Giáo án Toán lớp 11 - Chương 1: Đạo hàm

Chương I Đạo hàm Đ1: định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm a.mục tiêu: 1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được định nghĩa đạo hàm,ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm 2.Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm bằng đ/n,viết phương trình tiếp tuyến,tính vận tốc tức thời ,cường độ dòng điện tức thời 3.Tư duy : Tư duy logíc,biết quy lạ về quen,trí tưởng tượng không gian 4.TháI độ : Tích cực chủ động nhận thức, chính xác ,cẩn thận B.chuẩn bị của học sinh và giáo viên: 1.Chuẩn bị của GV: Bảng phụ ,phiếu học tập ,đồ cùng dạy học 2.Chuẩn bị của HS: Đọc trước bài học ỏ nhà ,đồ dùng học tập c.phương pháp: Sử dụng phối hợp các phương pháp vấn đáp gợi mở,đan xen với hoạt động nhóm d.tiến trình bài học: i.n định lớp, kiểm tra sĩ số 2.iảng bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tiết :01 1) Bài toán tìm vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động thẳng: GV yêu cầu HS: * Nêu tóm tắt bài toán. * Trình bày lại cách giải. * Viết lại kết quả theo kí hiệu số gia của đối số, số gia tương ứng của hàm số. Giới hạn trên giống với gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm . GV nêu đ/n đạo hàm. 2) Định nghĩa đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và điểm . Khi đó nếu tồn tại giới hạn: Ngày soạn: 05 / 09 / 2007 HS đọc bài toán (SGK trang 3, 4) và thực hiện các yêu cầu của giáo viên. Kết quả: HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS . thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm . Kí hiệu hoặc Vậy : 3) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: * Từ đ/n trên hãy nêu các bước cần thực hiện khi tính đạo hàm của một hàm số bằng đ/n. GV cho ví dụ. VD: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm = 3. * Hãy giải VD theo qui tắc vừa nêu. Gv có thể hướng dẫn khi cần * Khi nào tồn tại ? GV: Từ khái niệm giơí hạn một bên ta có khái niêm đạo hàm một bên. 4) Đạo hàm một bên: a) Đạo hàm bên trái của hàm số y = f(x) tại điểm x0 , kí hiệu : f'(x0-) được đ/n: . b) Đạo hàm bên phải của hàm số y = f( x) tại điểm x0 , kí hiệu : f'(x0+) được đ/n: . GV yêu cầu HS: Từ tính chất của giới hạn một bên hãy suy ra tính chất tương ứng của đạo hàm một bên. HS lĩnh hội đ/n Nêu quy tắc: (các nhóm cử đại diện trình bày kết quả) * Qui tắc tính đạo hàm bằng đ/n : 1. Cho số gia Dx và tính Dy. 2. Lập tỉ số . 3. Tìm giới hạn . Các nhóm tích cực hoạt động giảI quyết bài tập GV nêu ra Nhóm trưởng tìhn bày kq * Giải: 1. Cho số gia Dx tại điểm x0=3 2. 3. Vậy : . * HS theo dõi và ghi chép lưu ý phân biệt hai khái niệm f'(x0+) và f'(x0-). HS nêu thành định lý. ĐL: . Khi đó: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tiết:02 5) Đạo hàm trên một khoảng: GV nêu định nghĩa. ĐN: Hàm số y = f(x) được gọi là: + Có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng (a;b). + Có đạo hàm trên đoạn (a; b) nếu có đạo hàm trên khoảng (a;b) và có đạo hàm bên phải tại a, đạo hàm bên trái tại b. Quy ước: Nếu chỉ nói hàm số y = f(x) có đạo hàm mà không nói rõ trên khoảng nào thì có nghĩa là hám số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định. 6) Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và điều kiện để một hàm số liên tục. GV nêu định lí. ĐL: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm đó. GV yêu cầu HS: * Chứng minh định lý. Ngày soạn:07/09/2007 HS theo dõi và so sánh định nghĩa này với định nghĩa tương ứng của tính liên tục. HS đọc quy ước (SGK - 6). * HS nhớ lại kiến thức về hàm số liên tục: + ĐN: f(x) liên tục tại x0Û + ĐK: f(x) liên tục tại x0Û . * CM: Từ giả thiết ta có: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Chiều ngược lại có đúng không? (Phép chứng minh trên có chiều ngược lại không?) GV cho ví dụ. VD: Xét tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm của hàm số y = f(x) = | x | tại điểm x0 = 0. * Từ ví dụ trên hãy nêu kết luận. 7) ý nghĩa của đạo hàm: a) ý nghĩa hình học: + Tiếp tuyến của đường cong phẳng: GV yêu cầu HS: * Nêu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn. * Có thể mở rộng định nghĩa trên cho đường cong bất kì hay không? GV nêu định nghĩa tiếp tuyến của một đường cong bất kì. ĐN: Cho đường cong phẳng (C) và điểm cố định M0 trên (C), M là một điểm di chuyển trên (C). Nếu cát tuyến M0M có vị trí giới hạn M0T khi điểm M di chuyển trên (C) và dần tới điểm M0 thì đường thẳng M0T được gọi là tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm M0 . Điểm M0 được gọi là tiếp điểm. * Thế nào là hệ số góc của đường thẳng? * Gọi tgj0 , tgj là hệ số góc của các đường thẳng M0T và M0M từ định nghĩa trên suy ra hệ thức giữa tgj0 và tgj . * Chiều ngược lại không đúng. HS suy nghĩ và giải ví dụ. * Giải: + Tính liên tục: ... ị f(x) liên tục tại điểm x0 = 0. + Không tồn tại f'(x0) vì: f'(x0-) ạ f'(x0+) * KL: f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 nhưng f(x) liên tục tại điểm x0 thì chưa chắc có đạo hàm tại điểm x0 . * Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. * Định nghĩa trên không thể mở rộng cho đường cong bất kì. HS theo dõi và ghi chép. * Hệ số góc của đường thẳng là tang của góc hợp bởi đường thẳng đó và chiều dương của trục Ox. * (1) Hoạt động của GV Hoạt động của HS f'(x0) = hệ số góc của tiếp tuyến M0T * Với (C) là đồ thị của hàm số y = f(x) và M0(x0; y0), M(x0 + Dx; y0 + Dy) hãy tính tgj. * Từ (1) và (2) có kết quả gì ? (Lưu ý: khi thì ) GV khẳng định đó chính là ý nghĩa hình học của đạo hàm và nêu định lí. ĐL: + Phương trình của tiếp tuyến: GV yêu cầu HS: * Nêu phương trình đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc a. * Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điễm có hoành độ . Nêu thành định lí. GV nêu ví dụ. VD: Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = 2x2 - 3, biết rằng: i) Hoành độ tiếp điểm là x0 = 1. ii) Tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng - 8. b) ý nghĩa vật lí của đạo hàm. * Từ (1) và (2) ta có: * y - y0 = a(x - x0). * HS nêu thành định lý. ĐL: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0 là: HS lên bảng giải cụ thể. Đáp số: i) y = 4x - 5 ii) y = -8x - 11 HS tự đọc SGK (10 + 11). 4.Củng cố 5. HD: Luyện tập Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tiết:03 GV kiểm tra bài cũ bàng bt 1 Bài 1: Tìm số gia của hàm số y = x2 -1, tương ứng với sự biến thiên của đối số: GV: nhận xét chung đánh giá cho điểm a) Từ x0 = 1 đến x0 + Dx = 2 b) Từ x0 = 1 đến x0 + Dx = 0,9 GV: nêu đề bài tập Phân nhóm họatđộng Bài 2: Tính Dy và của các hàm số sau đây theo x và Dx: a) y = 2x - 5 ; b) y = x2 + 2 c) y = 2x3 ; d) y = sinx Bài 3: Tính đạo hàm sủa các hàm số sau đây bằng định nghĩa: a) y = x2 + 3x tại x0 = 1 b) y = tại x0 = 2 c) y = tại x0 = 0 GV nhận xét chung chính xác hoá kq GV nêu bài luyện tập bằng phiế học tập *************************** Tiết: 04 Gv nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ “ Nêu ý nghĩa hình học ,vật lý của đoạ hàm GV nhận xét và cho điểm GV: nêu dạng toán Nêu ví dụ minh hoạ Phân nhóm cho tong dạng toán ,cho tong Hđ *ý Nihau hình học của đạo hàm: Ví dụ: Bài 4: Tìm hệ số góc của cát tuyến M1M2 với parabol y = 2x - x2 biết rằng hoành độ các giao điểm là: a) x1 = 1 ; x2 = 2 b) x1 = 1 ; x2 = 0,9 . Bài 6: a) Qua các điểm A(2; 4) và A'(2 + Dx; 4 + Dy) của parabol y = x2, vạch cát tuyến AA'. Tìm hệ số góc của cát tuyến AA' nếu Dx = 1; Dx = 0,1; Dx = 0,01. b) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A. Bài 7: Cho đường cong y = x3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong đó: a) Tại điểm (-1; -1). b) Tại điểm có hoành độ bằng 2. c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. GV: nhận xét chung và chính xác hoá kết quả GV yêu cầu học sinh tổng kết thành phương pháp chun cho tong dạng toán ý nghĩa vật lý: Gv nêu ví dụ minh hoạ Bài 8: Một vật rơi tự do theo phương trình S = , trong đó g là gia tốc trọng trường (g = 9,8m/s2). a) Tìm vân tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t = 5s đến t + Dt biết rằng: * Dt = 0,1s * Dt = 0,05s * Dt = 0,001s b) Tìm vận tốc tức thời tại thời điểm t = 5s. Ngày soạn:07/09/2007 HS1, HS2 trình bày kq Các HS còn lại nhận xét a) Dy = 3 b) Dy = -0,19 Nhóm 1,2 câu a,b Nhóm 3,4 câu c a) 5 b) 3/4 c) - 2 Các nhóm hoạt động theo sự phân công của GV Nhóm trưởng các nhóm điều khiển nhóm hoạt đôngj giảI quyết nhiệm vụ đặt ra đại diện các nhóm trình bày kq Nhóm còn lại nhận xét Ghi nhân kiến thức a) -1 b) 0,1 Vì nhưng Thực hành l t theo nội dung đề ra *********** Ngày soạn:08/09/2007 HS1 ,HS2 trả lời kiểm tra bài cũ Tìm hiểu nội dung hoạt động Nhóm 1,2 giả quyết Bt4SGk Nhóm 3,4 GiảI quyết BT6 sgk a) 5 ; 4,1 ; 4,01 b) f'(2) = 4 Nhóm 5,6 GiảI quyết BT7 sgk Các nhóm cử đại diện trình bày Kq Nhóm còn lại nhậ xét HS ghi nhận kiến thúc mớ i a) y = 3x + 2 b) y = 12x - 16 c) y = 3x + 2 và y = 3x oánTongr quát hoá thành phương pháp chung theo hướng dẫn Hoạt động tích cực giảI quyết vấn đề a) 49,49m/s 49,245m/s 49,005m/s b) 49m/s Củng Cố: 1.Tổng kết các dạng toán đã giải 2.Nêu bài tập nâng cao bằng phiếu học tập 3. Củng cố mối lien hệ giữa đạo hàm và tính liên tục Bài tập 5Sgk Bài 5: Chứng minh rằng hàm số liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó Hờng dẫn học bài ở nhà :1. Tìm làm thêm bài tập 2. Chuẩn bị bài 2 Đ2: Các quy tắc tính a.mục tiêu: 1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được đạo hàm của các hàm số tường gặp: đoạ hàm của tổng ,tích thương , đoạ hàm củầhm số hợp 2.Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm bằng cas quy tắc,tính đoạ hàm của hàm số hợp 3.Tư duy : Tư duy logíc,biết quy lạ về quen 4.TháI độ : Tích cực chủ động nhận thức, chính xác ,cẩn B.chuẩn bị của học sinh và giáo viên: 1.Chuẩn bị của GV: Bảng phụ ,phiếu học tập ,đồ cùng dạy học, máy chiếu 2.Chuẩn bị của HS: Đọc trước bài học ỏ nhà ,đồ dùng học tập mcác bước tính đoạ hàm bằng định nghĩa c.phương pháp: Sử dụng phối hợp các phương pháp: Nêu vấn đề Vấn đáp gợi mở,đan xen với hoạt động nhóm d.tiến trình bài học: i.n định lớp, kiểm tra sĩ số 2.iảng bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tiết :05 1. Kiểm tra bài cũ: I. GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ. 1. Hãy nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa. 2. áp dụng để tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm x bất kỳ: GV có thể hướng dẫn HS làm phần d). Ngàysoạn :10/09/2007 Trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ 1. Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa: + Cho số gia Dx tại điểm x0 ị Dy. + Lập tỉ số . + Tìm giới hạn . 2. HS tính cụ thể -> kết quả: Hoạt động của GV Hoạt động của HS -2.Giảng bài mới: 1) Đạo hàm của một số hàm số thường gặp: GV chính xác hoá và tổng hợp các kết quả HS vừa tìm được. 2) Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương những hàm số : GV nêu bài toán. B.toán: Cho các hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x. a) Đặt y = u + v, tức y(x) = u(x) + v(x). Tính y' = (u + v)'. b) Đặt y = u - v, tức là y(x) = u(x) - v(x). Tính y' = (u - v)'. c) Đặt y = u.v, tức là y(x) = u(x).v(x). Tính y' = (u.v)'. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải bài toán. Giải: Cho số gia Dx tại điểm x thì số gia tương ứng của u là Du = u(x+Dx)-u(x), của v là Dv = v(x+Dx)-v(x). a) Ta có: b) Tương tự trên ta có: y' = u' - v' c) Ta có: Hoạt động của GV Hoạt động của HS d) Đặt , tức là . Tính . GV chính xác hoá kết quả bài toán trên thành định lí. ĐL: Cho các hàm số u = u(x), v= v(x) có đạo hàm tại điểm x. Khi đó: ***************** Tiết:06 GV :Kiểm tra bài cũ: Nêu các quy tắc tính đạo hàm đã học 2.áp dụng :giảI quyết các bài tập sau áp dụng định lí trên, hãy tính: Vậy "x ạ 0,"n ẻ Z* thì (xn)' = nxn-1. d) Ta có: HS theo dõi và ghi chép. ******************* Ngày soạn:10/09/2007 HS trả lời các câu hỏi kiểm tra bài cũ HS1,2 nêu các quy tắc Các nhóm hoạt động giã quyết các bài tập GV nêu * HS tính cụ thể -> kết quả: Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nêu ví dụ. VD: Tìm đạo hàm của các hàm số: GV: giảng bài mới 3) Hàm số hợp và đạo hàm của nó: a) ĐN: GV tóm tắt: Cho hai hàm số g : (a; b) đ R x # u = g(x) và f : (c; d) đ R u # y = f(u) sao cho tập giá trị của g(x) nằm trong khoảng (c;d). Khi đó xác định hàm số y = f(g(x)), với xẻ (a;b) gọi là hàm số hợp của x thông qua trung gian là hàm số u. GV nêu ví dụ. VD: Hãy chỉ ra hàm số hợp và hàm số trung gian, tìm tập xác định của hàm số hợp trong các trường hợp sau: b) Đạo hàm của hàm số hợp: GV nêu định lí. HS lên bảng giải ví dụ. Đáp số: HS đọc định nghĩa hàm số hợp - SGK(19). HS theo dõi và ghi chép. Lĩnh hội Đ/n HS suy nghĩ và giải ví dụ. Trình bày k/q a) Đặt u = x7+ x ị y = u2 nên y là hàm số hợp của x qua hàm số trung gian u = x7+ x và TXĐ của y là R. b) Đặt u = x2 - 1 ị y = lgu nên y là hàm số hợp của x qua hàm số trung gian u = x2 - 1 và TXĐ của y là: (-Ơ;-1) ẩ (1;+Ơ). c) Đặt ị y = lg(1 - u) nên y là hàm số hợp của x qua hàm số trung gian và TXĐ của y là: [0;1). Hoạt động của GV Hoạt động của HS y'x = y'u.u'x ĐL: Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm theo x, kí hiệu là u'x và hàm số y = f(u) có đạo hàm theo u, kí hiệu là y'u thì hàm số y = f(g(x)) có đạo hàm theo x, kí hiệu là y'x và: GV hướng dẫn HS chứng minh định lí. * Hãy phân tích giả thiết. * Hãy chứng minh: và GV nêu ví dụ. VD: Tính đạo hàm của các hàm số sau: Hướng dẫn HS giảI quyết vấn đề nêu ra HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh theo hướng dẫn của GV. + Cho số gia Dx tại x, số gia tương ứng của u là Du, với số gia Du thì số gia tương ứng của y là Dy. Theo giả thiết: + Nếu Du ạ 0 thì : + Nếu Du ạ 0 thì : HS suy nghĩ và giải ví dụ. Chú ý các hướng dẫn quan trọng của GV Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bảng tóm tắt (SGK). ***************** Luyện tập: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tiét :07 Kiểm tra bài cũ: GV: nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ(nhằm hệ thống lại kiến thức trọng tâm) Bài 1 (21). tại x0 = 1 ; tại x0 = 2 ; tại x0 = 1. GV : nhận xét kq và cho điểm GV yêu cầu HS hệ thống kiến thức trọng tâm của bài đã học GV:tổng kết chung GV :đưa ra bài luyện tập Bài 2 (21). GV: yêu càu các nhóm trình bày kq Nhận xét và chính xác hoá kq ************** Tiết:08 1.kiểm tra bài cũ GV:yêucầu HS nêu công thức tính đạo hàm cũa hàm ssố hợp 2. Bài mới: GV:nêu dạng toán nêu dạng bài tập áp dụng phân nhóm Bài 3 (22). Yêu cầu các nhóm nêu cách giảI tổng quát Ngày soạn:13/09/2007 HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ Thông qua bài cũ hệ thống kiến thức trọng tâm HS1,2,3 giảI quyết bài tập 1sgk Trình bày kết quả Hệ thống kiến thưc trọng tâm : + Đạo hàm của các hàm số thường găp +Các quy tắc tính đạo hàm của tich ,thương ,tổng , hiệu các hàm số +Các pp tính Nêu các công thức tính đạo hàm đã học Các nhóm lyuện tập theo hướng dẫn v trình bày kq ghi nhận kiến thức mới ********** Ngày soạn:15/09/2007 Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số hợp Tìm hiểu dạng toán Tìm phương pháp giải Đề xuất pp giải áp dụng vào ví dụ Đại diện nhóm trình bày kq a) y' = 2(7x6 + 1)(x7 + x) b) y' = 2x(5 - 3x2) - 6x(x2 + 1) c) y' = d) y' = e) y'=(2x - 1)(3x + 2) +2x(3x + 2) +3x(2x-1) g) y' = (x + 2)2(x + 3)3 + 2(x + 2)(x +1)(x+3)3 + 3(x + 3)2(x + 1)(x + 2)2 h) y' = Tổng quát thành pp chung Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Gv: nêu bài luyện tâp Phân nhóm cho tưng hoạt động Bài 4 (22). GV : hướng dẫn gợi ý (nếu cần thiết) chính xác hoá kết quả sau mỗi hoạt động Bài 5(22). Cho y = x3 - 3x2 + 2. Tìm x để: a) y' > 0 ; b) y' < 3 . Các nhóm hoạt động tích cực giảI quyết vấn đề nêu ra Nhóm 1,2,3,4 bài tập 4 Nhóm 5,6,7,8 bài tập 5 a) x 2 b) x Củng cố : Gv nêu các bài tâp nâng cao bàng: bảng phụ hoặc bàng phiếu học tập hướng dẫn học bài ở nhà: Ttìm làm thêm bài tâp Chuẩn bị bài 3 ***************************** Đ3. đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản a.mục tiêu: 1.Kiến thức: Qua tết học này giúp học sinh nắm được một số công thức giưói hạn của các hàm số lượng giác ,giới hạn liên quan đến số e, logarit tự nhiên ,từ đó xây dung công thức tính đạo hàm của các hàm ssố sơ cấp thương gặp . 2.Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm bằng cac quy tắc,tính đoạ hàm của hàm số hợp của các àm số sơ cấp. 3.Tư duy : Tư duy logíc,khả năng phân tích tổng hợp, biết quy lạ về quen 4.TháI độ : Tích cực chủ động nhận thức, chính xác ,cẩn B.chuẩn bị của học sinh và giáo viên: 1.Chuẩn bị của GV: Bảng phụ ,phiếu học tập ,đồ cùng dạy học, máy chiếu (nếu có) 2.Chuẩn bị của HS: Đọc trước bài học ỏ nhà ,đồ dùng học tập các các quy tắc tính đạo hàm . c.phương pháp: Sử dụng phối hợp các phương pháp: Nêu vấn đề Vấn đáp gợi mở Kết hợp với hoạt động nhóm xen với hoạt động nhóm d.tiến trình bài học: 1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2 - Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tiết :09 2.1.Kiểm tra bài cũ: GVyêu cầu HS: Nêu các qui tắc tính đạo hàm đã học. 2.2 Giảng bài mới: 1) Một số công thức mở rộng về giới hạn: GV nêu định lí 1. ĐL1: GV nêu ý tưởng chứng minh ĐL1 GV nêu ví dụ. VD: Tìm các giới hạn sau: GV nêu định lí 2. ĐL2: Ngày soạn:18/09/2007 HS,2,3 Nêu các quy tắc tính đạo hàm +HS thoe dõi GV hướng dẫn cách C/M địng lý HS tự dọc chứng minh trong SGK(23). HS suy nghĩ và giải ví dụ. HS thừa nhận định lí 2. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV đặt câu hỏi: * Nhắc lại định nghĩa số e. * Nếu đặt thì ta có kết quả gì ? GV nêu thành hẹ quả. Hệ quả: GV nêu ví dụ. VD: Tìm các giới hạn sau: GV nêu định lí 3 và hệ quả. ĐL3: Nếu hàm số y = f(x) có giới hạn khi x đ x0 và f(x0) > 0 thì : Hệ quả: 2) Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản: a. Đạo hàm của các hàm số lượng giác: GV nêu bài toán. HS suy nghĩ và trả lời. * . * thì x đ Ơ Û y đ 0. nên . HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải ví dụ. Đặt HS theo dõi và ghi chép. HS thừa nhận định lí 3. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài toán: Tìm đạo hàm của các hàm số: i) y = sinx ii) y = cosx iii) y = tgx iv) y = cotgx GV chính xác hoá các kết quả và nêu thành định lí. ĐL: GV đặt câu hỏi. * Cho hàm số u = u(x) hãy tính đạo hàm của các hàm số sinu, cosu, tgu, cotgu. (áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp) HS suy nghĩ và giải bài toán. i) Tính bằng định nghĩa: ... ii) Tính tương tự i) hoặc: iii)Ta có: iv) Tính tương tự iii) hoặc: HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và nêu thành hệ quả. Hệ quả: Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nêu ví dụ. VD: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: b. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit: GV nêu định lí 1. ĐL1: Hệ quả: GV nêu ví dụ. VD: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: GV nêu định lí 2. ĐL2 HS suy nghĩ và giải ví dụ. HS theo dõi và ghi chép. HS đọc chứng minh trong SGK(tr 30+31). Suy ra từ công thức đạo hàm của hàm số hợp. HS suy nghĩ và giải ví dụ. HS theo dõi và ghi chép. HS đọc chứng minh trong SGK(tr 32+33). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hệ quả GV nêu ví dụ. Phân nhóm hoạt động VD: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: GV: yêu cầu các nhóm trình bày k/q GV: nhận xét chung Suy ra từ công thức đạo hàm của hàm số hợp. áp dụng các công thức tìm đạo hàm của các hàm số Nhóm1,2 câu 1 Nhóm3,4 câu 2 Nhóm5,6 câu 3 Nhóm7,8 câu Các nhóm hoạt động tích cực giảI quyết vấn đề Đại diện các nhóm trình bày kết quả Nhóm còn lại nhậh xét Ghi nhận kiến thức mới D - Luyện tập: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tiết :12 *Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Thông qua bài cũ hệ thống hoá kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng gác Bài 1 (36). Tìm đạo hàm của các hàm số: 2,Bài mới : a,GV:Hướng dẫn các nhóm tổng kết về đạo hàm của h/s lượng giác GV: +Nêu các dạng toán mở rộng về hàm số lượng giác +Phân nhóm cho hoạt động Ngày soạn :24/09/2007 Trả lời câu hỏi Kiểm tra bài cũ Hệ thống kiến thức trọng tâm về đạo hàm hàm lượng giác Nhóm 1 câu Nhóm 2 câu Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV: hướng dẫn nếu cần Chính xác hoá k/q b ,GV hướng dẫn học sinh tổng kết đạo hàm của h/s mũ logarit thông qua bài tập 2 Sgk Bài 2 (36). Tìm đạo hàm của các hàm số: GV: nhận xễt Tổng kết chung Nêu thành pp tính đạo hàm Củng cố:+phương pháp tính đạo hàm +Bài 3 (36). Chứng minh rằng hàm số thoả mãn hệ thức xy' + 1 = ey. **************** Tiết:13 1.Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi k/t Bài 4 (36). Tính . Biết rằng : f(x) = x2 và . GV nhận xét cho điểm Bài mới: Hướng dẫn học sinh tổng kết dạng toán GV: giớ thiệu dâng toán mới Nêu ví dụ minh hoạ Bài 5(36). Cho hàm số f(x) = 2cos2(4x-1). Tìm tập giá trị của f'(x). Nhận xét đánh giá Nhóm 3 câu Nhóm 5 Nhóm 6 Đại diện các nhóm trình bày k/q Các nhóm thực hiện tính đạo hàm của các hàm số trong b/t 2 Tổng kết đạo hàm của hàm ssố Mũ và logarit Ghi nhận kiến thức Ta có : (đpcm) ************** Ngày soạn : 28/09/2007 Trả lời câu hỏi k/t bài cũ HS1,2,3 trinh bay k/q Ta có : f'(x) = 2x ị f'(1) = 2 Vậy . Ta có : f'(x) = -16cos(4x - 1).sin(4x - 1) = -8sin(8x - 2) ị -8 [ f'(x) [ 8 Vậy tập giá trị của f'(x) là : [-8; 8]. Tổng kết bài 3,4 thành dạng toán C/M các đẳng thức đạo hàm Tìm hiểu nội dung hoạt động Giải quyết vấn đề mới nảy sinh Kết luận Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Tạo tinh huống có vấn đề Hướng dẫn HS giải quyết vấn đề mới Bài 6 (37). Chứng minh rằng các hàm số sau đây có đạo hàm không phụ thuộc x. Nận xét chung Tổng kết thành dạng toán Tiếp tục tạo tình huống có vấn đề Bài 7 (37). Giải phương trình f'(x) = 0. Biết rằng f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x. Nhận xết đánh giá GiảI quýet vấn đề mới nảy sinh Các nhóm hoạt đoọng tích cực theo sự điều khiển của nóm trưởng Trình bày k/q Ghi nhận k/t mới GiảI quyết vấn đề theo hướng dẫn của GV Ta có : f'(x) = -3sinx + 4cosx + 5 Do đó: f'(x) = 0 Û 3inx - 4cosx = 5 Û với k ẻ Z và tổng kết thành dạng toán Củng cố: +các dạng toán + các phương pháp giải + Nêu bài tập nâng cao bằng phiếu học tập Hướng dẫn học bài: GV giới thiệu sách tham khảo Yêu cầu HS chuẩn bị bài mới ********************** Đ4. đạo hàm cấp cao a.mục tiêu: 1.Kiến thức: Qua tết học này giúp học sinh nắm được Đ/n đạo hàm cấp cao 2.Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng tính đạo cấp cao 3.Tư duy : Tư duy logíc,khả năng phân tích tổng hợp, biết quy lạ về quen 4.TháI độ : chính xác ,cẩn B.chuẩn bị của học sinh và giáo viên: 1.Chuẩn bị của GV: phiếu học tập ,đồ cùng dạy học, máy chiếu (nếu có) 2.Chuẩn bị của HS: pp quy nạp toán học . c.phương pháp: Vấn đáp gợi mở Kết hợp với hoạt động nhóm xen với hoạt động nhóm d.tiến trình bài học: 1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2 - Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tiết:14 1.GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ: Nêu các công thức tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản. 2. Giảng bài mới: 1) Định nghĩa: GV nêu định nghĩa. ĐN: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = f'(x). Nếu đạo hàm y' = f'(x) có đạo hàm thì đạo hàm được đó gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y'' hay f''(x). Nếu đạo hàm cấp hai lại có đạo hàm thì đạo hàm đó được gọi là đạo hàm cấp ba của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y''' hay f'''(x) v.v...Tổng quát, đạo hàm của đạo hàm cấp n-1 được gọi là đạo hàm cấp n của hàm số y=f(x) và kí hiệu là y(n) hay f(n)(x). Vậy: GV nêu ví dụ. VD1: Cho hàm số y = 6x4 - 3x2 - 2x + 1. Tính: y''', y(5), y(n) với n/ 6. Ngày soạn:3/10/2007 HS lên bảng viết công thức. HS theo dõi và ghi chép. HS lên bảng giải VD1. Ta có: y' = 24x3 - 6x - 2 y'' = 72x2 - 6 y''' = 144x Hoạt động của GV Hoạt động của HS VD2:Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số: a) y = emx , m ẻ R* b) y = sinx 2) ý nghĩa vật lí của đạo hàm cấp hai: GV đặt câu hỏi. * Hãy nhắc lại ý nghĩa vật lí của đạo hàm (cấp một). * Nêu công thức tính gia tốc trung bình của chuyển động. GV nêu đ/n gia tốc: ị kết luận: g(t) = f''(t). y(4) = 144 y(5) = 0 y(n) = 0, với n/ 6. HS suy nghĩ và giải VD2. a) y(n) = mn.emx , n ẻ N* b) * Cho chuyển động thẳng có phương trình s = f(t). Vận tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là: v(t) = f'(t). HS tự đọc ví dụ trong SGK(38). D - Luyện tập: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tiết:15 1.Kiểm tra bài cũ: GV: kiểm tra bài cũ thông qua bài tập 1 Bài 1: Tìm đạo hàm cấp đã cho của mỗi hàm số sau đây: a) f(x) = (x + 10)6, f''(2) b) f(x) = , f''(1) c) f(x) = cos2x, f(4)(x) d) f(x) = , f''(x) GV: nhận xét chung. Cho điểm Yêu cầu HS nêu pp quy nạp 2.Bài Mới: a.Tính đạo hàm cấp n GV nêu ví dụ minh hoạ ch dạng toán VD:Bài 2: Tìm đạo hàm cấp n của mỗi hàm số sau đây: a) y = GV: hướng dẫn , gợi ý hướng làm y, = y,,= y,,,= dụ đoán yn = H/d:HS chứng minh bằng quynạp Với n=1 thì Giả thiết quy nạp ? Ta phảI C/m điều gì? Thật vậy: ta có yn= Theo d/n yn+1=(yn),=? Tương tự cho HS làm một số bài trong các bài còn lại b) y = ln(1 + x) c) y = d) y = sinax (a là hằng số) e) y = sin2x GV: nhận xết ,tổng kết chung Nêu vấn đề cho dạng toán khác Lấy ví dụ minh hoạ cho dạng toán mới Hướng dẫn HS giảI quyết vấn đề mới Phân nhóm cho hoạt động Bài 3: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thoả mãn hệ thức tương ứng đẫ cho: a) y = ; 2y'2 = (y - 1)y'' b) y = ; y3y'' + 1 =