Giáo án Toán học lớp 11 - Tiết 5

Ngày soạn: Tiết 5 Tên bài: phép quay i.mục tiêu 1. Kiến thức: -Hs nắm được định nghĩa phép quay. Biết được phép quay xác định được khi biết tâm và góc quay. -Nắm được tính chất của phép quay, các hệ quả của phép quay. -Vận dụng phép quay để giải các bài tập liên quan. 2. Kĩ năng: -Xác định ảnh của phép quay khi biết tạo ảnh. -Xác định được ảnh của một điểm, đường thẳng, đường tròn. 3. Thái độ: -Cần thấy được sự liên quan giữa các kiến thức đã học đó là các phép biến hình. II.chuẩn bị bài học 1. Chuẩn bị của GV: - Đồ dùng giảng dạy. - Chuẩn bị các bài toán nâng cao. 2. Chuẩn bị của HS: -Ôn lại các kiến thức về góc lượng giác, đường tròn lượng giác. III.nội dung và tiến trình lên lớp 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: -Câu 1: Cho M(-3,5),I(1,2). Tìm M’= ĐI(M)? -Câu 2: Hãy vẽ các góc lượng giá (OM,OM’)=>0; (OM,OM’)=<0. 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Giáo viên đặt vấn đề: Quan sát các loại chuyển động sau: Sự dịch chuyển của những chiếc kim đồng hồ, sự dịch chuyển của những bánh xe răng cưa, động tác xoè một chiếc quạt giấy....Các sự dịch chuyển này giống nhau ở điểm nào? -Vậy như thế nào được gọi là phép quay? -Gv thông báo định nghĩa phép quay: Cho điểm O và góc. Phép biến hình biến mỗi điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O Thành điểm M’ sao cho OM’=OM và góc lượng giác (OM,OM’)= được gọi là phép quay tâm O góc -Gv nhấn mạnh: +Điểm O được gọi là tâm quay. + được gọi là góc quay. +Phép quay tâm O góc Được ký hiệu là -Gv yêu cầu hs nghiên cứu ví dụ 1 ở SGK. - GV hỏi: Phép quay xác định được khi biết những yếu tố nào? -Gv yêu cầu hs giải bài toán ở . -Gv lưu ý học sinh: Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác. -Gv yêu cầu hs trả lời câu hỏi 2 ở -Xét các trường hợp đặc biệt: +Khi = k2 thì phép quay có gì đặc biệt? +Khi = (2k+1) thì phép quay có gì đặc biệt? -Gv yêu cầu hs trả lời câu hỏi ở . -Hs lắng nghe, suy nghĩ và tìm điểm giống nhau giữa các sự dịch chuyển đó. Câu trả lời có thể là: Đều có các điểm quay xung quanh một điểm. -Hs tiếp thu, vẽ hình và ghi nhớ. -Hs nghiên cứu ví dụ 1 ở SGK. -Phép quay xác định được khi biết tâm quay O và góc quay -Hs tiến hành giải. Kết quả: += (OA;OB)+ k2 += (OC;OD)+ k2 - Hs tiếp thu, vẽ hình và ghi nhớ. -Hs trả lời: khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh xe B quay theo chiều âm. -Hs suy nghĩ, trả lời: + là phép đồng nhất. + là phép đối xứng tâm -Kim phút quay 10800 -Kim giờ quay 900. Hoạt động 2: Tính chất Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Gv đặt vấn đề : Quan sát chiếc tay lái trên tay người lái xe ta thấy khi người lái xe quay tay lái một góc nào đó thì hai điểm A và B trên tay lái cũng quay theo. Tuy vị trí A và B thay đổi nhưng khoảng cách giữa chúng không thay đổi. -Gv nêu bài toán: Cho hai điểm A, B và O, gọi A’ và B’ lần lượt là ảnh của A và B qua phép quay tâm O, góc . Hãy chứng minh rằng AB= A’B’. -Gv yêu cầu 1hs tóm tắt bài toán. -Gv yêu cầu 1 hs lên bảng vẽ hình. -Gv yêu cầu một hs chứng minh bài toán. Gợi ý : Hãy chứng minh hai tam giác bằng nhau. Gv hướng dẫn hs tự rút ra tính chất 1. Gv thông báo tính chất 2; (SGK). -Gv yêu cầu hs chứng minh tính chất: Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. Gợi ý: xem lại tính chất 1. -Gv yêu cầu hs chứng minh tính chất: Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó. - Gợi ý: Hãy kể tên các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. -Hãy chứng minh . -Gv yêu cầu hs chứng minh tính chất: Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Gv lưu ý hs: phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng có góc bằng hoặc bù với góc -Hs tiếp nhận vấn đề. -Hs tóm tắt bài toán và vẽ hình. Cho Chứng minh: AB=A’B’ -Hs chứng minh theo sự gợi ý của gv. Hs: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. -Hs tiếp thu ghi nhớ. -Hs sử dụng tính chất 1 và suy ra điều cần chứng minh. -Hs tiến hành chứng minh theo sự định hướng của giáo viên: + Hs sử dụng trường hợp hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.c.c. -Hs tiến hành chứng minh: +Cm: OI=OI’ +Cm: OA=OA’ +Cm: IA= IA’ IV. củng cố - Giáo viên yêu cầu hs thực hiện các công việc sau: -Phát biểu lại định nghĩa phép quay. Biết phép quay xác định được khi biết tâm và góc quay. -Nắm được tính chất của phép quay. -Vận dụng phép quay để giải các bài tập liên quan.