Giáo án Toán yếu 7 - Tiết 31

Tuần : Tiết ct : 31 Ngày soạn: Bài dạy : NHẮC LẠI ĐA THỨC Mệ̃T BIấ́N- Cệ̃NG TRỪ ĐA THỨC Mệ̃T BIấ́N-NGHIậ́M CỦA ĐA THỨC Mệ̃T BIấ́N I. Mục Tiêu 1. Kiến thức: + Biết lấy vớ dụ về đa thức một biến và biết sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm của biến. + Hiểu được thực chất f(x)- g(x) = f(x) +(-g(x)) là cộng và trừ đa thức bằng nhiều cách khác nhau. + Biết khỏi niệm nghiệm của đa thức một biến. + Biết cách kiểm tra xem một số có phải nghiệm hoặc khụng là nghiệm của đa thức một biến. 2. Kĩ năng + Biết sắp xếp cỏc hạng tử của đa thức một biến theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến. + Biết tìm bậc của đa thức một biến, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do. + Có kĩ năng thực hành cộng, trừ đa thức một biến. + Biết tìm nghiệm của đa thức một biến bậc nhất, khụng yờu cầu tỡm nghiệm của đa thức cú bậc lớn hơn 1. 3. Thỏi độ : + Tư duy, lôgic, nhanh, cẩn thận. .II. Chuẩn bị GV: Bảng phụ, SGK, SBT, phấn mầu, giáo án. HS: SGK, SBT, bài tập chuõ̉n bị ở nhà vở ghi chép III. Kiểm tra bài cũ : 5’ HS1 : Thế nào là đa thức?. Lấy ví dụ. ? HS2 : Chỉ các biờ́n của đa thức qua ví dụ ? IV. Tiến trỡnh tiết dạy 1. ổn định lớp 2. Cỏc hoạt động dạy học TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG 5 Hoạt động 1: Đa thức một biến. GV đưa ví dụ và hỏi hs GV hãy cho biết các đa thức trên có mấy biến số và tìm bậc mỗi đa thức đó GV yêu cầu hãy viết đa thức một biến theo nhóm GV vậy thế nào là đa thức một biến ?. GV nêu chú ý SGK. GV để chỉ rõ B là đa thức của biến x ta viết như thế nào? GV giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 kí hiệu thế nào? GV yc hs làm ?1 và ?2 - ?1 : Tính A(-1) A(-1) = 7.(-1)2 - 3.(-1) + A(-1) = 7.1 + 3 + = 10. GV vậy bậc của đa thức một biến là gì ? GV yc hs đọc bài 43 sgk và làm nhanh. *Kết luận: Đa thức một biến là đa thức mà biến chỉ xuất hiện một lần. HS trả lời cõu hỏi gv HS yêu cầu các nhóm lên viết đa thức của nhóm mình. HS lấy một số ví dụ về đa thức một biến HS viết biến số của đa thức trong ngoặc đơn B(x) HS giá trị của B(x) tại x = 2 kí hiệu là B(2) HS đọc bài 43 I. Đa thức mụ̣t biờ́n : 1. Đa thức một biến: a) Ví dụ: A = 3x2 - 3x + Đa thức biến x B = 4y5 + y2 - 2y Đa thức biến y C = z - 8z3 + 2z2 Đa thức biến z *Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến b) Chú ý: -Mỗi số được coi là đa thức một biến. - Chỉ rõ đa thức A của biến x viết A(x), - Chỉ rõ đa thức B của biến y viết B(y), - Chỉ rõ đa thức C của biến z viết C(z), Giá trị đa thức A tại x= 2 viết A(2)… ?2: A(y) là đa thức bậc 2 B(x) là đa thức bậc 5 *Bậc của đa thức một biến(khác đa thúc không và đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó *Bài 43 SGK tr.43 a, Đa thức bậc 5 b, Đa thức bậc 1 c, Thu gọn đa thúc: x3 + 1, Đa thức bậc 3 d, Đa thức bậc 0 5 Hoạt đụ̣ng 2 : Sắp xếp một đa thức. GV yc hs tự đọc SGK.và lần lượt trả lời câu hỏi: +Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta thường phải làm gì? +Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của đa thức? nêu cụ thể. GV yc hs thực hiện ?3/ 43 SGK. GV yc hs thực hiện ?4/ 43 SGK. GV hai đa thức R(x) và Q(x) có bậc là bao nhiêu đối với biến x? GV nêu nhận xét và chú ý như SGK. *Kết luận: Để sắp xếp một đa thức trước hết ta cần thu gọn đa thức. HS trả lời cõu hỏi gv HS thực hiợ̀n ?3 HS đại diện nhóm trả lời trước lớp HS cho kờ́t quả ?4 HS hai đa thức Q(x) và R(x) đều là đa thức bậc 2 của biến x. 2. Sắp xếp một đa thức: VD: SGK -Có hai cách sắp xếp: + Sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần của biến. + Sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến. ?3: Sắp xếp: B(x) = - 3x +7x3 + 6x5 = 6x5 +7x3 - 3x + ?4: Q(x) = 5x2 - 2x + 1. R(x) = -x2 + 2x - 10. *Nhận xét: Đa thức bậc 2 đều có dạng ax2 + bx + c trong đó a, b, c là số cho trước và a ạ 0 Các chữ a, b, c gọi là hằng 3 Hoạt động 3: Hệ số. GV cho hs xét đa thức P(x) = 6x5 +7x3 - 3x + GV yc hs đọc SGK tr.42, 43 sau đó gv giới thiệu về hệ số của đa thức P(x) như SGK. GV nêu chú ý cho hs về hệ số của các hạng tử bằng :P(x) =6x5 +0x4 + 7x3 + 0x2 - 3x + Ta nói P(x) có hệ số của lũy thừa bậc 4 và lũy thừa bậc 2 bằng 0. HS đọc SGK tr.42, 43 HS trả lời hợ̀ sụ́ các sụ́ hạng 3. Hệ số Xét đa thức P(x) = 6x5 +7x3 - 3x + Ta nói 6 là hệ số của lũy thừa bậc 5, 7 là hệ số của lũy thừa bậc 3, - 3 là hệ số của lũy thừa bậc 1 và là hệ số của lũy thừa bậc 0 hay còn gọi là hệ số tự do. Vì bậc của P(x) bằng 5 nên hệ số của của lũy thừa bậc 5 còn gọi là hệ số cao nhất. Chú ý : SGK tr.43. 6 Hoạt động 4: Cụ̣ng hai đa thức một biến. GV yc hs nêu VD SGK GV yc hs hãy tính tổng của chúng. GV yc hs lên bảng làm theo cách đã biết ( cộng theo hàng ngang). GV: Ngoài cách làm trên, ta có thể cộng đa thức theo cột dọc (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột). GV hướng dẫn cách làm 2. *Kết luận: Muốn cộng cỏc đa thức một biến ta phải thu ngọn đa thức, và sắp xếp cỏc đơn thức đồng dạng trờn cựng một cột. HS nờu vd : hai đa thức P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2 HS lờn bảng trình bày theo yc gv HS làm 44/45 SGK: - Nửa lớp làm cách 1, nửa lớp làm cách 2. II. Cụ̣ng , trừ đa thức mụ̣t biờ́n : 1. Cộng hai đa thức một biến: Ví dụ: Cách 1: P(x) + Q(x) = = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1 -x4+ x3 + 5x + 2 = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1. Cách 2 : P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 +5x + 2 P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2+ 4x + 1 BT 44/45 SGK: P(x) + Q(x) = = 6 Hoạt động 5: Trừ hai đa thức một biến. GV hướng dẫn cách viết phép trừ như SGK GV yc hs nhắc lại: Muốn trừ đi một số, ta làm thế nào? GV hướng dẫn cách trừ từng cột. -Cho HS nhắc lại. GV vậy để cộng hay trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo những cách nào? GV đưa chú ý lên bảng phụ. GV yc hs làm ?1. GV yc hs lên bảng làm theo hai cách. GV cho hs làm BT 45/45 SGK theo nhóm: GV yc đại diện nhóm trình bày, cách nhóm khác nhận xét bài và bổ sung vào bài tập của nhóm mình. HS thực hiợ̀n vd trờn bảng HScả lớp làm ra vở. HS trả lời cõu hỏi gv HS đọc chú ý trên bảng. HS thực hiợ̀n ?1 theo hai cách HS đại diện nhóm trình bày bảng 2. Trừ hai đa thức một biến: a) VD: Tính P(x) - Q(x) đã cho +Cách 1: HS tự giải vào vở. +Cách 2: P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 +5x + 2 P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2- 6x - 3 b) Chú ý: Để cộng hay trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo hai cách sau: -Cách 1 : Thực hiện theo cách cộng trừ đa thức đã học ở tiết 56. -Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng một lũy thừa tăng hay giảm của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tuơng tự như cộng trừ các số. [?1] Kết quả: M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3 M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2 BT 45/45 SGK: Các nhóm làm ra giấy. a)Q(x) = x5 - 2x2 +1 - P(x) Q(x) = x5 - x4 - 3x2 - x + b)R(x) = P(x) - x3 R(x) = x4 - x3 - 3x2 - x + 3 Hoạt đụ̣ng 6 : Nghiệm của đa thức một biến. -Xét đa thức P(x) = x - -Khi nào P(x) có giá trị bằng 0 ? GV ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x). Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa thức P(x)? III. Ngiợ̀m của đa thức mụ̣t biờ́n : 1. Nghiệm của đa thức một biến. a)Xét đa thức P(x) = x - P(x) = 0 khi x = 32 hay P(32) = 0 Nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) b) Định nghĩa: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của đa thức đó. 7 Hoạt động 7: Ví dụ. GV cho đa thức P(x) = 2x + 1 Tại sao x = là nghiệm của đa thức này ? GV cho đa thức Q(x) = x2 - 1. Tìm xem x = - 1 và x = 1 có phải là nghiệm của đa thức Q(x) không ? GV hãy tìm nghiệm của đa thức G(x) = x2 + 1 ? GV gợi ý hãy xét dấu của đa thức G(x). -Vây một đa thức khác đa thức không, có thể có bao nhiêu nghiệm ? GV yc hs đọc chú ý SGK trang 47. GV yc hs làm ?1 -Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta làm thế nào? GV gọi một HS lên bảng làm. GV yc hs làm ?2 GV hỏi làm thế nào biết trong các số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức? GV gọi vài HS đứng tại chỗ trả lời. *Kết luận: Để tìm nghiệm của đa thức một biến ta thay các giá trị của biến vào vào đa thức. HS tính giá trị của P(x) tại x = . HS trả lời cõu hỏi gv HS đọc chú ý SGK trang 47. HS lờn bảng làm ?1 HS thực hiợ̀n ?2 HS tính nhẩm. 2. Ví dụ a) Đa thức P(x) = 2x + 1 x = là nghiệm của P(x) vì P() = 0. b)Đa thức Q(x) = x2 - 1 Có Q(-1) = (-1)2 - 1 = 1 - 1 = 0 Q(1) = 12 - 1 = 0 . Vậy -1 và 1 đều là nghiệm của đa thức Q(x) c)Đa thức G(x) = x2 + 1 x2 ³ 0 với mọi x ị x2 + 1 ị 1 > 0 với mọi x tức là không có giá trị nào của x để G(x) = 0 nên G(x) không có nghiệm. Chú ý: -Đa thức (khác đa thức 0) có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm… hoặc không có nghiệm. -Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó. ?1: x = -2; x = 0; x = 2 Có phải là nghiệm của đa thức x3 - 4x hay không ? Vì sao ? Gọi P(x) = x3 - 4x Có P(-2) = (-2)3 - 4(-2) = -8 + 8 = 0 P(0) = (0)3 - 4(0) = 0 - 0 = 0 P(2) = (2)3 - 4(2) = 8 - 8 = 0 Vậy - 2; 0; 2 đều là nghiệm của P(x) ?2: a) là nghiệm của P(x) b) 3 là nghiệm của đa thức Q(x). V. Củng cố 5': -Cho Hs làm BT 39/43 SGK (đưa đề bài ra bảng phụ) -Nhắc nhở: +Cần thu gọn, sắp xếp đa thức cần làm đồng thời theo cùng một thứ tự. +Khi cộng trừ đơn thức đồng dạng chỉ cộng hệ số, phần biến giữ nguyên. +Lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức. +Yêu cầu hs làm BT 55/48 SGK. VI. Hướng dẫn học ở nhà : BTsố 40, 41, 42/43 SGK. - số 44, 46, 48/45, 46 SGK. -Nắm chắc khỏi niệm thế nào là nghiệm của đa thức một biến và biết kiểm tra xem số nào là nghiệm của một đa thức một biến. -BT: số 54, 55, 56/48 SGK. - Rỳt kinh nghiệm sau tiết dạy :