Giáo án Tự chọn Hình học 9 - Tiết 10 : Luyện tập các bài toán vận dụng hệ thức về cạnh và đường cao

Tiết 10 Luyện tập các bài toán vận dụng hệ thức về cạnh và đường cao Soạn: /10/200 Dạy : /10/200 Mục tiêu - Học sinh được ôn tập, khắc sâu kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đường cao trong tam giác vuông qua việc giải 1 số bài tập Chuẩn bị Giáo viên: Nghiên cứu 1 số bài tập – bảng phụ Học sinh : Ôn kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đường cao Lên lớp Tổ chức lớp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ ?Nêu các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông? Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng ghi các công thức, học sinh dưới lớp ghi lại vào nháp 1 học sinh lên bảng ghi các công thức, học sinh dưới lớp ghi lại vào nháp Bài tập mới Bài 1: Giáo viên treo bảng phụ đề bài sau: Cho hình vuông ABCD, cạnh a. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng d. Gọi M,N,P,Q lần lượt là hình chiếu của A,B,C,D trên d. Tính tổng AM2 + BN2 + CP2 + DQ2 theo a. Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng vẽ hình ghi giả thiết kết luận, học sinh dưới lớp thực hiện vào nháp. Học sinh dưới lớp nhận xét bổ sung nếu cần Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chứng minh theo hệ thống câu hỏi gợi mở sau: ? So sánh AM và CP; BN và DQ? ?Tính tổng AM2 + BN2 + CP2 + DQ2 theo AM và BN? ? So sánh MO và BN? ? AM2 + BN2 =? ? Hãy tính tổng AM2 + BN2 + CP2 + DQ2 theo a? Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày học sinh dưới lớp làm nháp nhận xét bổ sung nếu cần Lời giải: Do DAMO = DCPO(g.c.g) nên AM = CP Do DBNO = DDQO(g.c.g) nên BN = DQ Do đó AM2 + BN2 + CP2 + DQ2 =2(AM2 + BN2) Do DAMO = DONB nên MO = NB Vậy AM2 + BN2 + CP2 + DQ2 =2(AM2 + MO2) = 2.AO2 Do DAOB vuông tại O nên : 2AO2 = AO2 + OB2 = AB2 = a2 Vậy: AM2 + BN2 + CP2 + DQ2 = a2 Bài 2: Cho DABC vuông ở A, AB = 48cm, AC = 64cm. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = 27cm. Trên tia đối tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36cm. a, Chứng minh rằng DABC và DADE đồng dạng. b, Tính độ dài BC, DE. c, Chứng minh rằng: DE // BC d, Chứng minh rằng EB ^ BC Giải Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng vẽ hình ghi giả thiết kết luận Học sinh dưới lớp làm nháp nhận xét bổ sung nếu cần Chứng minh: Giáo viên cho học sinh thực hiện tương tự bài 1 Lời giải a, XétDABC và DADE có: ị Vậy D ABC DADE b, áp dụng định lý Pitago vào DABC vuông tại A ta có: BC2 = AB2 + AC2 ịBC2 = 482 + 642 = 802 ị BC = 80 áp dụng định lý Pitago vào DADE vuông tại A ta có:DE2 = AD2 + AE2 DE2 = 362 + 272 = 452 ị DE = 45 c, Theo câu a ta có D ABC DADE Nên Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ị BC//DE d, Xét DABE và DABC có: Nên DABC DAEB (c.g.c) Hay: ?Ta đã áp dụng những kiến thức nào để giải bài toán trên? Giáo viên nhắc lại những kiến thức đã áp dụng giải bài toán trên Học sinh chép đề vào vở và nghiên cứu vẽ hình ghi giả thiết kết luận học sinh thực hiện theo yêu cầu của giáo viên A B d P N Q M O D C GT Hình vuông ABCD (AB = a) AM^d; BN^d; CP^d;DQ^d KL AM2 + BN2 + CP2 + DQ2 = ? Học sinh trả lời theo hệ thống câu hỏi gợi mở của giáo viên AM = CP; BN = DQ (học sinh chứng minh) AM2 + BN2 + CP2 + DQ2 = 2(AM2 + BN2) MO = BN (học sinh chứng minh) AM2 + BN2 + CP2 + DQ2 = a2 1 học sinh lên bảng trình bày học sinh dưới lớp làm nháp nhận xét bổ sung Học sinh đọc đề ghi vào vở Suy nghĩ vẽ hình ghi giả thiết kết luận B E A C D DABC (Â=900)AB = 48cm; GT AC=64cm AD=27cm; AE= 36cm a,DABC và DADE đồng dạng. KL b,BC=?; DE=? c, DE//BC d, EB^BC Học sinh trả lời Hướng dẫn học ở nhà Ôn lại các kiến thức về tam giác đồng dạng đã học ở lớp 8 Ôn lại các kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đường cao trong tam giác vuông Tiết 11 : luyện tập Soạn: /10/2008 Dạy : /10/2008 Mục tiêu - Học sinh được ôn tập, khắc sâu kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đường cao trong tam giác vuông qua việc giải 1 số bài tập Chuẩn bị Giáo viên: Nghiên cứu 1 số bài tập – bảng phụ Học sinh : Ôn kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đường cao Lên lớp Tổ chức lớp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ ?Nêu các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông? Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng ghi các công thức, học sinh dưới lớp ghi lại vào nháp 1 học sinh lên bảng ghi các công thức, học sinh dưới lớp ghi lại vào nháp Bài tập mới Bài 1: Giáo viên chép đề lên bảng: Cho DABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH. a, Tính độ dài BC. b, Tính độ dài AH. c, Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Chứng minh. e, Tính diện tích tứ giác ABCE Giáo viên cho học sinh suy nghĩ ít phút sau đó yêu cầu 1 học sinh lên bảng vẽ hình ghi giả thiết kết luận Học sinh dưới lớp nhận xét bổ sung Giáo viên kết luận Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày tính BC, học sinh dưới lớp làm nháp, nhận xét bổ sung nếu cần ?Để tính AH ta làm như thế nào?(dựa vào công thức nào?) Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng tính học sinh AH, học sinh dưới lớp làm nháp, nhận xét bổ sung nếu cần ? Dễ nhận thấy ABCE là hình gì? Vì sao? ? Hình thang ABCE có đặc điểm gì? (? Có nhận xét gì về các góc,cạnh của hình thang này?) Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng chứng minh học sinh khác làm nháp nhận xét bổ sung nếu cần ? Để tính được SABCE ta cần biết thêm độ dài đoạn nào? Vì sao? ? Để tính được độ dài đoạn AE ta cần phải làm gì? Hãy thực hiện. Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng tính AE Bài 2 : Tính diện tích tứ giác ABCD có ,AC ^ BD tại O, OA = 2 cm, OD = 4 cm. Giải Giáo viên vẽ hình lên bảng yêu cầu học sinh vẽ hình, ghi giả thiết kết luận ?Để tính SABCD ta cần tính độ dài đoạn nào? ?Trong 3 đoạn này ta có thể tính ngay được đoạn nào? Dựa trên cơ sở nào? ? Hãy tính AD? Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng thực hiện học sinh dưới lớp làm nháp nhận xét bổ sung nếu cần. Giáo viên yêu cầu 2 học sinh cùng lên bảng tính AB và CD Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng tính S ABCD Học sinh chép đề vào vở Suy nghĩ vẽ hình ghi giả thiết kết luận 1 học sinh lên bảng vẽ hình ghi giả thiết kết luận, học sinh dưới lớp thực hiện ra nháp GT DABC (Â=900) AB = 15cm, AC = 20cm, AH^BC; HD=HB ADCE là hbh KL a, BC=? b, AH=? c, ABCE là hình gì? d, AE=? e, SABCE = ? 1 học sinh lên bảng trình bày Tính BC, học sinh dưới lớp làm nháp a, áp dụng định lý Pitago vào DABC vuông tại A ta có: BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 152 + 202 = 225 = 400 = 625 BC = 25 cm b, Dựa vào công thức a.h = b.c áp dụng công thức : a.h = b.c Dễ thấy AE//BC nên ABCE là hình thang ABCE là hình thang cân(Có 2 góc ở 1 đáy bằng nhau) Học sinh thực hiện yêu cầu của giáo viên c, Do ADCE là hình bình hành(gt) nên AE//DC AE//BC ABCE là hình thang (*) Lại có: D là điểm đối xứng với B qua H, AH ^ BC nên DABD cân tại A hay (1). Do ADCE là hình bình hành(gt) nên AD//CE (đ.vị) (2) Từ (1) và (2) (**) Từ (*) và (**)ABCE là hình thang cân Để tính được SABCE ta cần biết thêm độ dài đoạn AE vì theo công thức tính diện tích hình thang d, áp dụng định lý Pitago vào DAHB vuông tại H ta có: AB2 = HA2 + HB2 152 = 122 + HB2 HB2 = 225 - 144 = 81 HB = 9 cm HD = 9 cm(do D đối xứng với B qua H) CD = BC – HB – HD = 25 – 18 = 7cm Vì ADCE là hình bình hành nên AE = CD = 7 cm Vậy: GT A = D = 900 AC^BD OA = 2 cm, OD = 4 cm KL SABCD = ? Học sinh: AB, CD, AD. Học sinh: Đoạn AD.Dựa vào DAOD vuông tại O Học sinh thực hiện theo yêu cầu của gv * áp dụng định lý Pitago vào D AOD vuông tại O ta có: AD2 = OA2 + OD2 ị AD2 = 22 + 42 = 20 ị * Trong D ABD vuông ở D đường cao AO có: * Trong D ADC vuông tại D đường cao DO có: Tiết 12: luyện tập Soạn: 21/10/2007 Dạy : 26/10/2007 Mục tiêu - Học sinh được ôn tập, khắc sâu kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đường cao trong tam giác vuông qua việc giải 1 số bài tập Chuẩn bị Giáo viên: Nghiên cứu 1 số bài tập – bảng phụ Học sinh : Ôn kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đường cao Lên lớp Tổ chức lớp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ ?Nêu các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông? Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng ghi các công thức, học sinh dưới lớp ghi lại vào nháp 1 học sinh lên bảng ghi các công thức, học sinh dưới lớp ghi lại vào nháp Bài mới Giáo viên treo bảng phụ nội dung đề Bài 1:Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB = 17 cm, CD = 33 cm . DB là tia phân giác góc D. a, Tính độ dài BC. b, Trên đáy DC lấy điểm E sao cho DE = AB. D ABE là tam giác gì? Chứng minh. c, Tính độ dài đường cao BH của D BEC. d, Tính diện tích hình thang ABCD. Giải Giáo viên vẽ hình lên bảng: 17cm A B D E 33cm H C Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng tính BC ?Quan sát và nhận xét về D BCE? ? Hãy chứng minh DBCE cân? Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày Gv yêu cầu 1 học sinh lên bảng tính AH ?Nêu công thức tính diện tích hình thang ABCD? Giáo viên nhắc lại và yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày, học sinh dưới lớp làm nháp nhận xét bổ sung nếu cần Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD). BC = 15cm, đường cao BH = 12cm , DH = 16 cm a Tính độ dài HC. b, Chứng minh rằng DB^BC c, Tính diện tích hình thang ABCD Giải Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng vẽ hình, học sinh dưới lớp vẽ vào nháp. ? Dựa trên cơ sở nào tính HC? Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày Giáo viên yêu cầu 1 học sinh đứng tại chỗ trình bày cách chứng minh ý b. Giáo viên nêu lại và yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày ? Để tính diện tích hình thang ABCD ta cần tính độ dài đoạn nào? ?Nêu cách tính độ dài đoạn AB? Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày học sinh dưới lớp làm nháp nhận xét bổ sung nếu cần Học sinh chép đề vào vở, suy nghĩ vẽ hình Học sinh vẽ hình vào vở 1 học sinh lên bảng trình bày ý a a, Do ADB = BDC (gt) Và BDC = ABD (slt) Nên CAB = ABD Hay D ABD cân tại A ịAD = AB mà ABCD là hình thang cân ịBC = AB = 17cm 1 học sinh lên bảng trình bày ý b b, Theo giả thiết DE = AB mà ABCD là hình thang cân.nên AB // CD Vậy ABED là hình bình hành ịBE//AD ị BEC = ADE ịBEC = BCE Hay DBCE cân tại B 1 học sinh lên bảng tính AH c, Vì DE = AB (gt) ịDE = 17cm ị CE = 33 – 17 = 16cm Do DBCE cân tại B, đường cao BH nên HC = HE = = 8cm áp dụng định lý Pitago vào D BCH vuông tại H ta có: BC2 = BH2 + CH2 ị BH2 = BC2 - CH2 ị BH2 = BC2- CH2 ị BH2 = 172- 82ị BH2 = 152ị BH2 = 15 Học sinh trả lời Học sinh thực hiện theo yêu cầu của gv Học sinh chép đề suy nghĩ vẽ hình. 1 học sinh lên bảng vẽ hình A B 12 15 16 D K H C áp dụng định lý Pitago vào Dvuông BHC Biết độ dài 2 cạnh BC, BH. 1 học sinh lên bảng trình bày, học sinh dưới lớp làm nháp nhận xét bổ sung nếu cần a, áp dụng định lý Pitago vào D BHC vuông tại H ta có: BC2 = BH2 + HC2 ị HC2 = BC2 - BH2ị HC2 = 152 - 122 ị HC2 = 81ị HC = 9cm 1 học sinh lên bảng trình bày ý b b, Xét DBHD và DBHC có Và BHD = BHC = 900 ịDBHD DBHC ịDBH = BCH ; BDH = CBH ịDBH + CBH = 900 Hay DB^BC Hs trả lời: Đoạn AB Kẻ AK ^ CD , tính độ dài đoạn HK ị độ dài đoạn AB Học sinh thực hiện theo yêu cầu của Giáo viên c, Kẻ AK ^ CD ta có ABHK là hình chữ nhật ịAB = HK dễ dàng chứng minh được DAKD = DBHC (gg) ị KD = HC =9 ị HK = HD – KD = 16 – 9 = 7cm Vậy : Hướng dẫn học ở nhà Tiếp tục ôn lại bài hệ thức lượng, nắm chắc các công thức