Giáo án Toán học lớp 6 - Đại số - Chương I

PHẦN SỐ HỌC Chương I : ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN Bài 1: TẬP HỢP - PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP A. Lý thuyết 1. Khái niệm - Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và trong đời sống Ví dụ : Tập hợp các học sinh khối 6 của một trường, tập hợp các số lớn hơn 5, tập hợp các chữ cái a, b, c … 2. Cách viết - Thường đật tên tập hợp bằng chữ cái in hoa - Các phần tử được liệt kê trong cặp { } và ngăn cách bởi dấu “;” ( nếu là số) hoặc dấu “,” - Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tuỳ ý Ví dụ: A = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 } B = { a , b , c } 3. Ký hiệu : thuộc : không thuộc Ví dụ: 1 A : 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A 5 A: 5 không thuộc A hoặc 5 không là phần tử của A 4. Các viết một tập hợp - Liệt kê các phần tử của tập hợp - Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó Ví dụ: Tập hợp X các số tự nhiên từ 1 đến 6 X = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } X = { x N, x < 7 } ( N: là tập hợp các số tự nhiên ) - Minh hoạ tập hợp bằng biểu đồ Ven : Ví dụ tập hợp X ( hình bên ) B. Bài tập Bài 1: Viết các tập hợp A, B trong hai trường hợp sau Bài 2: Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó : A = { x N / n là số tự nhiên nhỏ hơn 10 } B = { x N/ n là số lẽ khác 0 có một chữ số } C = { y N/ y chia hết cho 2 và 5, x < 50 } D = { y N/ 10 < y 15 } Bài 3: Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đó. A= { 1; 3; 5; 7; 9; ...; 49 } B = { 11; 22; 33; 44; …; 99 } C = { 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90} D = { 5; 10; 15; 20; ..; 55 } E = { tháng 1, tháng 3, tháng 5, tháng 7, tháng 8, tháng 10, tháng 12 } Bài 4: Hãy xác định tập hợp sau theo hai cách ( liệt kê & chỉ ra tính chất đặc trưng ) a/ A là tập hợp các tháng có 30 ngày trong năm dương lịch b/ B là tập hợp các chữ số có trong 2001 c/ C là tập hợp các chữ cái có trong từ “ TOAN HOC” d/ D là tập hợp các số chia hết cho 5 và bé hơn 30 Bài 5: Cho hai tập hợp sau : A = { cam, táo, nho } ; B = { nho, táo, lê }. Dùng các ký hiệu, để ghi các phần từ a. Thuộc A và thuộc B b. Thuộc A mà không thuộc B c. Thuộc B mà không thuộc A Bài 6: Cho dãy số : 1; 6; 11; 16; … a. Nêu quy luật của dãy số trên b. Viết tập hợp B gồm 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó Bài 7: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 1997 và nhỏ hơn 2003 bằng hai cách Điền ký hiệu thích hợp vào chỗ chấm: 1997 …. A; 2002 …. A; 2004 …. A; 1999 ….. A a ….. A Bài 2: TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN A. Lý thuyết 1. Tập hợp N và tập hợp N* - Các số 0; 1; 2; …; 55; …; 105; 106 … : là các số tự nhiên - Tập hợp các số tự nhiên ký hiệu là N N = { 0; 1; 2; 3; 4; …} - Tập hợp các số tự nhiên khác 0 ký hiệu là N* N* = {1; 2; 3; 4; 5; ….} - Mỗi số tữ nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a 2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên - Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. + a < b : a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a + a > b : a lớn hơn b hoặc b nhỏ hơn a + a b: a lớn hơn b hoặc a bằng b - Nếu a < b và b < c thì a < c - Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất - Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất - Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử. Bài 2: Cho x là số tự nhiên không nhỏ hơn 5, hãy viết 5 số tự nhiên liên tiếp sao cho: a. x là số nhỏ nhất b. x là số lớn nhất c. x là số ở giữa B. Bài tập Bài 1: Điền vào bảng sau sao cho thích hợp Số liền trước Số ở giữa Số liền sau 2019 521 512 10000 x n - 1 Bài 3: Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho : Bài 4: Viết các tập hợp sau : a/ Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chử số hàng đôn vị là 2 b/ Tập hợp B gồm các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chử số bằng 3 Bài 3: GHI SỐ TỰ NHIÊN A. Lý thuyết 1. Số và chữ số - Với mười chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ta ghi được mọi số tự nhiên - Cần phân biệt: số với chữ số, số chục với chữ số hàng chục, số trăm với chữ số hàng trăm … Ví dụ: Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục Các chữ số 3895 38 8 389 9 3; 8; 9; 5 2. Hệ thập phân Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó. Mỗi chữ số trong một số ở những vị trí khác nhau có những giá trị khác nhau. 3. Chữ số La Mã, hệ La Mã a/ Chữ số La Mã gồm 7 ký hiệu: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 b/ Giá trị số La Ma là tổng giá trị các chữ số của nó ( viết từ lớn đến nhỏ), trừ sáu trường hợp đặc biệt IV IX XL XC CD CM 4 9 40 90 400 900 Ví dụ: XVI = 10 + 5 + 1 = 16 LXXX = 50 + 10 +10 +10 = 80 DXL = 500 + 40 = 540 B. Bài tập Bài 1: a. Viết số tự nhiên lớn nhất có năm chữ số b. Viết số tự nhiên lớn nhất có năm chữ số khác nhau c. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số d. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau e. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số giống nhau Bài 2: a. Viết các số sau thành số La Mã 10 51 72 142 152 160 245 3012 3123 3876 b. Đọc các số La Mã sau: XVI LXX DXL CMXC CLXVI MMMDI XCIX MMMDCCCVIII DXVIII MDCLXVI DCCLXIX MDCLXIV c. Viết số La Mã lớn nhất d. Viết số La Mã nhỏ nhất e. Viết số La Mã nhiều chữ số nhất Bài 3: Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó: a. Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 5 b. Chữ số hàng chục gấp bốn lần chữ số hàng đơn vị c. Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 14 Bài 4: Một số tự nhiên thay đổi như thế nào nếu ta viết thêm: a. Chữ số 0 vào cuối số đó b. Chữ số 5 vào cuối số đó Bài 5: a. Với ba chữ số : 0; 1; 2 có thể viết được bao nhiêu số có ba chữ số b. Với ba chữ số: 1; 2; 2 có thể viết được bao nhiêu số có ba chữ số c. Với ba chữ số: 1; 2; 3 có thể viết được bao nhiêu số có ba chữ số Bài 6: Một số có 3 chữ số, tận cùng bằng chữ số 7. Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì ta được một số mới mà khi chia cho số cũ thì được thương là 2 dư 21. Tìm số đó Bài 7: Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta được một số mới có 3 chữ số lớn hơn chữ số đầu tiên bảy lần. Tìm số đó Bài 4: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP – TẬP HỢP CON A. Lý thuyết 1. Số phần tử của một tập hợp - Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào. - Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là Ví dụ: A = { a } . Tập hợp A có 1 phần tử B = { bút, thước, kéo } . Tập hợp B có 3 phần tử N = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; … }. Tập hợp N có vô số phần tử D = { x N, 5 < x < 6} . Tập hợp D không có phần tử nào ( D = ) 2. Tập hợp con - Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B - Ta ký hiệu: hay đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc A được chứa trong B, hoặc B chứa A Ví dụ: A = { x, y} B = { a, b, x, y} => - Nếu và thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau – ký hiệu A = B B. Bài tập Bài 1: Viết tập hợp sau và chỉ rõ mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2 b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5 c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà x – 2 = x + 2 d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 2 = x : 4 e. Tập hợp E các số tự nhiên x mà x + 0 = x f. Tập hợp F các số tự nhiên x mà x . 0 = 1 Bài 2: Tính số phần tử các các tập hợp con sau: A = { 40; 41; 42; 43; …; 100 } B = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; …; 100 } C = { 2; 4; 6; 8; 10; …; 50 } D = { 1; 3; 5; 7; 9; …; 49 } E = { 11; 22; 33; …; 99 } Bài 3: Cho các tập hợp sau: A = { x N, x là số tự nhiên nhỏ hơn 10 } B = { x N, x là số chẵn khác 0 có một chữ số } a. Hãy xác định tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của nó. b. Viết tập hợp C các số tự nhiên thuộc A mà không thuộc B Viết tập hợp D các số tự nhiên thuộc B mà không thuộc A c. Viết các tập hợp con của tập hợp B. Các tập hợp này có là tập hợp con của tập hợp A hay không ? Vì sao ? Bài 4: Cho tập hợp M = { 2; 4; 9; 2008; 2009 } . Hãy viết tập hợp con của tập hợp M gồm những số: a. Có một chữ số b. Có hai chữ số c. Có bốn chữ số d. Là số chẵn Bài 5: Cho tập hợp A = { a, b, c, d, e} a. Viết các tập hợp con của A có một phần tử b. Viết các tập hợp con của A có hai phần tử c. Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử c. Có bao nhiêu tập hợp con của A có bốn phần tử] Bài 6: Tống kể đợt thi đua “ 100 điểm 10 dâng tặng thầy cô”. Lớp 6A có 43 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên., 39 bạn được được từ 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10 trở lên, không ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua đó, lớp 6A có bao nhiêu điểm 10 Bài 5 + 6 + 7 +8 + 9 CÁC PHÉP TÍNH CỘNG – TRỪ - NHÂN – CHIA - LŨY THỪA TRONG TẬP N 1. Tổng và tích hai số tự nhiên * Tổng và tích hai số tự nhiên * Tính chất Tính chất Cộng Nhân Giao hoán a + b = b + a a . b = b . a Kết hợp ( a + b ) = a + ( b + c ) ( a . b ) . c = a . ( b . c ) Cộng với số 0 a + 0 = 0 + a = a Nhân với số 1 a . 1 = 1 . a = a Phân phối a ( b + c ) = ab + ac a + b = c ( số hạng ) + ( số hạng ) = ( tổng ) a . b = c ( thừa số ) + ( thừa số ) = ( tích) Bài tập áp dụng Bài 27, bài 30 – Sgk/16 – 17 Luyện tập 1: bài 31, bài 32, bài 33 – Sgk/ 17 Luyện tập 2: bài 36, bài 37, bài 40 – Sgk/ 19 – 20 2. Phép trừ và phép chia * Phép trừ hai số tự nhiên - Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a, thì ta có phép trừ a – b = x a – b = x ( Số bị trừ ) - ( Số trừ ) = ( Hiệu) * Phép chia hết Cho hai số tự nhiên a và b ( b 0), nếu có số tự nhiên x sao cho b . x = a, thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = x a : b = x ( Số bị chia ) : ( Số chia ) = ( Thương ) * Phép chia có dư Cho hai số tự nhiên a và b (b 0), ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho: a = b . q + r [ r = 0 : phép chia hết ; r 0 : phép chia có dư ) a = b . q + r ( Số bị chia ) = ( Số chia ) . ( Thương ) + ( Số dư ) * Chú ý: - Điều kiện để để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ - Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q - Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia - Số chia bao giờ cũng khác 0 Bài tập áp dụng Bài 44, 45, 46 – Sgk/24 Luyện tập 1: bài 47, 48, 49 – Sgk/24 Luyện tập 2: bài 52, 53, 54 – Sgk/25 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên a. Lũy thừa với số mũ tự nhiên Lũy thừa bậc n của a là tích n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a n thừa số Trong đó: a : cơ số n: số mũ ( n khác 0 ) - Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa Ví dụ: 2 . 2 . 2 . 2 = 24 = 16 a . a . a . a . a = a5 - Cách đọc: + Ví dụ: a5 : đọc là a mũ năm, hoặc a lũy thừa năm, hoặc lũy thừa bậc năm của a + a2 còn được gọi là a bình phương ( bình phương của a ) + a3 còn được gọi là a lập phương ( lập phương của a ) - Quy ước: a1 = a b. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số Tổng quát : - Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ Ví dụ: 23 . 24 = 23+4 = 27 a3. a. a5 = a3+1+5 = a9 Bài tập áp dụng: Bài 56, bài 57, bài 58, bài 59, bài 60 – Sgk/28 Luyện tập: bài 62, bài 64, bài 65 – Sgk/28-29 c. Chia hai lũy thừa cùng cơ số Tổng quát: - Quy ước: a0 = 1 - Khi chia hay lũy thừa cùng cơ số ( khác 0 ), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ Ví dụ: 55 : 53 = 55-3 = 52 77 : 77 = 77-7= 70 = 1 94 : 9 = 94-1 = 93 - Mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng tổng của các lũy thừa của 10 Ví dụ: 1234 = 1 . 1000 + 2 . 100 + 3. 10 + 4= 1 . 103 + 2 . 102 + 3. 101 + 4. 100 - Số chính phương: là số bằng bình phương của một số tự nhiên Ví dụ: 9 là số chính phương vì 9 = 32 Bài tập áp dụng Bài 67, bài 68, bài 69, bài 70, bài 71– Sgk/30 4. Thứ tự thực hiện các phép tính a. Biểu thức - Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính làm thành một biểu thức Ví dụ: 9 – 7 + 2 ; 12 . 6 -4 ; a3 là các biểu thức - Mỗi số cũng được coi là một biểu thức b. Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức + Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa à Nhân và chia à Cộng và trừ + Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc ( ) à [ ] à { } Bài tập áp dụng - Bài 73, bài 74, bài 75 – Sgk/32 - Luyện tập: bài 77, bài 78, bài 80 – Sgk/32 + 33 LUYỆN TẬP CHUNG ( BÀI 5 à BÀI 9 ) Bài 1. Tính nhanh (1999 + 313) – 1999 (1435 + 213) – 13 2034 – ( 34 + 1560 ) 1972 – ( 368 + 972 ) 364 – ( 364 – 111 ) 249 – ( 75 – 51) 12.25 + 29.25 + 59.25 28. (231 + 69) + 72. ( 231 + 69) 39.(250 + 87) + 64.(240 + 97 ) 53 . 11 79 . 101 Bài 2. Biểu diễn các lũy thừa sau đây thành những lũy thừa của cùng một cơ số a. (33)2 (32)3 (32)5 98 276 8110 b. (53)2 (54)3 255 12514 Bài 3. So sánh các lũy thừa sau a. 528 và 2614 b. 530 và 12410 c. 3111 và 1714 d. 421 và 647 Bài 4. a/ Với tám chữ số 8 và các dấu cộng (+), hãy viết thành một phép tính có kết quả là 1000 b/ Hãy dùng 5 chữ số 4 và dấu các phép tính, dấu ngoặc để lập thành dạy tình có kết quả là 1, 2, 3, 4, 5 Bài 5. Tính a/ 132 . 99 + 132 b/ 49 . 13 + 49 . 7 c/ ( 56 . 27 + 56 . 35 ) : 62 d/ 1 + 6 + 11 + 16 + … + 46 + 51 e/ 2 + 5 + 11 + … + 47 + 65 f/ 3 . 52 – 16 : 22 g/ 23 .17 – 23 . 14 h/ 15 . 141 + 59 . 15 i/ 17 . 85 + 15 . 17 – 120 k/ 20 – [ 30 – ( 5 -1)2] Bài 6. Tìm x a/ 420 + 65 . 4 = ( x + 175 ) : 5 + 30 b/ ( 32 . 15 ) : 2 = ( x + 70 ) : 14 – 20 c/ z - 4867 = ( 175 . 2050 . 70 ) : 25 + 33 d/ 3x = 33 . 35 e/ 2x = 4 . 128 f/ 2x . 3x = 4 . 9 g/ x + 245 = 43 .11 h/ x – 382 = 159 : 3 i/ 7x + 2x = 918 k/ 3 ( x -2 ) = 159 : 3 l/ ( x + 13) : 5 = 12 m/ 360 : ( x – 7 ) = 90 Bài 7. Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10 a/ 759 b/ 3572 c/ 9999 d/ Bài 8. Trong một phép chia có số bị chia là 200. Số dư là 13. Tìm số chia và thương Chuyên đề: SO SÁNH HAI LUỸ THỪA I. Phương pháp : Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ. - Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn Nếu m > n thì am > an ( a > 1 ) Nếu a > b thì an > bn ( n > 0 ) - Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ ( lớn hơn 0 ) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn - Ngoài ra để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu ( Nếu a > b và b > c thì a > c ) , tính chất đơn điệu của phép nhân ( Nếu a > b thì ac > bc với c > 0 ) II. Các ví dụ [Ví dụ 1 : So sánh 1619 và 825 - Cách giải : Ta thấy các cơ số 16 và 8 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 nên ta tìm cách đưa 1619 và 825 về luỹ thừa cùng cơ số 2 - Giải : So sánh 1619 và 825 Ta có : 1619 = ( 24 )19 = 24.19 = 276 825 = ( 23 )25 = 23.25 = 275 Vì 276 > 275 nên 1619 > 825 Ví dụ 2 : So sánh 2300 và 3200 - Cách giải: Ta thấy các số mũ 300 và 200 đều chia hết cho 100 nên ta tìm cách đưa 2 số 2300 và 3200 về 2 cơ số có luỹ thừa bậc 100 - Giải: So sánh 2300 và 3200 Ta có : 2300 = 23.100 = 8100 3200 = 32.100 = 9100 Vì 8100 < 9100 nên 2300 < 3200 Ví dụ 3: So sánh 3111 và 1714 - Cách giải: Ta thấy bài toán này không dùng cách như ví dụ 1 và ví dụ 2 được, nên phải tìm cách so sánh gián tiếp qua một số khác ( hoặc có thể thêm, bớt, vận dụng một số tích chất khác ) - Giải: : So sánh 3111 và 1714 Ta có : 3111 < 3211 Mà : 3211 = (25)11 = 255 Vậy 3111 < 255 1714 > 1614 Mà : 1614 = (24)14 = 256 Vậy 1711 > 256 Mà 256 > 255 Nên 3111 < 1714 III. Các bài tập: So sánh hai số sau 6255 và 1257 536 và 1124 32n và 23n ( n là số tự nhiên khác 0 ) 523 và 6.522 7.213 và 216 339 và 1121 10750 và 7375 291 và 535 TÍNH CHẤT CHIA HẾT Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c Nếu a và b cùng chia hết cho m thì a+b hoặc a-b đều chia hết cho m Nếu một trong 2 số a và b chia hết cho m và số còn lại không chia hết cho m thì a+b hoặc a-b đều không chia hết cho m Nếu tổng hoặc hiệu hai số chia hết cho m và một trong hai số đó chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết cho m Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì ab chia hết cho mn Nếu a chia hết cho b thì an chia hết cho bn Nếu một số chia hết cho 2 số nguyên tố cùng nhau thì nó chia hết cho tích của hai số đó Nếu tích ab chia hết cho m, trong đó b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m Số 0 chia hết cho mọi số a ( a khác 0 ) Số a chia hết cho a ( a khac 0 ) Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 1 CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT Dấu hiệu chia hết cho 2 : Một số chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng của nó là chữ số chẵn Dấu hiệu chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 Dấu hiệu chia hết cho 4: Một số chia hết cho 4 khi số tạo bởi hai chữ số tận cùng của nó chia hết cho 4 Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5 Dấu hiệu chia hết cho 8: Một số chia hết cho 8 khi số tạo bởi ba chữ số tận cùng của nó chia hết cho 8 Dấu hiệu chia hết cho 9: Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 Dấu hiệu chia hết cho 11: Một số chia hết cho 11 khi hiệu giữa tổng các chữ số ở hàng lẻ và tổng các chữ số ở hàng chẵn chia hết cho 11 Dấu hiệu chia hết cho 25: Một số chia hết cho 25 khi số tạo bởi hai chữ số gận cùng của nó chia hết cho 25 Dấu hiệu chia hết cho 125: Một số chia hết cho 125 khi số tạo bởi ba chữ sl61 tận cùng của nó chia hết cho 125 Tổng của n số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho n, nếu n là số lẻ Tổng của n số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho n, nếu n là số chẵn Trong 2 số tự nhiên liên tiếp, có một số là số chẵn, số còn lại là số lẻ. Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3. Trong 5 số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 5. … Tổng của tất cả các số có ba chữ số là một số vửa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 Nếu hai số chia cho 3 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 3 Trong ba số tự nhiên bất kỳ luôn luôn chọn được hai số có hiệu chia hết cho 2. Trong sáu số tự nhiên bất kì bao giờ cũng chọn được hai số có hiệu chia hết cho 5 Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 Tích của bao số tự nhiên liên tiếp vừa chia hết cho 2, cho 3, cho 6 Tích của năm số tự nhiên liên tiếp vừa chia hết cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, cho 8, cho 10, cho 12, cho 15, cho 20, cho 24, cho 30, cho 40, cho 60, cho 120 . Bài 10 : TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG A. Lý thuyết 1. Quan hệ chia hết - Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 ó Có số tự nhiên k sao cho a = b . k - Ký hiệu a chia hết cho b: a b - Ký hiệu a không chia hết cho b : a b 2. Tính chất * Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó. Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu: với * Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu với B. Bài tập * Bài tập áp dụng: Bài 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90 – Sgk/36 * Bài tập thêm : Bài 1: Chứng tỏ rằng a/ Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là số chia hết cho 3 b/ Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là số chia hết cho 4 c/ Trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 d/ Trong năm số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 5 e/ 1 + 5 + 52 + … + 5402 + 5403 + 5404 chia hết cho 31 Bài 2. Tìm x có ba chữ số biết rằng x + 2999 chia hết cho 997 Bài 3. Tìm a và b, biết 55a + 45b = 3856 Bài 11 + 12: CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT 2; 3; 5; 9 A. Lý thuyết 1. Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2 2. Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5 3. Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9 4. Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3. B. Bài tập * Bài tập áp dụng: Bài 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 109-Sgk/ 38-42 * Bài tập thêm: Bài 1. Dùng ba chữ số 7, 0, 5. Hãy ghép thành những số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn a/ Chia hết cho 2 b/ Chia hết cho 5 c/ Chia hết cho 2 và 5 d/ Không chia hết cho 2 và 5 Bài 2. Tìm chữ số a để số chia hết cho 2 và chia cho 5 dư 3. Bài 3. Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số giống nhau. Biết rằng số đó chia hết cho 2 và chia 5 dư 1 Bài 4. Cho a và b là hai số tự nhiên. Chứng tỏ rằng ab( a + b) 2 Bài 5. Dùng 3 trong 4 chữ số 5; 8; 4; 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau sao cho các số đó a/ Chia hết cho 9 b/ Chia hết cho 3 c/ Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 d/ Chia hết cho 2 và 3 Bải 6. Chứng tỏ rằng chia hết cho 9 Bài 7. Điền chữ số vào dấu * để: a/ b/ c/ d/ BÀI 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 ƯỚC VÀ BỘI SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ - PHÂN TÍCH RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ ƯỚC CHUNG – BỘI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT – BỘI CHUNG NHỎ NHẤT A. Lý thuyết I. Ước và bội 1. Định nghĩa : Nếu a chia hết cho b ó a là bội của b hoặc b là ước của a Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là BỘI của b , còn b gọi là ƯỚC của a 2. Cách tìm ước và bội - Ta ký hiệu tập hợp các ước của a là Ư(a), tập hợp các bội của a là B(a). Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt cho 0, 1, 2, 3, 4, 5 … VD: Tìm các bội nhỏ hơn 30 của 7 Cách tìm: Lần lượt nhân 7 với 0, 1, 2, 3, 4, 5, … ta được các bội nhỏ hơn 30 của 7 là: 0, 14, 21, 28 ( Bội tiếp theo của 7 là 35 > 30 ) Ta có thể tìm các ước của a ( a > 1 ) bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a. VD: Tìm tập hợp Ư(8) Cách tìm:ta lần lượt chia 8 cho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta thấy 8 chỉ chia hết cho 1, 2, 4, 8. Do đó 1, 2, 4, 8 là ước của 8 Vậy Ư(8) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 } 3. Chú ý : - Số 0 là ước của bất kỳ số nào và số 0 không có bội. Số 0 là bội của mọi số khác - Mỗi số khác 0 có một số hữu hạn ước và vô số bội VD: Ư(50) = { 1, 2, 5, 10, 25, 50 } B(50) = { 0, 50, 100, 150, …, 500, 550, … } II. Số nguyên tố – Hợp số 1. Số nguyên tố : Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là một và chính nó VD: Các số nguyên tố nhỏ hơn 100 là : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 . 2. Hợp số : Hợp số là những số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước VD: 4, 6, 8, 10, …, 20, 21, 22, …, 104, 105, 106, … - Để chứng tỏ một số tự nhiên a ( a > 1 ) là một hợp số , ta chỉ cần chỉ ra một ước khác 1 và a . VD: Ư(8) = { 1, 2, 4, 8 } . Vì 8 có 1 ước khác 1 và chính nó nên 8 là hợp số . 3. Chú ý a) Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và nó cũng chính là số nguyên tố chẵn duy nhất. Các số nguyên tố khác đều là số lẻ b) Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố và cũng không phải là hợp số c) Số nguyên tố có 3 chữ số trở lên thường có số tận cùng là 1, 3, 7, 9 d) Bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000 ( sách giáo khoa / trang 128 ) e) Tập hợp các số nguyên tố được đặt là P f) Cách kiểm tra một số có phải là số nguyên tố hay không Để kết luận a là số nguyên tố ( a > 1 ), chỉ cần chứng tó rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bính phương của nó không vượt quá a. Ví dụ: - 29 là số nguyên tố vì nó không chia hết cho 2, 3, 5 ( Bình phương của 2, 3, 5 < 29 ) - 67 là số nguyên tố vì nó không chia hết cho 2, 3, 5, 7 ( Bình phương của 2, 3, 5, 7 < 67 ) - 127 là số nguyên tố vì nó không chia hết cho 2, 3, 5, 7, 11 III. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: 1. Định nghĩa Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích của các thừa số nguyên tố 2. Cách phân tích: Phân thích một số ( lớn hơn 1 ) ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích của nhiều thừa số, mỗi thừa số là một số nguyên tố hoặc là luỹ thừa của một số nguyên tố. Ví dụ : Phân tích số 200 ra thừa số nguyên tố “ theo cột dọc “ 200 2 Do đó : 200 = 2 . 2 . 2 . 5 . 5 100 2 = 23 . 52 Trong cách phân tích một số ra thứa số nguyên tố, ta thường viết các ước nguyên tố theo thứ tự từ nhỏ đến lớn 50 2 25 5 5 5 1 - Nhận xét : Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết quả. 3. Chú ý : - Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó VD: 13 = 1 . 13 - Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố - Đặc biệt : ( n chữ số 0) VD: 10000 = 24 . 54 - Mọi hợp số đều có thể phân tích ra thừa số nguyên tố và kết quả phân tích đó là duy nhất -