Giáo án Tự chọn Hình học - Dương Văn Chinh

Chủ đề 1: hệ thức lượng trong tam giác vuông Tiết 1: Ngày soạn: 25 . 9 . 2008 Ngày dạy: 27 . 9 . 2008 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông I. Mục tiêu bài dạy - Củng cố kỹ năng vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào việc giảI bài tập II. Chuẩn bị: HS: Ôn lại các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông IV. Tiến trình bài dạy Kiểm tra bài cũ HS1: Phát biểu và viết tổng quát các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông? Nội dung bài dạy Hoạt động của GV và HS Ghi bảng ? Em nhắc lại các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông? Bài 1: Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6, cạnh huyền là 122 cm. Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. ? Biết tỉ số 2 cạnh góc vuông và biết cạnh huyền thì ta có thể tính được gì? ? Để tính BH, CH ta áp dụng hệ thức nào? Bài 2: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 6,15cm, đường cao ứng với cạnh huyền là 3cm. Tính các cạnh góc vuông của tam giác. ? Để tính các cạnh góc vuông ta sử dụng hệ thức nào? ? Muốn vậy ta cần tính được đoạn thẳng nào trước đã? (BH và CH) ? Để tính BH hoặc CH ta áp dụng hệ thức nào? Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng ? Hệ thức phải CM gợi cho chúng ta liên hệ tới kiến thức nào? ? áp dụng nó trong tam giác vuông nào? H A B C h a c b b’ c’ I.Ghi nhớ: ABC, A = 900 , AH BC a2 = b2 +c2 b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ h2 = b’.c’ b.c = a.h A C II. Bài tập Bài 1: B H Vì AB:AC = 5:6 nên AB = 5k , AC = 6k Tam giác ABC vuông ở A, theo định lý Pitago ta có: AB2 + AC2 = BC2 hay (5k)2 + (6k)2 = 1222 61k2 = 1222 k2 = 244 k 15,62 Vậy AB 15,62.5 = 78,1 (cm) AC 15,62.6 = 93,72 (cm) Kẻ AHBC. Ta có AB2 = BH.BC BH = AC2 =CH.BC CH= H A B C 3 6,15 Bài 2: Ta có AH2 = BH.CH hay 32 = BH(6,15 – BH) BH2 – 6.15BH +9 = 0 (BH-3,75)(BH-2,4) = 0 BH = 3,75 cm hoặc BH = 2,4cm Giả sử AB < AC, thế thì BH = 2,4cm, khi đó HC = 3,75 cm. Cũng theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta lại có: AB2 = BH.BC=2,4.6,15=14,76 do đó AB 3,84(cm) AC2 = CH.BC=3,75.6,15=23,0625 do đó AC4,8cm Bài 3: A B C D K E F Vẽ AK AF (K CD) . ABE ADK (g.g) AK = AE Xét AKF vuông tại A, ta có hay Củng cố Hướng dẫn học ở nhà Bài 1: Cho hình thang ABCD có B = C = 900, hai đường chéo vuông góc với nhau tại H. Biết rằng AB = 3cm, HA = 3cm. Chứng minh rằng: HA:HB:HC:HD = 1:2:4:8 Bài 2: Cho tam giác ABC có B =600, AC = 13cm và BC – BA = 7cm. Tính độ dài các cạnh AB, BC. V. Rút kinh nghiệm: Tiết 2+3: Ngày soạn: 2 . 10 . 2008 Ngày dạy: 4 . 10 . 2008 tỉ số lượng giác của góc nhọn. I. Mục tiêu: HS nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Biết viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, tính được tỉ số lượng giác của một góc nhọn đặc biệt như góc 300; 450; 600. Rèn luyện cho HS kỹ năng dựng góc nhọn khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó. II. Chuẩn bị: GV: Chuẩn bị bảng phụ có ghi sẵn tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt. HS: Học thuộc các tỉ số lượng giác của các góc nhọn; Làm các bài tập trong SGK. III. Các hoạt động trên lớp: Hoạt động 1: Kiểm tra nề nếp tổ chức lớp và sự chuẩn bị học tập của học sinh. Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ ? Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm. Biết . Hãy tính: a) Cạnh AC ; b) Cạnh BC ; c) Các tỉ số lượng giác của góc C (bằng hai cách) Hoạt động của GV và HS Ghi nhớ Hoạt động 3: Dựng góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của nó. Bài tập 13: Khi biết một tỉ số lượng giác của một góc nhọn tức là biết được mối quan hệ nào ? Ta thường tạo nên một tam giác vuông để làm gì ? GV hướng dẫn học sinh phân tích một trong các bài a,b,c,d còn các bài còn lại tương tự HS tự giải. Bài tập 13b: Dựng: Dựng éxOy = 900 Lấy M ẻOx sao cho OM = 3 Vẽ (M,5) cắt Oy tại N. Góc OMN là góc cần dựng. Chứng minh : HS tự làm Hoạt động 4: Chứng minh một hệ thức liên quan đến các tỉ số lượng giác của một góc nhọn Bài tập 14 : GV hướng dẫn HS vẽ hình một tam giác vuông có một góc nhọn bằng a rồi thiết lập các tỉ số lượng giác của góc nhọn đó. GV hướng dẫn HS dùng các tỉ số đó để chmh các hệ thức. GV chú ý cho HS có thể dùng các hệ thức này để giải các bài tập có liên quan Bài tập 14 : a Hoạt động 5: Tính toán bằng cách sử dụng các tỉ số lượng giác của một góc nhọn Bài tập 15: Mối quan hệ giữa hai góc B và C trong tam giác vuông ABC (Â = 900). Biết cosB ta có thể suy ra ngay được tỉ số lượng giác nào của góc C? Ta cần phải tính các tỉ số lượng giác nào nữa của góc C và dựa vào hệ thức nào để tính. Bài tập 16: HS nhắc lại các tỉ số lượng giác của góc 600 Dựa vào tỉ số lượng giác nào để tính độ dài cạnh đối diện với góc 600 khi biết cạnh huyền. Bài tập 17: GV hướng dẫn HS phân tích đi lên để tìm cách giải bằng cách như: Để tính độ dài x, ta cần tìm độ dài trung gian nào và áp dụng kiến thức nào? để tìm độ dài trung gian đó ta cần áp dụng tính chất nào? Học sinh trình bày lời giải. Bài tập 15: Vì éB + éC = 900 nên sinC = cosB = 0,8. Vì sin2C + cos2C = 1 và cosC > 0 nên Bài tập 16 : Có Nên Bài tập 17 : Có DABH vuông cân tại H (vì éA=450 và éH = 900) nên AH = BH =20 Có AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841 (vì DACH vuông tại H) Nên AC = 29 Hoạt động 6:Dặn dò Học sinh hoàn chỉnh tất cả các bài tập đã hướng dẫn sửa chữa. Lập bảng tóm tắt các tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt và các công thức ở bài tập 14 Chuẩn bị bài sau: Bảng lượng giác và máy tính điện tử có các phím tỉ số lượng giác IV. Rút kinh nghiệm: Tiết 4+5: Ngày soạn: . 11 . 2008 Ngày dạy: . 11 . 2008 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. I. Mục tiêu bài dạy - Củng cố các tỷ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông. - HS biết sử dụng các hệ thức đó để giảI tam giác vuông. - Rèn luyện tính cẩn thận, chắc chắn trong tính toán II. Chuẩn bị: Thước kẻ, compa, thước đo góc IV. Tiến trình bài dạy 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu các tỷ số lượng giác của góc nhon? Phát biểu định lý và ghi thành công thức tỷ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. HS2: Phát biểu và viét công thức các hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông. 3. Nội dung bài dạy A B C I.Ghi nhớ: b = a. sinB = a.cosC c = asinC = a.cosB b = c.tgB = c.cotgC c = c.tgB = c.cotgC II. Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AC = 15cm, B = 500. Hãy tính độ dài AB, BC Phân giác CD. Kết quả: AB 12,59cm ; BC19,58cm ; CD15,96cm Bài 2: Giải tam giác vuông ABC vuông ở A, biết: a = 50cm, B = 500 b = 21 cm, C = 410 c = 25 cm, B = 320 Kết quả: a) c 32,14cm ; b 38,30cm b) c 18,26cm ; a 27,82 cm c) b 15,62 cm ; a 29,48 cm Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đặt BC = a, CA = b và AB = c. Chứng minh AH = a.sinB.cosB ; BH = a.cos2B, CH = a.sin2B Từ đó suy ra AB2 = BC.BH và AH2 = BH.HC 4. Củng cố: 5. Hướng dãn học ở nhà Bài 1: Tam giác ABC có AB = 16 cm, AC = 14 cm và B = 600 Tính BC Tính SABC. Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có A = 450 , AB = BD = 18 cm. Tính AB Tính SABCD Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh rằng Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 9cm , B = 600 , C = 400 . Tính các cạnh AB, AC (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) HD: Kẻ đường cao AH. Tính BH, CH. Suy ra BH +CH, từ đó tính được AH=5,1cm Suy ra AB = 5,9 cm , AC = 7,9 cm Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. a/ Chứng minh hệ thức : b/ Hệ thức trên thay đổi thế nào nếu thay đường phân giác trong AD bởi đường phân giác ngoài AE. HD: a/ Tính SABC , SABD , SADC . Viết hệ thức biểu thị quan hệ giữa chúng, rồi lấy nghịch đảo, từ đó suy ra hệ thức phảI chứng minh. b/ Tiết 6: Ngày soạn: . 11 . 2008 Ngày dạy: . 11 . 2008 Đường kính và dây I - Mục tiêu: Qua bài này học sinh cần: Biết vận dụng các kiến thức đã học để làm bài tập. Rèn luyện tính chính xác trong lập luận và chứng minh II - Nội dung và các hoạt động trên lớp: Hoạt động 1: Kiểm tra nề nếp tổ chức lớp và sự chuẩn bị học tập của học sinh. Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ: Cho (O; 5cm), dây AB = 6cm , CD = 3cm . Gọi OH, OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB , CD a/ So sánh OH và OK b/ Tính OH , OK Hoạt động của GV và HS Ghi nhớ Hoạt động 3: Rèn luyện kỹ năng sử dụng kiến thức:Trong đường tròn hai dây bằng nhau thì cách đều tâm HS: Cho một em lên giải bài tập 11 GV: Cho hS đọc đề, vẽ hình lên bảng. ? Để chứng minh CH = DK ta chứng minh điều gì? GV : HD: Kẻ OM vuông góc với CD ? So sánh: HM và KM; CM và DM . Từ đó nêu kết luận. Bài tập 11 : Kẻ OM CD. Ta có: HM = KM; CM = DM. Suy ra CH = DK. Hoạt động 4 :Rèn luyện tính chính xác trong lập luận và chứng minh . GV : Cho HS ngiên cứu vẽ hình bài tập 31 (SBT)/132 . HS : Một em lên bảng vẽ hình . GV : Hỏi có em nào vẽ hình khác ở trên bảng ? . Nếu có cho các em lên vẽ . Nếu không GV dùng bảng phụ có vẽ sẵn 2 hình lên bảng để các em tham khảo . Từ đó rèn luyện cho các em linh hoạt và dự kiến các khả năng có thể xảy ra đối với một bài toán GV : Gợi ý AM =BN cho ta suy ra điều gì ? - Muốn chứng minh OC là tia phân giác góc AOB ta cần chứng minh điều gì ? HS: Một em nêu hướng chứng minh . Cho một em lên trình bày bài giải . GV: Với hình vẽ b thì lời giải còn đúng không? Cho các em về nhà giải lại. a) Kẻ OH , OK vuông góc với AM và BN Do AM =BN nên OH = OK. Xét hai tam giác vuông OHC và OKC có: OH = OK (cmt) ,OC chung. Nên. Do đó b) Tam giác AOB cân tại O (OB = OA) Mà OC là tia phân giác nên OCAB Hoạt động 5: Củng cố Nêu lại các kiến thức đã sử dụng để chứng minh trong bài giải trên. Khi cho hai dây bằng nhau ta thường kẻ thêm đường gì? Hoạt động 6: Dặn dò Về nhà làm bài tập tập 26 , 29 SBT . Chuẩn bị bài học: " Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. IV. rút kinh nghiệm: ...