Giáo án Toán Tự chọn 12 - Trần Thái Sơn

Tiết 1,2 : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 20/8/2008 I. Mục tiêu bài học: - Về kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn. Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Về kỹ năng: Cú kỹ năng thành thạo giải toỏn về xột tớnh đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải cỏc bài toỏn đơn giản. - Về ý thức, thaựi ủoọ: Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội. II. Phương tiện dạy học 1. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, SBT, thước,... 2. Chuẩn bị của HS: SGK, SBT III. Phương pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – tìm tòi hướng dẫn HS làm bài tập IV. Tiến trình dạy học 1. ổn định lớp học: GV kiểm tra sĩ số, ổn định trât tự và kiểm tra phần chuẩn bị của HS. 2. Tiến trình bài mới: 1) Xột tớnh đơn điệu của hàm số a) y = f(x) = x3 -3x2+1. b) y = f(x) = 2x2 -x4. c) y = f(x) = . d) y = f(x) = . e) y = f(x) = x+2sinx trờn ( -p ; p). f) y = f(x) = xlnx. g) y = f(x) = . h) y= f(x) = x3-3x2. i) . j) y= f(x) = x4-2x2. k) y = f(x) = sinx trờn [0; 2p]. 2) Cho hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số : a) Luụn đồng biờn trờn từng khoảng xỏc định của nú Kq:1 Ê m Ê 0 b) Nghịch biến trờn ( -1;0). Kq: m Ê c) Nghịch biến trờn (2;+Ơ ). Kq: m Ê 3) Tỡm mẻZ để hàm số y = f(x) = đồng biờn trờn từng khoảng xỏc định của nú. Kq: m = 0 4) Tỡm m để hàm số y = f(x) = nghịch biến trờn [1;+Ơ). Kq: m Ê 5) Chứng minh rằng : hàm số luụn luụn tăng trờn khoảng xỏc định (trờn từng khoảng xỏc định) của nú : a) y = x3-3x2+3x+2. b) . c) . 6) Tỡm m để hàm số : a) Luụn đồng biến trờn từng khoảng xỏc định của nú. b) Luụn đồng biến trờn (2;+Ơ) 7) Tỡm m để hàm số luụn đồng biến trờn từng khoảng xỏc định của nú 8) Tỡm m để hàm số luụn đồng biến trờn (1;+Ơ). Kq: 9) Tỡm m để hàm số y = x2.(m -x) -m đồng biến trờn (1;2). Kq: m³3 Tiết 3,4 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ngày 01/9/2008 I/ Mục tiờu : 1/ Kiến thức- Tư duy : Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tỡm cực trị của hàm số, tỡm tham số m để hàm số cú cực trị . 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tỡm cực trị của hàm số, biết được trường hợp sử dụng của từng qui tắc. 3/ Thỏi độ: Nghiờm tỳc, cẩn thận, chớnh xỏc. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH: 1/ GV: GA, SGK, SGV, tỡnh huống do giỏo viờn chuẩn bị , bảng biểu, mỏy chiếu, SBT, bài tập do gv chuẩn bị. PP Mở vấn đỏp thụng qua cỏc hoạt động để điều khiển tư duy của hs 2/ HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà, tớch cực sửa bài, biết cỏch tỡm cực trị thụng qua cỏc vớ dụ trong SGK III/ TIẾN TRèNH LấN LỚP : 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: 1) Tỡm cỏc điểm cực trị của hàm số bằng quy tắc I: a) y = x3. b) y = 3x + + 5. c) y = x.e-x. d) y = . 2) Tỡm cỏc điểm cực trị của hàm số bằng quy tắc II: a) y = sin2x với xẻ[0; p ] b) y = x2lnx. c) y = . 3) Xỏc định tham số m để hàm số y=x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại tại x=2. ( Đề thi TNTHPT 2004-2005) Kết quả : m=11 4) Định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Khụng cú cực trị. Kết quả : m ³1 b.Cú cực đại và cực tiểu. Kết quả : m <1 c. Cú đồ thị (Cm) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trị (đạt cực trị 4 khi x = 0). Hd: M(a;b) là điểm cực trị của (C): y =f(x) khi và chỉ khi: Kết quả : m=0 d.Cú cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O. Kq : y = 2(m-1)x+4m+4 và m= -1 5) Định m để hàm số y = f(x) = a. Cú cực đại và cực tiểu. Kết quả : m>3 b.Đạt cực trị tại x = 2. Kết quả : m = 4 c.Đạt cực tiểu khi x = -1 Kết quả : m = 7 6) Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y = luụn cú cực trị. 7) Cho hàm số y = f(x) =x3-mx2+(m2-m+1)x+1. Cú giỏ trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khụng? Hd và kq : Sử dụng đkc,đkđ. Khụng 8) Cho hàm số y = f(x) =x3-mx2+(m+2)x-1. Xỏc định m để hàm số: a) Cú cực trị. Kết quả: m 2 b) Cú hai cực trị trong khoảng (0;+Ơ). Kết quả: m > 2 c) Cú cực trị trong khoảng (0;+Ơ). Kết quả: m 2 9) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1. Hd và kq : y’=-4x(x2-m) m Ê 0: 1 cực đại x = 0 m > 0: 2 cực đại x=và 1 cực tiểu x = 0 10) Định m để đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = cú hai điểm cực trị nằm khỏc phớa so với Ox. Kết quả : m > 11) Định m để hàm số y = f(x) = x3-6x2+3(m+2)x-m-6 cú 2 cực trị và hai giỏ trị cực trị cựng dấu. Kết quả : < m < 2 12) Chứng minh rằng với mọi m hàm số y = f(x) =2x3-3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 luụn đạt cực trị tại hai điểm x1 và x2 với x2-x1 là một hằng số. 13) Tỡm cực trị của cỏc hàm số : a). b). c) y = 14) Định m để hàm số cú cực trị : a) . Kết quả: m<3 b) . Kết quả: m1 15) Định m để hàm số sau đạt cực đại tại x=1: y = f(x) = -mx2+(m+3)x-5m+1. Kết quả: m = 4 16) Cho hàm số : f(x)=x3-mx2+(m-2) x-1. Định m để hàm số đạt cực đại tại x2, cực tiểu tại x1 mà x1 -1 17) Chứng minh rằng : ex ³ x+1 với "xẻ|R. 3/Củng cố dặn dũ: Nhắc lại định nghĩa cực trị, cỏc qui tắc để tỡm cực trị của hs? Tiết 5,6 : GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 08/9/2008 I/ Mục tiờu: 1/ Về kiến thức: Giỳp học sinh hiểu rừ giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 2/ Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc tỡm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toỏn thực tế. 3/ Về tư duy thỏi độ: + Đảm bảo tớnh chớnh xỏc, linh hoạt. + Thỏi độ nghiờm tỳc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS 1/ GV: Giỏo ỏn, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lớ thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp IV/ Tiến trỡnh tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: 1) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x2-2x+3. Kq:f(x) = f(1) = 2 2) Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trờn [0;3]. Kq: f(x)=f(1)=2 và f(x)=f(3)=6. 3) Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = với x<1. Kết quả : f(x) = f(0) = -4 4) Muốn xõy hồ nước cú thể tớch V = 36 m3, cú dạng hỡnh hộp chữ nhật (khụng nắp) mà cỏc kớch thước của đỏy tỉ lệ 1:2. Hỏi: Cỏc kớch thước của hồ như thế nào để khi xõy ớt tốn vật liệu nhất? Kết quả : Cỏc kớch thước cần tỡm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m 5) Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số y = . Kết quả : y = f(±1) = 6) Định m để hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1 nghịch biến trờn khoảng( -1;0). Kết quả : m Ê 7) Tỡm trờn (C): y = điểm M sao cho tổng cỏc khoảng cỏch từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Kết quả :M(0;) 8) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx. 9) Tỡm GTLN: y=-x2+2x+3. Kết quả: y=f(1)= 4 10) Tỡm GTNN y = x – 5 + với x > 0. Kết quả: y=f(1)= -3 11) Tỡm GTLN, GTNN y = x – 5 + . Kết quả: ; 12) Tỡm GTLN, GTNN của hàm số y=2x3+3x2-1 trờn đoạn Kết quả: ; 13) Tỡm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3. Kết quả: y=f(±1)=2; Khụng cú y b) y = x4+4x2+5. Kết quả: y=f(0)=5; Khụng cú y c). Kết quả: y=; y=1 d). Kết quả: y=; y=3 14) Cho hàm số . Chứng minh rằng : 15) Cho hàm số . Chứng minh rằng : -1Ê y Ê 1 Hướng dẫn:y’=0 Û 2sin2a . x2-2sin2a =0 Û x=-1 V x=1. Tiệm cận ngang: y=1 Dựa vào bảng biến thiờn kết luận -1Ê y Ê 1. 16) Tỡm giỏ trị LN và giỏ trị NN của hàm số y=2sinx- trờn đoạn [0;p] Kết quả: f(x)=f(p /4)= f(3p /4)=; f(x)=f(0)=f(p )=0 4/ Củng cố: Nhắc lại quy tắc tỡm GTLN, GTNN của hsố trờn khoảng, đoạn. Lưu ý cỏch chuyển bài toỏn tỡm GTLN, GTNN của hàm số lượng giỏc về bài toỏn dạng đa thức Tiết:7,8 luyện tập: tiệm cận Ngày soạn: 15/9/08 I.Mục tiờu: + Vờ̀ kiờ́n thức: Giúp học sinh - Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiợ̀m cọ̃n(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiờn) của đụ̀ thị hàm sụ́. + Vờ̀ kỹ năng: Rèn luyợ̀n cho học sinh các kỹ năng - Tìm các đường tiợ̀m cọ̃n của đụ̀ thị của các hàm sụ́. + Vờ̀ tư duy và thái đụ̣: - Khả năng nhọ̃n biờ́t các đường tiợ̀m cọ̃n của đụ̀ thị hàm sụ́. - Cõ̉n thọ̃n, chính xác. II. Chuõ̉n bị của giáo viờn và học sinh: - Giáo viờn: Chuõ̉n bị bảng phụ ( chép đờ̀ bài toán ) và hợ̀ thụ́ng cõu hỏi gợi mở ngắn gọn và tường minh. - Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiợ̀m cọ̃n và cách tìm chúng. III. Phương pháp: Đặt vṍn đờ̀, giải quyờ́t vṍn đờ̀, gợi mở. IV. Tiờ́n trình bài dạy: 1. ễ̉n định tụ̉ chức : 2. Kiờ̉m tra bài cũ: Khụng ( trong quá trình giải quyờ́t các vṍn đờ̀ đặt ra của bài tọ̃p giáo viờn sẽ đặt cõu hỏi thích hợp đờ̉ kiờ̉m tra kiờ́n thức cũ của học sinh) 3. Bài mới : HĐ1. Tìm các đường tiợ̀m cọ̃n của đụ̀ thị của hàm sụ́: y =. TG HĐ của GV HĐcủa HS Ghi bảng -H1. Hãy tìm tọ̃p xác định của hàm sụ́. Hãy trình cách tìm tiợ̀m cọ̃n xiờn của đụ̀ thị hàm sụ́. -Gv gợi ý cho học sinh tìm tiợ̀m cọ̃n xiờn bằng cách tìm a, b. -Gv gọi 1 hs lờn bảng giải -Gv nhọ̃n xét lời giải và sữachữa (nờ́u có) - H/s tọ̃p trung tìm txđ và cho biờ́t kờ́t quả. - H/s nhớ lại kiờ́n thức cũ và trả lời. - H/s nghiờn cứu đờ̀ bài và tìm cách giải(tṍt cả học sinh tham gia giải ). - Hs cho biờ́t kờ́t quả của mình và nhọ̃n xét lời giải trờn bảng. - Bài 1: Tìm các đường tiợ̀m cọ̃n của đụ̀ thị hàm sụ: y = . Giải: - Hàm sụ́ xác định với mọi x - Tỡm a, b: a= == 1 b= = = = Vậy t/ cận xiờn: y = x-2 khi x Tương tự tỡm a, b khi x ta được tiệm cận xiờn : y= - x + 2 Vậy đồ thị hàm số cú đó cho cú 2 nhỏnh . Nhỏnh phải cú tiệm cận xiờn là y= x + 2 và nhỏnh trỏi cú tiệm cận xiờn là y = -x +2 HĐ 2: Tim tiệm cận đứng và tiệm cận xiờn của hàm số phõn thức. Tỡm giao điểm của chỳng.(Dựng bảng phụ để đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận) TG HĐ của GV HĐcủa HS Ghi bảng - gv cho hs tiếp cận đố bài - hóy nờu cỏch tỡm tiệm cận đứng -cho 1 h/s lờn hảng giải và cỏc h/s cũn làm việc theo nhúm -Hs tỡm hiểu đề bài và tỡm cỏch giải quyết bài toỏn Cho hàm số Y = A . Tỡm tiệm cận đứng và tiệm cận xiờn của đồ h/số.Từ đú suy ra giao điểm của 2 đường tiệm cận Giải: - Hàm số xỏc định:.......... - Tỡm tiệm đứng...... X = 3 -Tỡm tiệm cận xiờn Y -= x + 1 - Tỡm giao điểm của 2 đường tiệm cận .