Giáo án Toán học lớp 11 - Tiết 25

Tiết 25 Hai mặt phẳng song song. phép chiếu song song Hình biểu diễn của một hình không gian I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song và điều kiện để hai mặt phẳng song song; Định lý Ta-lét trong không gian;Khái niệm hình lăng trụ, hình hộp; Khái niệm hình chóp cụt. Hs nắm được định nghĩa phép chiếu song song. Tìm được hình chiếu của một điểm, đường thẳng, một hình trên mặt phẳng (a) theo phương chiếu là một đường thẳng cho trước. Nắm được tính chất của phép chiếu song song. Hình chiếu của các hình như: Hai đường thẳng song song, đoạn thẳng, một đường thẳng 2. Kĩ năng: Biết cách chứng minh hai mặt phẳng song song. Vẽ được hình biểu diễn của hình hộp, hình lăng trụ, hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác. Vẽ được hình biểu diễn của hình chóp cụt với đáy là tam giác, tứ giác. II. Chuẩn bị: Giáo viên: Chuẩn bị một số mô hình định lý Talet. Một số hình biểu diễn theo các phương khác nhau Chuẩn bị các phiếu trắc nghiệm. 2. Học sinh: Ôn lại vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. III. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra. 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên đặt vấn đề: Dựa vào tính chất giao nhau của hai mặt phẳng: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì nó có nhiều điểm chung khác nữa. Nếu hai mặt phẳng không song song thì vị trí của nó như thế nào? Gv nêu một số mô hình thực tế. Đó chính là trường hợp hai mặt phẳng song song. Giáo viên nêu định nghĩa và yêu cầu học sinh tóm tắt, vẽ hình và viết kí hiệu. Học sinh lĩnh hội cách đặt vấn đề của giáo viên để xác định nhiệm vụ bài học. Kí hiệu: (a)// (b) hay (b)//(a). Hs ghi tóm tắt và vẽ hình. Hoạt động 2: Tính chất Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên thông báo cho học sinh: Để xác định hai mặt phẳng song song, ta không chỉ dùng định nghĩa mà còn phải sử dụng các điều kiện khác. Nó được thể hiện qua các tính chất sau: Giáo viên nêu định lý 1 và yêu cầu học sinh ghi tóm tắt, kí hiệu. Gv chốt lại định lý thông qua: ?1 và ví dụ 1. Gv yêu cầu hs làm ?1. Yêu cầu cả lớp nghiên cứu ví dụ 1 và rút ra nhận xét. Giáo viên nêu nội dung định lý 2 và yêu cầu hs ghi tóm tắt và vẽ hình. Gv nêu nội dung hệ quả 1 và yêu cầu hs vẽ hình, ghi giả thiết kết luận. Gv nêu chú ý: Trong mặt phẳng (a) có vô số đường thẳng // với d và các đường thẳng này song song với nhau. Gv nêu nội dung hệ quả 2 và yêu cầu hs ghi tóm tắt và vẽ hình. Gv chốt lại: Hệ quả trên dùng để chứng minh hai mặt phẳng song song. Gv nêu nội dung hệ quả 3 và yêu cầu hs ghi tóm tắt và vẽ hình. Gv nêu chú ý: Định lý trên dùng để chứng minh đường thẳng thuộc mặt phẳng. Gv chốt lại các hệ quả và định lý 2 thông qua ví dụ 2. Gv dẫn dắt hs tìm lời giải ví dụ 2. Em có nhận xét gì về các đường Sx,Sy,Sz? ( Cùng đi qua điểm S) + Muốn chứng minh Sx, Sy, Sz đồng phẳng ta cần chứng minh điều gì? Gợi ý: Chứng minh Sx, Sy, Sz cùng song song với mặt phẳng (ABC). Sử dụng điều kiện SA= SB= SC. Gv yêu cầu hs đọc nội dung định lý 3. Gọi hs khác ghi tóm tắt, vẽ hình. Yêu cầu hs khác tự ghi tóm tắt và vẽ hình vào vở nháp. Gv chốt lại định lý: Định dùng để chứng minh hai đường thẳng song song. Gv nêu hệ quả của định lý 3. Yêu cầu hs tóm tắt và vẽ hình. Học sinh ghi tóm tắt: Giả thiết: Kết luận: (a)//(b) Hs nêu cách dựng mặt phảng (a) và vẽ hình vào vở nháp và chuẩn bị trình bày. Trong (SAC), kẻ IN//AC. Trong mặt phẳng (SAB), kẻ IM//AB. Vậy mặt phẳng (IMN)//(ABC). + Ghi tóm tắt + Vẽ hình + Tìm hiểu cách chứng minh. Hs: Sx, Sy, Sz cùng song song với một mặt phẳng nào đó. Chứng minh Sx// BC Chứng minh: Sy// CA. Hs ghi giả thiết và kết luận: Giả thiết: (a)//(b); ()ầ(a)= a Kết luận: ()ầ(b)= b, a//b. Hs vẽ hình: Hoạt động 3: Định lý Ta- let- Hình lăng trụ- Hình chóp cụt. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hãy nêu phương hướng chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau? Hãy nêu định lý Ta let trong hình học phẳng? TT nêu định lý Ta lét trong không gian? Yêu cầu hs đọc định lý 4, một hs khác ghi tóm tắt và vẽ hình. Gv nêu khái niệm hình lăng trụ. Gv vẽ hình chóp và một phẳng (a)// mặt đáy cắt các cạnh bên lần lượt tại A’,B’,C’,D’.... Yêu cầu hs nhận xét về hình tạo bởi. Gv kết luận hình bên là hình chóp cụt. Gv hướng dẫn hs rút ra tính chất. Hs: - Chứng minh hai tam giác bằng nhau. - Nêu định lý 4. - Nghiên cứu vẽ hình, ghi giả thiết kết luận. Hs đọc hiểu định nghĩa, vẽ hình và rút ra nhận xét. Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song. Các mặt bên là các hình bình hành. Hai đáy là hai đa giác bằng nhau. Hoạt động 4: Phép chiếu song song 1. Định nghĩa phép chiếu song song: Cho mặt phẳng (a) và đường thẳng cắt nhau. Đường thẳng d đi qua M song song với cắt (a) tại M’. Điểm M’ gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (a) theo phương . Mặt phẳng (a) gọi là mặt phẳng chiếu, gọi là phương chiếu. 2. Hình chiếu song song của một hình: Hình H’ là hình tập hợp các hình chiếu chứa các hình chiếu M’ của tất cả các điểm Mẻ H gọi là hình chiếu của hình H qua phép chiếu song song theo phương . Hoạt động 5: Các tính chất của phép chiếu song song Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên nêu nội dung của định lý 1, yêu cầu hs nghiên cứu ghi tóm tắt và vẽ hình. Lưu ý: Tính chất không thay đổi. A,B,C thẳng hàng thì A’,B’,C’ thẳng hàng. dđd’; tiađtia và ABđA’B’ a//bịa’//b’ hoặc a’b’. AB//CD ta có Nêu các tính chất không thay đổi khi chiếu hình vuông ABCD lên mặt phẳng (a). Gợi ý: ABCD biến thành hình gì dựa vào những tính chất không thay đổi. Những tính chất thay đổi khi chiếu hình vuông lên mặt phẳng (a). Yêu cầu hs cả lớp làm các câu và . Vẽ hình: Hs: ABCD biến thành A’B’C’D’ là hình bình hành. Những tính chất không thay đổi: A’B’//D’C’, B’C’ có thể thay đổi, độ lớn không bằng nhau. Độ lớn góc có thể thay đổi. Những tính chất trên không thay đổi khi chiếu song song một lục giác đều lên mặt phẳng (a). Hoạt động 6: Hình biểu diễn của một hình trong không gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên nhắc lại: Hình biểu diễn của hình H là hình chiếu của H song song theo một phương hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. Gv hỏi: Em hãy nêu quy tắc vẽ một hình không gian từ trước đến nay mà em biết? Yêu cầu hs làm câu 3 và rút ra nhận xét đối với các hình khác. Hình tam giác Hình bình hành Hình thang Hình tròn Học sinh nêu sự duy nhất của các hình tam giác, hình bình hành, hình thang. Riêng hình tròn được biểu diễn bằng một hình elip. IV. Củng cố Gv nêu các định lý thuận đảo của định lý Talet. Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với một mặt phẳng. Bài tập: 1,2,3,4 (Tr71 SGK.)