Giáo án Toán học lớp 6 - Tiết 32: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Ngày soạn: Lớp 7 tiết…….ngày giảng………………………….sĩ số…………..vắng….. Tuần 33 Tiết 32: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I. Mục tiêu 1. Kiến thức : HS biết vận dụng 2 định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và tính chất ba đường phân giác của một tam giác. 2. Kỹ năng : - HS biết vẽ tia phân giác của một góc bằng thước - HS tự chứng minh được “ trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy” 3.Thái độ : - Yêu thích môn học . II. Chuẩn bị - GV: bảng phụ, phấn mầu - HS: Phiếu học tập III Tiến trình dạy học Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng Hoạt động 1: ôn tập lý thuyết ? Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì... ? Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì... ? Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là... ? Bâ đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này... cách đều hai cạnh của góc đó nằm trên tia phân giác của góc đó đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cách đều 3 cạnh của tam giác đó Hoạt động 2: Luyện tập – củng cố Bài tập 1: Cho ABC. Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm. Bài tập 2: Cho ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Chứng minh rằng ba điểm A,G,I thẳng hàng. - Gv hướng dẫn : Bài tập 3: Cho ABC có Â=700, các đường phân gáic BD,CE cắt nhau ở I. Tính ? - Yêu cầu các nhóm trình bày kết quả . HS cả lớp làm vào vở. - H/s vẽ hình H/s ghi GT,KL - H/s hoạt động nhóm . Bài tập 1: Điểm D phải dựng là giao điểm của đường trung tuyến AM và tia phân giác của góc B Bài tập 2: GT .G là trọng tâm của tam giác ,I là giao của các đường phân giác . KL A,G,I thẳng hàng Chứng minh: G là trọng tâm của ABC nên G thuộc đường trung tuyến AM (1) Trong tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh cũng là đường trung tuyến nên I cũng thuộc đường trung tuyến AM (2) Từ (1) và (2) suy ra A,G,I thẳng hàng Bài tập 3: ABC có Â=700 nên Do Hoạt động 3: Dặn dò - Về nhà ôn lại bài - BTVN: Cho ABC có cân tại A. Các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của BC. Ngày soạn: Lớp 7 tiết…….ngày giảng………………………….sĩ số…………..vắng….. Tuần 34 Tiết 33 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC I. Mục tiêu 1.Kiến thức : - Củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, một số tính chất của tam giác cân, tam giác vuông 2. Kỹ năng : - Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của tam giác, vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác, chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông - HS thấy được ứng dụng thực tế của tính chất đường trung trực của đoạn thẳng 3.Thái độ : - Yêu thích môn học II. Chuẩn bị - GV: bảng phụ, phấn mầu - HS: Phiếu học tập III Tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Luyện tập Bài tập 1: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của AB. Biết MA=8cm, hỏi MB bằng bao nhiêu xentimét? Bài tập 2: Gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của cạnh AB,AC của tam giác ABC. Chứng minh rằng điểm I cách đều ba đinh của tam giác ấy. - Yêu cầu vẽ hình ghi GT,KL. - Yêu cầu học sinh chứng minh . Bài tập 3: Cho ABC và đường cao AH a) Dựng điểm M sao cho đường thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng HM b) Dựng điểm N sao cho đường thẳng AC là đường trung trực của đoạn thẳng HN c) Điểm nào là tâm đường tròn đi qua các đỉnh của HMN HS đọc đề bài và trả lời GV - H/s ghi GT,KL - HS lên bảng làm bài tập - H/s đọc bài - H/s nghe gv hướng dẫn cách dựng . Bài tập 1: Gọi (d) là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Vì M nằm trên đường trung trực của AB nên ta có: MA=MB=8cm Vậy MB=8cm Bài tập 2: GT ;d1 là trung trực của BC, d2 là trung trực của AB d1 cắt d2 tại I KL IA = IB = IC Chứng minh: Vì I nằm trên đường trung trực của đoạn AB nên IA = IB (1) Vì I nằm trên đường trung trực của đoạn BC nên IB=IC (2) Từ (1) và (2) suy ra IA=IB=IC Vậy I cách đều ba đỉnh của ABC Bài tập 3: a) Cách dựng: Từ H vẽ HIAB tại I, trên tia IH xác định điểm M sao cho IH=IM Vậy M là điểm cần dựng *) Chứng minh: Ta có ABHM tại I và IM=IH Vậy AB là đường trung trực của HM b) Các dựng: Dựng HKAC tại K. Trên tia HK xác định điểm N sao cho HK=KN Vậy N là điểm cần dựng *) Chứng minh: Ta có: AC là đường trung trực của HN vì AC đi qua trung điểm K của HN và ACHN c) Ta có A nằm trên đường trung trực của HM nên AM=AH (1) Ta cũng có A nằm trên đường trung trực của HN nên: AH=AN (2) Từ (1) và (2) ta có: AM=AH=AN Vậy điểm A chính là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác MHN Hoạt động 3: Dặn dò - Về nhà ôn lại bài - BTVN: Bài tập 1: Hai điểm M,N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: Ngày soạn: Lớp 7 tiết…….ngày giảng………………………….sĩ số…………..vắng….. Tuần 35 Tiết 34 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC I. Mục tiêu 1.Kiến thức : - Phân biệt các loại đường đồng quy trong tam giác - Củng cố tính chất về đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân. Vận dụng tính chất này để giải bài tập. 2. Kỹ năng : - Rèn kĩ năng xác định trực tâm tam giác, kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân tích và chứng minh bài tập hình. 3.Thái độ : - Yêu thích môn học . II. Chuẩn bị - GV: bảng phụ, phấn mầu - HS: Phiếu học tập III Tiến trình dạy học Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng Hoạt động 1: ôn tập lý thuyết ? Nêu tính chất ba đường cao của tam giác ? Định lí về tính chất của tam giác cân ? Hệ quả tam giác đều HS trả lời HS trả lời HS trả lời Định lí: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác Định lí: Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao của tam giác đó. Định lí: Trong tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân Định lí: Trong ytam giác nếu có đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực của tam giác thì tam giác đó là tam giác cân. Hệ quả: Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau Hoạt động 2: Luyện tập – củng cố Bài tập 1: Dựng trực tâm H của . Trực tâm của các tam giác BCH, CAH, ABH là những điểm nào? Bài tập 2: Cho vuông tại A, đường cao AH, xác định trực tâm của , AHB, AHC HS dựng trực tâm H HS hoạt động nhóm Bài tập 1: a) Dựng trực tâm H của *) Cách dựng: - Dựng đường cao AI và đường cao BJ của - Gọi H là giao điểm của AI và BJ. Điểm H là trực tâm cần dựng *) Chứng minh: Vì H là giao điểm của hai đường cai AI và BJ của , theo định lý về tính chất ba đường cao của tam giác thì đường cao CK phải đi qua H Vậy H chính là trực tâm của b) Theo cách dựng trực tâm H của , ta suy ra: - Trực tâm của BCH là điểm A - Trực tâm của CAH là điểm B - Trực tâm của AHB là điểm C Bài tập 2: Ta có: AHBC tại H Ta vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh B đối với cạnh AC, ta thấy đó chính là AB Tương tự, ta vẽ đường cao phát xuất từ đỉnh C đối với cạnh AB, ta thấy đó chính là AC Ba đường cao AH, BH, CA cắt nhau tại A. Vậy A là trực tâm của tam giác vuông ABC (Â=900) - Từ cách xác định trực tâm của tam giác vuông ABC, ta có: * Trực tâm của vuông AHB là điểm H * Trực tâm của vuông AHC là điểm H Hoạt động 3: Dặn dò - Về nhà ôn lại bài - BTVN: Gọi G là trọng tâm, H là trực tâm, I là điểm cách đều ba cạnh, O là điểm cách đều ba đỉnh của . Chứng minh rằng: a) Trong tam giác cân 4 điểm O,H,I,G nằm trên đường cao ứng với cạnh đáy b) Trong tam giác đều điểm G trùng với H,O,I Ngày soạn: Lớp 7 tiết…….ngày giảng………………………….sĩ số…………..vắng….. Tuần 36 Tiết 35 ÔN TẬP CHUNG VỀ CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUI CỦA TAM GIÁC. I. Mục tiêu 1. Kiến thức : - Phân biệt các loại đường đồng quy trong tam giác - Củng cố tính chất về đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân. Vận dụng tính chất này để giải bài tập. 2.Kỹ năng : - Rèn kĩ năng xác định trực tâm tam giác, kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân tích và chứng minh bài tập hình. 3.Thái độ : - Yêu thích môn học . II. Chuẩn bị - GV: bảng phụ, phấn mầu - HS: Phiếu học tập III .Tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: ôn tập lý thuyết ? Nêu tính chất ba đường cao của tam giác ? Định lí về tính chất của tam giác cân ? Hệ quả tam giác đều HS trả lời HS trả lời HS trả lời Định lí: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác Định lí: Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao của tam giác đó. Định lí: Trong tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân Định lí: Trong ytam giác nếu có đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực của tam giác thì tam giác đó là tam giác cân. Hệ quả: Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau Hoạt động 2: Luyện tập – củng cố Bài tập 1: Dựng trực tâm H của . Trực tâm của các tam giác BCH, CAH, ABH là những điểm nào? Bài tập 2: Cho vuông tại A, đường cao AH, xác định trực tâm của , AHB, AHC HS dựng trực tâm H HS hoạt động nhóm Bài tập 1: a) Dựng trực tâm H của *) Cách dựng: - Dựng đường cao AI và đường cao BJ của - Gọi H là giao điểm của AI và BJ. Điểm H là trực tâm cần dựng *) Chứng minh: Vì H là giao điểm của hai đường cai AI và BJ của , theo định lý về tính chất ba đường cao của tam giác thì đường cao CK phải đi qua H Vậy H chính là trực tâm của b) Theo cách dựng trực tâm H của , ta suy ra: - Trực tâm của BCH là điểm A - Trực tâm của CAH là điểm B - Trực tâm của AHB là điểm C Bài tập 2: Ta có: AHBC tại H Ta vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh B đối với cạnh AC, ta thấy đó chính là AB Tương tự, ta vẽ đường cao phát xuất từ đỉnh C đối với cạnh AB, ta thấy đó chính là AC Ba đường cao AH, BH, CA cắt nhau tại A. Vậy A là trực tâm của tam giác vuông ABC (Â=900) - Từ cách xác định trực tâm của tam giác vuông ABC, ta có: * Trực tâm của vuông AHB là điểm H * Trực tâm của vuông AHC là điểm H Hoạt động 3: Dặn dò - Về nhà ôn lại bài - BTVN: Gọi G là trọng tâm, H là trực tâm, I là điểm cách đều ba cạnh, O là điểm cách đều ba đỉnh của . Chứng minh rằng: a) Trong tam giác cân 4 điểm O,H,I,G nằm trên đường cao ứng với cạnh đáy b) Trong tam giác đều điểm G trùng với H,O,I