Giáo án Tự chọn 8 Chủ đề 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chủ đề 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 1.Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số: Với 2 số a, b thì: a lớn hơn b, kí hiệu: a > b a nhỏ hơn b, kí hiệu: a < b a bằng b kí hiệu: a = b a không nhỏ hơn b ta viết ab a không lớn hơn b ta viết ab c là số không âm thì ta viết c0 -2 -1,3 0 3 2.Bất đẳng thức: a b; a b ; a > b hoặc a < b Gọi là các bất đẳng thức. Trong đó: a là vế trái b là vế phải 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng: VD: - 4 - 4 + 3 < 2 + 3 * Tính chất: khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. *Với 3 số a, b, c bất kỳ ta có: Nếu a > b thì a + c > b +c Nếu a b thì a + c b +c Nếu a < b thì a + c < b +c Nếu a b thì a + c b +c 4. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân a) Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương VD : Khi nhân 2 vế của bất đẳng thức – 2 < 3 với 2 ta được bất đẳng thức nào? Bất đẳng thức đó có đặc điểm gì? Bất đẳng thức : – 4 < 6. Bất đẳng thức này cùng chiều với bất đẳng thức : – 2 < 3 *Tính chất: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Với 3 số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a < b thì ac < bc Nếu a < b thì ac < bc Nếu a > b thì ac > bc Nếu a > b thì ac > bc b) Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm *Tính chất: Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. *Với 3 số a, b, và c mà c < 0. Nếu a bc Nếu a b thì ac bc Nếu a > b thì ac < bc Nếu a b thì ac bc VD: khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức: - 2 < 3 với -2 thì được bất đẳng thức (-2)(-2) > 3.(-2) hay 4 > - 6. Ta thấy trước khi nhân cả 2 vế của bất đẳng thức trên với -2 thì VT VP. Vậy bất đẳng thức đã đổi chiều. 5.Tính chất bắc cầu của thứ tự: *Tính chất: Nếu a b và b>c thì a>c 6. Tập nghiệm của bất phương trình: Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình. Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó. Lưu ý: Để biểu thị điểm 3 không thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình ta phải dùng ngoặc đơn “ ( “ , bề lõm của ngoặc quay về phần trục số nhận được. VD1: Cho bất phương trình x > 3. Tập nghiệm của bất phương trình x > 3 là tập hợp các số lớn hơn 3. Kí hiệu tập nghiệm của bất phương trình x > 3 là: S = {x | x > 3} ( 0 3 VD2: Bất phương trình x < 7 có tập nghiệm là : 0 7 Lưu ý: Để biểu thị điểm 7 thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình ta phải dùng ngoặc vuông “ [ “ , ngoặc quay về phần trục số nhận được. 7. Bất phương trình tương đương : hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm. VD: Bất phương trình x > 3 và 3 < x là hai bất phương trình tương đương . Kí hiệu: x > 3 3 < x. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1.Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b 0 hoặc ax + b 0 hoặc ax + b 0). Trong đó a, b là hai số đã cho, a 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. VD: Các bất phương trình bậc nhất một ẩn là: a) 2x – 3 0 (theo đ/n) *Trường hợp c) 0x + 5 > 0 không là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn vì a = 0. *Trường hợp d) x2 > 0 không là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì bậc của ẩn x là 2. 2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình: a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. VD1: Giải bất phương trình 3x > 2x + 5 và biểu diễn tập ngiệm trên trục số: GiảiTa có 3x > 2x + 5 3x – 2x > 5 (chuyển vế 2x và đổi dấu) x > 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x > 5}. Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ( 0 5 VD2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: Giải: Ta có: Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = {x | x>4}. -Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ( b) Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: - Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương. - Đổi chiểu bất phương trình nếu số đó âm. VD: Giải bất phương trình x < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Giải:Ta có: x < 3 .(- 4)x > 3. (- 4) (nhân cả hai vế với – 4 và đổi chiều bất phương trình) x > - 12. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x| x > - 12}. Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ( - 12 0 3. Giải bất phương trình đưa được về dạng ax + b 0; ax + b 0. VD: Giải bất phương trình: 3x + 5 < 5x – 7. Giải: Ta có: 3x + 5 3x – 5x < - 7 – 5 -2x (-2x): (-2) > (-12):(-2) x > 6. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x | x > 6}. 4.Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình: VD: Hãy lập bất phương trình cho bài toán sau: Quãng đường từ A đến B dài 50km. Một ô tô đi từ A đến B, khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu km/h để đến B trước 9 giờ cùng ngày? Giải: - Gọi v (km/h) là khoảng thời gian mà ô tô cần phải đi, điều kiện: 0 < v. Khi đó thời gian mà ô tô phải đi là : (h) -Theo bài ra ta có: Vậy, vận tốc mà ô tô đi là phải lớn hơn 25km/h.(Chú ý: chỉ cần giải bất phương trình trên ra giấy nháp rồi lấy kết quả! Trong quá trình giải, do Mẫu ở đây là v > 0, nên có thể bỏ Mẫu) 5. Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Các dạng cơ bản của bất phương trình +Dạng 1: - a f(x) a Với: a là số thực không âm, f(x) là hàm số một đối số ( nghĩa là có 1 số đối). VD: Giải bất phương trình: Giải: Ta có: -7 2x - 5 7 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x | -1 x 6}. +Dạng 2: a Với: a là số thực không âm, f(x) là hàm số một đối số. VD: Giải bất phương trình: Giải: Ta có: Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: x 5 hoặc x - . +Dạng 3: g(x) - g(x) f(x) g(x) Với: f(x), g(x) là các hàm số một đối số. VD: Giải bất phương trình: Giải: Ta có: Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x | x > - 1}. +Dạng 4: g(x) Với: f(x), g(x) là các hàm số một đối số. VD: Giải bất phương trình: Giải: Ta có: Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x | }. +Dạng 5: Với: f(x), g(x) là các hàm số một đối số. VD: Giải bất phương trình: Giải: Ta có: Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x |}. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC VD1: Giải bất phương trình sau: a) b) c) Giải:a) ĐKXĐ: . Ta thấy: do 4 > 0 nên khi và chỉ khi Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x | }. b) ĐKXĐ: . Ta thấy: nghĩa là x thỏa mãn một trong hai trường hợp sau: -Trường hợp 1: . ( Chú ý: Ví dụ với hai tập:. Ta có thể biểu diễn hai tập và trên trục số ra giấy nháp để dễ dàng suy ra giá trị của x cần lấy. VD: Do đó, giá trị cần lấy là: ). -Trường hợp 2: Không có giá trị nào của x thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x | }. c) ĐKXĐ: . Ta có: nghĩa là x thỏa mãn một trong hai trường hợp sau: -Trường hợp 1: Không có giá trị nào của x thỏa mãn. -Trường hợp 2: . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x | }. VD2: Giải bất phương trình: Giải: ĐKXĐ: Ta có: + Với nghĩa là x thỏa mãn một trong hai trường hợp sau: -Trường hợp 1: . -Trường hợp 2: Không có giá trị nào của x thỏa mãn. + Với nghĩa là x thỏa mãn một trong hai trường hợp sau: -Trường hợp 1: . -Trường hợp 2: Không có giá trị nào của x thỏa mãn. Vậy bất phương trình có ngiệm: 1 < x 4 hoặc 0 ≤ x < 1. TOÁN HỌC VUI! Đố vui! 1. Trang đố Nga dùng bốn chữ số 2 cùng với dấu phép tính và dấu ngoặc ( nếu cần) viết dãy tính có kết quả lần lượt bằng : 0, 1, 2, 3, 4. Em hãy giúp Nga làm điều đó! 2. Điền các số: 25, 18, 22, 33 vào chỗ trống và giải bài toán sau: Lúc …..giờ, người ta thắp một ngọn nến có chiều cao …cm. Đến…..giờ cùng ngày, ngọn nến chỉ còn cao…cm. Trong một giờ, chiều cao của ngọn nến giảm bao nhiêu xentimet? SỐ ÂM : cuộc hành trình 20 thế kỷ. Các số âm xuất hiện từ thế kỷ III trước Công nguyên trong bộ sách “Toán thư cửu chương” của Trung Quốc. Khi đó, số dương được hiểu như số “tiền lãi”, số “tiền có”, còn số âm được hiểu như số “ tiền lỗ”, số “tiền nợ”. Quy tắc cộng hai số âm như sau: “một món nợ thêm một món nợ khác nữa, thì kết quả là một món nợ”. Khi đó còn chưa có dấu “- “, người Trung Quốc dùng màu mực khác để viết các số chỉ số tiền nợ, tiền lỗ để phân biệt với các số chỉ số tiền có, tiền lãi. Mặc dù các nhà toán học thời cổ cố tránh số âm, nhưng thực tế đời sống đã đặt ra hết bài toán này đến bài toán khác mà đáp số nhận được là các số âm. Tuy vậy các số âm vẫn phải trải qua nhiều khó khăn trong một thời gian dài mới khẳng định được địa vị của mình. Mãi đến thế kỷ thứ XVII , Đề - các (nhà toán học người Pháp) mới đề nghị biểu diễn số âm trên trục số vào bên trái điểm 0 và từ đó số âm mới dần dần có quyền bình đẳng với số dương.