Giáo án Tự chọn - Chủ đề: Quan hệ vuông góc trong không gian (3 tiết)

Ngµy so¹n: 3/3/2009 TiÕt Líp SÜ sè Ngµy d¹y V¾ng 11a1 11a2 11a1 11a2 11a1 11a2 Chñ ®Ò : QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN (3 tiết) I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc trong không gian và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về quan hệ vuông góc trong không gian. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập, -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. Tiết 1 HĐ1: Ôn tập kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian: GV Gọi HS nhắc lại kiến thức bằng cách đưa ra hệ thống câu hỏi: 1)Phép toán về vectơ trong không gian: +Quy tắc 3 điểm; +Quy tắc hình bình hành; +Hiệu của 2 vectơ; + Quy tắc hình hộp; +Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian. 2)Quan hệ vuông góc: +Góc giữa hại đường thẳng; +Hai đường thẳng vuông góc; +Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc, 2 mặt phẳng vuông góc, +Khoảng cách giữa hai đường thẳng chép nhau, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, HS : HS chú ý theo dõi và suy nghĩ trả lời các câu hỏi đặt ra HĐ2: Bài mới: Hoạt động của GV Nội dung a/GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép b) GV gîi ý Phân tích: Tương tự: GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: Gi¶i V× ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt nªn = vµ OB=OC=OD=OA => GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) gîI ý: CM: <= hai c¹nh cña mét tam gi¸c chøa c¹nh AD? HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện AB và CD, AC và DB vuông góc với nhau. Chứng minh rằng cặp cạnh đối diện còn lại là AD và BC cũng vuông góc với nhau. Gi¶i Gäi H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC, ta cã +(1) +(2) => + HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: 1)Phép toán về vectơ trong không gian: +Quy tắc 3 điểm; +Quy tắc hình bình hành; +Hiệu của 2 vectơ; + Quy tắc hình hộp; +Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian. 2)Quan hệ vuông góc: +Góc giữa hại đường thẳng; +Hai đường thẳng vuông góc; +Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc, 2 mặt phẳng vuông góc, +Khoảng cách giữa hai đường thẳng chép nhau, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, làm thêm bài tập sau: Bài tậpVN: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD lần lượt là H, K. a) Chứng minh cá mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông. b) Chứng minh AH và AK cùng vuông góc với SC. b) Mặt phẳng (AHK) cắt đoạn thẳng SC tại I, chứng minh HK vuông góc với AI. -----------------------------------˜&™------------------------------------ Tiết 2 HĐ1:Ôn tập lí thuyết: GV :+gọi HS nhắc lại định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, định lí 3 đường vuông góc, +Gọi HS nêu phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với mphẳng HS : suy nghĩ trả lời các câu hỏi đặt ra HĐ2: Bài tập Hoạt động của GV Nội dung GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải bài tập về nhà. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) Bài tập1: (Bài tập VN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD lần lượt là H, K. a) Chứng minh cá mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông. b) Chứng minh AH và AK cùng vuông góc với SC. b) Mặt phẳng (AHK) cắt đoạn thẳng SC tại I, chứng minh HK vuông góc với AI. Gi¶i a) Ta có: + Hai tam giác SAB, SAD vuông tại A; + =>Tam giác SBC vuông tại B. +Chứng minh tương tự ta cũng có tam giác SDC vuộng tại D. +Vậy các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông. b) +Chứng minh tương tự ta cũng có: c) Hai tam giác vuông SAB và SAD bằng nhau (vì cạnh SA chung, AB = AD) nên những đoạn tương ứng trong hai tam giác cũng bằng nhau, do đó ta có: GV Để chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ta phải làm gì?gọi HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi. Gọi HS bổ sung (nếu cần) HS TL Để chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ta có 2 cách sau: +Chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ; +Chứng minh a song song với một đường thẳng b vuông góc với . GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT) và cho HS cac nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút ra kết quả: GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải Bài tập 2: Cho tư diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB); b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC). Gi¶i a) b) HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nhắc lại phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng, *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, xem lại phương pháp chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc với nhau. - Làm bài tập sau: Bài tập: 1/Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Biết SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Đường thẳng IJ vuông góc với mặt phẳng (SBD). 2/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp (ABCD). Gọi M, N là hai điểm lần lượt trên hai cạnh BC, DC sao cho BM = , DN=. Chứng minh hai mp (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau. -----------------------------------˜&™------------------------------------ Tiết 3 HĐ 1: Ôn tập kiến thức: GV : Thế nào là góc giữa hai mp? Nêu các dựng góc giữa hai mp. Thế nào là hai mặt phẳng vuông góc với nhau? Để chứng minh hai mp vuông góc với nhau ta phải làm như thế nào? HS suy nghĩ trả lời. GV : +Để chứng minh hai mp vuông góc với nhau, ta tìm trong mp này một đường thẳng lần lượt vuông góc với mp kia. + Góc giữa hai mp là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mp đó. HĐ2: Bài tập Hoạt động của GV Nội dung GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT) GV cho HS thảo luận và gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày... HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép... GV chỉnh sửa và bổ sung .. Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp (ABCD). Gọi M, N là hai điểm lần lượt trên hai cạnh BC, DC sao cho BM = , DN=. Chứng minh hai mp (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau. Gi¶i Áp dụng định lí Pytago vào tam giác AND, ABM, MCN ta có: Bài tập 2: Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm của cạnh AB. Trên đường thẳng vuông góc với mp (ABCD) tại I ta lấy một điểm S (S khác I) a)Chứng minh hai mp (SAD) và (SBC) cùng vuông góc với mp (SAB); b) Gọi J là trung điểm của cạnh BC, chứng minh hai mặt phẳng (SBD) và (SIJ) vuông góc với nhau. Gi¶i Tương tự: HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: - Nhắc lại khái niệm góc giữa hai mặt phẳng; -Nêu lại phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau; *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải và tìm hiểu cách dụng góc giữa hai mặt phẳng, ôn tập lại các hệ thức lượng đã học ở hình học 10. *Làm bài tập sau: 1/Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S 9S khác O). Chứng minh rằng: a)Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC); b)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SAB); c)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SOJ). 2/Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3/ Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD. a)Chứn minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ADC); b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (ADC). 4/Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: a)BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB). b)SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 5/Cho hình thoi ABCD tâm O; gọi S là một điểm trong không gian sao cho hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau. Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).