Giáo án Toán lớp 10 - Bài 1: Hàm số lượng giác

Ngày soạn: PPCT: Tiết 15. Tên bài: Đ1. hàm số lượng giác I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hs nắm được: Nhớ lại bảng giá trị lượng giác. Hàm số y= sinx, hàm số y= cosx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này. Hàm số y= tanx, hàm số y= cotx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này. Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác. Đồ thị của các hàm số lượng giác. 2. Kĩ năng: Sau khi học xong bài này, hs phải diễn tả được tình tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác. Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác. Mối quan hệ giữa các hàm số. 3. Thái độ: Tự giác tích cực trong học tập. Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn dề toán học một cách logic và hệ thống. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Chuản bị các câu hỏi gợi mở. Chuẩn bị các hình vẽ, phấn màu và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của học sinh: Cần ôn lại các kiến thức đã được học về lượng giác ở lớp 10. III. Phân phối thời lượng: Bài này chia làm 5 tiết: Tiết 1: Từ đầu đến hết phần 1. Tiết 2: Tiếp theo đến hết mục 2 phần III Tiết 3: Tiếp theo đến hết mục 3 phần III Tiết 4: Tiếp theo đến hết mục 4 phần III Tiết 5: Phần bài tập. IV. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Đưa ra các quy định về học bộ môn toán. 3. Nội dung bài mới: a, Đặt vấn đề: Câu hỏi : Xét tính đúng sai của các câu sau đây : a, Nếu a > b thì sina > sinb b, Nếu a > b thì cosa > cosb c, Nếu a > b thì tana > tanb d, Nếu a > b thì cota > cotb Sau đây, chúng ta sẽ nghiên cứu về các tính chất của các hàm số y= sinx, y= cox, y= tanx, y= cotx; sự biến thiên và tính tuần hoàn của các hàm số đó. b, Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa. Để ôn tập lại bảng lượng giác, GV cho HS lên bảng điền vào chỗ trống trong bảng sau đây: x 2 sinx cosx tanx cotx Gv cho hs sử dụng máy tính để giải ?1: điền vào bảng sau: x 1,5 2 3,1 4,25 5 sinx cosx Tiếp theo, Gv cho hs thực hiện xác định điểm cuối của cung có các số đo trên. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Hàm số sin và hàm số cosin: A. Hàm số sin: Gv nêu một giá trị lượng giác dựa vào bảng trên mà hs đã học ở lớp 10. Gv nêu định nghĩa trong sgk. Hàm số cosin: Gv nêu một giá trị lượng giác dựa vào bảng trên mà đã học ở lớp 10. Gv nêu định nghĩa trong sgk. Gv đưa ra câu hỏi: H1: 3 có là một giá trị nào của hàm số y= sinx hoặc y = cosx. GV đưa ra chú ý trong sgk: Với mọi điểm M trên đường tròn lượng giác, hoành độ và tung độ của M đều thuộc đoạn [-1;1]. Do đó ta có -1 , 2. Hàm số tang và cotang: Gv nêu định nghĩa hàm số tang và côtang trong sgk. Gv hướng dẫn giải ?2: Hãy so sánh sin và sin (-). Gv gọi hai hs trả lời. CH2: Hãy so sánh cos và cos(-). Gv gọi hai hs trả lời. CH3: Hãy so sánh sinx và sin(-x). CH4: Hãy so sánh cosx và cos(-x). Ch5: Chỉ ra một vài giá trị mà tại đó hai giá trị của sin và cos bằng nhau. Ch6: Chỉ ra một vài giá trị mà tại đó hai giá trị của sin và cos đối nhau. Ch7: Chỉ ra một vài giá trị mà tại đó hai giá trị của tan và cot đối nhau. Ch8: Chỉ ra một vài giá trị mà tại đó hai giá trị của tan và cot bằng nhau. Hãy chọn câu hỏi đúng sai mà em cho là hợp lý: Ch9: Tập xác định của hàm số y= sinx là R? Ch10:Tập xác định của hàm số y= tanx là R? Hs tiếp thu và ghi nhận kiến thức. Hs tiếp thu và ghi nhận kiến thức. Hs tiếp thu và ghi nhận kiến thức. Hs tiếp thu và ghi nhận kiến thức. Gợi ý trả lời: Hai giá trị này đối nhau. Gợi ý trả lời: Hai giá trị này bằng nhau. Hs suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của Gv. (Hs làm theo nhóm). Hoạt động 2: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu hs làm ?3: H1: Hãy chỉ ra một vài số T mà sin(x+T) = sinx. H2: Hãy chỉ ra một vài số T mà tan(x+T) = tanx. Gv kết luận: Người ta chứng minh được rằng T= 2 là số dương nhỏ nhất thoả mãn đẳng thức: sin(x+T)= sinx, Hàm số y = sinx thoả mãn đẳng thức trên nên được gọi là hàm số tuần hoàn và 2 được gọi là chu kì của nó. Tương tự hàm số y= cosx là hàm tuần hoàn với chu kì 2 Hàm số y = tanx và y= cotx là những hàm số tuần hoàn chu kì . Hs suy nghĩ, đại diện 1 hs trả lời câu hỏi trên. Hs ghi nhận kiến thức. Hoạt động 3: Sự biến thiên, đồ thị của hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hàm số y= sinx: Gv nêu câu hỏi: H1: Hàm số y= sinx nhận giá trị trong tập nào? H2: Hàm số y= sinx là hàm chẵn hay hàm lẻ? H3: Nêu chu kì của hàm số? Gv cho hs quan sát hình 3 và đưa ra các câu hỏi sau: H4: Trong đoạn [0;] hàm số đồng biến hay nghịch biến? H5: trong đoạn [;0] hàm số đồng biến hay nghịch biến? H6: Sự biến thiên của hàm số y= sinx trong khoảng (-;0)? H7: Để vẽ đồ thị hàm số y= sinx ta cần vẽ đồ thị của nó trên đoạn có độ dài bao nhiêu? Gv nêu tính chất và vẽ đồ thị hàm số y= sinx. Hàm số y= cosx: Gv nêu các câu hỏi tương tự hàm số y= sinx. Gv nêu tính chất và vẽ đồ thị của hàm số y= cosx. Hàm số y= tanx: Gv nêu câu hỏi tương tự hàm số y= sinx. Gv nêu tính chất và vẽ đồ thị hàm số y= tanx. Gv nêu câu hỏi tương tự hàm số y= cotx. Gv nêu tính chất và vẽ đồ thị hàm số y= cotx (sgk). Nhận nhiệm vụ Tìm phương án trả lời 1 hs trả lời Hs khác nhận xét. Nghe gv nhận xét và kết luận Ghi nhận kiến thức. Đồ thị của hàm số y = sinx: Đồ thị của hàm số y= cosx Đồ thị hàm số y = tanx IV. Củng cố: Giáo viên tóm tắt bài học: 1. Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y= sinx. Quy tắc này được gọi là hàm số sin. sin: RR xy= sinx y= sinx xác định với mọi xR và -1. y= sinx là hàm số lẻ. y= sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2. Hàm số y= sinx đồng biến trên [0;] và nghịch biến trên [;]. 2. Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y= cosx. Quy tắc này được gọi là hàm số côsin. cosin: RR xy= cosx y= cosx xác định với mọi xR và -1. y= cosx là hàm số chẳn. y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2. Hàm số y= cosx đồng biến trên [-;0] và nghịch biến trên [0;]. 3. Hàm số tang là hàm số xác định bởi công thức: y=tanx= (cosx0). Tập xác định của hàm số y= tanx là D= R\ {}. y= tanx là hàm số lẻ. y= tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì . Hàm số y= tanx đồng biến trên nửa khoảng . 4. Hàm số côtang là hàm số xác định bởi công thức: y= cotx = (cosx0). Tập xác định của hàm số y= cotx là D= R\ {}. y= cotx là hàm số lẻ. y= cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì . Hàm số y= cotx nghịch biến trên khoảng . V. Nhiệm vụ về nhà: Nắm các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác. Về nhà làm các bài tập trong sgk thuộc phần này.