Giáo án Toán học lớp 7 - Tiết 51: Quan hệ giữa 3 cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác

Tuần : 28 Tiết : 51 §3. QUAN HỆ GIỮA 3 CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Ngày soạn: Ngày dạy: MỤC TIÊU : - HS nắm vữmg quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của tam giác, từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì mới trở thành 3 cạnh của một tam giác? (điều kiện cần để 3 đoạn là 3 cạnh của tam giác) - HS hiểu cách chứng minh định lý bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong 1 tam giác - Bước đầu biết vận dụng một bất đẳng thức tam giác để giải toán CHUẨN BỊ : GV : SGK , giáo án, phấn màu, thước thẳng, compa HS : SGK, thước thẳng, compa, xem trước nội dung ở nhà HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT DỘNG CỦA HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: (8 ph) GV treo bảng phụ đề bài tập Vẽ tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm a) So sánh các góc của DABC b) Kẻ AH BC ( H BC) So sánh AB và BH, AC và HC - Gọi 1 hs đọc đề - Gọi HS1_vẽ hình, HS2_câu a, HS3_câu b GV nhận xét cho điểm So sánh AB + AC với BC? [cộng vế với vế của (1) và (2) ] a) b) DABC có AB = 4cm, AC=5cm, BC=6cm Suy ra: BC > AC > AB Vậy: c) DAHB có = 1v suy ra : AB > HB (1) DAHC có = 1v Suy ra : AC > HC (2) * AB + AC > BC [Từ (1) và (2)] Hoạt động 2: Bất đẳng thức tam giác (15 ph) 1/- Bất đẳng thức tam giác Định lý Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại GT DABC KL AB + AC >BC AC + BC > AB AB + BC > AB Chứng minh Xét DAHB có = 1v suy ra : AB > HB (1) DAHC có = 1v Suy ra : AC > HC (2) Từ (1) và (2) suy ra AB + AC > HB + HC AB + AC > BC (đpcm) - Em có nhận xét gì về tổng độ dài 2 cạnh bất kì của DABC so với độ dài cạnh còn lại? - Giới thiệu định lí (bđt tam giác) Từ kết quả phần trả bài GV hoàn thành bài chứng minh * Lưu ý: Cách chứng minh khác (trong SGK) _ HS tự xem ( HD: - Làm thế nào để tạo ra một tam giác có 1 cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng - làm thế nào để chứng minh BD > BC - tại sao góc BCD > góc BDC ) - Yêu cầu hs làm ?1 - Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài 2 đoạn nhỏ so với đoạn lớn hơn như thế nào ? Như vậy, không phải 3 độ dài nào cũng là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác - Điều kiện cần để 3 đoạn là 3 cạnh của tam giác là gì? - Kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng có độ dài 3; 4; 6 (cm) có phải là độ dài 3 cạnh của tam giác hay không? - Tổng độ dài 2 cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại của DABC - HS xác định GT, KL ?1 Không thể vẽ được tam giác có độ dài các cạnh 1 cm; 2 cm; 4 cm. Vì 1 + 2 = 3 < 4 (trái với bđt tam giác) - Tổng độ dài 2 đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn Tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại Ta có: 3 + 4 = 7 > 6 (thỏa bđt tam giác) nên: 3; 4; 6 (cm) là độ dài 3 cạnh của tam giác Hoạt động 3: Hệ quả của bất đẳng thức tam giác (9 ph) 2/- Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Hệ quả : Trong một tam giác, hiệu độ dài 2 cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại DABC: AB – AC >BC AC – BC > AB AB – BC > AB * Nhận xét : Trong một tam giác, độ dài 1 cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của 2 cạnh còn lại Trong DABC có AB – AC < BC < AB + AC AC – BC < AB < AC + BC AB – BC < AC < AB + BC (Quan hệ 3 cạnh của tam giác) Giả sử DABC có AB > AC> BC Từ bđt AC + BC > AB (*) Nếu cả 2 vế của (*) - AC thì ta được kết quả như thế nào? - Trong một tam giác, nhận xét hiệu 2 cạnh so với cạnh còn lại? - Bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng thức tam giác - Hãy viết các bất đẳng thức hệ quả ? Kết hợp với bất đẳng thức tam giác, cho biết quan hệ của cạnh BC so với AB và AC? So sánh BC với AB – AC và với AB + AC ? Rút ra quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác - Hãy điền vào dấu ...... trong các bất đẳng thức .......... < AB <......... .......... < AC < ......... Yêu cầu HS làm ?3 với cách giải thich căn cứ vào hệ quả Cho HS đọc lưu ý SGK HS phát biểu qui tắc chuyển vế AC + BC > AB (*) AC + BC – AC > AB – AC BC > AB – AC - hiệu độ dài 2 cạnh nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại HS phát biểu hệ quả AB – AC < BC < AB +AC HS phát biểu nhận xét HS lên bảng điền AC – BC < AB < AC + BC AB – BC < AC < AB + BC HS làm ?3 Không có tam giác nào có 3 cạnh: 1cm, 2cm, 4cm Vì 4 – 2 = 2 > 1 (trái với hệ quả) Hoạt động 4: Củng cố (12 ph) - Cho HS làm BT 15 trang 63 Cho HS làm BT 16 trang 63 + Cho biết số đo 2 cạnh, tìm số đo một cạnh của tam giác như thế nào? + Phát biểu quan hệ giữa ba cạnh của tam giác? (chú ý so sánh cạnh cần tìm với 2 cạnh đã biết) BT 15 trang 63 a) 2 + 3 = 5 < 6 2; 3; 6 không thể là 3 cạnh của tam giác b) 2cm + 4cm = 6cm không thể là 3 cạnh của tam giác c) 3cm + 4cm > 6cm 3 độ dài này là 3 cạnh của tam giác BT 16 trang 63 AC – BC < AB < AC + BC 7 - 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 Mà độ dài AB là 1 số nguyên Suy ra : AB = 7cm Vậy DABC cân tại A Vì AB = AC = 7 cm Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (1 ph) - Nắm vững bất đẳng thức tam gáic - Làm BT : 17,18, 19 trang 63 - Tiết sau “ Luyện tập “