Giáo án Toán học lớp 7 - Tiết 62: Nghiệm của đa thức một biến

Tuần : 29 Tiết : 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Ngày soạn: Ngày dạy: - Học sinh hiểu được khái niệm của đa thức - Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không. - HS biết một đa thức cóthể có một nghiệm, hai nghiệm, .... hoặc không có nghiệm, số nghệm của 1 đa thức không vượt quá số bậc của nó. MỤC TIÊU : CHUẨN BỊ : GV : SGK , giáo án, phấn màu HS : SGK, Ôn tập khái niệm đa thức, bậc của đa thức, cộng trừ các đơn thức đồng dạng HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT DỘNG CỦA HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5 ph) GV nêu câu hỏi KT Cho đa thức P(x) = – 5x2 + 6x + 8 a) Tìm bậc của đa thức? b) Tính giá trị của đa thức tại x = 2 Gọi HS lên bảng GV nhận xét, đánh giá-cho điểm 1 HS lên bảng, cả lớp làm vào vở Giải Đa thức bậc 2 Tính: Thay x = 2 vào đa thức ta được: P(2) = – 5 (2)2 + 6 (2) + 8 = –20 + 12 + 8 = 0 HS nhận xét Hoạt động 2: Nghiệm của đa thức một biến (10 ph) 1/-Nghiệm của đa thức một biến Xét đa thức P(x) =– 5x2 + 6x + 8 Thay x = 2 vào đa thức ta được: P(2) = – 5 (2)2 + 6 (2) + 8 = –20 + 12 + 8 = 0 P(2) = 0 Ta nói x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) Khái niệm: Nếu tại x = a đa thức P(a) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là nghiệm của đa thức P(x) Sử dụng phần trả bài: Khi x= 2 thì P(2) = 0 Ta nói x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) Vậy khi nào số x = a là một nghiệm của đa thức P(x) - Muốn kiểm tra x = a có là nghiệm của P(x) hay không ta làm sao? HS chú ý theo dõi Nếu tại x = a , P(a) = 0 thì ta nói x= a là nghiệm của đa thức P(x) - Tính P(a) Nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm Nếu P(a) ¹ 0 thì x = a không là nghiệm của P(x) Hoạt động 3: Ví dụ (15ph) 2/- Ví dụ a) x = – là nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 1 Vì P (–)= 2(–) + 1 = 0 b) x = 1 và x = – 1 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x2 –1 vì Q(1) = 12 – 1 = 0 Q(–1) = ( – 1)2 – 1 = 0 c) Đa thức G(x) = x2 +1 không có nghiệm vì tại x = a bất kì, ta luôn có G(a) = a2 +1 > 0 * Chú ý Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, 2 nhgiệm, ... hoặc không có nghiệm (vô nghiệm) Số nghiệm của đa thức (khác đa thức không) không vượt quá số bậc Cho đa thức P(x) = 2x +1 . Kiểm tra xem x = – có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không? - Cho đa thức Q(x)= x2 -1 hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x) ? giải thích ? - Cho đa thức G(x) = x2 +1 . Hãy tìm nghiệm của G(x)? - Vậy một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm ? - Cho HS làm ?1 x = 2; x = -2; x = 0 có phải là nghiệm của đa thức H(x)=x3 – 4x hay không? Yêu cầu HS làm ?2 Trong các số sau số nào là nghiệm của P(x)= 2x + Q(x) = x2 – 2x – 3 - Có cách nào khác để tìm nghiệm của P(x) không ? Thay x = – vào P(x), ta được: P (–)= 2(–) + 1 = 0 => x = – là nghiệm của P(x) - Đa thức Q(x) có nghiệm là 1 và – 1 vì Q(1) = 12 – 1 = 0 Q(–1) = ( – 1)2 – 1 = 0 Đa thức G(x) không có nghiệm vì x2 0 với mọi x => x2 + 1 > 0 với mọi x tức là không có giá trị nào của x để G(x) = 0 - Đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ... hoặc không có nghiệm ?1 H(x) = x3 – 4x H(2) = 23 – 4.2 = 0 H(0) = 03 – 4.0 = 0 H(– 2) = (– 2)3 – 4.( –2) = 0 Vậy x = 2, x = 0, x = – 2 là các nghiệm của đa thức H(x) ?2 Kết quả x = – là nghiệm của P(x) x = 3; x = –1 là nghiệm của Q(x) - Ta có thể cho P(x) = 0 rồi tìm x 2x + = 0 2x = – x = – Hoạt động 4: Củng cố (13 ph) Cho HS làm Bt 54 Cho HS đọc đề BT Gọi HS lên bảng Cho HS làm BT 55 aTìm nghiệm của P(y) = 3y + 6 ? b) Chứng tỏ rằng Q(y) = y4 + 2 không có nghiệm? Yêu cầu HS đọc đề BT - Muốn tìm nghiệm của đa thức ta làm như thế nào? BT 54a trang 48 a) x = không phải là nghiệm của P(x) vì P () = 5. += 1 Hai HS lên bảng BT 55 trang 48 a) P(y) = 0 3y +6 = 0 3y = – 6 y = – 2 b) y4 0 với mọi y y4 +2 2 > 0 với mọi y => Q(y) không có nghiệm Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (2 ph) - Làm bài tập 56 trang 48 SGK - Làm các câu hỏi ôn tập chương và bài tập 57, 58, 59 trang 49 - Tiết sau "Nghiệm của đa thức một biến (tt)"