Giáo án tự chọn khối 11 môn Toán

Ngày soạn: 16/8/2010 Người soạn : Lại Thị Minh Thảo Tiết 1 : Ôn Tập I. Mục tiêu 1) Về kiến thức: Đường tròn lượng giác, biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.Các điểm biểu diễn đặc biệt,các giá trị lượng giác của các cung lượng giác đặc biệt.Các công thức lượng giác cơ bản. 2) Về kĩ năng: 3) Tư duy: HS ôn tập lại một số kiến thức đã học, liên hệ được giữa bảng biến thiên và đồ thị 4) Thái độ: Cẩn thận chính xác. II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh Chuẩn bị của giáo viên: Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt; mô hình đường tròn lượng giác và máy tính cầm tay Chuẩn bị của giáo viên: Bài cũ bảng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt III. Phương pháp dạy học: Phương pháp gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình IV. Tiến trình lên lớp: 1) ổn định lớp: Sĩ số, đồ dùng 2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ 3) Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Đường tròn lượng giác CH: Nêu lại khái niệm đường tròn lượng giác? Minh hoạ bằng hình vẽ trên bảng. CH: Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của một cung bất kì . sin; cos; tan; cot Các cung lượng giác đặc biệt. CH: Hãy viết các cung lượng giác đặc biệt? CH: Viết các giá trị lượng giác đặc biệt? CH: Viết các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt với mỗi giá trị đặc biệt đó. 0 = sin? = cos? ; = sin? = cos ? 1 = sin? = cos ? ; = sin? = cos? Các hằng đẳng thức LG cơ bản . Các hằng đẳng thức đáng nhớ Mối liên hệ giữa Sin và Cos Mối liên hệ giữa tan và cot Mối liên hệ giữa Sin và Cot; Cos và tan Công thức góc nhân đôi sin2; cos2; tan2 Chú ý: cos2 = cos2 - sin2 = 2cos2 - 1 = 1 - 2sin2. Công thức hạ bậc. sin2= ; cos2= Là đường tròn có: Tâm là gốc toạ độ Oxy. Bán kính là 1. Chiều dương là chiều quay ngược chiều quay của kim đồng hồ. Nếu điểm M( x0; y0) biểu diễn cung lượng giác thì nó cũng biểu diễn tất cả các cung lượng giác có dạng: + k2 với k là số nguyên. Ta có: sin= y0; Cos=x0; tan=;(x00) ; Cot=( y00) HS: Các cung lượng giác cơ bản đặc biệt: 0; ; ;;;. HS: Các giá trị lượng giác đặc biệt của các cung đặc biệt: 0; ;;;1 0 = Sin 0 = Cos ; = sin= cos = sin = cos ;= sin= cos HS: Công thức góc nhân đôi. sin2= 2 sin.cos cos2 = cos2 - sin2 = 2cos2 - 1 = 1 - 2sin2. tan2 = Củng cố: Các khái niệm: Giá trị lượng giác của một cung bất kì Các cung lượng giác đặc biệt. Các giá trị lượng giác đặc biệt. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. BTVN: Làm lại các bài tập trong phần ôn tập chương ở lớp 10 Ngày soạn: 17/8/2010 Người soạn : Lại Thị Minh Thảo Tiết 2 : Ôn Tập I. Mục tiêu 1) Về kiến thức: Các giá trị lượng giác của các cung lượng giác đặc biệt. Các công thức lượng giác (công thức cộng, biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng thành tích) 2) Về kĩ năng: Biết vận dụng linh hoạt các công thức lượng giác đã biết lớp 10 3) Tư duy: HS ôn tập lại một số kiến thức đã học, liên hệ được giữa bảng biến thiên và đồ thị. 4) Thái độ: Cẩn thận chính xác. II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh Chuẩn bị của giáo viên: Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt; mô hình đường tròn lượng giác và máy tính cầm tay Chuẩn bị của HS: Ôn lại bài cũ III. Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình IV. Tiến trình lên lớp: 1) ổn định lớp: (Sĩ số, đồ dùng) 2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ 3) Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh CH: Viết các công thức cộng? cos ( a+ b) =? cos ( a-b) =? sin ( a+b) = ? sin ( a-b) = ? tan( a+b) = ? tan(a-b) = ? Ví dụ áp dụng: Tính các giá trị lượng giác của cung :7/12 HD: Tính sin, cos, tan, cot của:7/12. 7/12 = /3 +/4 Ta có: sin(7/12) = sin (/3 +/4) = sin/3.cos/4 + cos/3.sin/4 = + = = tan(7/12) = tan (/3 +/4) = ( tan/3+ tan/4)/(1 - tan/3.tan/4) = / = - /2 Ví dụ 2 : Tính các giá trị lượng giác của cung/12. HD: Hoàn toàn tương tự: /12 = /3 - /4 Ta có: sin(/12) = sin (/3 - /4) = sin/3.cos/4 - cos/3.sin/4 = - = = tan(/12) = tan (/3 - /4) = ( tan/3 - tan/4)/(1 + tan/3.tan/4) = / = /2 HS: cos ( a+ b) = cos acosb - sina.sinb cos ( a-b) = cosa.cosb + sina.sinb sin ( a+b) = sina.cosb + cosa.sinb sin ( a-b) = sina.cosb - cosa.sinb tan( a+b) = ( tana+ tanb)/(1 - tana.tanb) tan(a-b) = (tana- tanb)/(1+tana.tanb) Ta có : * cos (7/12) = cos (/3 +/4) =cos/3cos/4 - sin/3.sin/4 = - == cot (7/12) = 1/ tan(7/12) = - /2 * cos (/12) = cos (/3 - /4) =cos/3cos/4 + sin/3.sin/4 = + == cot (/12) = 1/ tan(/12) = /2 4. Củng cố: - Các công thức lượng giác - Nhấn mạnh để HS thấy được vai trò quan trọng của các công thức LG trong toán học 5. BTVN: Xem lại các bài đã chữa. Tiết 3 ,Ngày soạn: 30 /8/2010 Người soạn : Lại Thị Minh Thảo Bài tập phương trình lượng giác I. Mục tiêu 1) Về kiến thức: giải phương trình lượng giác cơ bản 2) Về kĩ năng: Học sinh biết cách giải các phương trình lượng giác cơ bản 3) Tư duy: Rèn luyện tư duy logíc. 4) Thái độ: Cẩn thận chính xác. II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh Chuẩn bị của giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, các bài tập làm thêm Chuẩn bị của học sinh : Ôn lại lý thuyết, chuẩn bị bài tập ở nhà III. Phương pháp dạy học: phương pháp gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình IV. Tiến trình lên lớp: 1) ổn định lớp: (1') 2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ 3) Bài mới: (40') Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 6 ( 29) (7') Với các giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan ( /4 - x ) và y = tan 2x bằng nhau? Gọi học sinh nhận xét. Bài 7-29 (13') Giải các phương trình sau: sin 3x - cos 5x = 0 tan 3x tan x = 1. HD: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản bằng cách sử dụng tính chất của hai góc phụ nhau. Cos - Đối. Sin - Bù. Phụ - Chéo. Tan và cot hơn kém nhau tan 3x tan x = 1 tan 3x = cot x tan 3x = tan (/2 - x) Vậy phương trình có nghiệm là: x = /8 + k/4 với k Bài 1: (20') Giải các pt sau: a.sin2-2cos+2=0 b)2sin2x+5cosx+1=0 c) 8cos2+2sinx-7=0 d) 30cos23x-29sin3x-23=0 HD: c) 8cos2+2sinx-7=0 8sin2x-2sinx-1=0 sinx= sinx==sin ; với k d) 30cos23x-29sin3x-23=0 Ta có: tan 2x = tan ( /4 - x ) 2 x = /4 - x + k. 3 x = /4 + k. x = /12 - x + k/3 ; với k . Vậy với x = /12 - x + k/3 ; với k thì hai hàm số trên có giá trị bằng nhau. LG: sin 3x - cos 5x = 0 sin 3x = cos 5x sin 3x = sin (/2 - 5x) Vậy phương trình có nghiệm là: ;với k 3x = /2 - x + k 4x = /2 + k x = /8 + k/4 sin2-2cos+2=0 cos vô nghiệm Vậy cos b)2sin2x+5cosx+1=0 cosx=3 vô nghiệm Vậy Pt sin3x= vô nghiệm Sin3x= k 4. Củng cố (2') : Cách giải các ptlg cơ bản 5. Dặn dò (1'): Làm lại các bài đã chữa. Tiết 4 ,Ngày soạn: 3 /9/2010 Người soạn : Lại Thị Minh Thảo Bài tập phép biến hình I. Mục tiêu 1) Về kiến thức: Học sinh nhớ được các công thức toạ độ của các phép biến hình cơ bản . Nhớ các tính chất của các phép biến hình 2) Về kĩ năng:Cách tìm ảnh của điểm, dựng ảnh của một hình qua các phép biến hình 3) Tư duy: Rèn luyện tư duy logíc. 4) Thái độ: Cẩn thận, chính xác. II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh Chuẩn bị của giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, các bài tập làm thêm Chuẩn bị của học sinh : Ôn lại lý thuyết, chuẩn bị bài tập ở nhà III. Phương pháp dạy học: phương pháp gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình IV. Tiến trình lên lớp: 1) ổn định lớp: Sĩ số, đồ dùng 2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ 3) Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ôn lại lý thuyết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho véctơ (a; b) và 2 điểm M( x; y) ; M'( x'; y') Hãy viết công thức đổi toạ độ của các phép biến hình: ; Đ0x;Đoy;Đo Bài 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 2; -3) B(-5;1) và đường thẳng d có phương trình: 2x - 5y + 9 = 0 và (-6; 9) a)Tìm ảnh của A, B, d qua ; Đ0x;Đoy;Đo b)Tìm ảnh của A qua Đd? HD: a)áp dụng các công thức trên vào việc xác định toạ độ của ảnh. b) Dựng đường thẳng b qua A và vuông góc với d tại H. Trên b lấy điểm A' sao cho H là trung điểm của AA' HD: Giả sử d' là ảnh của d qua thì ta có với mọi điểm M(x0; y0) trên d ta đều có: ( M) = M' (x'0; y'0) thuộc d' (*) Vì M thuộc d: 2x - 5y + 9 = 0 nên 2x0 - 5y0 + 9 = 0 2(x'0+6) - 5(y'0-9) +9 = 0 2x'0 - 5y'0 + 66 = 0 Vậy d' có phương trình là: 2x - 5y + 66 = 0 Hoàn toàn tương tự với các phep biến hình còn lại Bài 2 Cho đường tròn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 4y - 20 = 0 Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C) b) Tìm ảnh của đường tròn trên qua các phép biến hình: Đ0x;Đoy;Đo HD: Xác định tâm của đường tròn ảnh. Viết phương trình của đường tròn ở dạng phương trình chính tắc: ( x - a)2 + ( y - b)2 = R2. Trả lời: ( M) = M' Đox(M) = M' Đoy(M) = M' Đo(M) = M' Bài 1: Giải Ta có: ( A) = A' A'(-4; 6) Đox(A) = A' (2;-3); Đoy(A) = A' (-2;-3) Đo(A) = A' (-2;3); ( B) = B' B'(-11; 10) Đox(B) = B' (-5;-1); Đoy(B) = B' (5;1) Đo(B) = B' (5;-1) Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc với d tại H Khi đó d' có phương trình là: 5( x-2) + 2( y - 3 ) = 0 5x +2y - 16 = 0 Toạ độ của H là nghiệm của hệ phươn trình: H(62/29;77/29) Đd(A) = A' H là trung điểm cuả AA' A' (66/29;67/29) Đường tròn có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 Với khi đó bán kính là: R = R = 5; Vậy đường tròn có tâm là I( 1; -2) và bán kính là R = 5; 4) Củng cố:Nhớ các tính chất của các phép biến hìnhCách dựng ảnh của một hình qua các phép biến hình BTVN: Làm lại các bài đã chữa.Làm các bài tương tự trong sách bài tập Tiết 5 ,Ngày soạn: 6 /9/2010 Người soạn : Lại Thị Minh Thảo Bài tập phương trình lượng giác I. Mục tiêu 1) Về kiến thức: Học sinh biết cách giải phương trình lượng giác cơ bản 2) Về kĩ năng:giải phương trình lượng giác cơ bản 3) Tư duy: Rèn luyện tư duy logíc. 4) Thái độ: Cẩn thận chính xác. II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh Chuẩn bị của giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, các bài tập làm thêm Chuẩn bị của học sinh : Ôn lại lý thuyết, chuẩn bị bài tập ở nhà III. Phương pháp dạy học: phương pháp gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình IV. Tiến trình lên lớp: 1) ổn định lớp: (1') 2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ 3) Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐ 1. Ôn lại lý thuyết (15') CH1: Nêu các dạng phương trình lượng giác thường gặp? CH2: Cách giải các phương trình: asin2x + b cosx + c = 0 (1) acos2x + b sinx + c = 0 (2) atanx + b cotx + c = 0 (3) HD: Với pt(1) sử dụng sin2x = 1- cos2x Với pt(2) sử dụng cos2x = 1- sin2x Với pt(1) sử dụng tanxcotx = 1. CH3: Cách giải pt asin2x + bsinxcosx + c cos2x =d(*) HD: Nếu cosx = 0 thì từ (*) => a= d. khi đó tuỳ theo trường hợp cụ thể mà kết luận x = /2 + k2, với k Z có là nghiệm của phương trình hay không. Nếu cosx ≠ 0 chia cả hai vế của (*) cho cos2x ta được phương trình bậc hai ẩn là tanx. CH 4: Cách giải phương trình a( sinx + cosx) + bsinxcosx = c (4) a( sinx - cosx) + bsinxcosx = c (5) HĐ 2.Luyện tập (25') Bài tập 1:Giải các phương trình sau: Giải các pt sau: a) sin2-2cos+2=0 b) 2sin2x+5cosx+1=0 c) 8cos2x+2sinx-7=0 d) 30cos23x-29sin3x-23=0 + Yêu cầu HS ở dưới lớp cùng thực hiện. Sau khi các HS đã thực hiện xong,GV gọi HS khác nhận xét bài làm của bạn,nếu cần thì chỉnh sửa và cho điểm. Các dạng phương trình lượng giác thường gặp: Dạng 1: pt bậc 1 đối với một hàm số lượng giác gồm: at + b = 0 và các bài có thể đưa về dạng này nhờ các công thức biến đổi nhân đôi, nhân ba. Dạng 2: pt bậc 2 đối với một hàm số lượng giác gồm + at2 + bt + c = 0. + asin2x + b cosx + c = 0 + acos2x + b sinx + c = 0 + atanx + b cotx + c = 0 Dạng 3: Pt đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx: asin2x + bsinxcosx + c cos2x = d. Dạng 4: Pt bậc nhất đối với sinx và cosx: asinx + bcosx=c. Dạng 5: a( sinx + cosx) + bsinxcosx = c a( sinx - cosx) + bsinxcosx = c +Với pt (4) đặt t = sinx + cosx = sin( x+/4) =>sinxcosx = (t2 - 1)/2 với -t; nên (4) trở thành pt bậc hai ẩn t +Với pt (5) Ta đặt t = sinx - cosx = sin( x-/4) => sinxcosx = (1- t2)/2 với -t nên (5) trở thành phương trình bậc hai ẩn t a.sin2 -cos+2=0 ú cos b)2sin2x+5cosx+1=0 ( vì cosx=3 vô nghiệm ) c) 8cos2x+2sinx-7=08sin2x-2sinx-1=0 d) 30cos23x-29sin3x-23=0 Sin3x= 4)Củng cố (3'):Nhận dạng từng loại phương trình và cách giải các phương trình đó. 5)BTVN (1'): Làm lại các bài đã chữa. Ngày soạn: 18 /9/2010 Tiết 6 Bài tập phép biến hình I. Mục tiêu 1) Về kiến thức: Các phép dời hình cơ bản 2) Về kĩ năng: Biết vận dụng phép dời hình để chứng minh hai hình bằng nhau 3) Tư duy: Rèn luyện tư duy logíc. 4) Thái độ: Cẩn thận chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + GV: Các câu hỏi gợi mở, các bài tập làm thêm + HS: Ôn lại lý thuyết, chuẩn bị bài tập ở nhà III. Phương pháp dạy học: phương pháp gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình IV. Tiến trình lên lớp: 1) ổn định lớp: (1') 2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ 3) Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐ 1: Ôn lại bài cũ (10') CH1: Nêu các phép dời hình đã học ? CH2: Nêu khái niệm hai hình bằng nhau? HĐ2: Bài tập (30') Bài tâp1 ( 23) Cho mp Oxy có: A( -3;2); B(-4;5);C( -1;3) a)Chứng minh rằng: A'( 2;3); B'(5;54;C( 3;1) thứ tự là ảnh của A; B; C qua Q(O; -90) b) Gọi tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng các thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay - 900 Và Đ0x Tìm toạ độ các điểm A1; B1 ; C1 GV h/d a) Q(0; -90)(A) = A' Bài 2(24) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F , H, K, O, I, J. Lần lượt là trung điểm các cạnh AB. BC. CD, DA KF, HC . KO . CMR: hình thang AEJ K và FOIJ bằng nhau? GVHD: Tìm một phép dời hình biến hình này thành hình kia, phép dời hình này có được có thể bằng cách thực hiện 2 phép dời hình liên tiếp. TL1: + Phép tịnh tiến + Phép đối xứng trục + Phhép đối xứng tâm + Phép quay + Phép đồng nhất TL2: Hai hình H và H' được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. LG: a) Ta có: vậy OA = OA' Và Hoàn toàn tương tự ta có B' và C' cũng là ảnh của B và C qua Q (O,-900) b) Từ câu a) ta có ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O góc quay -900 là A' , B'; C' Do đó A1; B1; C1; là ảnh của A';B' ;C' qua Đ0x áp dụng biểu thức tọa độ của phép Đox ta có: A'(2;3) Đ0x(A') = A1(2; -3) B'(5;4) Đ0x(B') = B1(5; -4) C'(3;1) Đ0x(C') = C1(3; -1) LG: Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép ĐEH và phép tịnh tiến theo véctơ sẽ biến hình thang AEJ K thành hình thang FOIJ. Do đó hai hình thang AEJ K và hình thang FOIJ bằng nhau. 4)Củng cố: (3') - Các phép dời hình cơ bản - Biết vận dụng phép dời hình để chứng minh hai hình bằng nhau 5)BTVN: (1') - Làm bài tập 3 (24) + Đọc trước bài Phép vị tự Tiết 7 ,Ngày soạn: 25 /9/2009 Ôn tập chương I I. Mục tiêu 1) Về kiến thức: Giúp học sinh hệ thống các kiến thức về hàm số lượng giác 2) Về kĩ năng: Biết dạng của các phương trình lượng giá 3) Tư duy: tư duy logíc biết quy lạ thành quen. 4) Thái độ: Cẩn thận chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Chuẩn bị của giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, các bài tập làm thêm Chuẩn bị của học sinh : Ôn lại lý thuyết, chuẩn bị bài tập ở nhà III. Phương pháp dạy học: Phương pháp gợi mở + vấn đáp IV. Tiến trình lên lớp: 1) ổn định lớp: (1') 2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ 3) Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + HĐ 1: Ôn lại bài cũ (5') GV: Nêu đn hàm số chẵn, hàm số lẻ ? + HĐ 2: chữa bài tập(30') Bài 2: Xác định tính chẵn , lẻ của h.số: a, y = sin3x – tanx b, y = GV: Gọi 2 h/s lên bảng thực hiện và yêu cầu tất cả các HS còn lại cùng thực hiện. GV: gọi HS nhận xét, đánh giá và cho điểm. GV: chép đề bài tập 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a,y = 3 – 4sinx b,y = 2 - HD: Nêu tập giá trị của h/số: y= sinx và y = cosx. Từ đó dẫn dắt HS tìm GTLN và GTNN của 2 h.số trên. GV: Gọi 2 HS lên bảng thực hiện . GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm Bài 4: Giải các pt sau: a)2 sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0 b)2cos2x-3sin2x-4sin2x=- 4 c) GV: gọi 2 HS lên bảng thực hiện,đồng thời HD câu c như sau: áp dụng công thức cos2x = 1-2cos2x thì pt đã cho trở thành: cos(x+300)= -(1-2sin2150) úcos(x+300)= - cos 300 úcos(x+300)= cos 1500 GV: yêu cầu HS thực hiện tiếp HS : Cho hàm số y = f(x) nếu: + f(x) là hàm số chẵn. + f(x) là hàm số lẻ. HS1) 2a, + TXĐ D = R\ +x D=> -x D và f(-x) = sin3 (-x) – tan(-x) = -sin3 x – (-tanx) = - (sin3x – tanx) = -f(x) =>Hàm số y = sin3x – tanx là hàm số lẻ. HS 2) b, + TXĐ: D = R\ + x D=> -x D và f(-x)= = = -f(x) =>Hàm số y = là hàm số lẻ. Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: HS1) a,Ta có: -1 sinx 1=> -4 sinx 4 3 - 4 3 - 4sinx 4 + 3 -1 y 7 Vậy: min y = -1, maxy = 7 HS2) b,Ta có: -1 cosx 1 => -1 1 => -1 - 1 -1+ 2 2 - 1 + 2 => 1 y 3 Vậy: min y = 1, maxy = 3 Bài 4 Giải: a)2 sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0 - Nếu cosx=0 thì sinx=1. khi đó VT=2; VP=0. Vậy cosx≠ 0, chia cả hai vế của pt cho cos2x.Ta được pt: 2tan2x+tanx-3=0 ; k b)2cos2x-3sin2x-4sin2x=-4 Nếu cosx=0 úx= ,k=>sinx= khi đó : VT=-4=VP . Vậy x=,k là một nghiệm của pt + GSử: cosx0 chia cả hai vế của pt cho cos2x ta được: 2-6tanx-4tan2x=-4(1+tanx2x) Vậy pt có n0 là : x=; x= ;k Củng cố:(3') Cách tìm tập xác định của hàm số. Phương pháp chứng minh hàm số chẵn hàm số lẻ Tìm các giá trị của x để hàm số thoả mãn điều kiện cho trước. Cách giải một số ptlg thường gặp. BTVN: (1'): Xem lại các bài tập đã chữa.Giờ sau kiểm tra 1 tiết. Ngày soạn:10 /10 /2009 Người soạn : Nguyễn Quang Lộc Tiết 8 : Bài tập đại số tổ hợp I. Mục tiêu 1) Về kiến thức: Học sinh hiểu và vận dụng tốt quy tắc cộng, quy tắc nhân. Học sinh hiểu rõ các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp 2) Về kĩ năng: Hiểu và vận dụng tốt công thức tính số hoán vị và số tổ hợp 3) Tư duy: Rèn luyện tư duy logíc. 4) Thái độ: Cẩn thận chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Chuẩn bị của giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, các bài tập làm thêm Chuẩn bị của học sinh : Ôn lại lý thuyết, chuẩn bị bài tập ở nhà III. Phương pháp dạy học: phơng pháp gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình IV. Tiến trình lên lớp: 1) ổn định lớp: Sĩ số, đồ dùng 2) Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm hoán vị, chỉnh hợp? Hãy phân biệt hoán vị và chỉnh hợp? 3) Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh CH 1: Hãy phân biệt hoán vị với chỉnh hợp? Nhận xét: Hoán vị chỉ là trường hợp đặc biệt của chỉnh hợp. (Khi k = n) Bài tập 1 Từ các chữ số 1, 2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên: Có 4 chữ số? Có 4 chữ số khác nhau? Có 6 chữ số? có 6 chữ số khác nhau? Có 6 chữ số và chia hết cho 5? HD: Dùng quy tắc nhân Dùng quy tắc tính số chỉnh hợp Dùng quy tắc nhân, và số chỉnh hợp Dùng quy tắc nhân và lí luận trực tiếp. LG: d)Số lập được có dạng: n = (vì n chia hết cho 5.) a, b, c, d, e là các chữ số khác nhau của tập các chữ số: 1,2,3,4,6. Mỗi số là một hoán vị cảu 5 phần tử 1,2,3,4,6. Do đó số các số n lập được chính là số hoán vị của 5 phần tử: P5= 60 Bài tập2. Để tạo những tín hiệu, người ta dùng 5 lá cờ màu khác nhau cắm thành hàng ngang. Mỗi tín hiệu được xác định bởi số lá cờ và thứ tự sắp xếp. Hỏi có có thể tạo bao nhiêu tín hiệu nếu: a) Cả 5 lá cờ đều được dùng; b) ít nhất một lá cờ được dùng. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải chính xác. Bài tập 3: Hỏi có bao nhiêu đa thức bậc ba: P(x) =ax3+bx2+cx+d mà ác hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3,-2,0,2,3}. Biết rằng: a) Các hệ số tùy ý; b) Các hệ số đều khác nhau. TL1: Hoán vị Chỉnh hợp Cho một tập hợp A gồm n phần tử Lấy cả n phần tử của tập A để sắp xếp theo một thứ tự Chỉ lấy k phần tử của tập A để sắp xếp theo một thứ tự LG: a) Số có 4 chữ số lập bởi các chữ số 1,2,3,4,5,6 là: n = . Chữ a b c d số cách chọn: 6 6 6 6 Do đó số các số n có thể lập được là: 64 b) Mỗi số có 4 chữ số khác nhau được lập bởi 6 chữ số trên là một chỉnh hợp chập 4 của 6 số đó. Vậy số các số đó là: A46= 15. c) Tương tự câu a và câu b ta có: Số các số có 6 chữ số lập bởi 6 chữ số trên là: 66 và số các số có 6 chữ số khác nhau được lập bởi 6 chữ số trên là: P6 = 6! = 720 a)Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín hiệu chính là một hoán vị của 5 lá cờ. Vậy có 5! =120 tín hiệu được tạo ra. b)Mỗi tín hiệu được tạo bởi k lá cờ là một chỉnh hợp chập k của 5 phần tử. Theo quy tắc cộng, có tất cả: tín hiệu. a) Có 4 cách chọn hệ số a vì a#0. Có 5 cách chọn hệ số b, 5 cách chọn hệ số c, 4 cách chọn hệ số d. Vậy có: 4x5x5x5 =500 đa thức. b) Có 4 cách chọn hệ số a (a#0). -Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b. -Khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c. -Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách chọn d. Theo quy tắc nhân ta có:4x4x3x2=96 đa thức. 4)Củng cố Các khái niệm: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp. Các công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp. BTVN: Xem lại các bài tập đã chữa. đọc trước bài nhị thức niu – tơn Ngày soạn:29 /10/2009. Người soạn: Nguyễn Quang Lộc Tiết 11 bài tập phép thử và biến cố I. Mục tiêu: Về kiến thức: Khái niệm phép thử.Không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu.Biến cố và các tính chất của chúng.Biến cố không thể và biến cố chắc chắnBiến cố đối, biến cố hợp. biến cố giao và biến cố xung khắc Về kĩ năng: Biết xác định được không gian mẫu.Xác định được biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc của một biến cố Về tư duy thái độ: - Rèn luyện tư duy logíc.Biết quy lạ về quen. Tự giác, tích cực trong học tập -Hứng thú trong học tập. Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 1) Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.Chuẩn bị phấn màu 2) Chuẩn bị của học sinh: Cần ôn lại một số kiến thức đã học về tổ hợp. III. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình IV. Tiến trình bài dạy: ổn định lớp: sĩ số, đồ dùng Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ Bài mới: Hoạt động 1: Hướng dẫn bài tập trong sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: gọi HS lên bảng GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm GV: gọi HS lên bảng GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm GV: gọi HS lên bảng GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm GV: gọi HS lên bảng GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm GV: Cho Hs ôn lại: không gian mẫu, biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp, biến cố giao. GV: gọi HS lên bảng GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm GV: Cho Hs ôn lại: không gian mẫu, biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp, biến cố giao. HS: lên làm Bài 1: a, Liệt kê không gian mẫu {SSN, SNS, NSN, NNS, SNN, NSS, NNN, SSS} b,A = {SNN, SSN, SSS, SNS} B = {SNN, NSN, NNS}, C = W\{SSS} HS: lên làm Bài 2: a, {(i,j) | 1 Ê i, j Ê 6} b,A: Gieo lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm. B: Tổng số chấm hai lần gieo là 6. C: Kết quả của hai lần gieo như nhau. Bài 3: a, W = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)} b, A = {(1,3), (2,4)} B = W\{(1,3)} Bài 4: a, b, là biến cố cả hai người đều bắn trượt, từ đó ta có: = A Ta có: BầC = ặ, B và C xung khắc. Bài 5: a, Không gian mẫu W = {1, 2, 3,.,10} b,Ta có : A là biến cố: “Lấy được thẻ màu đỏ” =>A = {1, 2, 3, 4, 5} B là biến cố: “Lấy được thẻ màu trắng” =>B = {7, 8, 9,10} C là biến cố: “Lấy được thẻ ghi số chẵn” =>C = {2, 4, 6, 8, 10} Bài 6: a, Khômg gian mẫu W = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN} b,Ta có: A ={ S, NS, NNS} B = {NNNS, NNNN} 4)Củng cố: yêu cầu học sinh làm bài tập Bài tập thêm: Cho 5 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên 3 tấm. a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: A : “ Tổng các số trên 3 tấm bìa là 9” B : “ Tích các số trên 3 tấm bìa là 40”. Kết quả a) = = 10 b)A = {(1, 3, 5); (2, 3, 4)}; B ={(2, 4, 5) }; 5)BTVN Chuẩn bị ôn tập kĩ, giờ sau kiểm tra 1 tiết Ngày soạn: 15 / 10/ 2010 bài tập xác suất của biến cố I. Mục tiêu: Về kiến thức: Định nghĩa cổ điển của xác suất.Tính chất của xác suất.Khái niệm và tính chất của biến cố độc lập. Quy tắc nhân xác suất. Về kĩ năng: Tính thành thạo xác suất của một biến cố.Vận dụng các tính chất của xác suất để tính toán một số bài toán. Về tư duy thái độ: - Rèn luyện tư duy logíc.Biết quy lạ về quen. Tự giác, tích cực trong học tập -Hứng thú trong học tập. Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 1) Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.Chuẩn bị phấn màu 2) Chuẩn bị của học sinh: Cần ôn lại một số kiến thức đã học về tổ hợp. III. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình IV. Tiến trình bài dạy: ổn định lớp: sĩ số, đồ dùng Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: hỏi có bao nhiêu đa thức bậc ba p(x) = ax3 + bx2 + cx + d mà các hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3, -2, 0, 2, 3}. biết rằng: a. các hệ số tùy ý? b. các hệ số đều khác nhau? Gợi ý: Sử dụng quy tắc nhân. bài 2: từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau. tính xác suất sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam. Gợi ý : Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn sử dụng tổ hợp hay chỉnh hợp Bài 3: