Giáo án Toán lớp 6 - Số học - Tiết 31 - Bài 17: Ước chung lớn nhất

Tiết 31 - §17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT I. MỤC TIÊU: - HS hiểu thế nào là ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số, thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau . - HS biết tìm ƯCLN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số đó ra thừa số nguyên tố, từ đó biết cách tìm ƯC của hai hay nhiều số . - HS biết tìm ƯCLN một cách hợp lý trong từng trường hợp cụ thể, biết vận dụng tìm ƯC và ƯCLN trong các bài toán thực tế đơn giản. II. CHUẨN BỊ: - GV: Phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi sẵn đề bài ? ở SGK và các bài tập củng cố. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ(5’) Gv gọi hai học sinh lên bảng HS1: Làm bài 171/23 SBT. HS2: a/ Viết các tập hợp sau : Ư (12) ; Ư (30) ; ƯC (12 ; 30) b/ Trong các ước chung của 12 và 30, ước chung nào là ước lớn nhất? Đặt vấn đề: Để tìm ước chung của 12 và 30, ta phải tìm tập hợp các ước của 12, của 30. Rồi chọn ra các phần tử chung của hai tập hợp đó, ta được tập hợp các ước chung của 12 và 30. Vậy có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không? Ta học qua bài “Ước chung lớn nhất” Hai học sinh lên bảng Cả lớp theo dõi và nhận xét Hoạt động 2: Ước chung lớn nhất.(17’) Viết các tập hợp Ư (12);Ư(30); ƯC(12;30) GV: Tìm số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của 12; 30? GV: Số 6 là ước chung lớn nhất. Ta viết: ƯCLN ( 12; 30) = 6 Hỏi: Thế nào là ƯCLN của hai hay nhiều số? GV: Các ước chung (là 1; 2; 3; 6)và ước chung lớn nhất (là 6) của 12 và 30 có quan hệ gì với nhau? GV: Dẫn đến nhận xét SGK. GV: Tìm ƯCLN (15; 1); ƯCLN (12; 30; 1)? GV: Dẫn đến chú ý và dạng tổng quát như SGK. ƯCLN (a; 1) = 1 ; ƯCLN (a; b; 1) = 1 GV: Đế tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số theo cách làm ở trên, ta phải viết tập hợp các ước của mỗi số bằng cách liệt kê, sau đó tìm tập hợp các ước chung và chọn số lớn nhất trong tập hợp các ước chung ta được ước chung lớn nhất, cách làm như vậy đối với các số lớn thường không đơn giản.Chính vì thế người ta đã đưa ra qui tắc tìm UCLN. Ta qua phần 2. 1. Ước chung lớn nhất: Ví dụ 1: (Sgk) Ư (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC (12; 30) = {1; 2; 3; 6} 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30 Ký hiệu : ƯCLN (12; 30 ) = 6 * Ghi phần in đậm đóng khung SGK. + Nhận xét : (Sgk) + Chú ý: (Sgk) ƯCLN (a; 1) = 1 ƯCLN (a; b; 1) = 1 Hoạt động 3:Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố(20’) GV: Nêu ví dụ 2 SGK và hướng dẫn: - Yêu cầu HS thảo luận nhóm Phân tích 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố? GV: Cho lớp nhận xét, đánh giá, ghi điểm => Bước 1 như SGK. Hỏi: Số 2; 3 có là ước chung của 36; 84 và 168 không?Vì sao? GV: Số 7 có là ước chung của 36; 84 và 168 không? Vì sao? GV: Giới thiệu: các 2 và 3 gọi là các thừa số nguyên tố chung của 36; 84 và 168. => bước 2 như SGK.. GV: Tích các số nguyên tố 2 và 3 có là ước chung của 36; 84 và 168 không?Vì sao? Để có ƯCLN, ta chọn thừa số 2 với số mũ như thế nào? GV: Ta chọn 23 được không?Vì sao? GV: Tương tự đặt câu hỏi cho thừa số 3. => bước 3 như SGK. Hỏi: Em hãy nêu qui tắc tìm ƯCLN? HS: Phát biểu qui tắc SGK. Nhấn mạnh: Tìm ƯCLN của các số lớn hơn 1. Vì nếu các số đã cho có một số bằng 1 thì ƯCLN của chúng bằng 1 (theo chú ý đã nêu trên) ♦Củng cố: Tìm ƯCLN (12; 30) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố? GV: Cho HS thảo luận nhóm làm ?1; ?2 GV: Từ việc: - Tìm ƯCLN (8; 9) => Giới thiệu hai số nguyên tố cùng nhau - Tìm ƯCLN (8; 12; 15) => Giới thiệu ba số nguyên tố cùng nhau. => Mục a phần chú ý SGK. - Tìm ƯCLN (24; 16; 8) = 8 Hỏi: 24 và 16 có quan hệ gì với 8? Giới thiệu mục b SGK 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố: Ví dụ 2: Tìm ƯCLN (36; 84; 168) - Bước 1: 36 = 22 . 32 84 = 22 . 3 . 7 168 = 23 . 3 . 7 - Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 3 - Bước 3: ƯCLN (12; 30) = 22.3 = 12 * Qui tắc : (Sgk) - Làm ?1; ?2 + Chú ý : (Sgk) Hoạt động 4: HDVN(2’) - Thế nào là ƯCLN, qui tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1. - Làm bài 139/56 SGK Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc định nghĩa, qui tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số tự nhiên lớn hơn 1. - Xem kỹ phần chú ý đã học. - Làm bài tập 140 -> 148/56; 57 SGK. - Xem trước mục 3 : Cách tìm ước chung thông qua việc tìm ƯCLN. Học sinh đứng tại chỗ trả lời Một học sinh lên bảng làm Cả lớp cùng làm và nhận xét bài làm của bạn Nghe và ghi bài tập về nhà Tiết 32: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: - HS nắm vững cách tìm ƯCLN, tìm ƯC thông qua cách tìm ƯCLN. - HS nắm vững cách tìm ƯCLN để vận dụng tốt vào bài tập. - Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận, áp dụng được vào các bài toán thực tế. II. CHUẨN BỊ: GV: Phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi sẵn các bài tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ(10’) HS1: Thế nào là ƯCLN của hai hay nhiều số? - Làm bài 140a/56 SGK HS2: Nêu quy tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1. - Làm 140b/56 SGK. Đặt vấn đề: Để tìm ước chung của 2 hay nhiều số, ta chỉ viết tập hợp các ước của mõi số bằng cách liệt kê, sau đó chọn ra các phần tử chung của các tập hợp đó. Cách làm đó thường không đơn giản với việc tìm các ước của 1 số lớn. Vậy có cách nào tìm ước chung của 2 hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không? Ta qua bài luyện tập sau: Hai học sinh lên bảng Cả lớp theo dõi và nhận xét Hoạt động 2 : Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN(30’) GV: Nhắc lại: từ ví dụ 1 của bài trước, dẫn đến nhận xét muc 1: “Tất cả các ước chung của 12 và 30 (là 1; 2; 3; 6;) đều là ước của ƯCLN (là 6). Hỏi: Có cách nào tìm ước chung của 12 và 30 mà không cần liệt kê các ước của mỗi số không? Em hãy trình bày cách tìm đó? Bài tập 142/56 SGK GV: Cho HS thảo luận nhóm. Gọi đại diện nhóm lên trình bày GV: Cho cả lớp nhận xét.Đánh giá, ghi điểm.. Bài 143/56 Sgk: GV: Theo đề bài. Hỏi: 420 a ; 700 a và a lớn nhất. Vậy: a là gì của 420 và 700? GV: Cho HS thảo luận nhóm và gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày. Bài 144/56 Sgk: GV: Cho HS đọc và phân tích đề. Hỏi: Theo đề bài, ta phải thực hiện các bước như thế nào? GV: Gọi HS lên bảng trình bày Bài 145/46 Sgk: GV: Treo bảng phụ và yêu cầu HS: - Đọc đề bài - Thảo luận nhóm. GV: Theo đề bài, độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là gì của chiều dài (105cm) và chiều rộng (75cm) ? GV: Gọi đại diện nhóm lên trình bày. GV: Nhận xét, ghi điểm. HS: Ta có thể tìm ƯC của hai hay nhiều số bằng cách: - Tìm ƯCLN của 12 và 30 sau đó tìm ước của ƯCLN của 12 và 30 ta được tập hợp ƯC. Bài 142/56 Sgk: Tìm ƯCLN rồi tìm Ư của: a/ 16 và 24 16 = 24 24 = 23 . 3 ƯCLN(16, 24) = 23 = 8 ƯC(16, 24) = {1; 2; 4; 8} b/ 180 và 234 180 = 23 . 32 .5 234 = 2 . 32 . 13 ƯCLN(180,234) = 2 . 32 = 18 ƯC(180,234) = {1; 2; 3; 6; 9; 18} Bài 143/56 Sgk: Giải: Vì: 420 a; 700 a Và a lớn nhất Nên: a = ƯCLN(400, 700) 420 = 22. 3 . 5 . 7 700 = 22 . 52 . 7 ƯCLN(400; 700) = 22 . 5 . 7 Vậy: a = 140 Bài 144/56 Sgk: Giải: 144 = 24 . 32 192 = 26 . 3 ƯCLN(144; 1192) = 24 . 3 = 48 ƯC(144, 192) = {1; 2; 3} Vì: Các ước chung của 144 và 192 lớn hơn 20. Nên: Các ước chung cần tìm là: 24; 48 Bài 145/46 Sgk: Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là ƯCLN của 105 và 75 105 = 3.5.7 75 = 3 . 52 ƯCLN(100,75) = 3 . 5 = 15 Vậy: Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là: 15cm Hoạt động3: Củng cố - HDVN(5’) Gv củng cố lại kiến thức của toàn tiết học Hướng dẫn về nhà:2’ - Xem lại các bài tập đã giải - Làm bài 146; 147; 148/57 SGK - Làm bài tập 178; 179; 180; 181; 182; 183; 184/24 SBT HS nghe và ghi bài về nhà Tiết 33: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: - HS làm thành thạo các dạng bài tập tìm ƯCLN; tìm ƯC; tìm ƯC trong khoảng nào đó. - HS vận dụng tốt các kiến thức vào bài tập. - Áp dụng giải được các bài toán thực tế. - Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận. II. CHUẨN BỊ: GV: Phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi sẵn các bài tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ(10’) HS1: Nêu cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN? - Làm bài 177/24 SBT HS2: Làm bài 178/24 SBT Hai học sinh lên bảng làm bài Học sinh dưới lớp cùng làm với học sinh trên bảng và nhận xét bài làm của các bạn Hoạt động 2: Dạng tìm ước chung và bội chung(10’) Bài 135/53 SGK: GV: - Cho HS thảo luận nhóm. - Cho cả lớp nhận xét. - Kiểm tra bài làm các nhóm trên máy chiếu, nhận xét và ghi điểm. Phương pháp giải dạng toán này ntn? Hãy tìm những bài tập thuộc dạng toán này? Bài 135/53 SGK: a/ Ư(6) = {1; 2; 3; 6; } Ư(9) = {1; 3; 9} ƯC(6,9) ={1; 3} b/ Ư(7) = {1; 7} Ư(8) = {1; 2; 4; 8} ƯC(7,8) = {1} c/ ƯC(4; 6; 8) = {1; 2} HS:Tìm tập hợp các ước rồi tìm tập hợp ước chung Hs tìm những bài tập thuộc dạng toán này * Hoạt động 3: Dạng toán đưa về việc tìm ước chung của hai hay nhiều số(15’) Bài 138/53 SGK: GV: Treo bảng phụ ghi sẵn đề, Hỏi: Cô giáo muốn chia số bút và số vở thành một số phần thưởng như nhau. Như vậy số phần thưởng phải là gì của số bút (24 cây) và số vở (32 quyển)? GV: Cho HS thảo luận nhóm. Tìm ƯC(24; 32) Bài 171/23 SBT: GV: Cho HS đọc đề bài và thảo luận nhóm. Hỏi: Muốn chia đều số nam, số nữ vào các nhóm, thì số nhóm là gì của số nam, số nữ? GV: Gọi đại diện lên điền vào ô trống - Nhận xét và ghi điểm. Cách chia Số phần thưởng Số bút ở mỗi phần thưởng Số vở ở mỗi phần thưởng a 4 6 8 b 6 - - c 8 3 4 d 10 - - Bài 138/53 SGK: Điền số vào ô trống. Bài 171/23 SBT: Điền số vào ô trống Cách chia Số nhóm Số nam ở mỗi nhóm Số nữ ở mỗi nhóm a 3 10 12 b 5 - - c 6 5 6 d 7 - - Hoạt động 3: Củng cố- HDVN (10’) Lớp 6/2 có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ . Giáo viên muốn chia đều số nam và nữ vào các tổ , có mấy cách chia ? Cách chia nào có số học sinh ở các tổ ít nhất ? Hướng dẫn về nhà: - Học kỹ phần lý thuyết đã học . - Làm các bài tập 171 , 172 , 173 ở SBT toán tập 1 Hs dựa vào dạng toán vừa làm để làm tương tự Một học sinh lên bảng làm Cả lớp cùng làm và nhận xét