Giáo án Tự chọn lớp 9 năm học 2008-2009

Phũng GD Đại Lộc GIÁ ÁN TỰ CHỌN LỚP 9 Năm học 2008-2009 CHỦ ĐỀ1 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUễNG I/THỜI LƯỢNG:5 Tiết II/MỤC TIấU: -Hs nắm lại cỏc hệ thức trong tam giỏc vuụng -Áp dụng cỏc hệ thức để tỡm độ dài của cỏc cạnh của tam giỏc và đường cao - HS nắm lại định nghĩa tỉ số lượng gjỏc của gúc nhọn - HS tớnh được tỉ số khi biết gúc nhọn và ngược lại Hs biết ỏp dụng cỏc hệ thức về cạnh và gúc trong tam giỏc vuụng để giải tam giỏc vuụng - Củng cố các tỷ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông. - HS biết sử dụng các hệ thức đó để giải tam giác vuông và chứng minh một số dạng toán có liên quan. Rèn luyện tính cẩn thận, chắc chắn trong tính toán III/NỘI DUNG: A/ Lý thuyết DABC vuụng tại A: AB2 = BC.BH ( c2 = a.c’) AC2 = BC.CH ( b2 = a.c’) AH2 = BH.CH AH.BC = AB.AC ( ah = bc) Cạnh đối Cạnh huyền Cạnh kề Sin= ; tg= Cos= ; cotg= Nhận xột: b = a.sinB = a.cosC c = a.sinC = a.cosB b = c.tgB = c.cotgC c = b.tgC = b.cotgB B/Cỏc cõu hỏi và bài tập: Bài tập1 :Tớnh BC và AH a/ Dựng hệ thức để tớnh AH, dựng hệ thức AH.BC=AB.AC hoặc đ/lớ Pi-ta-go để tớnh BC, dựng hệ thức AB2 = BC.BH ( hoặc AC2 = BC.CH) để tớnh BH ( hoặc CH ) từ đú tớnh CH ( hoặc BH ) b/ Dựng đ/lớ Pi-ta-go để tớnh BC, sau đú tớnh BH ( hoặc CH ) để suy ra CH ( hoặc BH ) từ đú tớnh AH. - HS làm bài: AB2 = BC.BH CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 AH.BC = AB.AC Bài tập2  cho hỡnh vẽ: (c’ = 1 ; b’ = 2) Áp dụng hệ thức: b2 = a.b’ (a = 1 + 2 = 3 ; b’ = 2) b2 = 3 . 2 = 6 b = Áp dụng hệ thức : c2 = a . c’ ( a = 3 ;c’ = 1) c2 = 3 . 1 = 3 c = Vậy: b = c = c’ = 1 ; b’ = 2) Áp dụng hệ thức: b2 = a.b’ (a = 1 + 2 = 3 ; b’ = 2) b2 = 3 . 2 = 6 b = Áp dụng hệ thức : c2 = a . c’ ( a = 3 ;c’ = 1) c2 = 3 . 1 = 3 c = Vậy: b = c = Bài tập3: GV cho HS bài tập 11 tr 76 SGK Đỏp: Vỡ B và A là hai gúc phụ nhau nờn Bài tập4:HS làm bài tập 12 tr 76 SGK. Đỏp: Gọi độ dài cạnh đối diện với gúc 60o là x ta cú - Tam giỏc ABC khụng thể vuụng vỡ nếu tam giỏc ABC vuụng tại A thỡ tam giỏc ABC sẽ vuụng cõn. Khi ấy đường cao AH phải là trung tuyến, mõu thuẫn với giả thiết BH HC. - Tam giỏc AHB vuụng cõn vỡ cú H = 90o, B = 45o AH = BH = 20. ( hoặc ) Tam giỏc vuụng AHC cú AC2 =AH2+ HC2 Bài tập 5Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 21 cm, C = 41o. Hóy tớnh cỏc độ dài của: a) AC b) BC c) Phõn giỏc BD của B GV yờu cầu HS lấy hai chữ số thập phõn giải ) AC = AB .cotgC = ... 25,03 9 cm ) b) BC = = ... 32,67 ( cm ) c) BD = ...23,17 ( cm ) Bài tập 6Cho tam giỏc vuụngOPQ vuụng ở O.biết gúc P = 360, PQ = 7.Hóy giải tam giỏc vuụng OP = PQ. sinQ = 7. sin54o 5,663 OQ = PQ. sinP = 7. sin36o 4,114 Bài tập 7Giải tam giỏc vuụng trong cỏc trường hợp sau: a) B = 60o, AC 5,774 ( cm ), BC 11,142 ( cm ) b) B = 45o, AC = AB = 10 ( cm ), BC 11,547 ( cm ) c) C = 55o, AC 11,472 ( cm ), AB 16,383 ( cm ) d) B = 41o, C 49oC , BC 27,437 ( cm ) Bài tập8: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh rằng Bài tập9: Cho tam giác ABC có BC = 9cm , B = 600 , C = 400 . Tính các cạnh AB, AC (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) HD: Kẻ đường cao AH. Tính BH, CH. Suy ra BH +CH, từ đó tính được AH=5,1cm Suy ra AB = 5,9 cm , AC = 7,9 cm Bài tập10: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. a/ Chứng minh hệ thức : b/ Hệ thức trên thay đổi thế nào nếu thay đường phân giác trong AD bởi đường phân giác ngoài AE. HD: a/ Tính SABC , SABD , SADC . Viết hệ thức biểu thị quan hệ giữa chúng, rồi lấy nghịch đảo, từ đó suy ra hệ thức phảI chứng minh. b/ IV/PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Tiết 1: Túm tắc lý thuyết và làm Bài tập 1;2 Tiết 2:Bài tập 3;4 Tiết 3:Bài tập 5;6 Tiết 4:Bài tập 7;8 Tiết 5:Bài tập 9;10 =================================================================== CHỦ ĐỀ2 CAấN BAÄC HAI – CAấN BAÄC BA I/THỜI LƯỢNG:7 Tiết II/MỤC TIấU: - Củng cố định nghĩa, các tính chất của phép khai phương, khai căn bậc ba - HS có kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai và sử dụng kĩ năng đó để giải các bài tập dạng : tính toán, rút gọn, so sánh, tính giá trị biểu thức, tìm điều kiện xác định của biểu thức, tìm x, chứng minh, .... - HS biết sử dụng MTBT và bảng số để tìm căn bậc hai của một số III/NỘI DUNG: A/ Lý thuyết a/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Nếu A 0 và B 0 Nếu A > 0 và B 0 b/ Đưa thừa số vào trong dấu căn: A 0 và B 0 A > 0 và B 0 c/ khử mẫu của biểu thức lấy căn : d/ trục căn thức ở mẫu: 1/ Neỏu a < b thỡ . 2/ Vụựi moùi a, b ta coự: . 3/ Vụựi moùi a, b vaứ b 0, ta coự: . B/Cỏc cõu hỏi và bài tập: 1/HS đứng tại chỗ trả lời Cỏc CBH của 121 là 11 và –11 suy ra CBHSH của 121 là 11 Cỏc CBH của 144 là 12 và –12 suy ra CBHSH của 144 là 12 2/giải cỏc pt sau: a/ x2 = 2 cú 2 nghiệm Dựng MT tỡm được x1ằ 1,414 và x2ằ - 1,414 b) c) Với x ³ 0, ta cú . Vậy 0 Ê x <2 3/rỳt gọn biểu thức sau vậy 4/tớnh 5/rỳt gọn c) với a ³ 0 (vỡ a ³ 0) d) (vỡ a < 2 ị a – 2 < 0 6/tớnh a/ b/ 7/rỳt gọn 8/rỳt gọn 9/tớnh 10/rỳt gọn 1 1: Rỳt gọn biểu thức  a/ Giải : c/ 12 : Đưa thừa số v ào trong dấu căn 13 : rỳt gọn 14: Khử mẫu của biểu thức lấy căn (với a >0) 15: Trục căn thức ở mẫu: 16:Rỳt gọn 17: Rỳt gọn khi ab 0 18: Chửựng minh: Hửụựng daón: Sửỷ duùng caực haống ủaỳng thửực A3 – B3 = (A –B)( A2 + AB +B2) A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2) Vaứ tớnh chaỏt 2, ụỷ ủaõy A = vaứ B = . 19: Theo chuự yự ụỷ treõn, X ủửụùc goùi laứ lửụùng lieõn hieọp cuỷa bieồu thửực Y coự chửựa caờn thửực, neỏu XY khoõng coứn daỏu caờn. Tửứ ủoự, theo vớ duù treõn, lửụùng lieõn nhieọp cuỷa laứ (. IV/PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Tiết 1: Túm tắc lý thuyết và làm Bài tập 1;2;3 Tiết 2:Bài tập 4;5;6 Tiết 3:Bài tập 7;8;9 Tiết 4:Bài tập 10;11;12 Tiết 5:Bài tập 13;14 Tiết 6:Bài tập 15;16 Tiết 7:Bài tập 17;18;19 CHỦ ĐỀ 3 ẹệễỉNG TROỉN I/THỜI LƯỢNG:6 Tiết II/MỤC TIấU: - Giúp HS củng cố các kiến thức cơ bản về đường tròn : Định nghĩa, sự xác định đường tròn., tính chất đối xứng của đường tròn, các tính chất về đường kính và dây cung, dây và khoảng cách đến tâm. Tiếp tuyến và tính chất của tiếp tuyến, vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, đường tròn đối với đường tròn Định nghĩa về đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, baứng tieỏp tam giác, tính chất về tâm của các đường tròn - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập về tính toán, chứng minh hình học, trắc nghiệm ... - Rèn kĩ năng phân tích, tư duy và trình bày lời giải bài toán III/NỘI DUNG: A/ Lý thuyết - ĐN đường tròn (SGK/97) - Vị trí tương đối của điểm M và (O;R) (SGK/98) - Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn - Qua 1 điểm xác định được vô số đường tròn tâm của chúng lấy tuỳ ý trên mặt phẳng - Qua 2 điểm xác định được vô số đường tròn, tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn nối 2 điểm - Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định được 1 đường tròn có tâm là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác tạo bởi 3 điểm đó - Tâm ...... là tâm đường tròn - Trục ...... là đường kính của đường tròn - Đường kính vuông góc dây cung thì chia dây làm 2 phần bằng nhau - Đường kính đi qua trung điểm của dây không qua tâm thì vuông góc với dây cung đó - 2 dây bằng nhau thì cách đều tâm - 2 dây cách đều tâm thì bằng nhau - Dây gần tâm thì lớn hơn - Dây lớn hơn thì gần tâm hơn - xy là tiếp tuyến của (O) tại A xy OA tại A . Nếu 2 tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M thì : - MA = MB - MO : tia phân giác - OM : Tia phân giác + GV cho HS lập bảng hệ thống kiến thức sau : Đường tròn ngoại tiếp ờ Đường tròn nội tiếp ờ Đường tròn bàng tiếpờ Hình vẽ Định nghĩa Là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác Là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác là đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của 2 cạnh còn lại Tâm đường tròn Là giao điểm 3 đường trung trực củ tam giác Là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác Là giao điểm 2 đường phân giác góc ngoài của tam giác B/Cỏc cõu hỏi và bài tập: Cho ờABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm; Bán kính đường tròn ngoại tiếp ờ đó bằng : ờABC vuông tại A => BC = = = 10 (định lí Pitago) Vì ờABC vuông => tâm O thuộc cạnh huyền BC và OB = = 5 => R = 5 cm 2) Cho ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng : a) Bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn b) So sánh KH với BC Gọi O là trung điểm BC => BO = OC ờBKC có KO = ( t/c tam giác vuông) ờCHB có HO = (t/c trung tuyến tam giác vuông) => BO = KO = HO = CO = Vậy 4 điểm B, J, H, C cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính b) Ta có BC là đường kính của ( O; ) KH là dây cung của (O; ) => BC > KH (đường kính dây cung) 3) Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC GV vẽ hình lên bảng và lưu ý cho HS cách vẽ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => O là giao điểm 3 đường cao, 3 đường trung tuyến, 3 đường trung trực => O thuộc AH (AH là đường cao ) => OA = AH (t/c giao điểm 3 đường trung tuyến) Xét tam giác AHB vuông ở H có : AH = = 12 => AH = cm => OA = cm 4) Cho đường tròn (O; 2cm), dây MN = 2cm Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN bằng giá trị nào sau đây ? ờOMN đều (OM = ON = MN = 2cm) Khoảng cách từ O đến MN là đường cao AH ờOHM có : = 900 => OH = 5) Cho (O) và dây CD, từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M cắt đường tròn tại H. Biết CD = 16cm, MH = 4cm. Tính bán kính R của (O) ờOMC vuông tại M có : OC2 = R2 = OM2+MC2 Mà CM = = 8cm OH = OC = R => R2 = (R - 4)2 + 8 => R = 10cm 6) Cho (O; R), 2 dây AB, CD các tia BA, DC cắt đường tròn tại M nằm ngoài (O) a) Biết AB = CD. CMR : MA = MC b) Nếu AB > CD. Hãy so sánh khoảng cách từ M đến trung điểm của dây AB và CD ? Kẻ OH BA; OK DC . Ta có : HA = ; CK = (ĐK vuông góc dây cung) Mà AB = CD => HA = CK; OH = OK Xét tam giác OHM và tam giác OKM có : ; OH = OK (cmt) OM chung => ờOHM = ờOKM (ch - cgv) => HM = KM; mà HA = KC => AM = CM (đpcm) b) Xét OHM và OKM có : nên : OM2 = OH2 + HM2 OM2 = OK2 + KM2 => OH2 + HM2 = OK2 + KM2 (*) Nếu AB > CD thì OH OH2 < OK2 Khi đó từ (*) => HM2 > KM2 => HM > KM 7) Cho (O) dây cung CD. Qua O vẽ đường OH CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại M. CMR : MD là tiếp tuyến của (O) - Nối OD OCD cân tại O (vì OC = OD = R) có OH CD => HC = HD (đường kính 1 dây) => = ờOCM = ờ ODM (c.g.c) => = = 900 Vậy MD DO tại D => MD là tiếp tuyến của (O) 8) Cho (O;R) đường kính AB, dây CA. Các tiếp tuyến với (O) tại C và D cắt nhau ở D a) CM : DO // AC b) Biết = 300 ; R = 2cm. Tính BD, CD ? O A B C D ờACB có trung tuyến CO = = R =>ờ ACB vuông tại C hay AC CB mà DB = DC => D thuộc đường trung trực của BC OC = OB => O thuộc đường trung trực của BC => OD là đường trung trực của BC => OD BC Vậy AC và OD cùng vuông góc với BC => OD // AC - HS nêu lời giải câu b : Ta có DB = DC => ờBDC cân tại D Có = 900 mà = 300 => = 600 => ờBDC đều => = 600 Mà DO là tia phân giác của => = 300 => OD = 2. OB = 4 (cm) BD2 = OD2 – OB2 (Pitago trong ờBOD) = 42 - 22 = 12 => BD = 2 => DB = DC = 2 (cm) 9) Tính bán kính của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều có cạnh là 10cm ABC đều nên OA cũng là phân giác của ờ Vẽ OH AB, AH = = 5cm = = 300 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : R = OA = = = (cm) . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là : r = OH = AH. tg 300 = 5. (cm) 10/Cho (O; R), đường kính AB, qua A và B kẻ các tiếp tuyến (d) và (d/ ) với (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt (d/ ) ở P. Từ O vẽ tia vuông góc với MP và cắt (d/) ở N CMR : OM = OP và ờNMP cân Hạ OI MN, CMR : OI = R và MN là tiếp tuyến của (O) Hướng dẫn a) - CM : ờAOM = ờBOP => OM = OP - CM : ờNMP cân b) - CM : OI = OB = R - CM : MN là tiếp tuyến của (O; R) IV/PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Tiết 1: Túm tắc lý thuyết và làm Bài tập 1 Tiết 2:Bài tập 2;3 Tiết 3:Bài tập 4;5 Tiết 4:Bài tập 6;7 Tiết 5:Bài tập 8 Tiết 6:Bài tập 9;10 ================================================ CHỦ ĐỀ 4 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình I/THỜI LƯỢNG:4 Tiết II/MỤC TIấU: - HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn . • Biết cỏch giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn. • Bước đầu cú kĩ năng giải cỏc bài toỏn cơ bản được đề cập đến trong SGK. • Thấy được ứng dụng của toỏn học trong đời sống. Linh hoạt, sỏng tạo khi giải bài toỏn. III/NỘI DUNG: A/ Lý thuyết Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết cũng như đại lượng chưa biết theo ẩn Lập HPT Giải phương trỡnh Đối chiếu điều kiện và kết luận B/Cỏc cõu hỏi và bài tập: Bài tập 1: Hai vòi nước cùng chảy đầy một bẻ không có nước trong 3h 45ph . Nếu chảy riêng rẽ , mỗi vòi phải chảy trong bao lâu mới đầy bể ? biết rằng vòi chảy sau lâu hơn vòi trước 4 h . Giải Gọi thời gian vòi đầu chảy một mình đầy bể là x ( x > 0 , x tính bằng giờ ) Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y ( y > 4 , y tính bằng giờ ) 1 giờ vòi đầu chảy được ( bể ) 1 giờ vòi sau chảy được ( bể ) 1 giờ hai vòi chảy được + ( bể ) (1) Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 3h 45ph = h Vậy 1 giờ cả hai vòi chảy được 1: = ( bể ) ( 2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình + = Mất khác ta biết nếu chảy một mình thì vòi sau chảy lâu hơn vòi trước 4 giờ tức là y – x = 4 Vậy ta có hệ phương trình + = y – x = 4 Hệ (a) thoả mãn đk của ẩn Hệ (b) bị loại vì x < 0 Vậy Vòi đầu chảy một mình đầy bể trong 6 h Vòi sau chảy một mình đầy bể trong 10 h Bài tập 2: Hai người thợ cùng làm một công việc . Nếu làm riêng rẽ , mỗi người nửa việc thì tổng số giờ làm việc là 12h 30ph . Nếu hai người cùng làm thì hai người chỉ làm việc đó trong 6 giờ. Như vậy , làm việc riêng rẽ cả công việc mỗi người mất bao nhiêu thời gian ? Giải Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng rẽ để xong nửa công việc là x ( x > 0 ) Gọi thời gian người thứ hai làm riêng rẽ để xong nửa công việc là y ( y > 0 ) Ta có pt : x + y = 12 ( 1 ) thời gian người thứ nhất làm riêng rẽ để xong công việc là 2x => 1 giờ người thứ nhất làm được công việc Gọi thời gian người thứ hai làm riêng rẽ để xong công việc là 2y => 1 giờ người thứ hai làm được công việc 1 giờ cả hai người làm được công việc nên ta có pt : + = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ pt : Vậy nếu làm việc riêng rẽ cả công việc một người làm trong 10 giờ còn người kia làm trong 5 giờ Hay 5x2 – 52x + 20 = 0 / = 262 – 5.20 = 576 , / = 24 x1 = = 10 ; x2 = x2 < 2 , không thoả mãn đk của ẩn Vậy theo kế hoạch mỗi đội phải làm việc 10 ngày . Bài 3:(197/24 – 500 BT chọn lọc ) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% công việc . Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong . Giải: Gọi x , y lần lượt là số giờ người thứ nhất người thứ hai một mình làm xong công việc đó ( x > 0 , y > 0 ) Ta có hệ pt Bài 4 : ( 198/24 – 500 BT chọn lọc ) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 6 giờ đầy bể . Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ , vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được bể . Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể ? Giải : Gọi x , y lần lượt là số giờ vòi thứ nhất , vòi thứ hai chảy đày bể một mình ( x > 0 , y > 0 ) Ta có hệ pt x = 10 , y = 15 thoả mãn đk của ẩn . Vậy vòi thứ nhất chảy một mình mất 10 giờ , vòi thứ hai chảy một mình mất 15 giờ Bài tập 5( 199/24 – 500 BT chọn lọc ) Hai người dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong . Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ , còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm . Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi , nên người thứ hai đã làm xong công việc còn lại trong 3giờ 20phút . Hỏi nếu mỗi người thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên ? Giải: Gọi x , y lần lượt là thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm xong công việc với năng suất dự định ban đầu . Một giờ người thứ nhất làm được (công việc ) Một giờ người thứ hai làm được (công việc ) Một giờ cả hai người làm được (công việc ) Nên ta có pt : + = (1) trong 8 giờ hai người làm được 8. = (công việc ) Công việc còn lại là 1 - = ( công việc ) Năng suất của người thứ hai khi làm một mình là 2.= (Công việc ) Mà thời gian người thứ hai hoàn thành công việc còn lại là (giờ) nên ta có pt : = hay = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ pt : + = ú = Vậy theo dự định người thứ nhất làm xong công việc hết 30giờ và người thứ hai hết 20 giờ . , Nghiệm thứ nhất bị loại vì < không thoả mãn đk của ẩn .Nghiệm thứ hai thoả mãn đk Vậy nếu làm một mình để hoàn thành công việc đội I làm mất 30 ngày , đội hai mất 45 ngày , đội III mất 36 ngày . Bài 6:bài tập 31 trang 23/SGK Gọi x; y là cỏc cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng, ta cú diện tớch: xy Theo đề bài ta cú hệ phương trỡnh: (x + 3)(y + 3) = xy + 36 (x - 2)(y - 4) = xy - 26 Bài 7 Baứi taọp 40 SGK gọi x(cm), y(cm) là cỏc cạnh của tam giỏc vuụng lỳc ban đầu. Sau khi tăng mỗi cạnh 3 cm ta cú phương trỡnh. (x + 3)(y + 3) = xy + 36 xy + 3x + 3y +9 = xy + 72 3x + 3y = 63 x + y = 21 Sau khi giảm cạnh thứ I :2 cm, cạnh II: 4 cm, ta cú phươnh trỡnh: (x - 2)(y - 4) = xy - 26 - 4x - 2y = - 60 - 2x -y = - 30 Ta cú hệ phương trỡnh: x + y = 21 - 2x -y = - 30 Vậy cạnh của tam giỏc vuụng là 9 cm và 12 cm. Bài 8BT 31 SBT Gọi x (cm/s) và y (cm/s) lần lượt là vận tốc của hai chuyển động. Điều kiện: x > y > 0 Khi chuyển động cựng chiều ta cú phương trỡnh: 20(x - y) = 20 Khi chuyển động ngược chiều ta cú ph. trỡnh: 4(x + y) = 20 Theo đề toỏn ta cú hệ phương trỡnh: 20(x - y) = 20 4(x + y) = 20 giải hệ phương trỡnh này ta được nghiệm (3 ; 2) Ta nhận thấy cả hai nghiệm đều thoả mó đ/ kiện Vậy vận tốc của hai chuyển động là: 3 cm/s và 2 cm/s. IV/PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Tiết 1: Túm tắc lý thuyết và làm Bài tập 1;2 Tiết 2:Bài tập 3;4 Tiết 3:Bài tập 5;6 Tiết 4:Bài tập 7;8 CHỦ ĐỀ 5 GểC VỚI ĐƯỜNG TRềN I/THỜI LƯỢNG:5 Tiết II/MỤC TIấU: - ễn tập, hệ thống hoỏ kiến thức của chương. - Vận dụng kiến thức vào giải toỏn. Bieỏt ủửụùc coự nhửừng tửự giaực noọi tieỏp hay khoõng noọi tieỏp moọt ủửụứng troứn. Naộm ủửụùc ủieàu kieọn caàn vaứ ủuỷ ủeồ moọt tửự giaực noọi tieỏp Bieỏt caực bửụực giaỷi moọt baứi toaựn quú tớch goàm phaàn thuaọn phaàn ủaỷo vaứ keỏt luaọn. Thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo (độ) của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hơn cung của đường tròn . Học sinh biết suy ra số đo độ của cung lớn ( có số đo hơn 1800 và bé hơn hoặc bằng 3600 ). III/NỘI DUNG: A/ Lý thuyết Xem phần túm tắc lý thuyết trong SGK B/Cỏc cõu hỏi và bài tập: Bài 1: 6/69 - SGK . + Cung nhỏ : + Cung lớn = 3600 – 1200 = 2400 . A B C ãO Bài 2 BT8 SBT Ta cú Suy ra Do đối đỉnh Suy ra cung nhỏ CD bằng 600 ,cung lớn CD bằng 3000 Bài 3. Bài tập 23/76SGK a) M nằm trong đường tròn : Xét DMBC và DMDA có : BMC = DMA ( đối đỉnh ) MBC = MDA ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC ) Do đó DMBC ↜ DMDA (g.g) Suy ra b) M nằm ngoài đường tròn : Cõu b giải tương tự Bài 4 BT17 SBT Xột và ta cú: Gúc A chung Suy ra đồng dạng Bài 5;Bài 33/80SGK . Chứng minh : AB.AM = AC.AN *MN//At (GT) ị (so le trong) ( là góc nội tuếp chắn là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn) Từ (1) và (2) ta có *Xét DAMN và DACB có : Do đó : DAMN ↜ DACB (g.g ) ị ( đ/n tam giác đồng dạng ) ị AB.AM = AC.AN Bài 6 BT 25 SBT a/Xột và Ta cú Gúc M chung Suy ra đồng dạng Vỡ cỏt tuyến MAB kẻ tựy ý nờn ta luụn cú MT2 = MA.MB khụng phụ thuộc vào vị trớ của cỏt tuyến MAB b/Gọi bỏn kớnh của đường trũn là R MT2 = MA.Mbsuy ra MT2= ( MB – 2 R).MB Thay số ta cú R = 21 cm Bài 7:Baứi taọp 40 SGK Ta coự: ( goực coự ủổnh beõn trong ủ t ) (goực taùo bụỷi tia tieỏp tuyeỏn vaứ daõy cung) maứ cung BE = CE do ủoự goực ADS = SAD. Vaọy tam giaực SAD caõn taùi S hay SA =SD. Bài 8BT 31 SBT Gọi N là giao điểm của Am và BC ta cú mà cung BM = cung CM Suy ra = Mặt khỏc Do đú Suy ra Tam giỏc DAN cõn tại D,DI đồng thời là đường cao do đú DI vuụng gúc với AM Bài9BT 36 SBT Quỹ tớch điểm D Phần thuận: AB Cố định Gúc ADB= 450 vỡ tam giỏc BCD vuụng cõn Vậy khi C di động trờn nửa đường trũn đường kớnh AB thỡ D chuyển động trờn cung chứa gúc 450 dựng trờn đoạn thẳng AB cố định Giới hạn qỹ tớch Dõy AC thay đổi phụ thuộc vào vị trớ của điểm C trờn nửa đường trong đường trũn kớnh AB cố định AC lớn nhất bằng đường kớnh nửa đường trũn khi C trựng với B khi đú D cũng trựng với B . Vậy B thuộc quỹ tớch, AC nhỏ nhất bằng 0 khi C trựng với A Phần đảo Lấy điểm D’ tựy ý trờn cung BB0,nối AD’ cắt nửa đường trũn đường kớnh AB tại C’.khi đú ta dể dàng chứng minh được C’D’= C’B Kết luận; Quỹ tớch cỏc điểm D khi C chạy trờn nửa đường trũn là cung BB0 nằm trờn cung chứa gúc 450 dựng trờn đoạn thẳng AB Trong nửa mặt phẳng bờ AB cú chứa điểm C Bài10:Bài 58- SGK D C B A a) Theo giả thiết, DCB = ACB = .600 = 300. ACD = 600 + 300 = 900. (1) Do DB = DC nên tam giác BDC cân, suy ra DBC = DCB = 300. Từ đó, ADB = 600 + 300 = 900. (2) Từ (1), (2) ta có ACD + ABD = 1800 nên tứ giác ABCD nội tiếp được. b) Vì ABD = 900 nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là trung điểm của AD. IV/PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Tiết 1: Túm tắc lý thuyết và làm Bài tập 1;2 Tiết 2:Bài tập 3;4 Tiết 3:Bài tập 5;6 Tiết 4:Bài tập 7;8 Tiết :Bài tập 9;10 =========================================================== Chủ đề:6 PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI I/ THỜI LƯỢNG: 8 Tiết II/ MỤC TIấU: HS nắm vũng cụng thức nghiệm tổng quỏt của phương trỡnh bậc hai. Biết ứng dụng cụng thức nghiệm tổng quỏt để giải phương trỡnh bậc hai. Biết giải phương trỡnh bậc hai trong cỏc trường hợp đặc biệt. Nắm vũng và ứng dụng thành thạo hệ thức Vi-ột. Biết biện luận đơn giản phương trỡnh bậc hai. Ứng dụng biện luận phương trỡnh bậc hai trong cỏc bài toỏn tổng quỏt. Biết giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh bậc hai. III/ NỘI DUNG: A/ Lý thuyết: 1/ Cụng thức nghiệm tổng quỏt của phương trỡnh bậc hai: Phương trỡnh: ax2 + bx + c = 0 (a 0). r = b2 – 4 ac + r > 0 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: x1 = ; x2 = + r = 0 Phương trỡnh cú nghiệm kộp: x1 = x2 = + r < 0 Phương trỡnh vụ nghiệm. 2/ Cụng thức nghiệm thu gọn của phương trỡnh bậc hai: Phương trỡnh: ax2 + bx + c = 0 (a 0). b = 2b’ r’ = b’2 – ac + r’ > 0 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: x1 = ; x2 = + r’ = 0 Phương trỡnh cú nghiệm kộp: x1 = x2 = + r’ < 0 Phương trỡnh vụ nghiệm. 3/ Cỏc trường hợp đặc biệt: Phương trỡnh: ax2 + bx + c = 0 (a 0). + Nếu a + b + c = 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 = + Nếu a - b + c = 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm: x1 = -1 ; x2 = 4/ Hệ thức Vi-ột: Nếu phương trỡnh bậc hai ax2 + bx + c = 0 cú hai nghiệm x1 , x2 thỡ tổng và tớch hai nghiệm là: x1 + x2 = ; x1.x2 = . 5/ Cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Biểu diển cỏc số liệu chưa biết qua ẩn và cỏc số liệu đó biết Tỡm mối quan hệ giữa cỏc số liệu để lập phương trỡnh Giải phương trỡnh tỡm được Đối chiếu với điều kiện để chọn lựa rồi kết luận. B/ Cõu hỏi và bài tập: * Cõu hỏi: 1/ Viết cụng thức nghiệm tổng quỏt của phương trỡnh bậc hai? 2/ Viết cụng thức nghiệm thu gọn của phương trỡnh bậc hai? 3/ Phỏt biểu định lý Vi-ột? 4/ Nờu cỏc trường hợp đặc biệt về hệ số và viết nghiệm tương ứng của phương trỡnh bậc hai? 5/ Nờu cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh? * Bài tập: 6/ Xỏc định cỏc hệ số a, b, c rồi dựng cụng thức nghiệm tổng quỏt để giải cỏc phương trỡnh sau: a) 2x2 - 7x +3 = 0 ; b) y2 – 8y + 16 =0 ; c) 6x2 + x - 5 = 0 d) 6x2 + x +5 = 0 ; e) 4x2 + 4x +1 = 0 ; f) -3x2 + 2x +8 = 0 7/ Giải cỏc phương trỡnh bậc hai khuyết sau: a) 7x2 - 5x = 0 ; b) 3,4x2 + 8,2x = 0 ; c) 5x2 – 20 = 0 d) -3x2 + 15 = 0 ; e) 172x2 +53 = 0 ; f) x2 + 6x = 0 8/ Xỏc định cỏc hệ số a, b, b’, c rồi dựng cụng thức nghiệm thu gọn để giải cỏc phương trỡnh sau: a) 5x2 - 6x - 1 = 0 ; b) -3x2 +14x – 8 =0 ; c) 4x2 + 4x + 1 = 0 d) 1352x2 – 14x +1 = 0 ; e) 3x2 – 2x – 5 = 0 ; f) 16x2 – 8x +1 = 0 9/ Khụng giải phương trỡnh, dựng hệ thức Vi-ột hóy tớnh tổng và tớch cỏc nghiệm của phương trỡnh: a) 2x2 - 7x + 2 = 0 ; b) 5x2 +2x – 16 = 0 ; c) x2 + 3x + 11 = 0 d) 1352x2 – 14x +1 = 0 ; e) x2 – 6x + 9 = 0 ; f) 16x2 – 8x +1 = 0 10/ Dựng hệ thức Vi-ột để nhẩm nghiệm của phương trỡnh: a) x2 - 6x + 8 = 0 ; b) x2 – 12x + 32 = 0 ; c) x2 – 3x – 10 = 0 ; d) x2 + 3x - 10 = 0 ; 11/ Giải cỏc phương trỡnh sau (dựng trường hợp đặc biệt): a) 7x2 - 9x + 2 = 0 ; b) 23x2 – 9x – 32 = 0 ; c) x2 – 39x – 40 = 0 ; d) 24x2 – 29x + 4 = 0 ; 12/ Giải cỏc phương trỡnh sau (t