Giáo án Toán lớp 10 - Tiết 43

cấp số nhân Tiết 43 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết được khái niệm cấp số nhân, tính chất với k2, số hạng tổng quát , tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân Sn. 2. Kĩ năng: Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 yếu tố. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Soạn bài, phấn màu, dụng cụ học tập. 2. Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: a, Xác định số hạng đầu tiên và công sai cấp số cộng dưới đây: b, Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng sau: 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu hs trả lời câu hỏi 1. Gv nêu định nghĩa cấp số nhân. Từ định nghĩa hãy biểu diễn các số hạng của cấp số nhân qua số hạng đứng ngay trước nó? Với q = 0 cấp số nhân có dạng như thế nào? Với q= 1 cấp số nhân có dạng như thế nào? Với u1= 0 cấp số nhân có dạng như thế nào? Gv yêu cầu hs làm vd sau? Gv nêu phương pháp chứng minh một dãy số là cấp số nhân. Hs: Số hạt thóc ở sáu ô đầu là: 1,2,4,8,16,32. Hs lĩnh hội kiến thức. Hs: 1= (-4).; = 1. ;... Hs tiếp thu kiến thức. Hoạt động 2: Số hạng tổng quát Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu hs giải ?2. Gv dẫn dắt hs tìm cách giải 2: Dãy số trên được viết dưới dạng: 1,2,22,23,24,25,...Từ đó nhận xét về quan hệ giữa số chỉ thứ tự của ô với số mũ của lũy thừa với cơ số 2 để có số hạt thóc ở ô thứ 11 là 210. Hãy tìm mối liên hệ giữa số hạng tổng quát với số hạng đầu tiên và công bội q? (Dựa vào kết quả ở phần 1). Gv nêu công thức xác định số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu tiên và công bội q. Gv hướng dẫn hs làm ví dụ 2. Dựa vào công thức trên hãy tính số hạng thứ 7? Dựa vào công thức trên hãy tính n khi biết số hạng thứ n? Gv hướng dẫn hs làm ví dụ 3: Sau ba lần phân chia được bao nhiêu tế bào? Nếu lần phân chia thứ nhất là u1, lần phân chia thứ 2 là u2 thì dãy số thành lập có quy luật như thế nào? Hãy tính số tế bào sau 10 lần phân chia? Nếu u1= 105 thì sau 6 lần phân chia ta được bao nhiêu tế bào? Hs: ô thứ 7: 64 ô thứ 8: 128 ô thứ 9: 256 ô thứ 10: 512 ô thứ 11: 1024 Hs: u2= u1.q; u3= u2.q= u1.q.q= u1.q2; u4=u1.q3; .....un=u1.qn-1. Hs lĩnh hội kiến thức. Hs: Từ công thức (2), ta có: u7= u1.q6 = 3. = Hs: Giả sử số hạng thứ n là: . Khi đó theo công thức trên ta có: un= u1.qn-1 Û = 3. Û == Û n-1= 8 Û n= 9 Hs giải vd 3 dựa vào sự hướng dẫn của giáo viên. Hoạt động 3: Tính chất các số hạng của cấp số nhân Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu hs làm câu hỏi 3. Gv nêu định lý 2. Yêu cầu hs chứng minh. Gv nêu chú ý sau: Nếu thay hai số hạng đứng kề uk bởi hai số hạng Thì định lý vẫn đúng. Hs: Từ câu hỏi 3 ta có nhận xét sau: Hs: Dựa vào công thức (2) hoặc định nghĩa để chứng minh công thức trên. Hoạt động 4: Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu hs làm câu hỏi 4. Gv hướng dẫn: Hãy tính hiệu 2S - S = ? Từ bài toán trên yêu cầu hs tìm công thức tính tổng Sn= u1+u2+u3+...+ un? Gv chốt lại công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Gv dẫn dắt hs giải ví dụ 4. Để tính tổng n số hạng đầu tiên ta cần biết các đại lượng nào? Hãy tính q từ u1 và u3? Gv yêu cầu hs làm câu hỏi 5. Hs: Đặt S= 1+ 2+ 22+ 23+...+210. ị 2S= 2+ 22+23+24+...+211. ị 2S-S= 211- 1 ị S=211- 1 Hs lĩnh hội kiến thức. Hs: u3= u1.q2 ị q2= = 9ị q= 3. ị Kết quả. Hs: áp dụng công thức tính tổng IV. Củng cố : HS nắm định nghĩa cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu tiên. Yêu cầu về nhà làm bài tập 1-6 tr103,104 SGK.`