Giáo án Toán học khối 11 - Bài 3: Hàm số liên tục

§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC š› I – Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức - Phân tích được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. - Phát biểu đựơc định nghĩa hàm số liên tục trên 1 khoảng, 1 đoạn. - Phân tích được định lí giá trị trung gian. 2. Kỹ năng: - Vận dụng được định nghĩa, định lí đã học để xét tính liên tục tại một điểm của một hàm số đơn giản; - Vận dụng định lí giá trị trung gian để chứng minh phương trình có nghiệm; 3. Thái độ - Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi trong giờ học - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và trình bày; II – Phương tiện dạy học: - Giáo án, SGK, SHD, thước kẻ, phấn màu; III – Tiến trình dạy học và các hoạt động: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Cho hàm số Tìm , ; có tồn tại hay không? Tại sao? - HS làm bài, nhận xét. =1+1=2 Do =2 nên tồn tại và=2 Hoạt động 2: Hàm số liên tục tại một điểm. †Phương pháp: đàm thoại, giải bài tập. thuyết trình. - Nêu đề bài + Tính g(1) ta sử dụng công thức nào để tính? + Có thể tính g(x) trực tiếp được không? Hay phải thông qua so sánh giới hạn trái và giới hạn phải của g(x) khi ? Vậy tồn tại khi nào? - Giáo viên nhận xét câu trả lời của học sinh - Dựa vào ví dụ trên (cụ thể là hàm số f(x), em nào thử định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm x0? - Giáo viên nhận xét và nêu định nghĩ chính xác. - Giáo viên giải thích tính chất gián đoạn tại một điểm cho học sinh hiểu rõ -Dựa vào định nghĩa, hãy phát biểu điều kiện tiên quyết hàm số có liên tục tại một điểm x0? - Giáo viên nhận xét, kết luận. - Nêu ví dụ. Gọi học sinh lên bảng làm bài - Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa và kết luận. - Qua ví dụ vừa nêu, các em hãy nêu các bước cần thực hiện khi đề bài yêu cầu xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 - Giáo viên nhận xét, nêu chính xác các bước cần thực hiện. - Suy nghĩ, trả lời câu hỏi của giáo viên. - Làm và nhận xét bài làm của bạn. - Chỉnh sửa hoàn thiện. - Suy nghĩ, phát biểu - Ghi nhận - Học sinh lắng nghe và ghi nhận. - Suy nghĩ, trả lời: - Học sinh lên bảng làm bài theo yêu cầu của giáo viên. Các học sinh còn lại làm bài vào tập - Nhận xét - Ghi chép - Suy nghĩ, phát biểu - Nhận xét - Ghi nhận Cho hai hàm: a) f(x)=x2 Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=1 và so sánh với giới hạn ( nếu có) của hàm số đó khi ; Giải a) f(1)=12=1 Vậy . b) g(1)= 3 Do nên không tồn tại . Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0(a;b). Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu Chú ý: Hàm số y=f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại x0 - Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 1 Giải b) TXĐ: D=R x0=1 D = f(1)=2 Suy ra Vậy hàm số f(x) liên tục tại x0=1. è Các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm x0 + Bước 1: Tìm f(x0) + Bước 2: Tính + Bước 3: So sánh + Bước 4: Kết luận Hoạt động 3: Hàm số liên tục trên một khoảng. †Phương pháp: Đàm thoại, giải bài tập. - Hàm số liên tục trên khoảng, đoạn được định nghĩa dựa trên định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. - Em nào thử định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng? - Giáo viên nhận xét, nêu định nghĩa chính xác, giải thích thêm cho học sinh hiểu. - Suy nghĩ, phát biểu - Ghi nhận Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng hàm số f liên tục trên khoảng J nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. Hàm số f xác định trên đoạn [a;b] được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và . * Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a;b], [a;),được định nghĩa một cách tương tự. Hoạt động 4: Định lí giá trị trung gian của hàm số liên tục †Phương pháp: thuyết trình, đàm thoại, trực quan, giải bài tập. - Giáo viên vẽ hình minh họa định lí, dựa vào hình vẽ giải thích ý nghĩa của định lí. - Giáo viên nêu định lí. - Dựa vào hình vẽ hãy chỉ ra những điểm là nghiệm của phương trình y=f(x). Tại đó hàm số có giá trị là bao nhiêu? - Giáo viên nhận xét và phát biểu định lí dưới dạng khác. - Giáo viên nhấn mạnh tính quan trọng của định lí. - Nêu ví dụ, gợi ý hướng giải. - Gọi học sinh lên bảng làm bài. - Nhận xét, chỉnh sửa hoàn thiện - Học sinh lắng nghe. - Học sinh ghi bài. - Học sinh trả lời. - Học sinh lắng nghe, ghi bài. - Làm theo yêu cầu của giáo viên. - Ghi chép Định lí: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho f(c)=0. Có thể phát biểu dưới dạng khác như sau: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b). è Áp dụng định lí dạng 2 để chứng minh phương trình có nghiệm trong một khoảng. - Ví dụ 2: Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm. Giải Xét hàm số . Ta có: f(0) = -5; f(2) = 7 Do đó: f(0).f(2)<0 Mặt khác, vì f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên TXĐ, do đó liên tục trên [0;2] Suy ra, phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc [0;2] IV- Củng cố, dặn dò: Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Yêu cầu học sinh phát biểu lại định lí giá trị trung gian và ứng dụng của nó trong việc giải bài tập. Yêu cầu học sinh làm bài tập 2, 3, 5 SGK. Xem trước bài học tiếp theo.