Giáo án Toán học lớp 11 - Tiết 36, 37, 38

PPCT: Tiết 36-38 Đ4. hai mặt phẳng vuông góc I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức : - Biết được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng; khái niệm 2 mặt phẳng vuông góc . - Hiểu được : Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc 2. Về kỹ năng : - Biết cách tính góc giữa 2 mặt phẳng - Nắm được các tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc và vận dụng chúng vào việc giải toán. 3. Về thái độ : - Tích cực, hứng thú trong bài học - Rèn luyện đức tính cẩn thận, tư duy sáng tạo. Tìm được mối liên hệ hình học phẳng và hình học không gian. 4. Về tư duy : Lôgic ii. CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò : - Chuẩn bị các hình vẽ minh hoạ. - Chuẩn bị bảng phụ . iii. PHƯƠNG PHáP DạY HọC : Gợi mở vấn đáp. Đan xen hoạt động nhóm. iv. TIếN TRìNH BàI HọC : 1. ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : * Hoạt động 1 : Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi. - Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung (nếu cần) Câu hỏi : Em hãy cho biết điều kiện để đường thẳng và mặt phẳng vuông góc với nhau. -Gọi 1 HS lên bảng trả lời câu hỏi. -Gọi 1 HS khác nhận xét câu trả lời của bạn. - Củng cố kiến thức cũ và cho điểm HS - Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) : 3. Bài mới : * Hoạt động 2 : Góc giữa 2 mặt phẳng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - Đọc SGK/104. - HS nhận xét hình vẽ - Phát biểu định nghĩa góc giữa 2 mặt phẳng. - HS nêu lên nhận xét của mình sau khi thảo luận theo nhóm. - HS nêu lên nhận xét sau khi thảo luận theo nhóm - HS xem VD/105 và nhận xét. *HĐTP 1: Hình thành định nghĩa. - Cho HS đọc SGK/ 104 phần I. - Yêu cầu HS nhận xét về vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng trong hình 108 / 104. - Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa. * HĐTP 2 : Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng. - Nêu trường hợp 2 mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau ? - Tổng hợp ý của HS và kết luận. - Nêu trường hợp 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến ?. - Củng cố và nêu lại cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng trong các trường hợp trên. - Cho HS xem VD/105 SGK - Hỏi : Em hãy cho biết hình chiếu vuông góc của mp (SBC) ? - Gọi 1 HS cho biết diện tích tam giác ABC. - GV mở rộng sang diện tích đa giác và cho HS phát biểu định lý 1. 1. Góc giữa 2 mặt phẳng. P a Q b a) Định nghĩa : SGK H-3.30 b) Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng. + Khi (P) và (Q) là 2 mặt phẳng song song hay trùng nhau thì 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó sẽ song song hoặc trùng nhau, vì vậy góc giữa 2 mặt phẳng đó bằng 00. + Khi (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến . + Xét (R) vuông góc + + Ta có ((P); (Q)) = (p;q) - Định lý 1 : SGK * Hoạt động 3 : Hai mặt phẳng vuông góc . Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng B A D D’ C A’ C’ B’ - HS quan sát mô hình hình lập phương. - HS nhận xét góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD ) và (AB B’A’) . - Phát biểu định lý 1 . - Định lý 1: - HS chứng minh định lý 2 theo gợi ý của GV. - Phát hiện hệ quả 1. - HS phát biểu hệ quả 1. - HS vẽ hình : - HS ghi hệ quả theo ký hiệu toán học. - HS phát biểu hệ quả 3 theo SGK. - HS chứng minh hệ quả 3 theo gợi ý của GV. - Vẽ hình : - 1HS lên bảng vẽ hình . - HS nhận xét mp (ABC) và mp (SBC ) cắt nhau theo giao tuyến BC. - Tam giác ABC đều cạnh a. - Các nhóm thảo luận để đưa ra kết quả. * HĐTP 1 : Hình thành định nghĩa. - GV đưa ra mô hình hình lập phương . - Hỏi : Hãy nhận xét góc giữa 2 mp (ABCD ) và (AB B’A’)? - GV nêu khái niệm 2 mp vuông góc. * HĐTP 2 : Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc. - Yêu cầu HS đọc định lý 1. - Yêu cầu HS diễn đạt nội dung theo ký hiệu toán học. - GV gợi ý cho HS chứng minh định lý 1. * HĐTP 3 : Tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc. - GV cho HS đọc định lý 2 SGK. - Hướng dẫn HS chứng minh định lý 2. * HĐTP 4 : - Yêu cầu HS quan sát hình 113 SGK. - Yêu cầu 1 HS vẽ hình minh hoạ. - Yêu cầu 1 HS khác ghi hệ quả theo ký hiệu toán học. * HĐTP 5 : - Cho HS quan sát hình 114. - GV diễn đạt hệ qủa 2. - Yêu cầu 1 HS khác ghi hệ quả theo ký hiệu toán học. - GV chứng minh hệ quả 3. * HĐTP 6 : Cho HS quan sát hình vẽ 116 SGK. - Yêu cầu HS diễn đạt hệ quả 3. - GV hưỡng dẫn HS chứng minh hệ quả 3. - GV yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình 116. * HĐTP 7 : Củng cố qua bài tập . - Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác đều cạnh A, SA (ABC) và SA = . Tính góc giữa 2 mp (ABC) và (SBC ). + Gọi 1HS lên bảng vẽ hình. + Hỏi : Nhận xét mp (ABC) và mp (SBC ) ? + Gọi 1 HS nhắc lại cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau. + Gọi 1HS nhận xét tính chất tam giác ABC để từ đó gợi ý tìm góc giữa 2 mp (ABC) và mp (SBC ) ? + GV cho các nhóm thảo luận đưa ra lời giải. + GV nhận xét lời giải của các nhóm và chính xác hoá kết quả. 2. Hai mặt phẳng vuông góc : a) Định nghĩa : SGK b) Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc . - Định lý 2 : c) Tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc. - Định lý 2 : SGK + Hệ quả 1 : + Hệ quả 2 : SGK. + Hệ qủa 3 : SGK. - Ví dụ (trình bày trên bảng phụ). - Hình vẽ : S A C B I 4. Củng cố : - Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng. - Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc 5. Dặn dò : BTVN 2,3 trang 113 SGK. BàI SOạN: HAI MặT PHẳNG VUÔNG GóC (tiết 2). i. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Nắm được định nghĩa của các hình lăng trụ đặc biệt, hình chóp đều và hình chóp cụt đều. 2. Kĩ năng: Vẽ được các hình lăng trụ đặc biệt, hình chóp đều và hình chóp cụt đều. 3. Tư duy, thái độ: Biến lạ thành quen, thích thú với hình khối . ii. Chuẩn bị: 1. Chuẩn bị của Gv: Bảng phụ , đồ dùng dạy học. 2. Chuẩn bị của Hs:SGK iii.Phương pháp dạy học: thuyết trình kết hợp với gợi mở vấn đáp. iv.Tiến trình lên lớp: 1.ổn định lớp. 2.Nội dung : Hoạt động I: Kiểm tra bài cũ: - Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng ? - Cầu hỏi 2: Nêu điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ? Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng - Đại diện học sinh trả lời. Hoạt động II: Hình thành kiến thức các loại hình lăng trụ đặc biệt. - Học sinh hãy nhắc lại khái niệm hình lăng trụ đã học? - HĐTP1: Hình thành kiến thức các hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. 3. Hình lăng trụ đứng. Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương. ĐN: SGK tr 110. HS chú ý theo dõi. - GV treo bảng phụ và nêu định nghĩa từng hình. - HS đứng tại lớp phát biểu lại định nghĩa. - Giới thiệu mô hình để HS quan sát bằng trực quan. - HS thảo luận theo nhóm và đại diện nhóm trả lời. - GV phân nhóm HS thực hiện ?4 SGK/111. - GV gọi nhóm khác nhận xét câu trả lời và chuẩn xác hoá kiến thức. A B A' B' D C D'CD'''C' C' - HĐTP 2: Củng cố lại kiến thức đã học. Bài toán:. Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật khi biết độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là a, b, c (a, b, c gọi là ba kích thước của hình hộp chữ nhật). - HS theo dõi GV vẽ hình. - GV vẽ hình bài toán và hướng dẫn cách vẽ hình cho HS. - HS thảo luận theo nhóm đã chia và đại diện nhóm lên giải. - Yêu cầu HS phân tích giả thiết và kết luận của bài toán. - HS nhận xét cách giải của bạn. - GV gọi nhóm khác nhận xét cách giải và chuẩn xác hoá kiến thức. - Đại diện HS đứng tại lớp trả lời. - GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động ?3 SGK. - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chuẩn xác hoá kiến thức. - GV ghi kết quả ra bảng - Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a bằng Hoạt động III: Hình thành kiến thức khái niệm về hình chóp đều và hình chóp cụt. - HS đứng tại lớp phát biểu. - GV gọi HS nhắc lại khái niệm hình chóp đã học. - HĐTP 1 : Hình thành kiến thức khái niệm hình chóp đều, hình chóp cụt đều. 4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều. - Yêu cầu HS đứng tại chỗ nêu lại định nghĩa. - GV nêu định nghĩa hình chóp đều - hình chóp cụt đều và treo bảng phụ. - Sau khi nêu định nghĩa GV giới thiệu mô hình để HS thấy bằng trực quan. ĐN1: SGK tr 112. ĐN2: SGK tr 112. HS thảo luận nhóm đại diện HS lên bảng trình bày. - GV chia hai nhóm và yêu cầu HS thực hiện ?4. - GV treo bảng phụ đã vẽ hình chóp đều. - Câu hỏi gợi ý: SA1 = SA2 =..= SAn thì ta kết luận gì về A1H, A2H,.,AnH. - GV gọi HS khác lên nhận xét và chuẩn xác hoá kiến thức. - HS thực hiện theo nhóm và đại diện HS lên bảng trình bày. - GV yêu cầu HS thực hiện?6,?7 SGK tr 112 theo nhóm đã chia. - GV gọi HS khác lên nhận xét và chuẩn xác hoá kiến thức. Hoạt động IV : Tổng kết bài học CH 1:Trong hình lăng trụ đứng em hãy nêu mối quan hệ giữa cạnh bên và mặt đáy? CH 2 : Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình gì? CH 3 : Phân biệt hình chóp tam giác đều và hình tứ diện đều? Hoạt động V : Dặn dò HS về nhà vẽ hình và làm các bài tập SGK/113-114 Tờn bài soạn: LUYỆN TẬP HAI MẶT PHẲNG VUễNG GểC(Tiết 3) I. MỤC TIấU : 1. Về kiến thức : Củng cố , khắc sâu các kiến thức đó học trong bài 2 mặt phẳng vuụng gúc. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng : + Xác định góc giữa 2 mặt phẳng + Chứng minh 2 mặt phẳng vuụng gúc. + Vận dụng được tính chất của lăng trụ đứng, hỡnh hộp, hỡnh chúp đều để giải một số bài tập. 3. Về tư duy và thái độ : + Biết quy lạ về quen, phát triển trí tưởng tượng không gian, suy luận logic. + Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH. + GV: Dụng cụ dạy học; bảng phụ, nội dung bài tập bổ sung. + HS: Dụng cụ học tập, học bài, làm bài trước ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Về cơ bản gợi mở, vấn đáp. - Đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRèNH BÀI HỌC : Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng HĐ1: Kiểm tra bài cũ H1: Nêu cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) Hiểu yêu cầu đặt ra và trả lời câu hỏi H2: Phát biểu định lý điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc? Từ đó nêu 1 phương pháp chứng minh 2 mặt phẳng vuụng gúc. Nhận xột cõu trả lời của bạn và bổ sung nếu cần - Học sinh theo dừi cõu hỏi gợi ý. Thảo luận theo nhúm và cử đại diện HS lên bảng giải. Theo dừi bài giải và nhận xột - Yờu cầu học sinh khỏc nhận xột cõu trả lời của bạn và bổ sung nếu cú - Nhận xét và chính xác hoá kiến thức cũ, sau đó giáo viên treo bảng phụ: ghi phương pháp chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc và cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng. - Đánh giá học sinh và cho điểm HĐ 2 : Củng cố kiến thức về cách xác định gúc giữa 2 mặt phẳng thụng qua bài tập 24 SGK trang 111. - Giỏo viờn vẽ hỡnh trờn bảng. - Yờu cầu HS trỡnh bày giả thiết cho gỡ? Yờu cầu gỡ ? Đó biết những gỡ ? - Cõu hỏi gợi ý: - H1: c/m (BO1D) SC kết luận gúc nào là gúc giữa 2 mp (SBC), (SDC) H2: Ta cú OO1BD, OO1< OC c/m BO1D > 900 từ đó suy ra điều kiện để 2 mp (SBC), (SDC) tạo nhau 1 góc 600. - Yờu cầu HS trỡnh bày lời giải - GV nhận xột lời giải, chớnh xỏc hoỏ. Treo bảng phụ. Bài 1 (Bài 24 SGK trang 111 ) C 600 O 1 S A D B Giải O - Gọi O = AŃBD - Trong mp (SAC) kẻ OO1SC - HS theo dừi nội dung bài toỏn, vẽ hỡnh HĐ3 : Củng cố kiến thức c/m 2 mp vuông gúc thụng qua bài tập 2. - GV treo bảng phụ cú ghi nội dung bài toỏn 2. - Yờu cầu HS trỡnh bày rừ giả thiết cho gỡ? Yờu cầu gỡ? Đó biết những gỡ? Bài 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp (DBC). Gọi AE, BF là hai đường cao của ABC, H và K lần lượt là trực tâm của ABC và DBC. CMR: a. mp (ADE) mp (ABC) b. mp (BFK) mp (ABC) - Học sinh thảo luận theo nhúm. _ K _ E _ F _ H _ A _ D _ C _ B Giỏo viờn chia nhúm và yờu cầu học sinh nhúm 1, 3 (gồm tổ 1, tổ 3) giải cõu a Nhúm 2, 4 (gồm tổ 2, tổ 4) giải cõu b. Nhận xột trỡnh bày bài giải của bạn Học sinh theo dừi cõu hỏi gợi ý thảo luận theo nhúm - Đại diện HS đúng tại lớp trả lời câu hỏi. - Đại diện nhóm trỡnh bày bài giải - Cho học sinh nhúm khỏc nhận xột - GV nhận xột lời giải, chớnh xỏc hoỏ. HĐ4: Củng cố kiến thức về tính chất của hỡnh hộp chữ nhật thụng qua bài tập 22 SGK trang 111 + GV treo bảng phụ cú vẽ hỡnh sẵn + GV yờu cầu HS: Trỡnh bày rừ giả thuyết cho gỡ? Yờu cầu gỡ? Đó biết những gỡ?. Cõu hỏi gợi ý: H1: Muốn c/m 1 hỡnh hộp là hỡnh hộp chữ nhật cần c/m điều gỡ? H2: Theo kết quả bài tập 38 SGK trang 68 hóy cho biết: AC’2 + A’C2 + BD’2+B’D2 = ? H3: Từ giả thiết: AC’=B’D=BD’ = Suy ra A’C = ? Cú kết luận gỡ về cỏc tứ giỏc AA’C’C và BB’D’D. H4 : Chứng minh và chứng minh + GV chớnh xac hỏo kiến thức và ghi bài giải ở bảng. Giải a. c/m mp (ADE)mp (ABC) (đại diện nhóm 1,3 giải) b. c/m mp (BFK) mp (ABC) (đại diện nhóm 2,4 giải) Bài 3: (Bài 22 SGK trang 111) A D B C A’ D’ B’ C’ Giải: Ta cú: AC’2 + A’C2 + BD’2 + B’D2 = 4a2 + 4b2 + 4c2 Mà AC’ = B’D = BD’ = (gt) A’C = AA’C’C, BB’D’D là cỏc hỡnh chữ nhật ( vỡ chỳng là những hbh cú 2 đường chéo bằng nhau) + Do đó: AA’ AC BB’ BD Mà AA’//BB’ AA’ (ABCD) + Tương tự c/m được AB(ADD’A’) Vậy ABCD.A’B’C’D’ là hỡnh hộp chữ nhật HĐTP 5 : Tổng kết bài học: Qua tiết luyện tập các em cần nắm được: 1. Về kiến thức: - Hiểu được mạch kiến thức cơ bản của bài 2 mặt phẳng vuông góc. - Vận dụng được các định nghĩa, định lý, tớnh chất cú trong bài học 2. Về kỹ năng: Biết cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng Biết cỏch chứng minh 2 mặt phẳng vuụng gúc Biết chứng mỡnh hỡnh hộp là hỡnh chữ nhật 3. Về tư duy thái độ: + Biết quy lạ về quen + Tớch cực trong học tập HĐTP 6 : Bài tập về nhà Làm cỏc bài tập cũn lại: 23, 25, 27 trang 111, và 112 SGK _ _ _ _