Giáo án Toán học lớp 6 - Tiết 31: Ước chung lớn nhất

Tiết 31: Ước chung lớn nhất. I.Mục tiêu: - HS hiểu được thế nào là ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số, thế nào là các số nguyên tố cùng nhau. - HS biết tìm ước trung lớn nhất của hai hay nhiều số bằng cáh phân tích các số đó ra thừa số nguyên tố, từ đó biết cách tìm các ước trung của hai hay nhiều số. - HS biết tìm ước trung lớn nhất một cách hợp lý trong tong trường hợp cụ thể, biết vận dụng tìm ước trung lớn nhất trong các bài toán thực tế đơn giản. II.Chuẩn bị: GV: Máy chiếu, bút dạ. HS: Bảng nhóm, bút dạ. III.Tiến trình tiết học : 1)Kiểm tra: (5’) HS1:Tìm ƯC (18; 30). HS2:Tìm ƯC (6; 1) và ƯC (12; 18; 1) HS3:Phân tích các số 18 và 30 ra thừa số nguyên tố . HS4:Phân tích các số 12 và 40 ra thừa số nguyên tố . 2)Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Ước chung lớnnhất(8’) Từ phần kiểm tra của HS1. GV Yêu cầu HS chỉ ra trong tập hợp ƯC (18; 30) thì ƯC nào là lớn nhất. Vậy ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là gì? GV chốt lại và đưa định nghĩa lên màn hình. Yêu cầu HS áp dụng tìm ƯCLN (12; 40) Hãy tìm các ước của 6 Hẵy so sánh Ư( 6) vàƯC(18; 30)? Mà ƯCLN(18; 30) = 6. Tìm mối liên hệ giữa các ƯC(18; 30) với ƯCLN(18; 30)? GV rút ra nhận xét : Với mọi số tự nhiên a, b ta có: Tất cả các ƯC (a, b) đều là ước của ƯCLN(a, b). Ta có : ƯC (6; 1) = 1, ƯC (12; 18; 1) =1 Tìm ƯCLN (6;1) và ƯCLN (12; 18; 1) Từ VD trên ta rút ra đièu gì? GV chốt lại và đưa chú ý lên màn hình. Yêu cầu HS: Tìm ƯCLN(2006; 2007; 1; 4008; 90076) =? Hoạt động 2: Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố (15’) Yêu cầu HS đọc ví dụ 2 trong SGK, sau đó áp dung để hoạt động nhóm. 1/2 lớp tìm ƯCLN (12; 40) 1/2 lớp tìm ƯCLN (18; 30) GV nhận xét bài các nhóm . Yêu cầu HS so sánh kết quả với kết quả ở phần 1. GV giới thiệu: Đây là cách tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. Vậy: Muốn tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố ta làm theo các bước nào? Vì sao lại có điều kiện các số lớn hơn 1? GV chốt lại, đưa quy tắc lên màn hình và hướng dẫn HS cách trình bày. GV đưa bài mẫu lên máy chiếu: Tìm ƯCLN (12; 40) Bước 1: 12 = 22. 3 40 = 23. 5 Bước 2: Các thừa số nguyên tố chung là: 2. Bước 3: ƯCLN (12; 40) = 22 = 4. Yêu cầu HS áp dung làm ?1. Một HS lên bảng thực hiện. Cho 3 HS lên bảng làm ?2 GV hỏi: Thừa số nguyên tố chung của 8 và 9 là bao nhiêu? GV đưa chú ý a) lên màn hình và giới thiệu. Chỉ vào ƯCLN (24; 16; 8) =8 và hỏi: Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa số 8 với các số 16; 24? Từ đó ta rút ra điều gì? GV nêu chú ý b) lên màn hình và giới thiệu. Hoạt động 3: Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN.(5’) GV đưa nhận xét ở phần 1 và hỏi: Nếu có ƯCLN của hai hay nhiều số ta có tìm được ƯC của các số đó không? Tìm bằng cách nào? GV giới thiệu phần 3 và đưa cách tìm ƯC lên màn hình. Yêu cầu HS làm bài tập áp dung: Tìm ƯC (a; b) (a,b là các số tự nhiên). Biết ƯCLN (a, b) =12? Hoạt động 4: Luyện tập – Củng cố (10’). Bài 1: Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: a)ƯCLN (289; 986; 487; 1) bằng: A. 289 B. 487 C. 986 D. 1 b) ƯCLN (5; 300; 1000; 50000) bằng: A. 1 B. 5 C. 300 D. 1000 c) ƯCLN (24; 10; 15) bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 d) ƯCLN (56; 140) bằng: A. 1 B. 56 C. 128 D. 140 Bài 2: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai: Với a; b là các số tự nhiên, ta có: ƯCLN (a, b) = a nếu a là bội của b. Nếu ƯCLN (a, b) = m thì ƯC (a, b) là các bội của m. ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước của các số đó. ƯCLN (a, b) = 1 nếu a, b nguyên tố cùng nhau. GV chốt lại bài và đưa lên màn hình: Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ta cần lưu ý: Trước hết hẵy xét xem các số cần tìm ƯCLN có rơi vào một trong ba trường hợp đặc biệt sau hay không: Nếu trong các số cần tìm ƯCLN có một số bằng 1 thì ƯCLN của các số đã cho cũng bằng 1. Nếu số nhỏ nhất trong các số cần tìm ƯCLN là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy. Nếu các số cần tìm ƯCLN mà không có thừa số nguyên tố chung (hay nguyên tố cùng nhau) thì ƯCLN của các số đã cho bằng 1. Nếu không rơi vào ba trường hợp trên khi đó ta sẽ làm theo một trong hai cách sau: Cách 1: Dựa vào khái niệm ƯCLN. Cách 2: Dựa vào quy tắc tìm ƯCLN. HS tìm được 6 là ƯC lớn nhất HS trả lời miệng. HS nhắc lại định nghĩa và ghi vở. 1 HS đứng tại chỗ thực hiện. Ư(12)= {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(40)= {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40} ƯC(12; 40)= {1; 2; 4} ƯCLN(12; 40)= 4 HS: Ư(6) = {1; 2; 3; 6} Ư(6) = ƯC(18; 30) Tất cả các ƯC(18; 30) đều là ước của ƯCLN(18; 30). Nghe GV giới thiệu. ƯCLN (6;1) = 1 ƯCLN (12; 18; 1) = 1 HS trả lời miệng. HS tìm được là 1 HS họat động nhóm. Cử đại diện trình bày, yêu cầu giải thích cách làm. Nhóm 1: Tìm ƯCLN (12; 40). Phân tích các số trên ra thừa số nguyên tố ta được: 12 = 22. 3 40 = 23. 5 Chọn ra các thừa số nguyên tố chung, đó là 2. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2. Khi đó : ƯCLN (12; 40) = 22 = 4. Tương tự : ƯCLN ( 18; 30) = 6. HS rút ra quy tắc. Nếu có số bằng 1, ta kết luận ngay ƯCLN của các số đó bằng 1. HS: Bước 1: 12 = 22. 3 30 = 2. 3. 5 Bước 2: Các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 3. Bước 3: ƯCLN (12; 30) = 2. 3 = 6 Ba HS lên bảng làm và giải thích cách làm. HS trả lời miệng: 8 và 9 không có thừa số nguyên tố chung. HS nghe và ghi vở. HS: 8 là số nhỏ nhất trong ba số, và là ước của 16 và 24. HS đọc nhận xét và trả lời. HS làm được: Ta có: Ư (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Vậy ƯC (a,b) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} HS trả lời miệng: D. B. A. C. Sai. Sửa là: ƯCLN (a, b) = a nếu a là ước của b Hoặc: ƯCLN (a, b) = b nếu a là bội của b. Sai. Sửa là: Nếu ƯCLN (a, b) = m thì tất cả ƯC (a, b) là các ước của m. Sai. Sửa là: ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. d) Đúng. HS nghe GV chốt lại bài. 3) Hướng dẫn về nhà: (2’). * Học thuộc khái niệm ƯCLN, qui tắc tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. * Biết áp dụng qui tắc để tìm ƯCLN một cách thành thạo. Biết tìm ƯC thông qua ƯCLN. * BTVN: 139, 140, 141(SGK-Tr56), 176, 177, 178 (SBT-T24) * Học thuộc khái niệm ƯCLN, qui tắc tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. * Biết áp dụng qui tắc để tìm ƯCLN một cách thành thạo. Biết tìm ƯC thông qua ƯCLN. * BTVN: 139, 140, 141(SGK-Tr56), 176, 177, 178 (SBT-T24)