Giáo án Toán lớp 6 - Hình hoc - Bài 3: Tia

Bài 3 . tia A . Lí thuyết I. Kiến thức cơ bản. 1. Khái niệm tia: Hình gồm điểm O và một phần đ−ờng thẳng bị chia ra bởi điểm O đ−ợc gọi là tia gốc O. 2. Hai tia đối nhau. - Hai tia chung gốc tạo thành một đ−ờng thẳng gọi là hai tia đối nhau. - Mỗi điểm trên đ−ờng thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau. + Tia Ox, Oy đối nhau 3. Hai tia trùng nhau. Điểm A thuộc tia Ox (A O≠ ) thì hai tia OA và Ox trùng nhau. II. Kiến thức nâng cao. Quan hệ giữa một điểm nằm giữa hai điểm với hai tia đối nhau , hai tia trùng nhau: Xét 3 điểm A, O, B thẳng. 1. Nếu hai tia OA, OB đối nhau thì gốc O nằm giữa hai điểm A và B 2. Ng−ợc lại O nằm giữa A và B thì : - Hai tia OA, OB đối nhau. - Hai tia AO, AB trùng nhau. B. Bài tập. Bài 1. Xem hình vẽ cho biết : a) Những tia nào chung gốc O. b) Hai tia nào đối nhau. c) Hai tia nào trùng nhau. Giải a) Ba tia Ox, Oy, Oz chung gốc O. b) Hai tia Ox, Oy đối nhau. c) Hai tia OH, Oz trùng nhau. Bài 2. Cho đ−ờng thảng xy , lấy điểm O ∉ xy ; điểm A ∈ xy và điểm B trên tia Ay ( B khác A). a) Kể tên các tia đối nhau, các tia trùng nhau. b) Kể tên hai tia không có điểm chung. c) Gọi M là một điểm di động trên xy. Xác định vị trí điểm M để cho tia Ot đi qua M không cắt hai tia Ax, By. Giải a) - Các tia đối nhau là: Ax và Ay; Bx và By. - Các tia trùng nhau là : AB và Ay; BA và Bx. b) Hai tia Ax và By không có điểm chung . c) Ax và By là hai tia không có điểm chung , để Ot đi qua M không cắt hai tia Ax, By thì điểm M nằm giữa A và B. Bài 3. Vẽ hai đ−ờng thẳng mn và xy cắt nhau tại O. a) Kể tên các tia đối nhau. b) Trên tia Ox lấy điểm P, trên tia Om lấy điểm E (P và E khác O) . Hãy tìm vị trí điểm Q để điểm O nằm giữa P và Q; Tìm vị trí của F để hai tia OE, OF trùng nhau. Giải a) Hai tia đối nhau là Ox và Oy; Om và On b) - Để điểm O nằm giữa P và Q thì P và Q phải nằm trên hai tia đối nhau, mà P ∈ Ox nên Q ∈ Oy. - Để hai tia OE và OF trùng nhau thì điểm E và điểm F phải cùng nằm trên một tia mà E ∈ Om nên F ∈ Om. Bài 4. Trên đ−ờng thẳng xy lấy một điểm O . Lấy điểm A trên tia Ox , lấy điểm B trên tia Oy , điểm M nằm giữa O và A. Giải thích vì sao: a) Hai tia OA, OB đối nhau? b) Điểm O nằm giữa hai điểm M và B ? Giải a) Điểm O chia đ−ờng thẳng xy làm hai phân nên Ox và Oy là hai tia đối nhau mà A ∈Ox và B ∈ Oy nên hai tia OA và Ox trùng nhau; OB và Oy trùng nhau nên hai tia OA và OB là hai tia đối nhau. b) Điểm M nằm giữa O và A nên hai tia OM, OA trùng nhau mà hai tia OA và OB là hai tia đối nhau nên O nằm giữa hai điểm M và B. Bài 5. Cho 4 điểm A,B, C và O . Biết hai tia OA và OB đối nhau; hai tia OA và OC trùng nhau . a) Giải thích vì sao 4 điểm A, B, C, O thẳng hàng. b) Nếu điểm A nằm giữa C và O thì điểm A có nằm giữa hai điểm B và C không? Vì sao? Giải a)Hai tia OA và OB đối nhau nên 3điểm O,A,B cùng nằm trên một đ−ờng thẳng Hai tia OA và OC trùng nhau nên 3điểmO,A,C cùng nằm trên mộtđ−ờng thẳng Hai đ−ờng thẳng này có chung hai điểm O và A nên hai đ−òng thẳng này trùng nhau do đó 4 điểm A, B, C, O cùng nằm trên một đ−ờng thẳng hay 4 điểm A, B, C, O thẳng hàng. b) - Hai tia OA và OB đối nhau nên điểm O nằm giữa A và B => hai tia AO và AB trùng nhau. (1) - Điểm A nằm giữa O và C nên Hai tia AC và AO đối nhau (2) Từ (1) và (2) => hai tia AC và AB đối nhau nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C. Bài 6. Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B ; điểm I nằm giữa hai điểm O và B . Giải thích vì sao: a) O nằm giữa A và I ? b) I nằm giữa A và B? Giải a) Điểm O nằm giữa A và B nên hai tia OA và OB là hai tia đối nhau (1) Điểm I nằm giữa O và B nên OI và OB trùng nhau (2) Từ (1) và (2) =>hai tia OA và OI đối nhau => O nămg giữa A và I. b) O nằm giữa A và I nên hai tia IO và IA trùng nhau (3) Điểm I nằm giữa O và B nên hai tia IO và IB đối nhau (4) Từ (3) và (4) => IA và IB là hai tia đối nhau=> I nằm giữa A và B. Bài 7. Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B ; điểm M nằm giữa hai điểm A và O; điểm N nằm giữa hai điểm B và O . a) Nêu tên các tia trùng nhau gốc O. b) Chứng tỏ rằng điểm O nằm giữa hai điểm M, N. Giải a) - Điểm M nằm giữa hai điểm Avà O nên hai tia OA, OM trùng nhau (1) - Điểm N nằm giữa hai điểm B và O nên hai tia OB, ON trùng nhau (2) b) Điểm O nằm giữa hai điểm A, B nên hai tia OA , OB đối nhau (3) Từ (1), (2), (3) => hai tia OM, ON đối nhau do đó điểm O nằm giữa hai điểm M, N. Bài tập Bài 1. Xem hình vẽ cho biết : a) Những tia nào chung gốc O. b) Hai tia nào đối nhau. c) Hai tia nào trùng nhau. Bài 2. Cho đ−ờng thẳng xy , lấy điểm O ∉ xy ; điểm A ∈ xy ( B khác A). a) Kể tên các tia đối nhau, các tia trùng nhau. b) Kể tên hai tia không có điểm chung. c) Gọi M là một điểm di động trên xy. Xác định vị trí điểm M để cho tia Ot đi qua M không cắt hai tia Ax, By. Bài 3. Vẽ hai đ−ờng thẳng mn và xy cắt nhau tại O. a) Kể tên các tia đối nhau. b) Trên tia Ox lấy điểm P, trên tia Om lấy điểm E (P và E khác O) . Hãy tìm vị trí điểm Q để điểm O nằm giữa P và Q; Tìm vị trí của F để hai tia OE, OF trùng nhau. Bài 4. Trên đ−ờng thẳng xy lấy một điểm O . Lấy điểm A trên tia Ox , lấy điểm B trên tia Oy , điểm M nằm giữa O và A. Giải thích vì sao: a) Hai tia OA, OB đối nhau? b) Điểm O nằm giữa hai điểm M và B ? Bài 5. Cho 4 điểm A,B, C và O . Biết hai tia OA và OB đối nhau; hai tia OA và OC trùng nhau . a) Giải thích vì sao 4 điểm A, B, C, O thẳng hàng. b) Nếu điểm A nằm giữa C và O thì điểm A có nằm giữa hai điểm B và C không? Vì sao? Bài 6. Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B ; điểm I nằm giữa hai điểm O và B . Giải thích vì sao: a) O nằm giữa A và I ? b) I nằm giữa A và B? Bài 7. Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B ; điểm M nằm giữa hai điểm A và O; điểm N nằm giữa hai điểm B và O . a) Nêu tên các tia trùng nhau gốc O. b) Chứng tỏ rằng điểm O nằm giữa hai điểm M, N. ===***===