Giáo án Toán học lớp 6 - Tiết 27: Tổ hợp - Luyện tập

Tiết 27 TỔ HỢP - LUYỆN TẬP Ngày soạn I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Học sinh nắm vững khái niệm, công thức tính tổ hợp. - Hiểu rõ sự khác nhau về tổ hợp và chỉnh hợp. - Biết biểu thức biểu diễn hai tính chất cơ bản của Cnk 2. về kỹ năng: Học sinh rèn luyện được kỹ năng vận dụng công thức tính tổ hợp để giải các bài toán có liên quan. 3. Tư duy, thái độ : Tính cẩn thận trong tính toán II. Chuẩn bị. - Giáo viên chuẩn bị bảng tóm tắt cong thức tính tổ hợp. - Học sinh chuẩn bị máy tính bỏ túi Casino. III. Nội dung và tiến trình lên lớp. Ổn định tổ chưc : Lớp………..sĩ số……………..Ngày dạy…………………. Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Củng cố kiến thức về chỉnh hợp chuyển bài mới. Hỏi: Thế nào là phép chỉnh hợp? phép đếm? - Giải bài toán : Cần phân công 2 trong 4 bạn Ân, Bảo, Cường, Dũng làm trực nhật lớp. Hãy liệt kê mọi cách phân công Cá nhân học sinh suy nghĩ trả lời yêu cầu Giảo bài toán : Ký hiệu A, B, C, D thay cho tên 4 bạn theo thứ tự. kết quả bao gồm: A,B A,C A,D B,C B,D C,D Hoạt động 1: Nghiên cứu phép tổ hợp - Giáo viên phân tích bài toán vừa nêu, lưu ý với học sinh mỗi cách chọn không phân biệt thứ tự như vậy là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. - Từ đó giáo viên đưa ra khái niệm về tổ hợp: Cho tập hợp A có n phần tử và số nguyên k với 0 £ k £ n. Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử của A. - Giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra công thức tính số tổ hợp: H1 : Có bao nhiêu cách sắp thứ tự k phần tử từ n phần tử khác nhau. H2: Ứng với mỗi tổ hợp chập k của n có bao nhiêu cách sắp thứ tự từ k phần tử đã được chọn? H3: Như vậy số tổ hợp liên hệ như thế nào với số chỉnh hợp? Giáo viên chú ý các quy ước : C0n = 1khi đó công thức (*) đúng cho k = 0. Giáo viên tổ chức cho học sinh áp dụng kiến thức bằng ví dụ sau: một tổ có 6 nam và 4 nữ cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 nguời . a. Có tất cả mấy cách lập b. Có mấy cách lập đoàn đại biểu sao cho có 3 nam và 2 nữ. - Nghe hiểu nhiệm vụ tiếp thu và ghi nhận kiến thức. - Có thể giải quyết bài toán trên bằng chỉnh hợp : + Mỗi cặp sắp thứ tự 2 bạn được chon ra trong 4 bạn là một chỉnh hợp tập 2 của 4. Do đó 4! A24 = = 12 2! cặp sắp thứ tự. Tuy nhiên ở đây không có sự phân biệt về thứ tự của 2 bạn được chọn, vì vậy số cách chọn cần tìm là 12 = 6 cách 2 - Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ. Suy nghĩ và trả lời câu hỏi Tiếp thu và ghi nhận công thức tính tổ hợp. Định lý 3: Số các tổ hợp chập k của n phần tử là (0 £ k £ n). Ank n(n-1) .....(n-k+1) Cnk = = K! K! Với 0< k < n ta có thể biểu diễn công thức dưới dạng n! Cnk = (*) K! (n-k)! Cá nhân học sinh suy nghĩ và trả lời a. tổ hợp chập 5 của 10(người) 10! C105 = = 252 5!5! b. Có C63 cách chọn 3 nam từ 6 nam Có C42 cách chọn 2 nam từ 4 nữ Vì vậy C63 x C42 = 20 x 6 = 120 cách Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của số Cnk Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Giáo viên thông báo công thức biểu diễn các tính chất của Cnk Tính chất 1: Cho số nguyên dương n và số nguyên k với 0 £ k £ n khi đó Cnk = Cnn-k Hướng dẫn học sinh C/M tính chất 1 Tính chất 2: Cho các số nguyên dương n và k với 0 £ k £ n Khi đó Cn+1k = Cnk + Cnk-1 Hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất 2 Học sinh tiếp thu kiến thức chứng minh tính chất theo sự lyýdẫn của giáo viên. Ta có n! Cnk = K! (n-k)! n! n! Cnn-k = = (n-k) ! (n-(n-k))! (n-k)!k! Do đó: Cnk = Cnn-k Học sinh tiếp nhận kiến thức và chứng minh tính chất 2 IV: Củng cố - luyện tập Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tổ hợp, biểu thức tính tổ hợp. Nhắc lại 2 tính chất cơ bản của Cnk V: Hướng dẫn bài tập về nhà - Ôn lý thuyết đã học - Làm tất cả bài tập về tổ hợp trong SGK RÚT KINH NGHIỆM …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….