 (định lí thuận) : Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. M đường trung trực của AB => MA = MB 12’ Hoạt động 2: Định lí đảo Bài toán: Cho điểm M cách đều hai mút của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng M nằm trên đường trung trực của AB. H: Nếu M cách đều hai mút A và B thì M có thể có những vị trí nào? (hsk) Gv: Vẽ hình, gọi hs nêu Gt, Kl cho từng trường hợp * Trường hợp 1: MAB * Trường hợp 2: M AB => Định lí đảo (SGK) H: Từ định lí thuận và định lí đảo ta có nhận xét như thế nào? (hsk) Hs: Đọc đề bài toán. Hs: MAB và M AB Hs: Nêu gt, kl Hs: Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn AB, do đó M thuộc đường trung trực của AB. Hs: Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn AB. Ta có: (c.c.c) =>; Mà => Vậy MI là đường trung trực của đoạn AB. Hs: Phát biểu: “Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó” Hs: Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. 2. Định lí đảo. Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó * Chứng minh: + Tr/hợp 1: MAB Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn AB, do đó M thuộc đường trung trực của AB. + Tr/hợp 2:MAB Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn AB. Ta có: (c.c.c) => Mà Nên Vậy MI là đường trung trực của đoạn AB. * Nhận xét : sgk 8’ Hoạt động 3: Ứng dụng Gv: Ta có thể vẽ đường trung trực của đoạn MN bằng thước và compa Gv: vừa vẽ vừa nêu cách vẽ Chú ý: sgk Gv: Chốt lại có thể vẽ đường trung trực của đoạn MN bằng thước và compa Hs: Lắng nghe và vẽ theo sự hướng dẫn của gv Hs: Đọc chú ý ở sgk: 3. Ứng dụng sgk 7’ Hoạt động 4: Củng cố H: Phát biểu định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? (hstb) Bài tập 45 sgk (bảng phụ) Cmr: PQ là đường trung trực của đoạn MN. Gv gợi ý: Gọi bán kính hai cung tròn là r Gv: vậy ta có thể vẽ đường trung trực của đoạn MN bằng dụng cụ gì? * Hướng dẫn về nhà: Bài 46 Gv: Vẽ hình lên bảng H: cân tại A, em có kết luận gì về khoảng cách từ A đến các điểm B và C? => A thuộc đường gì của đoạn BC? Tương tự đối với các điểm D và E. Yêu cầu Hs vềâ nhà chứng minh. Hs: Phát biểu định lí thuận và đảo. Hs: Theo cách vẽ ta có MP = NP = r; MQ = NQ = r, suy ra hai điểm P,Q cùng thuộc đường trung trực của đoạn MN (đlí 2) Vậy PQ là đường trung trực của đoạn MN. Hs: … bằng thước và compa. Hs: Đọc đề bài Hs: khoảng cách từ A đến các điểm B và C bằng nhau => A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC Bài tập 45 sgk Theo cách vẽ ta có MP = NP = r; MQ = NQ = r, suy ra hai điểm P,Q cùng thuộc đường trung trực của đoạn MN (đlí 2) Vậy PQ là đường trung trực của đoạn MN Bài 46 SGK 4. Dặn dò HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo (2’ ) - Nắm vững tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. - Nắm vững cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và compa. - Xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập 46, 47, 48, 49 sgk IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: Ngày soạn :10/4/2011 Ngày day: 14/04/2011 Tiết: 61 §7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠNTHẲNG (tt) I .MỤC TIÊU 1. Kiến thức : Củng cố và khắc sâu các định lí thuận và đảo về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng; Biết vận dụng 2 định lí vào việc chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau hoặc kết luận một đoạn thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng. 2. Kỹ năng: Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, vẽ một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đt cho trước. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II .CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên : +Phương tiện dạy học: Thước, êke, compa, ,bảng phụ bài +Phương pháp dạy học:Nêu và giải quyết vấn đề,phát vấn,đàm thoại. +Phương thức tổ chức lớp:Hoạt động cá nhân. 2.Chuẩn bị của học sinh: +Ôn tập các kiến thức: ôn lại các quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu; Ôn khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng. +Dụng cụ: Thước, compa, êke,compa; III .HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1.Ổn định tình hình lớp 2..Kiểm tra bài cũ : (8’) Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm 1) Phát biểu định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng 2) Aùp dụng: Chữa BT 47 sgk : Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng 1) Phát biểu định lí thuận và đảo về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. 2) Vì M và N nằm trên đường trung trực của AB nên: MA = MB; NA = NB Lại có MN chung => (c.c.c) 5 5 GV cho hs tự nhận xét đánh giá GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá cho điểm rồi đưa ra lời giải đầy đủ trên bảng phụ. 3. Giảng bài mới: a) Giới thiệu bài (1’) Củng cố và khắc sâu các định lí thuận và đảo về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng; Biết vận dụng 2 định lí vào việc chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau hoặc kết luận một đoạn thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng. b) Tiến trình bài dạy: Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 8’ Hoạt động 1: Chữa bài tập về nhà Bài tập 46 sgk : Gv: Gọi 1 hs đọc đề bài và cho biết ; ; cân tại điểm nào? vì sao? Gv: Gọi hs lên bảng vẽ hình H: cân tại A, => A thuộc đường gì của đoạn BC? (hsk) Tương tự đối với các điểm D và E Gv: Gọi 1 hs lên bảng chứng minh Gv: Chốt lại: “Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó” Hs:đọc đề và trả lời cân tại A cân tại D cân tại E Vì 3 tam giác này có chung cạnh đáy BC Hs: AB = AC => A thuộc đường trung trực của BC Hs: D,E cũng thuộc đường trung trực của BC Hs: Lên bảng chứng minh Hs: Chú ý nội dung GV chốt lại Bài tập 46 sgk cân tại A nên AB = AC. Do đó A nằm trên đường trung trực của BC (1) cân tại D nên DB = DC. Do đó D nằm trên đường trung trực của BC (2) cân tại E nên EB = EC. Do đó E nằm trên đường trung trực của BC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: 3 điểm A, D, E thẳng hàng. 17’ Hoạt động 2: Luyện tập Bài 48 sgk :(đề bài bảng phụ) Gv: giải thích phép đối xứng: Kẻ MHxy. Trên tia đối của tia MH lấy điểm L sao cho ML = MH M và L đối xứng nhau qua xy H: Đường thẳng xy có quan hệ với đoạn thẳng ML như thế nào? (hsk) H: Để so sánh IM + IN với LN ta có thể so sánh tổng của hai đoạn nào với LN? giải thích? (hsk) H: So sánh IL + IN với LN như thế nào? (hstb) => Gv trình bày lại bài giải cho hs như một bài giải mẫu Gv khai thác thêm: Có khi nào IM + IN = NL không? (hsk) => Bài tập 49 sgk Gv: Chốt lại kiến thức liên quan qua bài tập Bài 51 sgk : (đề bài bảng phụ) Gv yêu cầu 1 hs đọc đề bài Gv thực hiện các thao tác vẽ hình Chứng minh rằng PC d Gv: Nếu gọi I là giao điểm của PC và d. H: Có nhận xét gì về IA và IB? Gv: Ta dự đoán IA = IB và ta cần phải c/m PC d, nghĩa là ta c/m PC là đường trung trực của AB. Gv: Cho hs cả lớp nhận xét Gv: Chốt lại cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng. Hs: Đọc đề bài Hs: xy là đường trung trực của ML Hs: Để so sánh IM + IN với LN ta có thể so sánh IL + IN với LN. Vì Ixy: trung trực của ML nên IM = IL => IM + IN = IL + IN Hs: : IL + IN > LN (BĐT tam giác) Hs: Lắng nghe và ghi vở Hs: IM + IN = NL khi I là giao điểm của xy và LN. Hs: trả lời Hs: 1 hs đọc đề bài, cả lớp cùng theo dõi Hs: Thực hiện vẽ hình theo GV Hs: IA = IB Hs: Thảo luận nhóm và đại diện một nhóm trình bày Hs: Nhận xét bài làm của bạn Bài 48 sgk : Theo cách vẽ điểm đối xứng ta có: xyML tại H và HM = HL nên xy là đường trung trực của ML vì I nằm trên đường trung trực của ML nên ta có IM = IL Do đó : IM + IN = IL + IN Xét ta có : IL + IN > LN (BĐT tam giác) Hay IM + IN > LN Khi I là giao điểm của xy và LN thì IM + IN = NL. Bài 51 sgk : * Chứng minh: - Vì A, B thuộc đường tròn tâm P nên PA = PB => P thuộc đường trung trực của AB. - Vì đường tròn tâm A và đường tròm tâm B có bán kính bằng nhau nên CA = CB => C thuộc đường trung trực của AB. Vậy PC là đường trung trực của AB. Hay PC d 8’ Hoạt động 3: Củng cố H: Phát biểu định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? (hstb) Gv: Treo bảng phụ bài tập: * Điền vào chỗ trống: 1) Trọng tâm của tam giác là …….. của tam giác. Điểm này cách mỗi đỉnh bằng ….. độ dài đường………….đi qua đỉnh đó. 2) Ba đường phân giác của tam giác cùng …….. Điểm này cách đều ……. của tam giác. * Hướng dẫn đề cương: Bài 1: Đề cương Gv: Vẽ nhanh hình lên bảng. H: Chứng minh IA = IB? (hstb) H: Nêu cách tính độ dài cạnh CI? (hsk) H: So sánh IH và IK? (hstb) Hs: Phát biểu định lí thuận và đảo. Hs: Điền vào dấu (…) 1) … giao điểm của ba đường trung tuyến … độ dài đường trung tuyến 2) … một điểm. … ba cạnh của tam giác. Hs: Đọc đề bài. Hs: Xét vACI và vBCI có: CA = CB (gt) CI : cạnh chung => vACI =vBCI (CH-CGV) => IA = IB Hs: Tính AI = =6 Aùp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AIC Hs: Ta có vAHI = vBKI (CH-GN) => IH = IK Bài 1: (đề cương) 4. Dặn dò HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) - Ôn tập các định lí về t/ c đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và compa. - Xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập 49 , 50 sgk ; 57, 59, 61 SBT IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: Ngày soạn :13/4/2011 Ngày day:14/04/2011 Tiết: 62 §8 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC I .MỤC TIÊU: 1. Kiến thức : Hs nắm được khái niệm đường trung trực của một tam giác và biết mỗi tam giác có ba đường trung trực _Nắm và chứng minh được tính chất “ trong tam giác cân,đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này’’ _ Nắm và chứng minh được tính chất 3 đường trung trực của một tam giác. Biết được khái niệm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. 2. Kỹ năng: Dùng thước thẳng và compa vẽ 3 đường trung trực của một tam giác. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác II .CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị củagiáo viên : +Phương tiện dạy học: Thước, êke, compa, phấn màu. +Phương pháp dạy học:Nêu và giải quyết vấn đề,phát vấn,đàm thoại. +Phương thức tổ chức lớp:Hoạt động cá nhân. 2.Chuẩn bị của học sinh : +Ôn tập các kiến thức: Ôn tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. +Dụng cụ: Thước, compa, êke,compa; III .HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1.Ổn định tình hình lớp : (1’)Kiểm tra sỉ số,tác phong HS. 2.Kiểm tra bài cũ : (7’) Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm 1) Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. 2) Cho cân tại A, d là đường trung trực của BC. Chứng minh rằng A d. 1) Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng 2) Vì ABC cân tại A nên AB = AC hay A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC. Mà d là đường trung trực của BC nên A d 4 6 GV cho hs tự nhận xét đánh giá GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá cho điểm rồi đưa ra lời giải đầy đủ trên bảng phụ. 3. Giảng bài mới: a)Giới thiệu bài(1’) Có điểm nào cách đều ba đỉnh của một tam giác không? b) Tiến trình bài dạy : Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 10’ Hoạt động 1: Đường trung trực của tam giác. Gv: vẽ và vẽ đường trung trực a của BC rồi giới thiệu đt a là đường trung trực ứng với cạnh BC của . H: Mỗi tam giác có bao nhiêu đường trung trực? (hstb) H: Đường trung trực khác với đường phân giác , trung tuyến như thế nào ? (hsk) H: có nhận xét gì về đường trung trực ứng với cạnh đáy của tam giác cân? (hsk) Gv: Cho hs hoạt động nhóm ?1 Gv: Nhận xét bài làm của vài nhóm. => Nhận xét (sgk) Hs: Vẽ hình theo Gv Hs: Mỗi tam giác có ba đường trung trực . Hs : đường trung trực khác với đường phân giác, trung tuyến là : - Đường thẳng . - Không đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy . Hs: Đường trung trực ứng với cạnh đáy của tam giác cân đồng thời là đường trung tuyến. HS :thảo luận nhóm : Gt cân tại A a: trung trực của BC KL Ad ( hay d là tr/ tuyến ) CM : cân tại A nên AB= AC mà d: trung trực ứng với BC nên d : tập hợp tất cả các điểm cách đều Bvà C Mà AB = AC A d 1. Đường trung trực của tam giác. a : đường trung trực ứng với cạnh Bc của . * Mỗi tam giác có ba đường trung trực * Nhận xét: - Đường trung trực của tam giác không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy. - Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này 15’ Hoạt động 2: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Gv: Gọi 1 Hs lên bảng thực hiện ?2 : Dựng ba đường trung trực của tam giác. H: Có kết luận gì về ba đương trung trực này? (hstb) H: Hãy so sánh khoảng cách từ giao điểm của 3 đường trung trực đến 3 đỉnh của tam giác? (hsk) => Định lí (sgk) Gv: Gọi vài hs nhắc lại đlí Gv: Vẽ hình, yêu cầu hs nêu GT,KL của đlí H: O nằm trên đường trung trực a của BC => ? (hstb) Gọi 1 hs chứng minh tiếp H: Vậy ta có kết luận gì? (hsk) => Tính chất ba đường trung trực của tam giác. GV: Giới thiệu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực => Chú ý SGK Hs: Lên bảng dựng ba đường trung trực của tam giác ABC Hs: Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm Hs: Khoảng cách từ giao điểm của 3 đường trung trực đến 3 đỉnh của tam giác bằng nhau. Hs: Đọc định lí: Hs: Nhắc lại đlí Hs: Lên bảng viết GT, KL Hs: => OB = OC (1) Tương tự , vì O nằm trên đường trung trực b của AC => OA = OC (2) Từ (1) và (2) =>OB = OA Do đó: O nằm trên đường trung trực của AB Vậy ba đường trung trực của cùng đi qua điểm O và ta có: OA = OB = OC Hs: Phát biểu tính chất ba đường trung trực của tam giác. Hs: Chú ý nội dung GV giới thiệu 2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác . * Định lí: (sgk) Cm: O nằm trên đường trung trực a của BC Nên OB = OC (1) Tương tự , vì O nằm trên đường trung trực b của AC =>OA = OC (2) Từ (1) và (2) => OB = OA Do đó , O nằm trên đường trung trực của AB Vậy ba đường trung trực của cùng đi qua điểm 10’ Hoạt động 3: Củng cố * Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác? * Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường gì? * Bài tập 52 (sgk) : Ch/m: “Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân” Gv: yêu cầu hs vẽ hình H: Ta chứng minh cân như thế nào? * Hướng dẫn về nhà: Bài 53 SGK: H: Để giếng cách đều bà ngôi nhà thì vị trí đặt giếng ở đâu? (hstb) Gv: Liên hệ thực tế. Yêu cầu HS về nhà hoàn thành bài tập. Hs: trả lời Hs: … là giao điểm của ba đường trung trực Hs: Đọc đề bài 52 sgk Hs: Hs: Xét hai tam giác vuông AMB và AMC có: AM cạnh chung MB = MC (gt) => (c.g.c) => AB = AC Vậy cân tại A Hs: Đọc đề bài 53 sgk Hs: Giếng phải là điểm chung của ba đường trực của tam giác có ba đỉnh tại vị trí ba ngôi nhà. Bài tập 52 (sgk) Xét hai tam giác vuông AMB và AMC có: AM cạnh chung MB = MC (gt) => (c.g.c) => AB = AC Vậy cân tại A 4. Dặn dò HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo(1’ ) - Nắm vững tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng và tính chất ba đường trung trực của tam giác; Rèn cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và compa. - Xem lại cách chứng minh định lí về tính chất ba đường trung trực của tam giác. - Xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập 54, 55, 56, 57 sgk IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: