Giáo án Toán lớp 7 - Tiết 51- Bài 2: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác

Tiết 51: Bài 2. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác A. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác; từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác. - HS hiểu được cách chứng minh định lý bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác 2. Kĩ năng - Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại. - Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. 3. Thái độ - Cẩn thận chính xác trong tính toán lập luận. - Tích cực học tập . B. CHUẨN BỊ - Giáo viên: SGK, bảng phụ, bút dạ, compa, thước thẳng có chia khoảng, phấn màu.. - Học sinh: SGK, thước thẳng, eke, bút dạ. Ôn tập về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức tam giác. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Tổ chức : 7A2 2. Lên lớp Thời gian Ghi bảng HĐ của Giáo viên HĐ của học sinh 8 phút 18 phút 10 phút 8 phút 1 phút Tiết 51: Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác 1. Bất đẳng thức tam giác ?1 SGK tr 61 Định lí: SGK tr61 AB+AC>BC AD>BC ?2 SGK tr 57 ?3SGK tr 62 HĐ1: Kiểm tra bài cũ -Gợi động cơ vào bài mới + Hãy vẽ các tam giác có cạnh lần lượt là: 1cm, 2cm, 4 cm 2, 3, 4 cm 1, 3, 4cm + Như vậy không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Vậy để biết khi nào thì 3 độ dài là ba cạnh của một tam giác, chúng ta cùng vào bài học ngày hôm nay. - Gọi 1 HS đọc bài?1 SGK tr61. - Qua bài làm của bạn thì ta thấy không thể vẽ được tam giác có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. - Quan sát, với ý b) ta vẽ được tam giác ABC. - H: Hãy tính tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác và so sánh với cạnh còn lại. H: Em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì so với độ dài cạnh còn lại? - Như vậy trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Đó cũng là nội dung của định lí 1. - Gọi 1 HS đọc định lí SGK tr61. - Giáo viên vẽ tam giác ABC. Yêu cầu HS vẽ tam giác vào vở. -H: Hãy cho biết giả thiết kết luận của định lí? - Ta chứng minh bất đẳng thức đầu tiên các bất đẳng thức còn lại, chứng minh tương tự H: Làm thế nào để tạo ra một tam giác có một cạnh là BC, một cạnh bẳng AB+ AC để so sánh chúng? H: Làm thế nào để chứng minh BD> BC? H: Tại sao H: Góc bằng góc nào? - Sau khi phân tích bài toán, GV yêu cầu 1 HS trình bày miệng bài toán và ghi chứng minh SGK. - Hướng dẫn cách chứng minh hai bất đẳng thức còn lại. - Nêu cách giải thứ hai. - Treo bảng phụ phân tích hướng dẫn HS. - Từ A kẻ AHBC. Hãy nêu cách chứng minh khác? - Đây cũng là nội dung bài 20SGKtr64. - Giới thiệu các bất đẳng thức ở phần kết luận của định lí được gọi là bất đẳng thức tam giác. HĐ3: Hệ quả của bất đẳng thức tam giác. H: Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác? - Từ các bất đẳng thức trên ta có thể suy ra rằng AB>AC -BC AB>BC-AC=AC. Hay có thể viết gọn lại . Tương tự một bạn hãy rút ra từ các bất đẳng thức? - Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng thức tam giác - H: hãy phát biểu hệ quả này bằng lời? - Ta có AB+AC>BC; BC> AB – AC. Suy ra : AB – AC<BC<AB+AC. - Như vậy nếu nhận xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác thì, Trong một tam giác độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại. - Đó cũng là nhận xét SGK tr62. - Yêu cầu HS làm ?3 tr62 SGK - Khi xét độ dài 3 đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại. Đó cũng chính là nội dung chú ý SGK tr63. - Gọi HS đọc chú ý: sgk Tr63. HĐ3: Củng cố - Cho HS làm bài tập 15 sgk TR 63 - Chia lớp làm 6 nhóm - Bài 16 sgk TR 63 HĐ4: Hướng dẫn về nhà Làm bài tập 17, 18,19 tr63SGK. Bài 24,25 tr 26, 27 SBT - Thực hiện - Đọc bài. - Quan sát lắng nghe. 2+3>4; 3+4>2; 4+2>3 - Tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. - Đọc bài - Lên bảng thực hiện. - HS khác thực hiện vào vở. - Đọc định lí SGK tr61 - Vẽ hình - Nêu giả thiết, kết luận. - Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD= AC. Nối CD. - Có BD=BA+ AC - Muốn chứng minh BD>BC ta cần có - Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên . Mà cân do AD =AC - Một HS trình bày bài toán, HS cân nêu căn cứ để khẳng định lnhư SGK. - Các HS khác nghe và bổ sung. - AHBC, ta giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B và C BH+HC =BC Mà AB>BH và AC>HC (đường xiên lớn hơn đường vuông góc) AB+AC> BH+HC AB+AC>BC AC+BC>AB - Trong tam giác ABC AB+AC>BC; AC+BC>AB; AB+BC>AC. Trả lời. - Phát biểu hệ quả SGK tr62 - Không có tam giác với 3 cạnh dài 1cm; 2cm;4cm vì 1cm+2cm<4cm. Hoặc 1<4-2=2 - Đọc chú ý SGK tr62. -HS hoạt động nhóm a) 2cm + 4cm = 6cm không thể là 3 cạnh của tam giác b) 2cm + 4cm = 6cm không thể là 3 cạnh của tam giác c) 3cm + 4cm > 6cm3 độ dài này có thể là 3 cạnh của 1 tam giác - Học sinh làm bài tập 16: Có : AC – BC < AB < AC + BC 7-1 < AB < 7+1 6 < AB < 8 Mà độ dài AB là 1 số nguyên AB=7 - là tam giác cân đỉnh A D. TỰ RÚT KINH NGHIỆM E. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VI ÊN HƯỚNG DẪN