Giáo án Toán học lớp 8 (chuẩn kiến thức) - Tuần 1 đến tuần 10

Ngày 28 tháng 08 năm 2008 CHƯƠNG I. PHéP NHÂN Và PHéP CHIA CáC ĐA THứC Tiết :1 Đ 1. Nhân đơn thức với đa thức I/ Mục tiêu : Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức. áp dụng được quy tắc để có kĩ năng thực hành nhân đơn thức với một đa thức. Luyện kĩ năng nhân đơn thức với đơn thức. II/ Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập toán 8.Đ III/ Hoạt động dạy học: Hoạt động của GV và HS ? Nhắc lại khái niệm đơn thức, đa thức,lấy ví dụ? ? Nêu qui tắc nhân một số với một tổng? ? Nêu qui tắc nhân hai đơn thức? lấy ví dụ? HS thực hiện ?1 ở sgk +GV cho học sinh kiểm tra chéo kết quả lẫn nhau + GV: Ta nói đa thức 6x4y2+10x2y3-2xy4 lf tích của đơn thức 2xy2và đa thức 3x3+5xy-y2 ? Hãy nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? GV yêu cầu học sinh đọc ví dụ ở SGK và làm H2;H3 GV cần nhắc mạnh:Sau này có thể viết kết quả của phép nhân thông qua bước thứ hai +HS đọc nội dung câu hỏi 2 + Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang :S = + GV có thể hướng dẫn học sinh thực hiện qua hai bước - Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo x,y - Tính giá trị biểu thức sau khi đã rút gọn + HS tự tính cụ thể với x=2(m);y=3(m) Phần ghi bảng 1) Qui tắc ?1 Cho đơn thức 2xy2 và đa thức 3x3+5xy-y2 ta có tích của đơn thức 2xy2 với đa thức 3x3+5xy-y2 là: 2xy2(3x3+5xy-y2) =2xy2.3x3+2xy2.5xy+2xy2.(-y2) =6x4y2+10x2y3-2xy4 * Qui tắc :( sgk) 2) áp dụng: Ví dụ : (sgk) ?2 Làm tính nhân: (3x3y-x2+xy).6xy3 =3x3y.6xy3+(x2).6xy3+ = 18x4y4-3x3y3+x2y4 Tổng độ dài 2 đáy của hình thang là : 5x+3+3x+2y=8x5y+3 Biểu thức tính diện tích mảnh vườn: S= = (8x+y+3).y=8xy+y2+3y Với x=3(m);y=2(m) Ta có S = 8.2.3+22+3.2 = 48+4+6=58(m2) Vậy S =58(m2) 3) Bài tập củng cố: HS làm các bài 1b), 2c),4, 5b) ở sgk. Gọi hai học sinh lên bảng trình bày các bài 1b),c)và 2b) Bài 1b) Làm tính nhân: (3xy-x2+y).x2y=3xy.x2y-x2.x2y+y.x2y = 2x3y2-x4y+x2y2 1c) (4x3-5xy+.2x).(-xy) = ẳ =-2x4y+x2y2-x2y Bài 2) GV lưu ý học sinh thu gọn biểu thức rồi thay vào tính giá trị b)x(x2-y)-x2(x+y)+y(x2-x)=x3-xy-x3-x2y+x2y-xy=-2xy với x= ; y=-100 ta có :-2xy=-2..(-100) =100 Bài 4) GV hướng dẫn: giả sử tuổi cảu bạn là x,kết quả cuối cùng được tính qua biểu thức: [ (x+5).2+10] .5-100=(2x+10+10).5-100=10x+100-100=10x Vậy chỉ cần lấy kết quả chia cho 10 sẽ được tuổi của bạn Ngày tháng năm 2008 Tiết 2 Đ 2. Nhân đa thức với đa thức I/ Mục tiêu: Học sinh nắm vững qui tắc và vận dụng qui tắc nhân đa thức với đa thức, biết trình bày nhân đa thức theo hai cách khác nhau. Rèn luyện kỹ năng nhân đơn thức với đa thức II/Phương tiện dạy học : SGK, SGV,SBT, bảng phụ ghi nội dung bài tập 9 (SGK) III/ Hoạt động dạy học : Hoạt đông của GV và HS Nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức Bỏ dấu ngoăc tích sau: ( a-c )( b+m-n ) GV dẫn dắt vào vấn đề nhân đa thức với đa thức GV cho HS đọc gợi ý và bàI giảI ở ví dụ 1(SGK) rồi thực hiện với ví dụ khác GV: Chẳng hạn tính tích của đa thức x-3 và đa thức3x2+4x-2 Hãy áp dụng qui tắc nhân đơn thức với đa thức để thực hiện GV: Sau này ta có thể bỏ qua một số bước GV: ta nói là tích của hai đa thức trên ? Hãy nêu qui tắc nhân hai đa thức? HS đọc qui tắc ở SGK ? Em có nhận xét gì về kết quả tích của hai đa thức? HS làm câu hỏi 1 GV có thể cho học sinh hoạt động theo nhóm và đọc kết quả GV : ta có thể trình bày phép nhân theo cách khác HS đọc VD ở SGK và làm tương tự với bài toán bên ? Khi làm theo cách này cần lưu ý những điều gì? GV nhấn mạnh cần lưu ý: HS làm các câu hỏi 2và 3 Gọi HS lên bảng làm theo 2cách, có thể chia thành các nhóm và đại diện các nhóm trình bày ? Với 2 câu a,b nên làm theo cách nào? GV: Bài a có thể làm theo 2 cách Bài b nên làm theo cách 1 Nhắc lại công thức tính diện tích hình chữ nhật: S = ab,HS tự làm Phần ghi bảng : 1/ Qui tắc: Ví dụ 1: SGK Ví dụ 2: (x-3)(=x(3x)-3(=x.3x+x.4x-x.2-3.3x-3.4x-3.(-2) =3x= Qui tắc: (SGK) Nhận xét : Tích của hai đa thức là một đa thức ?1 (xy.(x3-2x-6)- (x3-2x-6) = * Chú ý: Ví dụ : Tính tích của x+3và 6x2+3x-4 Ta có : x x+3 + 18x+9x-12 * Đối với cách 2 cần lưu ý : + Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm dần của biến + Đa thức nọ viết dươí đa thức kia( thường thì đa thức có nhiều hạng tử viết trước) + Các đơn thức đồng dang viết cùng cột 2 .áp dụng: ?2 Làm tính nhân a)(x+3)(x=x.(x2+3x-5)+3.(x2+3x-5) ?3 =x3+3x2-5x+3x2+9x-15=x3+6x2+4x-15 b)(xy-1)(xy+5)=xy(xy+5)-xy-5 = Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật có 2 kích thước là 2x+y và2x-y Ta có :S= (2x+y)(2x-y)=2x(2x-y)+y(2x-y) = =4x2-2xy+2xy-y2=4x2-y2 Với x=2,5(m);y=1(m) ta có S=4.2,52-12=25-1=24(m 3 /Luyện tập Bài7b/ Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày theo hai cách Cách 1: (x3-2x2+2x-1)(5-x) = 5(x3-2x2+2x-1) -x (x3-2x2+2x-1) = 5x3-10x2+5x-5- x4+2x3-x2+x = -x4+7x3-11x2+6x-5 Cách 2: Đặt theo cột dọc GV có thể hướng dẫn học sinh viết tích của hai đa thức x3-2x2+2x-1 và x-5 thành: -(x3-2x2+2x-1)(5-x)=x4-7x3+11x2-6x+5 Bài 9/ GV lưu ý khi tính giá trị biểu thức cần rút gọn biểu thức (nếu có thể) VD:(x-y)( x2+xy+ y2)=x(x2+xy+ y2)-y(x2+xy+ y2)= . . . = x3-y3 thì việc tính giá trị biểu thức đơn giản hơn nhiều Giá trị của x,y GT của biểu thức:(x-y)( x2+xy+ y2) X=10 ;y=2 -1008 X=1 ;y=0 -1 X=2 y=-1 9 4/Bài tập về nhà: + Học thuộc qui tắc nhân đa thức với đa thức và làm các bài tập còn lại Ngày 17 tháng 9 năm 2008 Tiết :3 Luyện tập I/Mục tiêu: Củng cố các kiến thức về qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.Rèn luyện kỹ năng sử dụng các công thức trên và một số qui tắc khác như: qui tắc nhân hai số hữu tỷ,nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, qui tắc dấu ngoặc. II/Phương tiện dạy- học :SGK,SBT,SGV III/Hoạt động dạy- học: 1)Kiểm tra kiến thức cũ: +Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức? + áp dụng làm bài tập 8b) (SGK) Làm tính nhân: (x2-xy+y2)(x+y) = x(x2-xy+y2)+y(x2-xy+y2) = x3 -x2y +xy2+ỹx2-xy2+y3 = x3+y3 2) Bài luyện tập: A)Bài tập sách giáo khoa: Gọi 2 HS lên bảng làm các bài số 11,13 ở SGK ? Bài 11/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến để CM giá trị của một biẻu thức không phụ thuộc giá trị của biến ta cần làm ntn? (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7 =x(2x+3)-5(2x+3)-2x2+6x+x+7 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7 =-8 GV:Ta thấy sau khi rút gọn biểu thức ta được một hằng số nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Bài 13:Tìm x biết (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81 GVcó thể hướng dẫn học sinh cách giải : Biến đổi vế trái VT= 12x(4x-1)-5(4x-1)+3x(1-16x)-7(1-16x) = 48x2-12x-20x+5+3x-48x2-7+112x = 83x-2. Tacó 83x-2=81 83x =83 x = 1 Bài 14: Tìm ba số chẵn liên tiếp biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số dầu là 192 Giải: Gọi 3số chẵn liên tiếp là a, a+2, a+4(aẻN) Ta có (a+2)(a+4)-(a+2).a=192 Tương tự bài 13 cho học sinh tự tìm a.Có thể biến đổi như sau: (a+2)(a+4)-(a+2).a = 192 a2+4a+2a +8-a2-2a = 192 4a+8 = 184 a = 46 B) Bài tập bổ sung. Chữa các bài tập 9,10(SBT) Bài số 9: a chia cho 3 dư 1 , b chia cho 3 dư 2 . Chứng minh ab chia cho 3 dư 2 Thật vậy ta có : a=3k+1 B=3m+2 (k,mẻZ) ab = (3k+1)(3m+2) = 3k(3m+2)+3m+2 = 9km+6k+3m+2. Hay ab chia 3 dư 2 Bài số 10: Chứng minh biểu thức : n(2n-3)-2n(n+1) M 5 với " nẻZ Giải: Ta có : n(2n-3)-2n(n+1) =2n 2-3n-2n2-2n = -5n Do -5n M 5 với " nẻZ nên n(2n-3)-2n(n+1) M 5 với " nẻZ C) Bài tập về nhà: *Làm các bài tập còn lại SGK *Bài tập thêm Bài 1: Tìm x biết : (5x-2)(3-4x)-2x(7-10x) =20 Bài 2 :Tìm 3 số lẻ liên tiếp biết rằng tích của hai số đầu kém tích của hai số sau là 84  Ngày 17 tháng 9 năm 2008 Tiết 4 Đ 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ I/ Mục tiêu: Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương. Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm,tính hợp lý vào giải các bài tập. Rèn luyện kỹ năng nhân đơn thức với đa thức và hai đa thức với nhau II/ Phương tiện dạy học: sgk,sgv,sbt,bảng phụ III/Hoạt động dạy học: 1) Kiểm tra kiến thức cũ: Gọi hai học sinh lên bảng làm bài 15 ở sgk Làm tính nhân: a) b) 2 2) Bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh GV đặt vấn đề và nêu một số ứng dụng của hằng đẳng thức để vào bài mới Làm câu hỏi 1 (sgk) Hãy tính diện tích hình vuông lớn bằng hai cách? Làm câu hỏi 2 .Phát biểu thành lời Với bài tập 15a) hãy áp dụng hằng đẳng thức và chỉ rõ A,B? Yêu cầu học sinh viết dạng hằng đẳng thức? Thực hiện câu hỏi 3 bằng cách áp dụng công thức trên.Kiểm tra kết quả bằng cách tính(A-B)(A-B) theo công thức nhân đa thức với đa thức Phát biểu bằng lời? Phần áp dụng học sinh tự làm, gv có thể hướng dẫn Làm câu hỏi 5 GV lưu ý cho học sinh chiều ngược lại thường để viết hiệu thành tích Phát biểu bằng lời? GV lưu ý: Cần phân biệt chính xác các câu “ Bình phương của một tổng” và “tổng các bình phương” hoặc “Bình phương của một hiệu” và “Hiệu hai bình phương” Làm câu hỏi 6 Từ kết quả câu hỏi 6 gv nhấn mạnh lưu ý trên Phần ghi bảng 1) Bình phương của một tổng ?1 (a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2. Với A,B là các biểu thức ta cũng có: (A+B)2=A2+2AB+B2 ?2. Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tich số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phương số thứ hai áp dụng: a) Tính (a+1)2=a2+2.a.1+12=a2+2a+1 b) x2+4x+1=x2+2.x.2+22=(x+2)2 c) 512=(50+1)2=2500+100+1=2601 2) Bình phương của một hiêụ: ?3 Tính: [a+(-b)] = a2+2a(-b)+(-b)2= a2-2ab+b2 Tổng quát: Với A,B là các biểu thức ta có: (A-B)2=A2-2AB+B2 áp dụng: a) b) (2y-3x)2 = 4y2-12xy+9x2 c) 992 = (100-1)2 = 10000-200+1 = 9801 3) Hiệu hai bình phương: ?5 Tính: (a+b)(a-b) = a(a-b)+b(a-b) = a2-ab+ba-b2 = a2-b2 Tổng quát: Với A,B là các biểu thức ta có: (A+B)(A-B)=A2-B2 * áp dụng: a) (x+1)(x-1)=x2-1 b) (2x-y)(2x+y)=(2x)2-y2=4x2-y2 c) Tính nhanh: 56.64=(60-4)(60+4) = 602-42 = 3600-16 = 3584 ?6: Ta có: (x-5)2=(5-x)2 Tổng quát:(A-B)2=(B-A)2 4) Bài tập củng cố: Học sinh làm các bài tập 16a,d, 17 tại lớp Bài16/ a) (x+1)2=x2+2x+1 d) x2-x- =(x-)2 Bài 17/ Nói rõ cách nhẩm: 252 có a=2 ta tính a(a+1)=6 nên 252 = 100.6+25 = 625 352 = 100.12+25 = 1225 + Bài tập trắc nghiệm: Nối mỗi dòng ở cột A với một dòng ở cột B để được một đẳng thức đúng Cột A Cột B (3x+2y)(3x-2y) (3x+2y)2 (x2-x+ 9x2-4y2 x2- (x-)2 9x2+12xy+4y2 (x- 5) Bài tập về nhà : + Học thuộc 3 hằng đẳng thức trên + Làm các bài tập 16b,c 18,19 (sgk)  Ngày 19 tháng 9 năm 2008 Tiết 5 Đ luyện tập I) Mục tiêu : – Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương – HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án , HS : Học thuộc các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, giải các bài tập ra về nhà ở tiết trước III) Hoạt động dạy- học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1 :Phát biểu hằng đẳng thức Bình phương của một tổng? Giải bài tập 16 a, b HS 2 : ( học sinh khá ) Phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương ? Giải bài tập 16 c, d Hoạt động 2 : Luyện tập Cả lớp giải các bài tập 20, 22, 23 trang 12 HS 1 : Giải bài tập 20 trang 12 Nếu sai thì giải thích vì sao ? Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng chưa ? HS 2 : Giải bài tập 22 trang 12 HS 3 : Giải bài tập 23 (thứ nhất) trang 12 áp dụng : b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3 ? Hướnh dẫn : Biến đổi ( thực hiện các phép tính ) vế phải để được kết quả bằng vế trái Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng chưa ? HS 4: Giải bài tập 23 (thứ nhì) trang 12 áp dụng : a) Tính ( a – b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12 Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng chưa ? Có cách nào để chướng minh đẳng thức: ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab nhanh hơn không? Từ đẳng thức: ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab ta rút ra: ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab Củng cố : Các công thức : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab nói về mối liên hệ giữa bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu, các em phải nhớ kỉ để sau này còn có ứng dụng trong việc tính toán , chứng minh đẳng thức, …Bài 25( học sinh khá).Sau khi học sinh khai triển, giáo viên lưu ý cho học sinh cách nhớ kết quả Tương tự ta có kết quả câu b) như thế nào? Hướng dẫn về nhà :Xem lại các bài tập đã giải Hoạt động 3: Bài tập về nhà : +Làm các bài tập còn lại ở sgk +Làm các bài tập 17, 19, 20 sbt +áp dụng bài 25 để tính: (2x+3y-1)2 +Tính : (a+b+c+d)2 Rút ra qui luật cho (a-b-c-d)2 Hoặc (a-b+c-d)2 HS 1: 16 a) x2 + 2x + 1 = ( x + 1 )2 b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3xy + y2 = (3x + y)2 HS 2 : 16 c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = ( 5a – 2b )2 d) x2 – x + = x2 – 2.x. + = ( x – )2 HS 1 : Bài 20: Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau: x2 + 2xy + 4y2 = ( x + 2y )2 Kết quả trên là sai vì : ( x + 2y )2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 HS 2 : Bài 22: Tính nhanh : a) 1012 = ( 100 + 1 )2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10201 b) 1992 = ( 200 – 1 )2 = 2002 – 2.200 + 1 = 39601 c) 47. 53 = ( 50 – 3 )( 50 +3 ) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491 HS 3 : Bài 23: Chứng minh : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab Khai triển vế phải ta có : (a – b)2 + 4ab = a2– 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = vế trái Vậy: ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab áp dụng : b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3 Theo chứng minh trên ta có : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab Thay a – b = 20 và a.b = 3 vào biểu thức trên ta có: ( a + b)2 = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412 HS 4: Chứng minh : ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab Khai triển vế phải ta có : (a + b)2 – 4ab = a2+ 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = vế trái Vậy: ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab áp dụng : a) Tính ( a – b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12 Theo chứng minh trên ta có : ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab Thay a + b = 7 và a.b = 12 vào biểu thức trên ta có: ( a – b)2 = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1 Bài 25: a) (a+b+c)2 = [a+(b+c)]2 = a2+2a(b+c)+(b+c)2 = a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2 và viết về dạng dễ nhớ a2+b2+c2+2ab+2ac+2b b) (a+b-c)2 = a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc Ngày 25 tháng 9 năm 2006 Tiết 6 Đ5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ I / Mục tiêu: Học sinh nắm được các lập phương của một tổng,lập phương của một hiệu. Biết vận dụng các hđt trên vào giải bài tập. II /. Phương tiện dạy học: III /. Hoạt động dạy học: Hoạt động GVvà HS Học sinh thực hiện H1. GV nhấn mạnh: Với A,B là các biểu thức ta có công thức tổng quát: Hãy phát biểu bằng lời,làm câu hỏi 2 GV hướng dẫn cách nhớ công thức: mỗi đơn thức có luỹ thừa đối vớitập hợp biến đều bằng 3. Hãy chỉ rõ biêủ thức A, biểu thức B? A=2x ; B=y. GV cho 2 nhóm HS tính bằng 2 cách sau đó rút ra tổng quát. Chỉ rõ biểu thức A biểu thức B? Phát biểu bàng lời. Phân biệt sự giống nhau và khác nhau giữa 2 công thức trên? Từ đó GV lưu ý HS cách nhớ dấu các số hạng trong kết quả, Cách 1: Dấu “-‘ đứng trước luỹ thưà bậc lẻ của B. Cách2. Dấu các số hạng theo thứ tự +; -; +; - Hãy giải thích rõ ý kiến. Rút ra nhận xét: (A-B)2=(B-A)2 ? (A-B)3=(B-A)3 ? Phần ghi bảng 1/ Lập phương của một tổng ?1 (a+b)3=(a+b)(a+b)2=(a+b)(a2+2ab+b2) =a(a2+2ab+b2)+b(a2+2ab+b2) =a3+2a2b+ab2+ba2+2ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3 Tổng quát: Với A,B là các biểu thức ta có (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 ?2 áp dụng: a) (x+1)3=x3+3x2+3x+1 b)(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3(2x)y2+y3 =8x3+12x2y+6xy2+y3 2/ Lập phương của một hiệu ?3 Cách 1: [a+(-b)]3 = a3+3a2(-b)+3a(-b)2+(-b)3 = a3-3a2b+3a2b-b3 Cách 2: (a-b)3=(a-b)(a-b)2 = a3-2a2b+ab2-ba2+2ab2-b3 = a3-3a2b+3ab2-b3 Tổng quát: Với A,B là các biểu thức ta có (A_B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 áp dụng: a) = x3-3x2+3x()2-()3 =x3-x2+x- b)(x-2y)3=x3-3x2(2y)+3x(2y)2-(2y)3 =x3-6x2y+12xy2-8y3 c) Phát hiện đúng sai 1) (2x-1)2= (1-2x)2 Đ 2) (x-1)3 = (1-3x)3 S 3) (x+1)3 = (1+x)3 Đ 4) x2-1 = 1-x2 S 5) (x-y)3 = x3-3xy2+3xy2-y3 S 3) Bài tập củng cố: Bài 26 b). Bài 27b). 8-12x+6x2-x3 = 23-3.4.x+3.2.x2-x3 = (2-x)3 Bài 28b). x3-6x2+12x-8 =_x3-3x2.2+3x.22-23 = (x-2)3 Với x=22 ta có: (x-2)2=202=400 * Thi làm nhanh bài tập 29 x3-3x2+3x-1 = (x-1)3 N 16+8x+x2 (x+4)2 U 3x2+3x+1+x3 = (x+1)3 H 1-2y+y2= (y-1)2 Â (x-1)3 (x+1)3 (y-1)2 (x-1)3 (1+x)3 (1-y)2 (x+4)2 N H Â N H Â U GV cho các nhóm làm và đại diện lên trình bày 4) Bài tập về nhà Làm các bài tập 26a;27a;28a;29 (SGK)  Ngày tháng năm 2006 Tiết 7 Đ 6. Những hằng đẳng thức đáng nhớ I/ Mục tiêu: Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. Biết sử dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán II/ Phương tiện dạy học : sgk, sgv,sbt III/ Hoạt động dạy học 1) kiểm tra kiến thức cũ: Học sinh 1: Nêu công thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu Làm bài tập 27a) -x3+3x2-3x+1 = 1-3x+3x2-x3 = (1-x)3 Học sinh 2: áp dụng công thức nhân đa thức với đa thức tính: (a+b)(a2-ab+b2) = (a-b)(a2+ab+b2) = 2) Bài mới: Hoạt động của GV và HS Từ kết quả của học sinh 2 GV dẫn dắt đến kiến thức mới Cho học sinh tự rut ra hằng đẳng thức GV thông báo qui ước: A2-AB+B2là bình phương thiếu của hiệu A-B HS áp dụng Hãy chỉ ra cụ thể các biểu thức A,B trong các trường hợp HD: Viết x3+8 thành tổng hai lập phương Làm câu hỏi 3 (VIết lại kết quả của học sinh 2) GV giới thiệu đay là công thức hiệu hai lập phương GV thông báo A2+AB+B2 là bình phương thiếu của tổng A+B ? Phát biểu hằng đẳng thức thành lời? Hãy chỉ rõ các biểu thức A,B? Hướng dẫn viết dưới dạng A3-B3 Kết thúc phần lý thuyết về những hằng đẳng thức đáng nhớ giáo viên hệ thống bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và hướng dẫn cách nhớ cho học sinh Phần ghi bảng 1) Tổng hai lập phương: ?1 (a+b)(a2-ab+b2) = a(a2-ab+b2)+b(a2-ab+b2) =a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3 = a3+b3 Với A,B là các biểu thức ta có: A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) áp dụng: a) Viết x3+8 dưới dạng tích x3+8 = x3+23 = (x+2)(x2-2x+4) b) Viết dưới dạng tổng (x+1)(x2-x+1) = x3+1 2) Hiệu hai lập phương: ?3 (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 Với A,B là các biểu thức ta có: A2-B3 = (A-B)(A2+AB+B2) ?4 Phát biểu bằng lời (học sinh) áp dụng: a) Tính: (x-1)(x2+x+1) = x3-1 b) Viết dưới dạng tích: 8x3-y3 = (2x)3-y3 = (2x-y)(4x2+2xy+y2) c) Đánh dấu nhân vào ô có đáp số đúng của tích: (x+2)(x2-2x+4) X3+8 X3-8 (x+2)2 (x-2)3 Ta có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ: 1. (A+B)2 = A2+2AB+B2 2. (A-B)2 = A2-2AB+B2 3. A2-B2 = (A-B)(A+B) 4. (A+B)3 = A3+3A2B+3AB2+B3 5. (A-B)3 = A3-3A2B+3AB2-B3 6. A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2) 7. A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2) 3) Bài tập củng cố: HS làm các bài 30a); 32 Bài 30a) Học sinh có thể tính bằng cách nhân đa thức với đa thức nên giáo viên cần định hướng cho học sinh Rút gọn biểu thức sau: (x+3)(x2-3x+9) -(54+x3) = x3+27-54-x3 = -27 Bài 32 rèn luyện kỹ năng áp dụng hằng đẳng thức. Càn dự đoán sử dụng hằng đẳng thức nào? tại sao? a)(3x+y) ( b) 4) Bài tập về nhà: + hướng dẫn bài 31(sgk) NHắc lại cách chứng minh hằng đẳng thức a) Chứng minh: a3+b3 = (a+b)3-3ab(a+b) Lưu ý học sinh bài này có thể biến đổi bằng nhiều cách chẳng hạn : VP = a3+3a2b+3ab2+b3-3a2b-3ab2 = a3+b3 = VT Có thể đặt a+b làm thừa số chung rồi sử dụng hai lần hằng đẳng thức + Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ + Làm các bài tập 30b); 31; 33 đén 38 ở sgk Ngày tháng năm 2006 Tiết 8: luyện tập I) Mục tiêu : Rèn luyện kỹ năng sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ thông qua các bài tập dạng tính toán ( tính nhẩm, tính nhanh) , rút gọn biểu thức, viết tổng thành tích và ngược lại, toán chứng minh đẳng thức II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án, bảng phụ ghi bài tập 37 HS: Học thuộc hai hằng đẳng thức (6) và (7), và ôn lại 7 hằng đẳng thức III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên và học sinh Phần ghi bảng Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1 : Viết ba HĐT: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, áp dụng làm bài 33a,b) HS 2: Viết ba HĐT còn lại, áp dụng làm bài 33c,e) HS 1: GV treo bảng phụ bài tập 37(sgk), có thể đảo thứ tự biểu thức ở hai cột Hoạt động 2 : Luyện tập Hai em lên giải bài tập 34a theo hai cách Một học sinh đứng tại chỗ làm câu c bài 34 Một em lên giải bài tập 31a) Một em lên bảng giải 35a) Một em lên bảng giải bài 36 b) GV ra thêm một số bài tập: Bài1: Cho a chia cho 5 dư 4(a chứng minh a chia cho 5 dư 4 Bài2: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: P = x2+y2-x+6y+10 Hướng dẫn về nhà : Học thuộc bãy hằng đẳng thức đáng nhớ Bài tập về nhà : 35, 38 /17 Bài33 . Tính: ( 2 + xy )2 = 22 + 2.2xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 ( 5 – 3x )2 = 52 – 2.5.3x + (3x)2 ( 5x – 1 )3 = (5x)3 – 3.(5x)2 + 3.5x – 1 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1 ( 2x – y )( 4x2 + 2xy + y2 ) = ( 2x )3 – y3 = 8x3 – y3 1) Bài luyện tập: A) Khắc sâu các hằng đẳng thức đáng nhớ Bài34 / Rút gọn các biểu thức : Cách 1: ( a + b )2 - ( a - b)2 = a2 + 2ab + b2 - ( a2 - 2ab + b2 ) = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab Cách 2: c) A = (x+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2 = [x+y+z-(x+y)]2 = z2 Bài 31a) Chứng minh rằng a) a3 + b3 = ( a + b )3 – 3ab( a + b ) Giải Khai triển vế phải ta có : ( a + b )3 – 3ab( a + b ) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3- 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 = vế trái Vậy: a3+ b3= ( a + b)3– 3ab( a + b ) B) áp dụng các hằng đẳng thức vào bài toán tính nhanh, tính nhẩm Bài 35a) Tính nhanh: 342+662+68.66 = 342+2.34.66+662 = (34+66)2 = 1002 = 10000 Bài 36b) Tính giá trị biểu thức: x3+3x2+3x+1 tại x=99 Ta có: x3+3x2+3x+1 = (x+1)3 Vói x=99 thì: (x+1)3 = (99+1)3 = 1003 =1000000 = 25 – 30x + 9x2 HS 2 : b) a3 – b3 = ( a – b )3 + 3ab( a – b ) Giải Khai triển vế phải ta có : ( a – b )3 + 3ab( a – b ) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3+ 3a2b - 3ab2 = a3 – b3 = vế trái Vậy: a3– b3= ( a – b)3+ 3ab( a – b ) C) Bài tập bổ sung: Bài1: Theo bài ra ta có: a = 5k+4 nên a2 = (5k+4)2 = 25k2+40k+16 = (25k2+40k+15)+1 do 25k2+40k+15 M 5 suy ra a2 chia cho 5 dư 1 Bài2: P = x2-2x.++y2+6y+9+= (x-)2+(y+3)2+/ Dấu “=” xảy ra khi ú Vậy Pmin= ú 2) Bài tập về nhà: + Làm các bài tập còn lại ở sgk + Làm ác bài 17; 18; 20 ở sbt Ngày tháng năm 2006 Tiết 9 phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung I) Mục tiêu : HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử .Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp này II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trước, SGK III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? Hoạt động 1 : Tính nhanh : 37.36+64.37 = 37(36+64) = 37.100 = 3700 GV : Ta đã viết biểu thức từ dạng tổng thành dạng tích thuận lợi cho việc tính toán. GV dẫn dắt vào bài ? Trong hai hạng tử của tổng có nhân tử (hay thừa số) nào chung ? Nhờ vào tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, em nào có thể biền đổi biểu thức trên thành tích ? Ví dụ 1 : Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức Gợi ý: Ta thấy 2x2 = 2x.x 4x = 2x.2 Việc biến đổi 2x2 – 4x thành tích 2x( x – 2) gọi là phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là gì ? Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Một em lên làví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử Phần hệ số có nhân tử nào chung? ( 5 là nhân tử chung; 5 là ƯCLN của các hệ số: 15, 5, 10 ) Phần biến có nhân tử nào chung ? (Nhân tử chung là x; x có mặt trong mọi hạng tử, có số mũ nhỏ nhất ) ? Hãy nêu các bước cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp đặt nhân tử chung? + Tìm nhân tử chung + Đặt nhân tử chung để viết thành tích Hoạt động 2 : Thực hiện ?1 Ba em lên bảng mỗi em giải một câu Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : x2 – x 5x2( x – 2y ) – 15x( x – 2y ) 3( x – y ) – 5x( y – x ) Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử ( lưu ý tới tính chất A = -(-A) Hoạt động 3 : Thực hiện ?2 Một em lên bảng làm ?2 Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0 ? Các em sinh hoạt nhóm để giải ?2 Câu hỏi gợi ý : Phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử ? ( ta được 3x( x – 2 )) Tích trên bằng 0 khi nào ? Củng cố : Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử Các luỹ thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi luỹ thừa là số mũ nhỏ nhất của nó Làm bài tập 39 Hai em lên bảng mỗi em làm một câu a, b ? Hai em lên bảng mỗi em làm một câu c, d ?